mở đầu
1. lý do chọn đề tài
1.1. Đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực
nhận thức của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của Giáo dục. Để đáp
ứng đợc những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất n-
ớc, sự thách thức trớc nguy cơ tụt hậu trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI bằng
cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc đổi mới
căn bản về phơng pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông ở
các nớc phát triển trong khu vực và trên Thế giới (đây không phải vấn đề riêng
của nớc ta, mà là vấn đề đang đợc quan tâm ở mọi quốc gia) nhằm nâng cao chất
lợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực trong giai đoạn
mới, phục vụ các yều cầu đa dạng của nền Kinh tế Xã hội.
Sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể
hiện qua sự ra đời nhiều thành tựu mới cũng nh khả năng ứng dụng chúng vào
thực tế cao, rộng và nhanh cũng đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục. Trong bối cảnh
hội nhập giao lu, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong
phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, nên hiểu biết linh hoạt và thực tế hơn nhiều,
so với các thế hệ cùng lứa trớc đây mấy chục năm (đặc biệt là học sinh THPT).
Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu, nội dung, phơng
pháp, phơng tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hớng đổi mới phơng pháp
dạy học đã đợc xác định trong các tài liệu sau:
+ Nghị quyết Trung ơng 4 khóa VII (1- 1993) đã đề ra nhiệm vụ ''đổi mới
phơng pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học".
+ Nghị quyết Trung ơng 2 khóa VIII (12- 1996) đã chỉ rõ: "phơng pháp Giáo
dục - Đào tạo chậm đợc đổi mới, cha phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo
của ngời học".
+ Luật Giáo dục (12- 1998), cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục -
1
Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999).
+ Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: ''Phơng pháp Giáo dục - Phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
giới khách quan rõ ràng nhất. Vì ta đã biết Đại số đặc trng bởi kiểu t duy hữu
hạn, rời rạc, tĩnh tại, còn khi học về Giải tích kiểu t duy chủ yếu đợc vận
dụng liên quan đến vô hạn, liên tục, biến thiên. Khái niệm Giới hạn
chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với vô hạn, liên
tục, biến thiên. Do vậy, nắm vững đợc nội dung khái niệm Giới hạn là
khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận
dụng vững chắc, có hiệu quả các kiến thức Giải tích Toán học ở phổ thông. Chủ
đề Giới hạn có vai trò hết sức quan trọng trong toán học phổ thông còn lẽ vì :
"khái niệm Giới hạn là cơ sở, hàm số liên tục là vật liệu để xây dựng các khái
niệm đạo hàm và tích phân. Đây là nội dung bao trùm chơng trình Giải tích
THPT [4, tr. 12]. Để hiểu đợc chứng minh, nắm vững nội dung của những
khái niệm Giới hạn cần thiết phải có những phơng thức s phạm tốt, đó là các
cách thức và phơng tiện thích hợp, những lời nói sinh động, những hình ảnh trực
quan, những ví dụ cụ thể, rèn luyện và phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn
ngữ thông thờng sang ngôn ngữ Toán học, khả năng thực hiện các thao tác t duy
cơ bản, những sơ đồ, bảng biểu, những bài tập thích hợp và những tình huống s
phạm...). Trong quá trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với từng nội dung
bài học hợp lý để góp phần tạo nên những hoạt động và giao lu của giáo viên
với học sinh và học sinh với học sinh, nhằm đạt đợc các mục tiêu dạy học chủ
đề quan trọng này.
1.3. Thực tiễn của đổi mới chơng trình, cải cách phơng pháp dạy học
hiện nay cho thấy việc sử dụng các phơng thức s phạm thích hợp theo hớng
phát huy TTCNT của học sinh thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học. Học vấn
3
nhà trờng trang bị không thể thâu tóm đợc mọi tri thức mong muốn. Vì vậy giáo
viên phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh và kiến tạo kiến thức của loài ngời. Đối
với từng nội dung kiến thức, giáo viên phải biết khai thác sử dụng những phơng
thức s phạm với qui trình dạy học thích hợp để phát huy TTCNT của học sinh,
trên cơ sở đó ngời học có năng lực và thói quen tiếp tục học tập suốt đời. Xã hội
3.3. Vạch rõ bản chất, đề xuất các định hớng từ đó xây dựng các phơng thức
s phạm thích hợp theo hớng phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học
chủ đề Giới hạn đặc biệt là các khái niệm "Giới hạn về dãy số và hàm số, hàm
số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT.
3.4. Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của nội dung các phơng thức đã đề xuất.
4. Giả thUYết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình và SGK hiện hành nếu định hớng
đợc việc xây dựng các phơng thức s phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn
theo hớng phát huy TTCNT thì sẽ kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc
lập, sáng tạo của học sinh, từ đó nâng cao đợc hiệu quả dạy học chủ đề Giới hạn
nói riêng, chất lợng dạy học Toán nói chung.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các văn bản, tài
liệu của nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn Toán ở
trờng THPT, các tài liệu tâm lý giáo dục về phát huy TTCNT của học sinh để
phục vụ cho đề tài luận văn.
- Tìm hiểu phân tích chơng trình, SGK, lý luận dạy học về Giải tích chủ đề
Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan.
5.2. Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giờ thực dạy học sinh, tổng
kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn.
5
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trờng
THPT để xác định tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Về mặt lý luận:
- Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh.
- Xây dựng và thực nghiệm các phơng thức s phạm thích hợp trong dạy học
về Giải tích chủ đề Giới hạn, nhằm phát huy TTCNT của học sinh.
6.2. Về mặt thực tiễn:
2.1.4. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số.
2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT.
2.2.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phơng pháp dạy học tích cực với
khái niệm đề giới hạn
2.2.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn.
2.2.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT.
2.2.4. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hớng khắc phục những khó
khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn.
2.3. Kết luận chơng 2.
chơng 3: thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chơng 3 thực nghiệm s phạm.
Chơng 1
CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN
1.1 . PHáT HUY TTCNT CủA HọC SINH TRONG Dạy HọC
7
Theo Rubinstein X. L : ''Ngời ta bắt đầu t duy khi có nhu cầu hiểu biết một
cái gì. T duy thờng xuất phát từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ một sự ngạc
nhiên hay một điều trăn trở'', mà hạt nhân cơ bản của TTCNT là hoạt động t
duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) chính là nhằm phát triển t
duy, đặc biệt là t duy toán học cho học sinh, vậy thế nào là TTCNT của học
sinh trong học tập ?
1.1.1. Quan niệm về TTCNT của học sinh
Theo Kharlamop: ''Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, TTCNT là
trạng thái hoạt động của học sinh, đợc đặc trng bởi khát vọng học tập, cố gắng
trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức''.
Nhiều nhà khoa học trong và ngoài nớc nhận định về TTCNT của học sinh
trong quá trình học tập theo những góc độ, những dấu hiệu khác nhau của chủ
giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT). TTCNT sản sinh nếp t duy độc lập.
Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tích cực gắn liền với động cơ, với
sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý
thức về sự giáo dục của chính mình, vì vậy có thể hiểu tiêu chí nhằm phát huy
TTCNT là tính tích cực t duy (t duy bên trong), tất nhiên phải đợc thể hiện qua
ngôn ngữ và hành động tích cực (biểu hiện cả bên ngoài).
Ngợc lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo sẽ phát
triển tự giác, hứng thú, bồi dỡng động cơ học tập. Ta có thể minh họa mối liên
hệ tác động qua lại đó nh sau:
Động cơ
HứNG THú
Tự GIáC
SáNG TạO
9
TtC
ĐộC LậP
TTCNT và tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, nhng không
phải đồng nhất. Có một số trờng hợp, tính tích cực học tập thể hiện ở sự tích cực bên
biệt quan trọng về mặt giáo dục, nó ảnh hởng đến việc hình thành nhân cách
của học sinh. Phát huy TTCNT trong học tập của học sinh có tác dụng phát
triển những đức tính quý giá nh tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì,
óc phê phán... Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích
bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện
hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt.
Quán triệt tinh thần đó việc vận dụng phơng pháp dạy học hiện đại vào dạy
học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm
hình thành cho học sinh t duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học đợc tích lũy
có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, việc tổ chức quá
trình dạy học phải theo đúng con đờng nhận thức khách quan ''từ trực quan sinh
động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn'' mà điều quan trọng
nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá trình học tập và chỉ có thế
mới đảm bảo cho quá trình học tập đạt kết quả cao. Vậy trong học tập TTCNT
có các cấp độ nào ?
1.1.3. Các cấp độ của TTCNT
Trong tác phẩm ''Giáo dục học trờng phổ thông'' G.L.Sukina, đã chia trong
học tập TTCNT có ba cấp độ từ thấp đến cao:
a) Tính tích cực bắt chớc, chấp nhận và tái hiện:
Học sinh bắt chớc và tái hiện đợc các kiến thức đã học, thực hiện đợc các
thao tác kỹ năng mà giáo viên đã nêu ra. TTCNT ở đây xuất hiện do tác động
11
bên ngoài nh yêu cầu bắt buộc của giáo viên, thờng thấy ở học sinh có năng lực
nhận thức ở mức độ dới trung bình và trung bình.
b) Tính tích cực tìm tòi áp dụng:
Học sinh độc lập giải quyết các tình huống học tập nh quá trình lĩnh hội
khái niệm, định lý, bài toán ... với sự tham gia của động cơ nhu cầu hứng thú và
ý chí của học sinh. Tính tích cực ở đây không bị hạn chế trong khuôn khổ
những yêu cầu của giáo viên trong giờ học mà hoàn toàn tự phát trong quá trình
học, một chơng
Để có đợc phong cách học tập tích cực trong nhận thức, học sinh phải thật
sự tự giác, chủ động học tập. Tích cực hóa gắn liền động cơ hóa, với sự kích
thích hứng thú, với ý thức trách nhiệm học tập, ý thức về sự giáo dục của chính
mình.
1.1.3.2. Đặc trng cơ bản của t tởng TTCNT của học sinh
T tởng này là một trong những biểu hiện của sự phát triển lý luận và thực
tiễn giáo dục hiện nay. Nhấn mạnh vai trò trung tâm của học sinh và đồng thời
chỉ rõ vai trò của ngời giáo viên trong toàn bộ quá trình dạy học. Lấy học sinh
làm trung tâm là một thể hiện cơ bản của tính nhân văn, cũng nh một khẳng
định dứt khoát về vị trí trung tâm hoạt động của học sinh. Vì vậy, có thể nói đặc
trng cơ bản của t tởng TTCNT của học sinh là:
a) Tính nhân văn:
Đợc thể hiện ở sự thừa nhận và tôn trọng nhu cầu, lợi ích, mục đích và
những kinh nghiệm của cá nhân học sinh, cố gắng tạo điều kiện để học sinh tự
''hình thành và phát triển'' theo tiềm lực và khả năng của bản thân.
b) Tính hoạt động:
13
Thể hiện sự tối đa hóa các hoạt động của học sinh với phơng thức chỉ đạo là:
tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra và đánh giá quá trình hoạt động nhận thức
của bản thân. Qua đó, hình thành và phát triển t duy độc lập sáng tạo của mỗi cá
nhân học sinh.
c) Vai trò của giáo viên:
Phong phú mềm mại, sáng tạo và có trách nhiệm, có nghĩa là giáo viên
không những truyền thụ tri thức, những sản phẩm sẵn có mà cần phải thiết kế,
tổ chức điều khiển, ủy thác, thể chế hóa, đánh giá hoạt động tự lực nhận thức
của ngời học sinh, nhằm hình thành cho học sinh thái độ năng lực phơng pháp
học tập và ý chí học tập từ đó tự khám phá ra những tri thức mới, đợc cụ thể
hóa ở các vai trò:
*) Vai trò thiết kế:
Thái độ trân trọng của giáo viên đối với mỗi sự tìm tòi mới mẻ của học sinh
có một tác động mạnh mẽ đến hứng thú của các em việc đánh giá cao sự sáng
tạo sẽ thúc đẩy năng lực học tập tính tích cực học tập của học sinh. Muốn vậy
giáo viên cần tạo cho mình vốn kiến thức đủ để nhận ra nét độc đáo trong suy
nghĩ của học sinh để có thể đánh giá đúng giá trị của sự tìm tòi học sinh, học
sinh sẽ có phản ứng tiêu cực nếu bản thân sự đánh giá của giáo viên cha thực
làm học sinh thỏa đáng, sự nhìn nhận khách quan chính xác của giáo viên tạo đ-
ợc lòng tin của học sinh, từ đó phát huy tính sáng tạo của học sinh qua sự tích
cực hóa hoạt động học tập.
Vậy các vai trò của giáo viên là làm sao giúp học sinh học tập một cách
hiệu quả, thúc đẩy học sinh tự giác học tập phát huy cao độ TTCNT của bản
thân, qua đó học sinh hiểu đợc kiến thức tìm ra là một tri thức chung của nhân
loại và giáo viên chính thức chấp nhận kết quả đạt đợc của học sinh.
Nhng thực tế dạy học ở trờng phổ thông cho thấy, đâu đó trong cách dạy
học vẫn cha phát huy đầy đủ đợc TTCNT của học sinh. Do vậy, cần thiết dựa
15
trên một số biểu hiện về TTCNT trong học tập môn Toán từ đó hình thành và
phát triển TTCNT của học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng của
ngời giáo viên.
1.1.4. Một số biểu hiện TTCNT của học sinh trong học tập môn Toán
1.1.4.1. Về ý thức, thái độ học tập
- TTCNT của HS đợc thể hiện ở nhu cầu hiểu biết kiến thức, khát vọng và
mong muốn đợc giải quyết các tình huống học tập mà giáo viên đa ra để chiếm
lĩnh đợc kiến thức mới, giải quyết đợc bài toán mới.
- TTCNT của học sinh còn đợc thể hiện ở sự hứng thú, niềm say mê lao
động trí tuệ, sự sốt sắng thực hiện, có tinh thần trách nhiệm đối với các yêu cầu
mà giáo viên đa ra khi lĩnh hội kiến thức mới.
1.1.4.2. Về hoạt động trí tuệ cao
-TTCNT của học sinh thể hiện trong quá trình lĩnh hội tài liệu học tập: Đó
là việc thực hiện đầy đủ các yêu cầu của giáo viên đa ra, tích cực họat động trí
vì không biết hoạt động.
Vì vậy, giáo viên cần phải tổ chức môi trờng học tập, xây dựng những biện
pháp s phạm thích hợp làm cho việc dạy học phù hợp với khả năng học tập của
học sinh, đồng thời tạo đợc động cơ, gây hứng thú, ý chí học tập của học sinh,
thì mới phát huy đ ợc TTCNT của học sinh.
b) Tính hoạt động cao: Thể hiện ở nội dung dạy học và phải dựa trên những
tiêu chuẩn sau:
+ Mỗi hoạt động của giáo viên và học sinh đợc xác định cụ thể, rõ ràng, có
thể nhận thức đợc, cảm nhận đợc, hình dung đợc.
+ Nội dung dạy học chứa đựng những liên hệ phù hợp để đảm bảo các quan
hệ và hoạt động của thầy và trò đều hớng vào tổ chức và kích thích hành động
học sinh, tức là nội dung dạy học phải xây dựng đợc dới dạng những tình huống
có vấn đề.
17
Vậy để bảm bảo đợc tính hoạt động cao trong dạy học, ngời giáo viên cần
phải lựa chọn nội dung dạy học đáp ứng đợc hai tiêu chuẩn trên và tổ chức môi
trờng học tập, xây dựng những biện pháp thích hợp từ đó xác định thiết kế xây
dựng phơng thức dạy học sao cho kích thích tính chủ động, tự quyết, khả năng
tự thể hiện, đánh giá, trong học tập, phát triển những cơ hội học tập, động cơ
học tập, xây dựng mối quan hệ tơng tác giữa giáo viên và học sinh, học sinh và
học sinh.
1.1.5. Các phơng thức s phạm nhằm phát huy TTCNT của học sinh
trong dạy học nội dung chủ đề Giới hạn
1.1.5.1. Những phơng hớng phát huy TTCNT của học sinh trong dạy
học
Để phát huy TTCNT của học sinh là một trong những nhiệm vụ chủ yếu
của ngời giáo viên trong quá trình dạy học. Vì vậy, nó luôn là trung tâm chú ý
của lý luận và thực tiễn dạy học. Từ thời cổ đại các nhà s phạm tiền bối nh
Khổng tử, Aristot đã từng nói đến tầm quan trọng to lớn của việc phát huy
TTCNT của học sinh và đã có những định hớng và biện pháp để phát huy
toán.
1.1.5.2. Một số định hớng và phơng pháp để phát huy TTCNT của học
sinh trong dạy học môn Toán
Trong quá trình dạy học phải tạo đợc động cơ hứng thú để học sinh có cơ
hội phát huy tính chủ động độc lập tự giác chiếm lĩnh kiến thức, ta có thể tổng
quan về một số định hớng biện pháp s phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT
của học sinh trong quá trình dạy học theo đặc thù môn Toán:
i) Kiến thức bài dạy làm sao có đợc tính kế thừa phát triển trên kiến thức đã học,
sự liên hệ với thực tiễn, gần gũi với cuộc sống, với suy nghĩ hằng ngày, thỏa mãn nhu
cầu nhận thức của học sinh;
19
ii) Sử dụng các phơng tiện dạy học, dụng cụ trực quan có tác dụng tốt trong việc
kích thích hứng thú phát huy TTCNT của học sinh;
iii) Xây dựng, sắp xếp, bổ sung và khai thác các ví dụ và phản ví dụ trong quá
trình dạy học;
iv) Phát triển khả năng chuyển đổi ngôn ngữ thờng sang ngôn ngữ Toán học, khả
năng thực hiện các thao tác t duy cơ bản;
v) Lập và sử dụng các bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp để làm rõ nguồn
gốc và mối liên kết logic của các kiến thức trong quá trình dạy học;
vi) Lựa chọn và sử dụng một cách hợp lý hệ thống các bài tập và sử dụng khai
thác các tình huống dễ mắc sai lầm. Để học sinh tự kiểm tra, khắc phục các khó khăn
và sửa chữa những sai lầm thờng gặp trong quá trình lĩnh hội kiến thức.
1.1.5.3. Các phơng thức s phạm nhằm phát huy TTCNT của học sinh
trong dạy học về khái niệm Giới hạn
Ta đã biết nắm vững đợc hệ thống khái niệm Giới hạn thì học sinh có khả
năng vận dụng vững chắc có hiệu quả các kiến thức về Giới hạn, đó là cơ sở để
học tốt về chủ đề Giới hạn nói chung, qua đó rèn luyện năng lực giải bài tập
toán của nội dung Giới hạn nói riêng.
Trớc hết ta cần xác định rõ mối liên hệ trong hoạt động nhận thức của học
sinh là: giáo viên hớng dẫn và kích thích TTCNT của trò rồi huy động các phơng
giới hạn dãy theo ngôn ngữ "
,
" này là kiến thiết- qui nạp, từ việc mô tả:
''Khi n càng lớn thì
n
U
càng bé và bé bao nhiêu cũng đợc'', đợc chuyển qua
ngôn ngữ "
,
" bằng cách chọn miền giá trị
cụ thể để tiến tới khái quát
hóa cho mọi
, (đặc biệt cần sự giúp đỡ trực quan của trục số) là: ''ta nói rằng
dãy số thực
n
U
có giới hạn là L (L
R), khi n
+
nếu với mọi số dơng
Có nhu
cầu hiểu
biết
Huy
động cao
độ khả
năng
(Khách thể)
Khái niệm
Giới hạn
Biểu tượng
Tri giác
21
sau đó trình bày ví dụ củng cố ), trên cơ sở giới hạn 0 đã đợc định nghĩa nh :
+n
lim
u
n
= L, (L
R )
+n
lim
( u
n
L) = 0.
+ Đặc biệt chú ý tới cấu trúc của định nghĩa mà mệnh đề nêu lên có tính
chất đặc trng của khái niệm là cấu trúc tuyển hay cấu trúc hội:
*) Đối với định nghĩa có cấu trúc tuyển: A(x)
P
1
(x)
P
2
(x)
P
n
(x),
cũng đợc xây dựng sao cho đối tợng: x
A(x)
x
P
1
(x)
P
2
(x)
P
n
(x).
hợp với các phơng tiện trực quan tổ chức cho học sinh hình dung đợc nội dung khái niệm, phát
hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm từ đó khái quát hình thành khái niệm, chẳng hạn ta xét bài
toán của thực tiễn đặt ra, nh sau:
Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con ngời của một nớc đang phát triển,
sau x năm kể từ bây giờ là : T(x) =
52
236138
+
+
x
x
năm . Hỏi tuổi thọ của con ngời sẽ
đạt đợc tới mức giới hạn là bao nhiêu ? .
Bài toán 2: Nhu cầu mỗi tháng đối với một sản phẩm mới hiện nay là 195
tấn. Nhà quản lí của xí nghiệp đa ra một dự đoán rằng sau x năm kể từ bây giời
nhu cầu hàng tháng cho sản phẩm sẽ là : S(x) =
9
95259
2
2
+
+
x
x
tấn . Hỏi nhu cầu đối
với sản phẩm này hàng tháng sẽ đạt tới mức giới hạn nào sau một khoảng thời
gian thật dài ?.
Bài toán 3 : Một bệnh truyền nhiễm lây lan qua đờng hô hấp nếu không có
thuốc tiêm phòng . Mặc dù không quá nguy hiểm, nếu ai bị nhiễm bệnh sẽ trở
thành ngời mang mầm bệnh. Các nhân viên dự phòng y tế cho rằng sau x tháng
của hàm số, hàm số liên tục.
Giới hạn của
dãy số
Giới hạn của
hàm số
Giới
hạn
-
Giới hạn
trái tại
điểm
Giới hạn
phải tại
điểm
Giới
hạn
+
Xét hàm số f(x)
Tại x = a
Không tồn tại giới hạn:
Tồn tại giới hạn:T
f(x) không xác định tại a
f(x) xác định tại x = a
L = f(a)
L f(a)
f(x) liên tục
tại x= a
f (x) không liên tục tại x = a
( f ( x) gián đoạn tại x = a)
24
)
f(x) liên tục
tại x
0
25
Copyright: Tài liệu đại học ©