Sơ đồ chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức
Dựa vào chương trình SGK để biên soạn
Chương trình Cơ bản + Nâng cao
1. Hàm số
( )
3 2
y ax bx cx d a 0= + + + ≠
1) Tập xác định:
D = ¡
2) Sự biến thiên
a) Giới hạn tại vô cực:

x
lim y ?
→−∞
=
và
x
lim y ?
→+∞
=
(Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên:
+
y' ?=

= ⇔ =y' 0 x ?
+ BBT
x -
∞
? +

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn
( )
U ?;?
làm tâm đối xứng.

2. Hàm số
( )
4 2
y ax bx c a 0= + + ≠
1) Tập xác định:
D = ¡
2) Sự biến thiên
a) Giới hạn tại vô cực

x
lim y ?
→−∞
=
và
x

Do
y''
đổi dấu khi x qua mỗi điểm
1,2
x
Kết luận tọa độ điểm uốn
( )
1,2 1,2
U x ;?
b) Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ:
+ Giao điểm với Oy:
x 0 y ?= ⇒ =
+ Giao điểm với Ox (nếu có):
y 0 x ?= ⇔ =

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.

Sơ đồ chung khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỷ
Dựa vào chương trình SGK để biên soạn

d
lim y ? vaø lim y ? x
c
là tiệm cận đứng
+
→−∞ →+∞
= = ⇒ =
x x
a a a
lim y vaø lim y y
c c c
là tiệm cận ngang
(Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên
+
( )
2
ad bc
y'
cx d
−
=
+
+ Kết luận
y' 0<
hoặc
y' 0>
với mọi
d
x

4
6
8
x
y
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm
( )
I ?;?
của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chỉ dành cho chưong trình Nâng cao
3. Hàm số
( )
+ +
= = + + ≠ ≠
+ +
2
ax bx c C
y Ax B a 0, a' 0
a'x b' a'x b'
(nên biến đổi hàm số về dạng đã nêu)
1) Tập xác định:
b'
D \
a'
 
= −
 
 
¡




b'
x
a'
b'
x
a'
lim y ?
b'
x
lim y ?
a'
là tiệm cận đứng
+
( )
( )
x
x
lim y Ax B 0
y Ax B
lim y Ax B 0
→−∞
→+∞

 
− + =

 

∞
y' ? ?
y ? ?
+ Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
+ Kết luận về cực trị của hàm số.
(Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy:
x 0 y ?= ⇒ =
+ Giao điểm với Ox:
y 0 x ?= ⇔ =

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm
( )
I ?;?
của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Sơ đồ chi tiết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức
1. Hàm bậc ba : y = ax

0A
0

⇒ y’ > 0 với mọi x
∈
R ⇒ HS đồng biến trên R (2)
TH3:



<
=∆
0A
0

⇒ y’ ≤ 0 với mọi x
∈
R ⇒ HS nghòch biến trên R (3)
TH4:



>
=∆
0A
0
⇒ y’ ≥ 0 với mọi x
∈
R ⇒ HS đồng biến trên R (4)
TH5, 6:

1
và y
CT
= f(x
1
)
Hàm số đạt cực đại tại x = x
2
và y
CĐ
= f(x
2
)
+. Giới hạn: a > 0 :
=
∞−→
Limy
x
-∞ ,
=
∞+→
Limy
x
+ ∞ ; a < 0 :
=
∞−→
Limy
x
+∞ ,
=

∞+
∞−
x
'y
y
)1(
∞+
∞−
−
∞+
∞−
x
'y
y
)2(
A2
B
−
∞+
∞−
+
∞+
∞−
x
'y
y
)3(
+
0
A2

+
x
'y
y
)6(
+
0
0
−
1
x
2
x
)1(
)2(
)3(
)4( )5( )6(