Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp
Chuyển động tròn: đều và không đều
Chuyển động tròn là dạng chuyển động thờng gặp trong kĩ thuật và trong thực tế. Việc giải
bài toán chuyển động tròn có ý nghĩa quan trọng. Trớc hết chúng ta h y nhắc lại vài khái niệm cơã
bản.
Giả sử vật (chất điểm) chuyển động tròn. Vận tốc góc

đợc định nghĩa là giới hạn của tỉ
số giữa góc quay

của bán kính đi qua vật và thời gian t để quay góc đó, khi t tiến đến không
:
t

=
khi
0t

.
Góc quay đợc đo bằng radian, vì vậy vận tốc góc trong hệ SI đợc do bằng rad/s (hay 1/s). Độ lớn V
của véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đợc gọi là vận tốc dài. Vận tốc góc và vận tốc dài ở thời
điểm bất kì liên hệ nhau bởi hệ thức
RV

=
, ở đây R là bán kính của quỹ đạo.
Chuyển động tròn đợc gọi là đều nếu độ lớn vận tốc dài (và do đó vận tốc góc) không thay
đổi theo thời gian, trong trờng hợp ngợc lại thì chuyển động gọi là tròn, không đều. Đối với chuyển
động tròn đều ngời ta đa vào khái niệm chu kì và tần số. Chu kì chuyển động là khoảng thời gian T
vật chuyển động đợc trọn một vòng. Tần số f là số vòng vật quay đợc trong một đơn vị thời gian.

động tròn, mà đó là tổng hợp các lực của những vật khác tác dụng lên vật. Vì vậy khi bắt đầu giải
một bài toán về chuyển động tròn nên biểu diễn các lực thực sự tác dụng lên vật, chứ không phải là
lực hớng tâm.
Trong chuyển động tròn, không đều vectơ gia tốc không hớng vào tâm quay, vì thế nên
phân tích nó thành hai thành phần
t
a

và
n
a

(H.1). Thành phần
t
a

hớng theo tiếp tuyến quỹ đạo
và đợc gọi là gia tốc tiếp tuyến. Nó đặc trng cho mức độ biến đổi nhanh chậm của độ lớn vận tốc.

Email:
1
a

n
a

t
a

x

Bài 1. Một cái đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một quả cầu
nhỏ đợc nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l. Dây lập với trục một góc

(H.2). Phải quay hệ với
chu kì bằng bao nhiêu để quả cầu không rời khỏi mặt đĩa?
Quả cầu chuyển động tròn đều trên đờng tròn bán kính bằng

sinl
với vận tốc góc
T2 /
và với gia tốc

sin)/2(
2
lTa =
, ở đây T là chu kì quay. Quả cầu chịu tác dụng của
trọng lực
gm

, lực căng của dây
C
F

và phản lực
N

của đĩa. Phơng trình định luật II Niutơn:
amFNgm
C


0
30

Email:
2
O
X

B
A
V

a

C
F

gm


Hình 3.

x
a

C
F

N


/=
, với V là vận tốc của quả cầu, R là chiều dài sợi dây. Từ định luật bảo toàn
cơ năng suy ra:
./sin 2mVmgR
2
=
Từ 3 phơng trình trên tính đợc lực căng của sợi dây:
./sin 2mg3mg3F
C
==
Bài 3. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của
nó. Trên đĩa có một vật khối lợng M. ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lợng m. Vật m đ-
ợc nối với trục nhờ một sợi dây mảnh (Hình 4). Quay đĩa (cùng vật M và m) nhanh dần lên, tức là
vận tốc góc tăng dần. Ma sát giữa đĩa và khối M không đáng kể. Hỏi với vận tốc góc bằng bao
nhiêu thì khối M bắt đầu trợt ra khỏi dới vật m, biết hệ số ma sát trợt giữa vật m và khối M bằng k.
Trớc hết ta h y tìm vận tốc góc ã

mà khối M cha trợt ra phía dới vật m, tức là m và M cùng
quay với nhau. Trong trờng hợp này chúng chuyển động theo đờng tròn, bán kính R và với gia tốc
hớng tâm
Ra
2

=

Trong hệ có nhiều vật và nhiều lực tác dụng. Để không làm cho hình vẽ quá rối, trên hình
các véc tơ lực đợc ký hiệu nh là các độ lớn của chúng. Vật m chịu tác dụng của trọng lực
gm

,

định luật II Newton tổng hợp các lực này phải hớng vào trục quay. Từ đó suy ra lực ma sát phải h-
ớng song song sợi dây. Theo định luật III Newton vật m cũng tác dụng lên khối M một lực ma sát
có cùng độ lớn nhng ngợc chiều.
Khối M chịu tác dụng của trọng lực
gM

, áp lực
N

của vật m (có độ lớn bằng trọng lợng
mg của nó) và lực ma sát nghỉ
ms
F

của vật m, phản lực
1
N

của đĩa. Phơng trình chuyển động của
khối M chiếu lên trục song song với sợi dây có dạng:
RMF
2
ms
=
.Khối M sẽ không trợt ra khỏi
vật m nếu độ lớn của lực ma sát nghỉ nhỏ hơn giá trị cực đại của nó (bằng lực ma sát trợt), tức là :
kmgF
ms
<
,

amgmF
C


=+ '
.
Từ hình 5 rõ ràng
= tgmgma )'/(
. Thế biểu thức của a ở trên vào sẽ tìm đợc gia tốc rơi tự do
trên Hoả tinh:
2
s
m
83
T
L2
g ,
cos
'

=
.
Bài 5. Một quả cầu đợc gắn cố định trên măt bàn nằm ngang. Từ đỉnh A của quả cầu một vật nhỏ
bắt đầu trợt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0. Hỏi vật sẽ chạm vào mặt bàn dới một góc

bằng bao nhiêu?

Email:
4
m

Hình 6.
A
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Giả sử bán kính quả cầu bằng R (H.6). Chuyển động của vật trên mặt quả cầu cho đến khi
rời khỏi nó là chuyển động tròn không đều với bán kính quỹ đạo bằng R. Trớc hết chúng ta tìm góc

và vận tốc V của vật khi rời khỏi mặt quả cầu. Vật chịu tác dụng của trọng lực
gm

và phản lực
pháp tuyến
N

của quả cầu. Phơng trình chuyển động của vật chiếu lên trục X có dạng:
n
maNmg =cos
,
ở đây
R
V
a
2
n
=
là gia tốc pháp tuyến. Vào thời điểm vật rời khỏi mặt quả cầu thì N=0, vì vậy ta đ-
ợc:
= cosgRV
2
.
Để tìm V và

từ đó tính đợc
.gR2V
1
=
Trong khoảng thời gian từ lúc rời mặt quả cầu đến khi chạm mặt bàn
thành phần vận tốc theo phơng ngang của vật không thay đổi. Vì vậy nếu gọi góc rơi của vật khi
chạm bàn là

thì ta có:
= coscos
1
VV
.
Thay các biểu thức của V,
1
V
và
cos
đ tìm đã ợc ở trên vào sẽ tính đợc:
0
74
9
6
ar = cos
.
Bài tập:

Email:
5
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)


một góc

, thì lực Lorentz do từ trờng tác dụng lên nó có độ lớn bằng:
qvBF
L
sin=
,
có phơng vuông góc với hai vectơ
B

và
v

, có chiều đợc xác định theo qui tắc bàn tay trái.
Tác dụng của từ trờng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua là kết quả tác dụng của trờng
lên các hạt tải điện chuyển động trong đọan dây dẫn đó. Lực do từ trờng tác dụng lên một phần tử
dòng điện
lI
I

lập với vectơ
B

một góc

có độ lớn bằng:
lBIF
A
sin=

0
=
, trong đó
./.10.4
7
0
mNH

=
Giải:
Trong mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, electron có điện tích (-e) với
Ce
19
10.6,1

=
và khối
lợng
kgm
e
31
10.1,9

=
quay xung quanh một prôton theo qui đạo tròn có bán kính
B
r
(ứng với
trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử hiđrô). Giả sử
v

vận tốc của ánh sáng tới 2 bậc. Cơ học lợng tử cho phép chứng minh đợc rằng tỷ số
cv /
đợc biểu
diễn qua những hằng số vũ trụ, do đó tỷ số này cũng là một hằng số. Tỷ số này trong vật lý nguyên
tử đợc gọi là hằng số cấu trúc tế vi. Ngời ta ký hiệu hằng số đó là

và nó có giá trị bằng 1/137.
Chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn, nên chúng ta có thể coi nh một dòng điện tròn. Dễ
dàng thấy rằng cờng độ của dòng điện này bằng tỷ số điện tích của electron và chu kỳ quay của
nó:
B
r
ev
T
e
I
2
==
.
Thay biểu thức của vận tốc ở trên vào, ta đợc:
2/1
0
2/3
2
)()(4
eB
mr
e
I =
Dùng biểu thức cảm ứng từ ở tâm của dòng điện tròn cho trong đề bài, ta đợc:

Gợi ý
:
cảm ứng từ ở gần một dây dẫn có dòng điện I chạy qua có độ lớn bằng
r
I
B
2
0
=
, trong đó
r - là khoảng cách đến trục dây dẫn.
Hình 1.
Giải:
Dễ dàng thấy rằng giới hạn
dt
E
của cờng độ điện trờng cho phép có vai trò quyết định giá trị
cực đại của mật độ điện tích mặt
max

trên màng. Dùng mối liên hệ giữa cờng độ điện trờng ở gần
một tấm tích điện đều và mật độ điện tích mặt của tấm đó, ta có thể viết:
0
max
2

E
dt
=
Từ đó suy ra mật độ điện tích mặt tối đa trên màng bằng:

2. ==
.
Cảm ứng từ
dB
do hai dải đối xứng nh vậy tạo ra hớng theo trục y và có độ lớn bằng:
)(
2
)(
22
00
22
0
ya
dyavE
ya
adI
dB
dt
+
=
+
=
Để tìm cảm ứng từ tạo bởi tất cả các dòng bề mặt của màng, ta cần tích phân biểu thức trên theo y
từ 0 đến b:
b
dt
b
dt
a
y

00
TvEB
dt

==
Bài toán 3. Trên mặt bàn nằm ngang không dẫn điện có đặt một vòng mảnh bằng kim loại khối l-
ợng M và bán kính a. Vòng ở trong một từ trờng đều nằm ngang có cảm ứng từ
B

. Xác định cờng
độ dòng điện cần phải cho đi qua vòng kim loại để nó bắt đầu đợc nâng lên.
Hình 4.
Giải:
Giả sử cảm ứng từ
B

có hớng nh trên hình 3, còn dòng điện I đi qua vòng kim loại ngợc
chiều kim đồng hồ. Xét một phần tử vô cùng bé
dl
kẹp giữa hai vectơ bán kính đợc dựng dới các
góc

và
d +
, trong đó
d
là góc vô cùng nhỏ. Chiều dài của phần tử này bằng
addl =
.
Lực Ampe tác dụng lên phần tử này khi có dòng điện I chạy qua có hớng vuông góc với mặt phẳng

==
Suy ra mômen lực Ampe toàn phần tác dụng lên toàn vòng kim loại bằng:

=

A
dIBadIBaM
2
0
2
0
222
sin)(sin
Tích phân thứ nhất bằng

, còn tích phân thứ hai bằng 0. Bởi vậy:
2
IBaM
A
=
Mômen trọng lực tác dụng lên vòng kim loại đối với trục OO':
MgaM
T
=
Vòng bắt đầu đợc nâng lên khi mômen lực tổng cộng bằng 0:
0
2
= MgaBaI
gh
Từ đó suy ra cờng độ dòng điện phải đi qua để vòng kim loại bắt đầu nâng lên bằng:

Giải:
Giả sử tại thời điểm nào đó thanh chuyển động ngợc chiều kim đồng hồ. Vận tốc góc của
thanh bằng:
.cos)('
0
tt =
Vận tốc dài của điện tích tự do ở cách trục quay một khoảng x (H.5) tại thời điểm đó bằng:
txxttxv cos).('),(
0
==
Lực Lorentz tác dụng lên điện tích đó bằng:
txBeBtxevF
L
cos),(
0
==

Email:
10
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Hình 5
Dới tác dụng của lực Lorentz sẽ xảy ra sự phân bố lại các điện tích tự do: tại các đầu của thanh sẽ
có d các điện tích dơng, còn tại vùng gần tâm O sẽ xuất hiện các điện tích âm. Sự phân bố lại các
điện tích tự do sẽ dẫn tới xuất hiện trong thanh một điện trờng. Cờng độ
),( txE
của điện trờng đó
tại một điểm bất kỳ có thể tìm đợc từ điều kiện cân bằng điện tích (không có dòng điện trong
thanh), khi lực Lorentz bằng lực tĩnh điện do điện trờng nói trên tác dụng. Cụ thể là:
0),(cos
0

2

==
.
Bài toán 5 Trên mặt bàn nằm ngang gắn một khung dây dẫn mảnh hình vuông cạnh a (H. 6). Trên
khung nằm một thanh có khối lợng M đặt song song với cạnh bên của khung và cách cạnh này
một khoảng b = a/4. Khung và thanh đợc làm từ cùng một loại dây dẫn có điện trở trên một đơn vị
dài là

. Tại một thời điểm nào đó ngời ta bật một từ trờng có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt
phẳng khung. Hỏi thanh chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu sau thời gian thiết lập từ trờng,
nếu giá trị của cảm ứng từ sau khi từ trờng đã ổn định bằng
0
B
? Bỏ qua sự dịch chuyển của
thanh sau khi từ trờng đã ổn định và ma sát giữa trục và khung.
Giải:

Hình 6

Email:
11
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Trong khoảng thời gian thiết lập từ trờng, xét một thời điểm t nào đó, khi cảm ứng từ bằng B(t). Tại
thời điểm đó, từ thông gửi qua mạch kín ACDK (xem H.7) bằng
abtB )(
1
=
và gửi qua mạch kín
DNOK bằng

1
1
==

=
Tơng tự, đối với mạch DNOK:
dt
tdBa
dt
tdB
baa
dt
d
E
c
)(
4
3)(
)(
2
2
2
==

=
.
Hình 7.
Giả sử tại thời điểm đang xét các dòng điện đi qua các dây dẫn nh đợc chỉ ra trên hình 7. áp dụng
định luật Kirchhoff cho mạch ACDK, ta đợc:
21211

III =+
.
Giải ba phơng trình trên, ta tìm đợc:
dt
tdBa
I
)(
.
31
2
2

=
.
Dấu trừ ở công thức trên có nghĩa là chúng ta đ giả thiết không đúng chiều của dòng điện quaã
thanh, đúng ra nó phải đi từ K đến D.
Do có dòng điện đi qua, nên thanh DK chịu tác dụng của lực Ampe có hớng đi vào phía tâm khung
và có độ lớn bằng:

Email:
12
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
dt
tdBa
dt
tdB
tB
a
taBItF
A

A
==


Xung lực này gây ra một độ biến thiên động lợng của thanh bằng:
Mv
Ba
=

31
2
0
2
Từ đây ta tìm đợc vận tốc của thanh:

M
Ba
v
31
2
0
2
=
.
Bài toán 6. Một điôt chân không, trong đó khoảng cách giữa anôt và catốt bằng d, ở trong một từ
trờng có cảm ứng từ bằng B và hớng song song với mặt phẳng các bản cực. Hỏi điện áp tối thiểu
giữa hai cực bằng bao nhiêu để các electron từ bề mặt catốt có thể đến đợc anốt. Coi các electron
ở bề mặt catốt là đứng yên và bỏ qua tác dụng của trọng trờng.
Giải:
.

e
=
Hai phơng trình trên có thể viết lại dới dạng sau:
ycx
vv

=
'
và
xc
e
y
vE
m
e
v

=
'

Email:
13
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
trong đó hệ số
e
c
m
eB
=


0=C
và
ce
m
eE
A

=
. Cuối cùng, biểu thức của
)(tv
y
có dạng:
.sin)( t
m
eE
tv
c
ce
y


=
Bây giờ ta có thể tìm đợc độ dịch chuyển của electron theo trục y:
).cos1(sin)()(
2
0 0
t
m
eE
dt

với N = 0, 1, 2,...
(Bạn thử giải thích xem tại sao lại không lấy nghiệm

Nt
Nc
2=
). Tại những thời điểm đó độ
dịch chuyển theo phơng y của electron bằng:
22
2
2
eB
Em
m
eE
y
e
ce
N
==

Khi quỹ đạo của electron có đỉnh chạm vào anôt, thì độ dịch chuyển
N
y
của nó bằng khoảng cách
d giữa catôt và anôt và điện áp trên điôt sẽ bằng điện áp cực tiểu
min
U
cần tìm:
,

Hình trụ quay xung quanh trục của mình với vận tốc góc
srad /10
3
=

. Coi chiều dài hình trụ lớn hơn nhiều so với đờng kính ngoài của nó, h y xác địnhã
cảm ứng từ: a) tại vùng rỗng của hình trụ; b) trong vật liệu cấu tạo nên hình trụ; c) trong không gian
bên ngoài hình trụ. Gợi ý: Cảm ứng từ trong một ống dây dài bằng
L
NI
B
0
à
=
, trong đó N là tổng
số vòng dây trên ống dây, L - chiều dài ống dây và I - cờng độ dòng điện đi qua các vòng dây.
2. Trên một mặt bàn nằm ngang không dẫn điện đặt một khung kim loại cứng và mảnh, đợc làm từ
một dây dẫn đồng tính, có dạng một tam giác đều, cạnh a. Khung ở trong một từ trờng đều có
vectơ cảm ứng từ song song với mặt phẳng ngang và vuông góc với một cạnh của khung.Biết khối
lợng của khung là M và độ lớn của cảm ứng từ là B. H y xác định cã ờng độ dòng điện cần phải cho
đi qua khung để khung đợc bắt đầu nâng lên đối với một trong các đỉnh của nó?
3. Một thanh kim loại AC có đầu A nối khớp với thanh điện môi thẳng đứng AO, còn đầu C nối với
thanh thẳng đứng bằng một sợi dây cách điện không d n OC, có chiều dài bằng ã R = 1m (H.9).
Thanh AC quay xung quanh thanh thẳng đứng AO trong một từ trờng đều với vận tốc góc
srad /60=

. Biết rằng vectơ cảm ứng từ hớng thẳng đứng lên trên và có độ lớn
).(10
2
TB


đáo và đa dạng. Khá nhiều trong số chúng th
đáo và đa dạng. Khá nhiều trong số chúng th
ờng chỉ đ
ờng chỉ đ
ợc sử dụng
ợc sử dụngtrong các bài toán tĩnh học vì sự chuyển động của những cơ hệ đó
trong các bài toán tĩnh học vì sự chuyển động của những cơ hệ đó
Email:
15
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
nếu có là rất phức tạp. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét sự chuyển động của cơ hệ đó tại những thời điểm
nếu có là rất phức tạp. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét sự chuyển động của cơ hệ đó tại những thời điểmđặc biệt (đầu của quá trình) thì sẽ thu đ
đặc biệt (đầu của quá trình) thì sẽ thu đ
ợc những bài toán độc đáo th
ợc những bài toán độc đáo th
ờng đ
ờng đ
ợc gọi là giả cân bằng.
ợc gọi là giả cân bằng.


Cho hệ cơ nh
hình vẽ. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng
hình vẽ. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằngsau đó ng
sau đó ng
ời ta đốt dây nằm ngang giữ
ời ta đốt dây nằm ngang giữ
1
m
. Xác định gia tốc của
. Xác định gia tốc của
2
mngay sau khi đốt dây. Biết góc
ngay sau khi đốt dây. Biết góc


và các khối l
và các khối l
ợng
ợng
21
,mm
.
.
Sai lầm th

, lực căng các dây
1
T
và
và
2
T
. Lực tác dụng lên quả cầu
. Lực tác dụng lên quả cầu2 gồm: trọng lực
2 gồm: trọng lực
gm
2
, lực căng dây
, lực căng dây
2
T
(ta không biểu diễn trọng lực trên hình)
(ta không biểu diễn trọng lực trên hình)
Khi ấy quả cầu 2 sẽ chỉ có thành phần gia tốc theo ph
Khi ấy quả cầu 2 sẽ chỉ có thành phần gia tốc theo ph
ơng thẳng đứng
ơng thẳng đứng
2
a
. Do dây không gi n nênã
. Do dây không gi n nênã


bằng 0: nên thành phần gia tốc của
1
m
theo ph
theo ph
ơng h
ơng h
-
-
ớng tâm bằng không:
ớng tâm bằng không:
0
2
==
R
v
a
ht
0coscos
1121
==
ht
amgmTT


)3(coscos
121

gmTT +=
Từ (1), (2), (3) ta dễ dàng thu đ

+ Khi
+ Khi
0
90=

: a = g.
: a = g.
+ Khi
+ Khi
0
1
=m
: a = g.
: a = g.
Các kết quả thử lại trên đều phù hợp với
Các kết quả thử lại trên đều phù hợp với
xem xét định tính.
xem xét định tính.
Để thu đ
Để thu đ
ợc kết quả trên chúng ta cũng có thể thay (2) và (3)
ợc kết quả trên chúng ta cũng có thể thay (2) và (3)bằng hai ph
bằng hai ph
ơng trình khác liên hệ giữa hai thành phần gia tốc
ơng trình khác liên hệ giữa hai thành phần gia tốc
ờng nằm ngang góc


. Xâu chiếc nhẫn
. Xâu chiếc nhẫnkhối l
khối l
ợng m
ợng m
1
1
vào thanh. Sợi dây mảnh không giãn khối l
vào thanh. Sợi dây mảnh không giãn khối l
ợng không đáng kể đ
ợng không đáng kể đ
ợc buộc một đầu vào
ợc buộc một đầu vàonhẫn còn đầu kia buộc một quả cầu khối l
nhẫn còn đầu kia buộc một quả cầu khối l
ợng m
ợng m
2
2
. Giữ nhẫn cố định sao cho dây ở vị trí thẳng
. Giữ nhẫn cố định sao cho dây ở vị trí thẳng


ơngđứng.
đứng.
á
á
p dụng định luật hai Newton cho vật 1, ta có
p dụng định luật hai Newton cho vật 1, ta có( )
)4(sin.
111
amgmT =+
Do dây không d n nên quả ã
Do dây không d n nên quả ã
2
m
chuyển động tròn trong hệ quy
chuyển động tròn trong hệ quychiếu gắn với vòng nhẫn. Ta lại áp dụng điều kiện ngay sau khi
chiếu gắn với vòng nhẫn. Ta lại áp dụng điều kiện ngay sau khi
Do vận tốc quả 2 bằng không nên
Do vận tốc quả 2 bằng không nên
0=
ht
a Từ (4) và
Từ (4) và(5) ta dễ dàng thu đ
(5) ta dễ dàng thu đ
ợc:
ợc:

gm
tg
m
m
T
2
2
1
2
)1(1
1

++
=
liên quan đến chất điểm. Nh
liên quan đến chất điểm. Nh
ng sẽ là không thực tiễn nếu ta sử dụng cách đó đối với các cơ hệ vật
ng sẽ là không thực tiễn nếu ta sử dụng cách đó đối với các cơ hệ vậtrắn. Tuy thế việc sử dụng các mối liên hệ giữa các gia tốc lại tỏ ra hiệu quả hơn. Để minh hoạ ta
rắn. Tuy thế việc sử dụng các mối liên hệ giữa các gia tốc lại tỏ ra hiệu quả hơn. Để minh hoạ tah y xét ví dụ 3 dã
h y xét ví dụ 3 dã
ới đây.
ới đây.Ví dụ 3.
Ví dụ 3.Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối l
Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối l
ợng m đ
ợng m đ
ợc giữ
ợc giữ

)7(
3
1
.
2

mllT =

Email:
17
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Ta cần tìm mối liên hệ giữa
Ta cần tìm mối liên hệ giữa
y
a
và gia tốc góc
và gia tốc góc


.
.
Xét sau một khoảng thời gian t rất nhỏ sau khi đốt dây, dây vẫn còn thẳng đứng, thanh thì bị lệch
Xét sau một khoảng thời gian t rất nhỏ sau khi đốt dây, dây vẫn còn thẳng đứng, thanh thì bị lệchkhỏi ph
khỏi ph
ơng ngang một góc
ơng ngang một góc

Từ các ph
Từ các ph
ơng trình (6), (7) ,(8) ta thu đ
ơng trình (6), (7) ,(8) ta thu đ
ợc:
ợc: Ví dụ 4
Ví dụ 4
.
.
Một thanh đồng chất AB dài 2l, trọng l
Một thanh đồng chất AB dài 2l, trọng l
ợng P, đầu A tựa trên
ợng P, đầu A tựa trênsàn ngang nhẵn và lập với sàn một góc
sàn ngang nhẵn và lập với sàn một góc


0
0
, đầu B đ
, đầu B đ
ợc treo bằng dây
ợc treo bằng dây
trọng lực mg, phản lực N của sàn.
trọng lực mg, phản lực N của sàn.
Định luật 2 Newton theo trục y:
Định luật 2 Newton theo trục y:)10(.
y
amNmg =Định luật 2
Newton cho chuyển động quay của thanh quanh khối tâm:
Newton cho chuyển động quay của thanh quanh khối tâm:)11(
3
1
cos..
2
0

mllN =
Ta cần tìm mối liên hệ giữa a
Ta cần tìm mối liên hệ giữa a
y
y
và
và


sinsin
0
lly =

))sin(.(sin
00

dl =

( )

ddl sincoscossinsin
000
+=


dly .cos.
0
=
Đạo hàm hai vế của ph
Đạo hàm hai vế của ph
ơng trình trên ta có :
ơng trình trên ta có :
)12(.cos.
0

la
y
=

Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài toán giả cân bằng mà bạn chọn một trong
Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài toán giả cân bằng mà bạn chọn một tronghai ph
hai ph
ơng pháp đ nêu trên để có lời giải tối ã
ơng pháp đ nêu trên để có lời giải tối ã
u. Sau đây là một số bài tập để
u. Sau đây là một số bài tập đểcác bạn luyện tập thêm:
các bạn luyện tập thêm:

Email:
18
mgT
4
1
=
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)Bài tâp 1.
Bài tâp 1.Một dây AB dài 2l không giãn không khối l
Một dây AB dài 2l không giãn không khối l

để hệ cân bằng, dây hợp với ph
để hệ cân bằng, dây hợp với ph
ơng ngang góc
ơng ngang góc


. Xác định gia tốc của
. Xác định gia tốc của
2
m
ngay sau khi thả
ngay sau khi thảnó ra.
nó ra.Bài 2
Bài 2
.
.
Cho con lắc vật lý nh
Cho con lắc vật lý nh
hình vẽ. Con lắc này quay quanh điểm O cố định. Các thanh cứng
hình vẽ. Con lắc này quay quanh điểm O cố định. Các thanh cứngkhông khối l
không khối l

khớp nối . Ban đầu hai thanh hợp với nhau góc
khớp nối . Ban đầu hai thanh hợp với nhau góc
o
90
và đứng cố định trên mặt phẳng ngang nhẵn
và đứng cố định trên mặt phẳng ngang nhẵnkhông ma sát. Thả cho hệ tự do. Xác định phản lực của mặt ngang ngay tại thời điểm đó.
không ma sát. Thả cho hệ tự do. Xác định phản lực của mặt ngang ngay tại thời điểm đó. Những nghịch lý năng lợng
Phan Hồng Minh
Trớc hết, chúng ta phân tích một nghịch lý nổi tiếng trong vật lý sơ cấp: Một chiếc ôtô đồ chơi có
dây cót đợc lên hết cỡ, chạy với vận tốc v. Bỏ qua sự mất mát năng lợng do ma sát, có thể xem
rằng thế năng W của dây cót đợc biến hoàn toàn thành động năng của xe. Xét quá trình này trong
một hệ quy chiếu quán tính khác chuyển động với vận tốc v đối với mặt đất và tới gặp chiếc xe đồ
chơi. Trong hệ quy chiếu này, vận tốc của chiếc xe là 2v, tức là lớn hơn gấp đôi, còn động năng
của nó lớn hơn gấp 4 lần tức là 4W. Vì trong hệ quy chiếu chuyển động, ôtô ngay từ đầu đ có độngã
năng W, nên do sự xoắn của dây cót mà động năng của xe đ tăng thêm 3W, chứ không phảI là Wã
trong hệ quy chiếu quán tính ban đầu. Tuy nhiên, thế năng của dây cót trong cả 2 trờng hợp chỉ là
W mà thôi. Tại sao vậy?
Sở dĩ có nghịch lý này là do trong các lý luận đa ra ta đã không tính đến động năng của Trái Đất
và sự thay đổi của nó khi có tơng tác của bánh xe đối với đờng. Nếu tính toán chi li đến sự thay đổi
đó thì nói chung sẽ không có nghịch lý nào cả và tất nhiên, định luật bảo toàn vẫn đợc thoả mãn.

Email:
19
Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)

W 1
2
2
(3)
Vì khối lợng m của xe đồ chơi rất nhỏ hơn khối lợng M của TráI Đất






<< 1
M
m
, nên từ (3) ta thấy
rằng thực tế thế năng của dây cót biến thành động năng của xe.
Bây giờ, ta xét chính quá trình này trong hệ quy chiếu thứ hai trong đó vận tốc của đồ chơI và Trái
Đất ban đầu đã là v. Động lợng toàn phần của hệ ban đầu bằng
vmM )( +
. Sau khi xe chạy, vận
tốc của xe đối với hệ quy chiếu này bây giờ là
v2
, còn vận tốc của Trái Đất ký hiệu là
1
V
. Theo
định luật bảo toàn động lợng:
vMmMVvm )()2(
1
+=+

từ (4) thay vào (5), ta thu đợc:















+=
22
2
2
1
22
3 vv
M
mMmv
E
(6)
Sau một số phép biến đổi đại số đơn giản, biểu thức (6) có dạng:



với v là vận tốc chuyển động của vật. Tuy nhiên, khi ta xét trong một ví dụ cụ thể nh sau,
dờng nh sẽ xuất hiện những nghịch lý không nhỏ.
Một con tàu vũ trụ bay trong không gian, giả sử tàu nhận đợc một công suất không đổi P từ động
cơ. Ngời ta quan sát chuyển động của tàu trong 2 hệ quy chiếu quán tính: hệ quy chiếu O (xyz) và
hệ quy chiếu O (
''' zyx
) chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu O theo phơng chuyển động
của tàu, vận tốc của O so với O là
'
0
v
. Coi tàu không chịu một lực cản nào. (xét các hiện tợng xảy
ra ở đây là phi tơng đối tính, tức là hoàn toàn tuân theo các định luật của cơ học cổ điển Newton).
Trong hệ O, công suất tàu nhận đợc từ động cơ là:
),cos(... vFvFvFP ==
Với
F
là tác dụng của động cơ vào tàu,
v

là vận tốc của tàu.
Trong chuyển động của tàu, do
F

và
v

cùng chiều nên
( )
VFPVF == 0,cos

P
F

=
(4).
Do
0
'
0
v
nên từ (1) và (2) suy ra:
'
'
'
m
F
m
F
FF
.
Với
a
m
F
=
là gia tốc của tàu trong hệ
O
và
'
'

dt
vVd
a =

=
'
0
'
Tức là gia tốc của tàu không thay đổi khi xét trong hai hệ qui chiếu quán tính O và
'O
. Vậy theo
bạn, trong hai kết luận (5) và (6), kết luận nào đúng.
Câu hỏi 2: trở lại với nghịch lý của lò xo và năng lợng đàn hồi.
Một vật có khối lợng m liên kết với một lò xo thông qua một ròng rọc cố định, lò xo có một đầu gắn
xuống mặt phẳng ngang P còn vật m trợt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang (hình vẽ ), bàn đ-
ợc
gắn chặt với P.
Đầu tiên kéo vật m cho lò xo gi n ra, sau đó thả cho vật chuyển động tự do. Gọi ã
0
t
là thời điểm lúc
vật bắt đầu chuyển động,
1
t
là thời điểm lò xo trở về trạng tháI ban đầu, lúc đó toàn bộ năng lợng
tích luỹ trong lò xo đợc biến thành động năng của vật.
Xét sự chuyển động của vật trong hai hệ qui chiếu: Hệ O(xyz) trong đó hệ thống trên đứng yên và
hệ O(xyz) chuyển động đều với vận tốc
V
đối với hệ O(xyz) cùng chiều chuyển động của vật.


động năng của vật là :
2
2
1
1
mv
W =
. Dễ dàng thấy đợc năng lợng lò xo cung
cấp cho vật là :
2
2
1
01
mv
WWW ==
.
Trong hệ
'O
:
Gọi vận tốc của vật tại
0
t
là
'
0
V

(
vV

2
2
0
0
mv
mv
W ==
.
Động năng của vật tại
1
t
là :
2
)(
2
'
'
2
1
2
1
1
vvmmv
W

==
.
Năng lợng tích luỹ trong lò xo là:

vmvWW

Tỡm hiu sõu thờm vt lớ s cp ( ngun: Vt lớ & Tui tr)
Nh vậy là
WW

'
( vì
0
1
vv
), điều đó có nghĩa là năng lợng tích luỹ trong lò xo phụ thuộc vào hệ
qui chiếu. Nếu vậy ta cho hệ thống trên đứng yên và tích luỹ cho lò xo một năng lợng, sau đó cho
hệ chuyển động và để lò xo giải phóng năng lợng đ tích trữ , ta sẽ thu đã ợc một năng lợng khác với
năng lợng ban đầu tích luỹ trong lò xo. Trái với định luật bảo toàn năng lợng.
Tính chất sóng của ánh sáng
Sóng phẳng và sóng cầu là hai loại sóng phổ biến nhất. Trong bài này, chúng ta sẽ khảo sát các
chùm sáng song song và đơn sắc. Phải nói ngay là, trong thực tế không tồn tại những chùm sáng
nh vậy. Đây chỉ là sự lý tởng hoá: chúng ta đ thay chùm sáng thực, phân kì yếu với độ không đơnã
sắc nhỏ bằng chùm sáng phẳng đơn sắc. (Tiêu chuẩn để khẳng định sự đúng đắn của việc thay
thế này là mức độ trùng hợp của tính toán và thực nghiệm). Nh vậy, dới đây chúng ta sẽ xem chùm
sáng lý tởng hoá đó nh một sóng phẳng đơn sắc truyền, chẳng hạn nh, theo phơng của trục z.
Giả sử vectơ cờng độ điện trờng
E

thuộc sóng này có phơng nằm trên trục x, khi đó sự phụ thuộc
của hình chiếu
x
E
vào toạ độ z và thời gian t có dạng:
( )


với A là hằng số. Vì
v
,

và t có giá trị cố định nên quỹ tích các điểm có pha không đổi đợc mô tả
bởi phơng trình:
const
A
vtz ==



2
.
Do vậy, mặt sóng của một sóng phẳng truyền dọc theo một trục nào đó là một mặt phẳng vuông
góc với trục đó.
Nếu sau khoảng thời
t
mặt sóng dịch chuyển đợc một khoảng
z
thì từ phơng trình (*) ta suy ra:
0
2
2 = ztv



Điều này có nghĩa là vận tốc dịch chuyển của mặt sóng, cũng tức là vận tốc pha, bằng:

v

tần số
v
. Một sóng nh vậy truyền trong môi trờng đồng tính có chiết suất n sẽ đợc truyền với vận
tốc
ncV /=
.
Khi khúc xạ và phản xạ tại mặt ngăn cách giữa hai môi trờng hay khi nhiễu xạ tại những chỗ không
đồng tính, sóng sẽ thay đổi mặt sóng của nó, nhng trong mọi trờng hợp, tần số của nó đều không
thay đổi. Trong môi trờng mới (với chiết suất khác), sóng sẽ truyền với vận tốc mới và có bớc sóng
khác, nhng tần số của nó cũng không thay đổi.
Dới đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ sử dụng những điều mà ta vừa nói ở trên.
Ví dụ 1. Một chùm sáng song song đơn sắc chiếu vuông góc tới mặt trên của một một nêm trong
suốt có góc nghiêng

(H.1). Hãy xác định góc lệch của chùm sáng sau khi đi qua nêm, biết rằng
chiết suất của chất làm nêm bằng n.
Hình 1.
Giải. Đây là một bài toán đơn giản. Có thể dễ dàng giải bài toán này bằng quang hình học, tức là
bằng định luật khúc xạ (cần nhớ rằng quang hình học chỉ là trờng hợp giới hạn của quang học sóng
!). Nhng ta sẽ tiếp cận ví dụ này trên quan điểm truyền sóng phẳng và sử dụng nguyên lý
Huyghen.
Ký hiệu bề rộng của chùm song song là d (

>>d
, trong đó

là bớc sóng của ánh sáng) và
coi biên của chùm sáng cách cạnh của nêm một khoảng bằng x (xem hình 2)
Hình 2.


'B
. Bây giờ chúng ta sẽ tìm vị trí của mặt sóng mới (sau khi đi
qua nêm) và tạm giả thiết rằng mặt đó là phẳng.
Tại thời điểm khi mặt sóng phẳng đạt tới
'B
, sóng cầu phát ra từ
'A
đ truyền đã ợc một khoảng
cách:
( ) ( )
''
12
AABBnttcr ==

( )( )

tgndxtgtgdxn =+=
Vị trí của mặt sóng bây giờ đợc xác định bởi tiếp tuyến
AB

với vòng tròn bán kính
r
. Từ tam
giác
ABA

, ta có:




ợng riêng (sau đây để cho gọn sẽ gọi là mật độ) thay đổi theo độ cao
z
(H.3). Chiếu một chùm
sáng song song đơn sắc vuông góc với mặt bên của bình. Sự phụ thuộc của chiết suất dung dịch
vào độ cao
z
có dạng
,
10
0
z
H
nn
nn
z

=
trong đó
0
n
,
1
n
và
H
là các hằng số. Bề rộng của
bình là
L
. Hãy xác định góc lệch của chùm ló.
Hình 3.