MỤC LỤC
Chương Nội Dung Trang
Vài nét về tiểu sử 1
Lời mở đầu 2
Chương I Đại cương về tổ hợp 4
Chương II Cơ sở lý thuyết nguyên lý Dirichlet
II.1. Nguyên lý Dirichlet (Nguyên lý chim bồ câu)
II.2. Nguyên lý Dirichlet tổng quát
II.3. Nguyên lý Dirichlet đối ngẫu vô hạn phần tử
4
5
5
Chương III Bài tập ứng dụng
III.1 Ứng dụng trong lý thuyết tổ hợp
III.2. Ứng dụng trong số học
III.3. Ứng dụng trong hình hoc
III.3.1.Baì toán về điểm và đường thẳng
III.3.2. Bài toán về tô màu hình
III.3.3. Bài toán về diện tích
6
8
9
Kết luận
14
Tài liệu tham khảo
14
- 1 -
VÀI NÉT VỀ TIỂU SỬ
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (13 tháng 2, 1805 – 5 tháng 5, 1859 )
là một nhà toán học người Đức được cho là người đưa ra định nghĩa hiện đại của hàm
số.

tại mà không đưa ra được phương pháp tìm được vật cụ thể, nhưng trong thực tế
nhiều bài toán ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là đủ rồi.
Nội dung của nguyên lí này hết sức đơn giản và dễ hiểu nhưng lại có tác dụng
rất lớn, có nhiều hiệu quả bất ngờ trong giải toán. Sử dụng nó, chúng ta có thể chứng
minh được nhiều kết quả sâu sắc của Toán học. Đôi khi có những bài toán người ta đã
dùng rất nhiều phương pháp khác nhau để giải mà vẫn chưa đi đến được kết quả,
nhưng nhờ nguyên lí Dirichlet mà bài toán trở nên dễ dàng giải quyết.
Nguyên lí Dirichlet có nhiều ứng dụng trong nhiều dạng bài tập của nhiều lĩnh
vực khác nhau trong Toán học, tuy nhiên trong phạm vi đề tài này, chúng em chỉ tập
trung khai thác “ứng dụng của nguyên lí Dirichlet trong các dạng bài tổ hợp , trong
số học và hình học.”
Các thành viên trong nhóm
STT Họ tên học viên Công việc (Theo mục ) Ghi chú Nhận xét của Giáo
Viên
1 Mai Xuân Kiên Chương II
Chương III
2 Phạm Bình
Nguyên
Chương I
Chương III
3 Lê Châu Vân Chương I
Chương II
4 Đào Quang Hoà Lời mỡ đầu
Chương III
5 Lê Thị Bích Huy Vài nét về tiểu sử
Kết luận
Tài liệu
- 3 -
CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG V Ề TÔ HỢP
Tổ hợp như là một lĩnh vực của toán học rời rạc, xuất hiện vào đầu thế kỷ 17.

x
∈
S sao cho x là phần tử chung của k+ 1 tập Si ( i = 1, 2, … n).
- 4 -
II.2. Nguyên lý Drichlet tổng quát
Nếu xếp nhiều hơn m đối tượng vào n cái hộp ( n ,m
∈
N
*

) thì tồn tại hộp chứa
ít nhất đối tượng ( ┐x┌ là số nguyên nhỏ nhất ≥ x).
Chú thích: có tài liệu dùng 1 + [ ]với [x] là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc
bằng x.
Chứng minh
Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng:
Giả sử không có hộp chứa ít nhất đối tượng thì số đối tượng không lớn hơn n.(
) = m. Điều này mâu thuẫn với giả thiết số đối tượng nhiều hơn m. Vậy nguyên lí đã
được chứng minh.
II.3. Nguyên lý Dirichlet đối ngẫu vô hạn phần tử
*Tập phần tử là một khoảng trên đường thẳng
Trong mục này ta kí hiệu d(I) là độ dài của khoảng I
∈
R.
• Định lý 1. Cho A là một khoảng giới nội, A 1, A2, … , An là các khoảng sao
cho A
i
⊂
A (i = 1, 2, …, n) và d(A) < d(A1) + d(A2) + … + d(An). Khi đó ít nh ất có
hai khoảng trong số các khoảng trên có một điểm trong chung.