Chng 4 : iu khin m
Hc kì 1 nm hc 2005-2006
Chng 4

IU KHIN M

Khái nim v logic m đc giáo s L.A Zadeh đa ra ln đu tiên nm
1965, ti trng i hc Berkeley, bang California - M. T đó lý thuyt
m đã đc phát trin và ng dng rng rãi.
Nm 1970 ti trng Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani đã
dùng logic m đ điu khin mt máy hi nc mà ông không th điu khin
đc bng k thut c đin. Ti c Hann Zimmermann đã dùng logic m
cho các h ra quyt đnh. Ti Nht logic m đc ng dng vào nhà máy x
lý nc ca Fuji Electronic vào 1983, h thng xe đin ngm ca Hitachi
vào 1987.
Lý thuyt m ra đi  M, ng dng đu tiên  Anh nhng phát trin mnh
m nht là  Nht. Trong lnh vc T đng hoá logic m ngày càng đc
ng dng rng rãi. Nó thc s hu dng vi các đi tng phc tp mà ta
cha bit rõ hàm truyn, logic m có th gii quyt các vn đ mà điu
khin kinh đin không làm đc.

4.1. Khái nim c bn
 hiu rõ khái nim “M” là gì ta hãy thc hin phép so sánh sau :
Trong toán hc ph thông ta đã hc khá nhiu v tp hp, ví d nh tp các
s thc R, tp các s nguyên t P={2,3,5,...}… Nhng tp hp nh vy đc
gi là tp hp kinh đin hay tp rõ, tính “RÕ”  đây đc hiu là vi mt
tp xác đnh S cha n phn t thì ng vi phn t x ta xác đnh đc mt giá
tr y=S(x).
Gi ta xét phát biu thông thng v tc đ mt chic xe môtô : chm,
trung bình, hi nhanh, rt nhanh. Phát biu “CHM”  đây không đc ch
rõ là bao nhiêu km/h, nh vy t “CHM” có min giá tr là mt khong

(x) : B
→
[0 1]
trong đó :
μ
F
gi là hàm thuc , B gi là tp nn.

4.1.2. Các thut ng trong logic m

•  cao tp m F là giá tr h = Sup
μ
F
(x), trong đó sup
μ
F
(x) ch giá tr nh
nht trong tt c các chn trên ca hàm
μ
F
(x).
• Min xác đnh ca tp m F, ký hiu là S là tp con tho mãn :
S = Supp
μ
F
(x) = { x
∈
B |
μ
F

min tin cy
MX
Chng 4 : iu khin m
Trang 3
4.1.3. Bin ngôn ng

Bin ngôn ng là phn t ch đo trong các h thng dùng logic m.  đây
các thành phn ngôn ng ca cùng mt ng cnh đc kt hp li vi nhau.
 minh ho v hàm thuc và bin ngôn ng ta xét ví d sau :
Xét tc đ ca mt chic xe môtô, ta có th phát biu xe đang chy:
- Rt chm (VS)
- Chm (S)
- Trung bình (M)
- Nhanh (F)
- Rt nhanh (VF)
Nhng phát biu nh vy gi là bin ngôn ng ca tp m. Gi x là giá tr
ca bin tc đ, ví d x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thuc tng ng ca
các bin ngôn ng trên đc ký hiu là :

μ
VS
(x),
μ
S
(x),
μ
M
(x),
μ
F

μ
VF
(x) }
Ví d hàm thuc ti giá tr rõ x=65km/h là :

μ
X
(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 }

VS S M F VF
0 20 40 60 65 80 100 tc đ
μ 1

0.75
0.25
Hình 4.2:
PGS.TS Nguyn Th Phng Hà

4.1.4. Các phép toán trên tp m
Cho X,Y là hai tp m trên không gian nn B, có các hàm thuc tng ng
là
μ
X
,
μ
Y
, khi đó :

(b) =
μ
X
(b) +
μ
Y
(b) -
μ
X
(b).
μ
Y
(b)
- Phép giao hai tp m : X∩Y
+ Theo lut Min
μ
X
∪
Y
(b) = Min{
μ
X
(b) ,
μ
Y
(b) }
+ Theo lut Lukasiewicz
μ
X
∪


1. Mnh đ hp thành
Ví d điu khin mc nc trong bn cha, ta quan tâm đn 2 yu t :
+ Mc nc trong bn L = {rt thp, thp, va}
+ Góc m van ng dn G = {đóng, nh, ln}
Ta có th suy din cách thc điu khin nh th này :
Nu mc nc = rt thp Thì góc m van = ln
Nu mc nc = thp Thì góc m van = nh
Nu mc nc = va Thì góc m van = đóng
Trong ví d trên ta thy có cu trúc chung là “Nu A thì B” . Cu trúc này
gi là mnh đ hp thành, A là mnh đ điu kin, C = A
⇒
B là mnh đ kt
lun.
nh lý Mamdani :
“ ph thuc ca kt lun không đc ln hn đ ph thuc điu kin”
Nu h thng có nhiu đu vào và nhiu đu ra thì mnh đ suy din có
dng tng quát nh sau :
If N = n
i
and M = m
i
and … Then R = r
i
and K = k
i
and ….

2. Lut hp thành m
Lut hp thành là tên gi chung ca mô hình biu din mt hay nhiu hàm

⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
),(......)1,(
............
),2(......)1,2(
),1(......)1,1(
ymxnyxn
ymxyx
ymxyx
RR
RR
RR
μμ
μμ
μμ
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢

1
,l
2
,l
3
,…,l
m
} vi l
k
=maxmin{a
i
,r
ik
}.

b. Thut toán xây dng mnh đ hp thành cho h MISO
Lut m cho h MISO có dng :
“If cd
1
= A
1
and cd
2
= A
2
and … Then rs = B”
Các bc xây dng lut hp thành R :
• Ri rc các hàm thuc
μ
A1

). T đó suy ra
H = Min{
μ
A1
(c
1
),
μ
A2
(c
2
), …,
μ
An
(c
n
) }
• Lp ma trn R gm các hàm thuc giá tr m đu ra cho tng véct giá tr
m đu vào:
μ
B’
(y) = Min{ H,
μ
B
(y) } hoc
μ
B’
(y) = H.
μ
B

21 yy
+

• Nguyên lý cn trái : chn y’ = y1
• Nguyên lý cn phi : chn y’ = y2
2. Phng pháp trng tâm
im y’ đc xác đnh là hoành đ ca đim trng tâm min đc bao bi
trc hoành và đng
μ
B’
(y).
Công thc xác đnh :
y’ =
∫
∫
S
S
(y)dy
)(
μ
μ
dyyy
trong đó S là min xác đnh ca tp m B’
y1 y2
y
μ H
G

∫
∑
∫
∑
=
=
=
=
=
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
m
k
k
m

'
1
'
)(
)(
)(
)(
μ
μ
μ
μ
(4.1)
trong đó M
i
=
∫
S
'
)( dyyy
kB
μ
và A
i
=
∫
S
'
)( dyy
kB
μ

∑
∑
=
=
m
k
k
m
k
kk
H
Hy
1
1
vi H
k
=
μ
B’k
(y
k
)
ây là công thc gii m theo phng pháp đ cao.
y
m1 m2
a b
μ H

toàn b các lut ca h thng đc xây dng thì có th mô t toàn b trng
thái ca h trong toàn cc. Trong (4.2) ma trn A(x
k
) và B(x
k
) là nhng ma
trn hng ca h thng  trng tâm ca min LX
k
đc xác đnh t các
chng trình nhn dng. T đó rút ra đc :

∑
+= ))()(( uxBxxAwx
kk
k
$
(4.3)
vi w
k
(x)
∈
[0 , 1] là đ tho mãn đã chun hoá ca x* đi vi vùng m LX
k

Lut điu khin tng ng vi (4.2) s là :
R
ck
: If x = LX
k
Then u = K(x

: If x
1
= BIG and x
2
= MEDIUM Then y
1
= x
1
-3x
2

R
2
: If x
1
= SMALL and x
2
= BIG Then y
2
= 4+2x
1

u vào rõ đo đc là x
1
* = 4 và x
2
* = 60. T hình bên di ta xác đnh
đc :
LX
BIG

pháp tng trng s trung bình ta có:

77.74
35.03.0
1235.0)176(3.0
−=
+
×
+−×
=y
4.2. B điu khin m

4.2.1. Cu trúc mt b điu khin m
Mt b điu khin m gm 3 khâu c bn:
+ Khâu m hoá
+ Thc hin lut hp thành
+ Khâu gii m
Xét b điu khin m MISO sau, vi véct đu vào X =
[ ]
T
n
uuu ...
21


+ Giao din đu vào gm các khâu: m hóa và các khâu hiu chnh nh
t l, tích phân, vi phân …
+ Thip b hp thành : s trin khai lut hp thành R
+ Giao din đu ra gm : khâu gii m và các khâu giao din trc tip
vi đi tng.

4.2.3. Thit k b điu khin m

• Các bc thit k:
B1 : nh ngha tt c các bin ngôn ng vào/ra.
B2 : Xác đnh các tp m cho tng bin vào/ra (m hoá).
+ Min giá tr vt lý ca các bin ngôn ng.
+ S lng tp m.
+ Xác đnh hàm thuc.
+ Ri rc hoá tp m.
B3 : Xây dng lut hp thành.
B4 : Chn thit b hp thành.
B5 : Gii m và ti u hoá.
Hình 4.5:

e
μ
B
y’
lut điu khin
Giao din
đu vào
Giao din
đu ra
Thit b

nc  2 bn đt giá tr đt trc (set).

♦
S đ simulink:
PGS.TS Nguyn Th Phng Hà
♦
S đ khi điu khin: Chng 4 : iu khin m
Trang 13
♦
Thit lp h thng điu khin m :
•Xác đnh các ngõ vào/ra :
+ Có 4 ngõ vào gm : sai lch e1, e2; đo hàm sai lch de1, de2
+ Có 3 ngõ ra gm : control1, control2, control3
•Xác đnh bin ngôn ng :
Sai lch E = {âm ln, âm nh, bng không, dng nh, dng ln}
E = {NB, NM, ZR, PM, PB}
o hàm D = {gim nhanh, gim va, không đi, tng va, tng nhanh}
D = {DF, DM, ZR, IM, IP}
iu khin C = {đóng nhanh,đóng chm,không đi,m chm,m nhanh}
C = {CF, CS, NC, OS, OF}
•Lut điu khin :
+ Khi “controller1” và
“controller2” :
(Hai khi này ch khác nhau  lut hp thành)

NB
CF CF NC
NM
CS

ZR
CF CS NC OS OF
PM
OS

PB
NC OF OF

+ Khi “control3”
ây là khi điu tit lu lng cho bn 2, ta đa ra mc u tiên nh sau :
Khi sai lch bn 1 ln thì van2 s điu tit đ sai lch này nh ri mi đn
bn 2.
If error1=NB and de1=DB Then control=CF
If error1=NB and de1=DM Then control=CS
If error1=NB and de1=ZR Then control=CS
If error1=NM and de1=DB Then control=CS
Chng 4 : iu khin m
Trang 15
If error1=PB and de1=IB Then control=OF
If error1=PB and de1=IM Then control=OF
If error1=PB and de1=ZR Then control=OF
If error1=PM and de1=IB Then control= OF
If error1≠NB and error2=NB and de1≠DB and de2=DB Then control=OF
If error1≠NB and error2=NB and de1≠DB and de2=DM Then control=OF
If error1≠NB and error2=NB and de1≠DB and de2=ZR Then control=OF

=[0.8 0] 4.3. Thit k PID m

Có th nói trong lnh vc điu khin, b PID đc xem nh mt gii pháp
đa nng cho các ng dng điu khin Analog cng nh Digital. Vic thit k
b PID kinh đin thng da trên phng pháp Zeigler-Nichols, Offerein,
Reinish … Ngày nay ngi ta thng dùng k thut hiu chnh PID mm
(da trên phm mm), đây chính là c s ca thit k PID m hay PID thích
nghi.

4.3.1. S đ điu khin s dng PID m :

Hình 4.6:

thi gian (s)
z (m)
Chng 4 : iu khin m
Trang 17
Mô hình toán ca b PID:
u(t) = K
p
e(t) +

đc chnh đnh theo tng b điu khin m riêng
bit da trên sai lch e(t) và đo hàm de(t). Có nhiu phng pháp khác
nhau đ chnh đnh b PID ( xem các phn sau) nh là da trên phim hàm
mc tiêu, chnh đnh trc tip, chnh đnh theo Zhao, Tomizuka và Isaka …
Nguyên tc chung là bt đu vi các tr K
P
, K
I
, K
D
theo Zeigler-Nichols, sau
đó da vào đáp ng và thay đi dn đ tìm ra hng chnh đnh thích hp.
4.3.2. Lut chnh đnh PID:

+ Lân cn a
1
ta cn lut K mnh đ rút ngn thi gian lên, do vy chn: K
P
ln, K
D
nh và K
I
nh.
thi gian
Tín hiu ra
b
1
c
1
d

ln, K
I
nh.
+ Lân cn c
1
và d
1
ging nh lân cn a
1
và b
1
.

4.3.3. Ví d ng dng Matlab
Xây dng b PID m đ điu khin lò nhit. Hàm truyn lò nhit theo
Zeigler-Nichols : G(s) =
1+
−
Ls
Ke
Ts
, tuyn tính hoá G(s)=
)1)(1( ++ LsTs
K
.
Các bc thit k :
1. Xác đnh bin ngôn ng:
• u vào : 2 bin
+ Sai lch ET = o - t
+ Tc đ tng DET =

0
C
μ
ET
Chng 4 : iu khin m
Trang 19

2. Lut hp thành:

Có tng cng là 7x7x3=147 lut IF … THEN
Lut chnh đnh K
P N31 N21 N11 ZE1 P11 P21 P31
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0
C/s
μ
DET
Z S M L U
0 0.25 0.5 0.75 1 K
P
K

ET
P3
U U U U U U U

Lut chnh đnh K
D
:
DET
K
D
N31 N21 N11 ZE1 P11 P21 P31
N3
U U U U U U U
N2
L L M M M L L
N1
M M M M M M M
ZE
Z Z Z Z Z Z Z
P1
M M M M M M M
P2
L L M M M L L
ET
P3
U U U U U U U


Trang 21
Biu din lut chnh đnh K
P
trong không gian

3. Chn lut và gii m
+ Chn lut hp thành theo quy tc Max-Min
+ Gii m theo phng pháp trng tâm.
4. Kt qu mô phng
Vi các thông s : K=1; T=60; L=720
T đây theo Zeigler-Nichols ta tìm ra đc b ba thông s {K
P
, K
I
, K
D
}
 th di đây s cho ta thy s khác bit ca điu khin m so vi điu
khin kinh đin.

Tham s theo
Zeigler-Nichols
Tham s
PID m
t (s)
T (
0
C)
PGS.TS Nguyn Th Phng Hà


u
+
y
BK M
BK
KINH IN
I TNG
Hình 4.10
x
u
y
B điu khin n
B điu khin 1
BK M
i tng
Chng 4 : iu khin m
Trang 23
4.4.2. Ví d minh ho
Hãy xét s khác bit khi s dng b tin x lý m đ điu khin đi tng
gm khâu cht ni tip vi khâu
)2.01(
)(
ss
K
sG
+
= . Chn BK
PI vi
tham s K
P

-
Δ
u
G(s)
B m
PGS.TS Nguyn Th Phng Hà

Th vi các giá tr Δu và K khác nhau cho thy đc tính đng ca h s xu
đi khi vùng cht rng hoc h s khuch đi ln.  hiu chnh đc tính
đng ca h thng ta đa vào b lc m nh hình v  trên.
Xây dng lut điu khin vi 2 đu vào và mt đu ra nh sau:
DE
Δx
NB NS ZE PS PB
NB
NB NS
NS
NS NS NS ZE
ZE
NB NS ZE PS PB
PS
PS PS PS PS E
PB
PB PS PB
Tt c 18 lut có khuôn dng nh sau:
Nu E = x1 và DE = x2 Thì
Δ
Hai đc tính c bn ca mng nron là:
+ Quá trình tính toán đc tin hành song song và phân tán trên nhiu
nron gn nh đng thi.
+ Tính toán thc cht là quá trình hc, ch không phi theo s đ đnh
sn t tr
c.
Mô hình toán ca mng nron nhân to : (Artifical Neural Networks)

ây là mô hình điu khin dng MISO, vi đu vào là n tính hiu
X={x
1
,x
2
,…x
n
}
T
, đu ra là tín hiu y đc xác đnh:
y(t) =
∑
=
−
n
k
kk
txwf
1
))((