SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TỐNG VĂN TRÂN
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Môn: Toán 180’

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
42
2
43logx x−+= m
có 4 nghiệm phân biệt..
Câu II (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
()()
3
2
51 51 2 0
xx
x+
− ++−≤

2.

Giải phương trình:
2


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
:23xy 0Δ +−=
và hai điểm A(1;0), B(3; -4).
Hãy tìm trên đường thẳng
Δ
một điểm M sao cho
3MAMB+
JJJG JJJG
nhỏ nhất.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
:2
2
x t
dyt
zt
=−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=− +
⎩
và
2

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 cắt
nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung
có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
:2
2
x t
dyt
zt
=−
⎧
⎪
Gửi:
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Câu ý Nội dung Đ
i
2
1 1 TXĐ D =
\
Giới hạn :
lim

Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
2;0 , 2;− +∞
và nghịch biến trên các khoảng
()()
;2,0;2−∞ −

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CD
= 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
2±
, y
CT
= -1 Đồ thị y

3

3
−
1
3

-1 O x


0
2
2 1

I

Đồ thị hàm số
42
43
yx x
=− +
y

3 y = log
2
m 1
x


yx x
=− +3
và đường thẳng y = log
2
m.
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log
2
m = 0 hoặc
2
1logm3
< <hay m = 1 hoặc 2<m<9 0
2

0
2

0
2
2
1 1


⎛⎞
−
=
⎜⎟
⎜⎟

⎝⎠
Bất phương trình có dạng
t +
1
22 0
t
−≤

2
22 1 0tt⇔ −+≤21 21t⇔ −≤≤ +51 51
22
51
21 21
2
log ( 2 1) log ( 2 1)
x
x
++


Phương trình tương đương với
2
(11)212(1)xxx x x 0− −− − −− − =
(*)
Đặt
1, 0yxy=−≥
. Khi đó (*) có dạng : x
2
– x(y - 1) – 2y – 2y
2
= 0

(2)( 1)0
20( 10
xyxy
xy doxy
)
⇔ −++=
⇔ −= ++≠2
21
44
2
xx
xx
x
⇒= −

3
3
11
12
32 32
33
2
11
32 32
33
11
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim .( 1)
1
1
1tan(1)
lim .( 1) lim .( 1)( 1)
11
lim( 1) lim( 1)( 1) 9
xx
xx
x
xx
xx
ex e x
xx
x
x
ex
xx xxx2 1

Kẻ đường cao SI của tam giác SBC. Khi đó AI
⊥
BC
(Định lí 3 đường vuông góc) do đó
SIA
β
∠ =
S AI = a.cot
β
, AB = AD =
cot
sin
a
β
α
, SI =
sin
a

= S
SAB
+ S
SAD
S
SBC
+ S
SCD
B
B

I

C
=
2
cot 1
.(1 )
sin sin
a
β
α β
+
0


222 222 222
3
222
3
cos cos cos
2
abcbca cab
ab bc ca
ABC
+− +− +−
⇔++
⇔++≤
2
≤

Mặt khác

22 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
11
[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]-cos cos
22
3
2
A BC AB ABA
AB AsB
++= + − −
≤++ =
B
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J(
5
;3
2
−
)
Ta có :
3( )2224MAMBMAMB MB MI MB MJ+ =++ =+ =
JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG
0
2

Vì vậy
3MAMB+
JJJG JJJG
nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng
Δ

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với
Δ
có phương trình : 2x – y – 8 = 0.
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
2
230
5

2
020
22 1

Đường thẳng d
1
đi qua A(1; 0; -2) và có vecto chỉ phương là
1
(1;2;1)u =−
JG
, đường thẳng d
2
đi qua
B(0; 1; 1) và có vecto chỉ phương là
2
(1; 3; 1)u = −
JJG
.
Gọi
(),()
αβ
là các mặt phẳng đi qua M và lần lượt chứa d
1
và d


0
2
4)
là các vecto pháp tuyến của
()à()v
αβ

Đường giao tuyến của
()à()v
αβ
có vectơ chỉ phương
12
;(4;8;unn
⎡⎤
==−
⎣⎦
1)
G JG JJG
và đi qua M(1;0;1)
nên có phương trình x= 1 + 4t, y = 8t, z = 1 + t

0
2
3 1

Gọi z = x + y.i. Khi đó z
2
= x
2


0
20
2

0
2
3
1 1
Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C
1
) và (C
2
) lần lượt là M và N
Gọi M(x; y) (1)
22
1
() 13Cxy∈⇒+=
Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y).
Do N (2)
22
2
() (2 ) (6 ) 25Cxy∈⇒++−=
Từ (1) và (2) ta có hệ

22
22

0
20
2

0
2

0
2
Vb
2 1