TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN,LONG AN HÌNH HỌC PHẲNG

Trang 1

TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
I. Toạ độ của vectơ
1) u (x;y) u xi yj   
   

2) Cho );();;(
2211
yxvyxu 
a)






21
21
yy
xx
vu

b)
);(
2121
yyxxvu  ; );(
11
kykxuk 



f) Vectơ cùng phương:

u
cùng phương với
 0vv  0y.xy.xvku:Rk
1221

g) Vectơ vuông góc:

u

v

0..0.
2121
 yyxxvu
II. Toạ độ của điểm:
1) Tọa độ của điểm: A(x
A
; y
A
)
A A
OA x .i y j  
  

2) Định lý: Cho A(x
A

k
kyy
y
k
kxx
x
MBkMA
BA
M
BA
M
1
1

4) Trung điểm của đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB











2
2
BA
M

7
1
; n =
14
9
B. m =
7
1
; n =
14
9
C. m =
14
9
; n =
7
1
D. m =
7
1
; n =
14
9

3. Giá trò của cos( b,a ) là:
A.
2
2
B.
5

;
3 3
 

 
 
B.
1 1
;
3 3
 

 
 
C.
1 1
;
3 3
 

 
 
D.
1 1
;
3 3
 
 
 


)32;1();3;1(
2
 mmmba
. Tất cả giá trò của m để
ba , cùng phương là:
A.m = -1 B. m = 0 hoặc m=5 C. m = 1 hoặc m= -5 D. m = 0 hoặc m = -1
21. Cho tam giác ABC có A(4; -10); B(2; 4); C(2; -2).Diện tích của tam giác ABC là:
A. 12 B. 6 C. 22 D. 44
22. Cho A(0; 5); B(2; 11); C(-1; 2). Trong các phát biểu sau,phát biểu nào đúng?
A. B nằm trên đoạn AC B. A, B, C thẳng hàng
C.
BAkBC .
với k < 1 D. A, B, C không thẳng hàng
23. Cho A(1; 3); B(-4; -3). Xác đònh toạ độ điểm B’ đối xứng của B qua A?
A.(6; 9) B. (-2; 3) C.(-3/2; 0) D. (-9; -9)
24. Cho hai điểm A(-1;- 2); B(3; -6). Tọa độ của 1 vectơ cùng phương với
AB là:
A.









3
1
;

28. Cho 3 điểm A(3; 1); B(-5; 3); C(1; -3). Trung tuyến AM có độ dài là bao nhiêu?
A. 26 B. 26 C. 13.2 D.
213

29. Cho các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) là trung điểm của cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Toạ độ đỉnh A của tam giác ABC là:
A. (1; 2) B. (0; 5) C. (4; -1) D. (-2; 1)
30. Cho
)2;6();3;1(  ba . Tìm toạ độ vectơ d sao cho







16.db
da

A. (-3; 1) B.







4
5
;

I. Phương trình đường thẳng:
1)
n
làvectơ pháp tuyến của đường thẳng d


n
nằm trên đường thẳng vuông góc với d
2)
u
vectơ chỉ phương của đường thẳng d


u
nằm trên d hoặc nằm trên đường thẳng song song
với d
3) Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
 0)
Chú ý:
Cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0
 d có vectơ pháp tuyến
n
= (A, B) thì có vectơ chỉ phương
u
= (B, -A) hoặc
u
= (-B, A)


6) Nếu đường thẳng d có phương trình tham số:
)0(
2
2
0
0






ba
btyy
atxx
thì d đi qua
M(x
0
; y
0
) và có vectơ chỉ phương
u
= (a, b)

7) Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
b
yy
a
xx

yy
yy
xx
xx






9) Phương trình đường thẳng (d) qua một điểm cho trước và có hệ số góc k cho trước:
y – y
0
= k(x – x
0
)
Chú ý: a) Nếu (d) hợp với chiều dương trục hoành một góc

thì k = tg


b) Nếu (d) có vectơ chỉ phương: );( bau  thì
a
b
k 
c) Nếu (d) // Oy thì (d) là đường thẳng không có hệ số góc
II. Góc của hai đường thẳng:
Cho đường thẳng (
1
 ): A

n.n
cos 
(
00
900 

)

III. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho đường thẳng ( ): Ax + By + C = 0 và M(x
0
; y
0
). Khi đó: d(M,  ) =
22
00
BA
CByAx



TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN,LONG AN HÌNH HỌC PHẲNG

Trang 5

1. Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 7 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng d?
A.



t34x

2. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình:
4
3
1
1 


 yx

A.
u
(-1; 3) B.
u
(-4; 1) C.
u
(-1; -4) D.
u
(1; -4)
3. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình: 2x – 5y + 8 = 0
A.
n
(5;2) B.
n
(2; -5) C.
n
(5; -2) D.
n
(2; 5)

8. Khoảng cách từ A(3; 1) đến đường thẳng






t23y
t1x
:
bằng bao nhiêu?
A.
5
52
B.
5
5
C. 5 D. 3
9. Cho d
1
: 2x + my + m + 1 = 0, d
2
: (m+ 1)x + y + 2m = 0. d
1
cắt d
2
khi:

A.
m 1 m 2và  

A.
10
27
B.
10
37
C. -
10
27
D. 1
11. Cho d: x – 3y + 2 = 0 và điểm M(1; 4). Tọa độ điểm M’ đối xứng của M qua d là:
A. M’(2; 0) B. M’(2; 1) C.Kết quả khác D. M’(3; 0)

12. Phương trình đương thẳng d đi qua giao điểm hai đường thẳng d
1
: x + 3y – 1 = 0, d
2
: x – 3y – 5 = 0 và
vuông góc với đường thẳng d
3
: 2x – y + 7 = 0 là:
A. x + 2y + 10 = 0 B. 6x + 12y + 10 = 0 C. 6x + 12y – 5 = 0 D. 3x + 6y – 5 = 0 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN,LONG AN HÌNH HỌC PHẲNG

Trang 6
13. Cho hai đường thẳng d
1
: 4x – my +4 – m = 0, d

D.







8
15
;
8
1

17. Cho tam giác ABC với các đỉnh A( - 1 ; 1); B(4 ; 7); C(3 ; - 3 ), M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Phương trình tham số của trung tuyến AM là:
A.





t91y
t21x
B.






Phương trình đường chéo thứ hai của hình vuông đo là:
A. x – 7y + 31 = 0 B. x – 7y – 31 = 0
C. x + 7y – 31 = 0 D. x + 7y – 39 = 0
22. Cho hình bình hành ABCD, 2 cạnh AB và AD có phương trình theo thứ tự là x – 2y + 7 = 0;
4x + 5y – 24 = 0 và 1 đường chéo có phương trình là 2x + 5y – 12 = 0.
Toạ độ các đỉnh A và C của hình bình hành trên là:
A.Kết quả khác B.A(-3; 2); C(6; 0)
C.A(2; -3); C(0; 6) D.A(4; 1); C(-2; 2)

23. Cho hai đường thẳng (d): ax + y – 1 = 0 và (d’): 4x + ay + 2b = 0. Đường thẳng d và d’ trùng nhau khi
cặp (a, b) có giá trò là:
A. (2 ; 1); (1; 2) B. (2 ; -1); (1; -2) C. (-2 ; -1); (-1; -2) D. (2 ; -1); (-2; 1)
24. Cho hai đường thẳng (d): (m + 3)x + 2y + 6 = 0 và (d’): mx + y + 2 – m = 0. Với giá trò nào của m thì
(d) // (d’) ?
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3