HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
1
Phần thứ nhất
HƢỚNG DẪN CHUNG VỀ YÊU CẦU, NỘI DUNG ÔN
LUYỆN THEO CHUẨN KIẾN THỨC
Năm 2010, về cơ bản, các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TN THPT) tuyển sinh
đại học – cao đẳng (TS ĐHCĐ) được tổ chức như năm 2009, việc ôn thi TN THPT và TS
ĐHCĐ cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình giáo dục phổ thông và
yêu cầu đặt ra đối với các kì thi.
I. CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ
THÔNG
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Giáo dục phổ thông (CTGDPT) được thể
hiện cụ thể trong các chương trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và
các chương trình cấp học.
1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chƣơng trình môn học là yêu cầu cơ bản tối thiểu về
kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến
thức ( mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun )…
Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về
kiến thức, kĩ năng của đơn vị kiến thức mà học sinh cần phải và có thể đạt được.
Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
Mỗi yêu cầu về kiến thức, kĩ năng có thể được chi tiết hơn bằng những yêu cầu về kiến
thức, kĩ năng cụ thể, tường minh hơn ; minh chứng bằng những ví dụ thể hiện được cả nội
dung kiến thức, kĩ năng và mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chƣơng trình cấp học là các yêu cầu cơ bản tối thiểu
về kiến thức, kĩ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai
đoạn học tập trong cấp học.
II. CÁC MỨC ĐỘ VỀ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
Các mức độ về kiến thức, kĩ năng được thể hiện cụ thể, tường minh trong chuẩn kiến
thức, kĩ năng của CTGDPT.
a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học,
không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch.
b) Nội dung ôn tập bám sát các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng ở các mức độ đã được quy
định trong chương trình môn học.
c) Nội dung ôn tập phù hợp với các yêu cầu, mức độ của thi tốt nghiệp trung học phổ
thông, chủ yếu kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản của học sinh ; học sinh đủ điều kiện dự
thi, nếu nghiêm túc, cố gắng ôn tập, sẽ tốt nghiệp trung học phổ thông.
1.2. Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
3
chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận
thức ở cấp cao hơn.
Về kĩ năng : Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải bài tập ;
có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…
Việc ôn tập thi tốt nghiệp THPT dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở các
mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức.
Tuy nhiên, đối với thi tốt nghiệp THPT, thường chỉ đánh giá với 3 mức độ nhận thức đầu là
nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
2. Kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng
2.1. Yêu cầu ôn tập
a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học,
không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch.
b) Nội dung ôn tập bám sát, đồng thời chú ý nâng cao các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng
ở các mức độ đã được quy định trong chương trình môn học.
c) Nội dung ôn tập phù hợp với yêu cầu, mức độ của thi tuyển sinh đại học và cao đẳng
; kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản đồng thời với kiểm tra khả năng suy luận, năng lực tư
duy, sáng tạo của học sinh.
1.2. Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để
có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.
6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,
tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. Giao điểm của hai đồ thị. Sự
tiếp xúc của hai đường cong ( điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau
).
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm
cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương
trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng, ứng dụng vào việc
giải phương trình, bất phương trình.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị.
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
5
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0),
y = ax
4
lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị
).
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có
chứa luỹ thừa.
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit.
4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu
thức chứa mũ và lôgarit.
5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số
x
y e ,y lnx
. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ,
lôgarit và hàm số hợp của chúng.
7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp :
phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
6
ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp :
phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số
phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.
9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
Chủ đề 3. Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu
0
).
2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại. Cách
nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
4. Biểu diễn cos3
, sin4
,... qua cos
và sin
.
Chủ đề 5. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối
đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập
nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều và
hình lập phương. Phép vị tự trong không gian.
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ,
khối chóp và khối chóp cụt.
Các dạng toán cần luyện tập :
Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
Chủ đề 6. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường
thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Viết phương trình hình
chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
2. CẤU TRÚC ĐỀ THI
a. Cấu trúc đề thi THPT thi theo chương trình chuẩn
Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu (1, 2, 3) bắt buộc thuộc phần chung, 2
câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ
thể như sau :
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chƣơng trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
9
của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa
hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :
Câu 4b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 5b. Là một bài toán có nội dung về :
• Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax + bx + c
y=
px + q
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
b. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng
Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần
chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là
6b, 7b; cụ thể như sau :
Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chƣơng trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số
Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp
tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có
tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
12
tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có
tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
thẳng);...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường
thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn
xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính
diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 5. Là một bài toán có nội dung về :
Bài toán tổng hợp.
Câu 6b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian :
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách
Phần thứ ba
BÀI TOÁN ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
14 A. ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0) ( chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị)
Hàm số trùng phƣơng: y = ax
4
+ bx
2
+ c (a 0) x
y
O
I
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ? x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ? HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
15
Hàm số nhất biến :
)bcad(
dcx
bax
y 0
Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phƣơng trình:
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát.
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn
cùng phương với trục Ox.
y
I
x
y
O
Dạng 2: hàm số nghịch biến
Dạng 1: hàm số đồng biến
x
O
I
x
y
O
I
x
y
O
I
Dạng 2: hàm số không có cực trị
x
y
f(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)
...... ....... ........ .........
....... ....... ......... .........
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
Ta sử dụng công thức
()
b
a
S f x dx
(I)
Đặc biệt: Nếu f(x) không đổi dấu / (a;b) thì
b
a
S f x dx
()
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bảng 1
Bảng 2
Bảng 3
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi
(C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy.
Ta dùng công thức
2
b
a
V g y dy()
(IV)
Bài tập : ( Phần KSHS – Biện luận phƣơng trình bằng dồ thị - tính diện tích hình
phẳng và thể tích vật thể :
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
– mx + m + 2 có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
– 3x – k +1 = 0.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.
Bài 2: Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
– (m - 1)x + m = 0
a) Xác định m để hàm số có cực trị.
b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và các đường
thẳng x = 3, x = 4.
Bài 5: Cho hàm số
1
2
x
xx
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 6: Cho hàm số
4
4
2
mx
mxx
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các
đường: y = x
2
và y =
x
quay quanh Ox.
Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số?
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y
0
) (C).
Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y
0
= f’(x
0
)
0
xx
hay y – y
0
= k(x – x
0
) (*)
Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x
0
, y
Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.
Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )
C1: Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k .. x = x
0
( hoành độ tiếp điểm)
Bước 2: Tìm y
0
và thay vào dạng y = k(x – x
0
) + y
0
. ta có kết quả
C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)
(trong đó m là tham số chưa biết)
Bước 2: Lập và giải hệ pt:
()
'( )
f x kx m
f x k
k = ? thay vào (**).
Ta có kết quả
Bài tập về pttt của đồ thị:
2
x
x
. Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao
điểm với trục tung và trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số y =
2
2
x
x
. Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5).
Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y =
2
22
1
xx
x
đi qua B(1;0).
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
20
Bài 17: Cho hàm số y = x
3
– 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số.
f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ + >> - khi x qua x
0
thì hàm số có cực đại tại x
0
.
f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ - >> + khi x qua x
0
thì hàm số có cực tiểu tại x
0
.
Hàm số y = f(x) có :
f’(x
0
) = 0 và f’’(x
0
) 0 thì thì hàm số có cực trị tại x
0
.
f’(x
0
) = 0 và f’’(x
0
) < 0 thì thì hàm số có cực đại tại x
0
.
a'x b'
không có cực trị hoặc có 2 cực trị.
Bài tập 21: Định tham số m để:
1). Hàm số y =
32
1
( 6) 1
3
x mx m x
có cực đại và cực tiểu.
Kết quả: m < - 2 hay m > 3
2). Hàm số y =
2
2
1
x mx
mx
có cực trị.
Kết quả: - 1 < m < 1
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
21
3). Hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
;y
2
) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng :
12
1 2 1 2
( )( 1)
yy
x x x x
= 2.
Kết quả : m < 1
Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1) Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
00
: ( )
: ( )
x D f x M
x D f x M
(ký hiệu M là Giá trị lớn nhất của f(x) trên D)
Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
[ , ]
[ , ]
max ( ) ; min ( )
ab
ab
M f x m f x
BÀI TẬP : ( Về GTLN – GTNN)
Bài tập 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)
32
2 3 1y x x
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
3
4
2sinx- sin
3
yx
trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)
c)
2 os2x+4sinxyc
x[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)
d)
2
32y x x
trên đoạn [-10,10].
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
min ( ) (2) 5f x f
Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1 3 6 9 y x x x
trên đoạn [-1,3].
Bài tập 26: Chứng minh rằng
2
2
63
2
72
x
xx
với mọi giá trị x.
Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đƣờng (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)
Số giao diểm của hai đường cong (C
1
) y= f(x) và (C
2
) y=g(x) là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)
Ví dụ: Cho hàm số
1
1
. Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt
(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)
Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm.
+ m
0 và m
- 2 có hai giao điểm.
Bài tập: ( Về sự tƣơng giao của 2 đƣờng)
HĐBM Toán An Giang - Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
23
Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):
32
2
32
xx
yx
và đường thẳng (T):
13 1
()
12 2
y m x
.
KQ: 1 giao điểm ( m
27
12
x y k
x y k
.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP
Bài tập 30: Cho hàm số
x
mx)m(x
y
2
2
, m là tham số, có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và
B. Trong trường hợp đó, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2.
Bài tập 31: Cho hàm số
2
54
2
1
3
x
x
y
gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên.
c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .
d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp
vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q . Viết phương trình đường thẳng PQ.
e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa
chúng bé nhất.
f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;
J.Chứng minh rằng S là trung điểm của IJ.
g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C).
Bài tập 35: Cho hàm số
)4()1(
2
xxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng .
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5).
d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau.
e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
Copyright: Tài liệu đại học ©