CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC


V NGC VINH

1
KHONG CCH V TH TCH
Phần I
Khoảng cách
1. Phng phỏp chung

Phng phỏp xỏc nh:
Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a v b.
PP1: Xác định (P) chứa đờng thẳng a v vuông góc với b. Tại giao điểm (P) v b kẻ đờng
thẳng c vuông góc với a. Xác định giao điểm của c với a v b khoảng cách giữa hai đờng
thẳng.
PP2: Xác định (P) chứa a v song song với b d(a;b) = d(b; (P)).
PP3: Xác định (P) chứa a v (Q) chứa b sao cho (P) // (Q) d(a;b) = d((P);(Q)).

2. Cỏc vớ dVí dụ 1:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy l hình vuông cạnh a, SA

(ABCD) v SA = a.
a) Tính khoảng cách từ S đến (A
1
CD) trong đó A
1
l trung điểm của SA.

CD)

(SAD) vì CD

(A
1
CD).
Có A
1
D = (A
1
CD)

(SAD). Trong (SAD) kể SH

A
1
D.
Suy ra, SH

(A
1
CD) hay
))(,(
1
CDASd
= SH.
Xét

SA

4
2
2
22
11
a
a
a
ADAADA
=+=+=

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC – LUYỆN THI ĐẠI HOC


VŨ NGỌC VINH

2
Suy ra,
5
5
2
5
.2
.
2
.
1
a
a
aa

SB
⇒
SB
⊥
(ADI) hay (SBD)
⊥
(ADI)
Cã DI = (SBD)
∩
(ADI). Trong (ADI) kÎ AK
⊥
DI
⇒
AK
⊥
(SBD)
Suy ra,
AKDSBAdDSBACdSDACd === ))'(,())'(,(),(

XÐt
Δ
ADI vu«ng t¹i A v× AD
⊥
(SAB), AI
∈
(SAB) nªn AD
⊥
AI
DI
ADAI

DI
ADAI
AK ===
2
6
.
2
6
.

VËy
),( SDACd
= a.

VÝ dô 2:
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lμ h×nh thoi t©m O c¹nh a, gãc ABC b»ng 60
0
.
SO
⊥
(ABCD) vμ SO =
a
4
3

a) TÝnh
))(,( SCDOd
.
b) TÝnh
),( ABSOd

Suy ra, OH
⊥
(SCD) hay
OHSCDOd =))(,(

XÐt
Δ
SOF cã
SF
OFSO
OHOFSOSFOHS
SOF
.
.
2
1
.
2
1
=⇒==

CHUYấN HèNH HOC LUYN THI I HOC


V NGC VINH

3
Có SO =
a
4

16
4
3
1
4
11
2222
a
OF
a
aa
OF
==+=Trong

SOF có
2
3
16
3
16
9
22
22
aaa
OFSOSF =+=+=

Suy ra,

Vì AB

SO, AB

EF nên AB

(SEF) m MN // AB

MN

(SEF) hay (SEF)


(SMN)
Có SO = (SEF)

(SMN). Lại có, EO

SO nên EO

(SMN) hay
EOABSOd =),(

M EO = OF. Khi đó,
4
3
),(
a
OFEOABSOd ===


1) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD l tam giác đều cạnh a v AD = a, AD

BC. Khoảng
cách từ A đến BC l a. Gọi M l trung điểm của BC.
Xác định v tính đoạn vuông góc chung của AD v BC.

2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a.
Dựng v tính đoạn vuông góc chung của BD v CB.
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a tâm O v SA

(ABCD)
SA =
6a
.
a) Dựng v tính đoạn vuông góc chung của các đờng thẳng SC v BD.
b) Dựng v tính đoạn vuông góc chung của SC v AD.
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình thoi cạnh a tâm O v
0
60

=DAB
. Có SA = SC, SB
= SD =
3a
.
a) Dựng v tính đoạn vuông góc chung giữa AD v SB.
b) Dựng v tính đoạn vuông góc chung giữa hai đờng thẳng BD v SC.

b) Thể tích của khối chóp
V=
3
1
S
đáy
. h ; h: Chiều cao của khối chóp
c) Thể tích của khối lăng trụ
V= S
đáy
. h ; h: Chiều cao của khối lăng trụ
* Thể tích khối cầu, khối trụ, khối nón
a)Thể tích khối cầu V =
3
3
4
R

, R: bán kính mặt cầu
b)Thể tích khối trụ V = S
đáy
.h , h: chiều cao
c)Thể tích khối nón V =
3
1
S
đáy
.h , h: chiều cao
,tớnh V khi chúp.
2/Bit trung on bng d v gúc gia cnh bờn v ỏy bng

.
Tớnh V khi chúp.
yBi 5:
Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC.
1/Bit AB=a v SA=l ,tớnh V khi chúp.
2/Bit SA=l v gúc gia mt bờn v ỏy bng

,tớnh V khi chúp.
yBi 6
: Hỡnh chúp ct tam giỏc u cú cnh ỏy ln 2a, ỏy nh l a, gúc gia ng
cao vi mt bờn l
0
30
.Tớnh V khi chúp ct .
yBi 7:
Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng.
1/Tớnh
xq tp
SvaS
ca hỡnh tr .
2/Tớnh V khi tr tng ng.
3/Tớnh V khi lng tr t giỏc u ni tip trong khi tr ó cho .
yBi 8:
Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v ng cao
R3
.A v B l 2 im trờn 2