-37-
Chơng 3
Ma sát và bài toán cân bằng của vật khi có ma sát
3.1. Ma sát trợt và bài toán cân bằng của vật khi có ma sát
trợt
3.1.1. Ma sát trợt và các tính chất của ma sát trợt
Thực tiễn cho thấy bất kỳ vật nào chuyển động trợt trên bề mặt không
nhẵn của vật khác đều xuất hiện một lực cản lại sự trợt của vật gọi là lực ma sát
trợt ký hiệu
F
r
ms
. Làm thí nghiệm biểu diễn trên hình 3.1. Vật A đặt trên mặt
trợt nằm ngang và chịu tác dụng của lực
P
r
hợp với phơng thẳng đứng một góc
. Phân tích
thành hai thành phần
P
r
P
r
1
và
P
r
2
nh hình vẽ. Nhận thấy rằng
P
r

bằng lực ma sát nhng ngợc chiều. Nếu tiếp tục
tăng góc đến một trị số thì vật A bắt đầu trợt.
Lực ma sát lúc đó cũng tiến tới giới hạn
F
r
n
.

P
r
1

P
r
2

F
r
ms

Hình 3.1
Trị số F
n
= Ntg (3.1)
ở đây N = P
1
là phản lực pháp tuyến của mặt trợt. Góc gọi là góc ma
sát; tg = f gọi là hệ số ma sát. Từ (3.1) có thể kết luận: lực ma sát trợt luôn
luôn cùng phơng nhng ngợc chiều với chuyển động trợt, có trị số tỷ lệ thuận
với phản lực pháp tuyến (áp lực) của mặt trợt.

vừa phải thắng ma sát động vừa phải d một phần
để tạo ra chuyển động của vật. Nếu gọi lực ma sát động của vật là F
mssd
thì F
msd
=
f
d
N, trong đó f
d
gọi là hệ số ma sát động. Qua nhiều thực nghiệm thấy rằng lực
ma sát động thờng nhỏ hơn một chút so với ma sát tĩnh giới hạn. Hệ số ma sát
động không những phụ thuộc vào vật liệu và tính chất bề mặt tiếp xúc của vật mà
còn phụ thuộc vào vận tốc trợt của vật. Trong phần lớn các trờng hợp cho thấy
khi vận tốc tăng thì hệ số ma sát động giảm và ngợc lại. Thí dụ hệ số ma sát
động giữa bánh đai làm bằng gang với dây đai phanh bằng thép có thể xác định
theo công thức:
f
d
=
v006,01
v0112,01
+
+
f
t
Trong đó v là vận tốc trợt tính bằng km/h còn f
t
= 0,45 khi mặt tiếp xúc
khô và f

r
1
, , ...
2
F
r
n
F
r
,
N
r
j
,
F
r
msj
) 0 j = 1 ....s là số bề mặt tiếp xúc
Để vật cân bằng phải có các phơng trình cân bằng nh đã xét ở chơng 2.
Ngoài các phơng trình cân bằng ra để đảm bảo vật không trợt phải có các điều
kiện:
F
nj
f
o
N
j
. F
nj
là lực đẩy tổng hợp.

trên mặt nghiêng dới tác dụng của các lực
(
,
P
r
N
r
,
F
r
ms
) Vì vật có xu hớng trợt
xuống nên lực ma sát
F
r
ms
luôn luôn hớng
về phía trên nh hình vẽ.
Hình 3.2
Để vật cân bằng phải có:
-40-
(
,
P
r
N
r
,
F
r

o
= f
o
chính bằng góc ma sát .
Thí dụ 3.2: Giá treo vật nặng có sơ đồ nh hình vẽ 3-3. Vật treo có trọng
lợng P, hệ số ma sát trợt tại các điểm tựa A và B là f
o
. Kích thớc cho theo
hình vẽ. Xác định điều kiện cân bằng cho giá.
Bài giải:
Khảo sát sự cân bằng
của giá. Lực tác dụng lên giá
ngoài trọng lợng
của vật
A còn có phản lực pháp
tuyến và lực ma sát ở điểm
tựa A và B là:
P
r
N
r
,
N
r
', , '
F
r
F
r
Nếu khoảng cách l là

y
'
F
r
N
r
'
F
r

h
N
r

l
x

a) b)
Hình 3.3
(
,
P
r
N
r
,
N
r
',
F

o
d
gh
+ 2f
o
l hay d
gh
=
o
f
h
- 2l
Khoảng cách d càng lớn áp lực N càng lớn và ma sát càng lớn, điều kiện
cân bằng của giá viết đợc:
d
gh

o
f
h
- 2l
Thí dụ 3.3: Tìm điều kiện không trợt của dây đai quấn trên bánh đai tròn
có kể đến ma sát trợt với hệ số f
o
(hình 3-4) , bỏ qua tính đàn hồi của dây đai.
Bài giải:
Tìm điều kiện không trợt của dây đai có nghĩa là tìm điều kiện cân bằng
của đoạn đai AB của đai dới tác dụng các lực
T
r


D
y
d
N
r
(
T
r
+d
T
r
)
d
d
F
r

T
r

d

B
T
r
1

2