CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN KHÔNG ĐỒNG BỘ
§1. MÔ HÌNH MẠCH CỦA M.Đ.K.Đ.B
1. Phương trình điện áp: Ta xét một mô hình động cơ không đồng bộ như hình vẽ
bên.
Phương trình điện áp của stato là:
as
as as s
bs
bs bs s
cs
cs as s
d
u i r
dt
d
u i r
dt
d
u i r
dt
λ
= +
λ
= +
λ
= +
(1)
Phương trình điện áp của roto là:
ar
ar ar s
br

    
λ
=
    
λ
 
   
 
   
(3)
Trong đó:
as ar as ar
abc abc abc abc
s bs r br s bs r br
cs cr cs cr
i i
[ ] [ ] [i ] i [i ] i
i i
       
λ λ
       
λ = λ λ = λ = =
       
       
λ λ
       
(4)
Các ma trận con của hệ số tự cảm có dạng:
s ss sm sm
abc

= +
 
 
+
 
(6)
r r r
T
abc abc
sr rs sr r r r
r r r
2 2
cos cos cos
3 3
2 2
L L L cos cos cos
3 3
2 2
cos cos cos
3 3
π π
 
   
θ θ + θ −
   
 
   
 
π π
 

-br
cr
-cr
θ
r
ω
r
Trong đó
s
L
σ
là hệ số tự cảm ứng với từ trường tản của một pha của dây quấn stato,
r
L
σ
là hệ số tự cảm ứng với từ trường tản của một pha của dây quấn roto,
ss
L
là hệ số
tự cảm của một pha của dây quấn stato,
rr
L
là hệ số tự cảm của một pha của dây quấn
roto,
sm
L
là hệ số hỗ cảm giữa các pha của dây quấn stato,
rm
L
là hệ số hỗ cảm giữa

3
δ
π
= ρ
2
rm r
2
L W cos
3
δ
π
= ρ
(8)
sr s r
L W W
δ
= ρ
Máy điện lí tưởng được mô tả bằng hệ 6 phương trình vi phân cấp 1, mỗi phương
trình cho một dây quấn. Các phương trình này liên kết với nhau qua hệ số hỗ cảm
giữa các dây quấn. Đặc biệt các số hạng liên kết dây quấn stato và roto là hàm của vị
trí roto. Như vậy khi roto quay, các số hạng này biến thiên theo thời gian. Các biến
đổi toán học giống như dq hay αβ có thể làm cho việc tính toán nghiệm quá độ của
mô hình đ.c.k.đ.b nêu trên trở nên dễ dàng bằng cách biến đổi các phương trình vi
phân có hệ số tự cảm và hỗ cảm biến đổi theo t thành các phương trình vi phân có hệ
số tự cảm và hỗ cảm hằng.
§2. MÔ HÌNH M.Đ.K.Đ.B TRONG HỆ qd0 TUỲ Ý
1. Khái niệm chung: M.đ.k.đ.b 3 pha lí tưởng có khe hở không khí đối xứng. Các hệ
qd0 thường được chọn trên cơ sở tương thích với các thành phần khác của mạng. Hai
hệ thường được chọn khi phân tích máy điện là hệ cố định và hệ quay đồng bộ. Mỗi
hệ có những ưu điểm riêng và thích hợp với những mục đích riêng. Trong hệ cố định,

ar
br
cr
Phương trình biến đổi từ hệ abc sang hệ qd0 là:
q a
d qd0 b
0 c
f f
f T (θ) f
f f
   
   
 
=
 
   
   
   
(9)
Trong đó f có thể là điện áp các pha, dòng điện hay từ thông của máy. Góc chuyển toạ
độ θ(t) giữa trục q của hệ toạ độ quay ở tốc độ ω và trục a của hệ toạ độ cố định có thể
biểu diễn bằng biểu thức:
t
0
θ(t) ω(t)dt θ(0)
= +
∫
độ điện (10)
Tương tự, góc θ
r

 
   
 
π π
    
 
θ = − +
   
 
 
   
 
 
 
 
(12)
và nghịch đảo của nó:
( )
1
qd0
cosθ sinθ 1
1
2 2 2
Tθ cos θ sin θ
3 3 3
1
2 2
cosθ sin θ
3 3
−

)](T[
0qd
θ
vào điện áp, từ thông móc vòng và dòng điện,
phương trình (14) có dạng:
1 1
qd0 qd0 qd0
abc
s qd0 qd0 s qd0 s qd0 s
u T (θ) p T (θ) T (θ) r T (θ) i
− −


 
       
 
= λ +


 
       
 
(15)
Số hạng đạo hàm theo t được viết là:
{ } { }
qd0 qd0 qd0
qd0 s qd0 s qd0 s
d d
p T (θ) T (θ) T (θ)
dt dt

 
   
 
− + +
   
 
   
 
(16)
Thay lại vào (15) ta có:
qd0 qd0 qd0 qd0 qd0
s s s s s
0 1 0
u 1 0 0 p r i
0 0 0
 
 
         
= ω − λ + λ +
         
 
 
 
(17)
Trong đó:
dθ
dt
ω =
qd0
s s

= − − + +
 
 
 
(19)
3. Quan hệ từ thông móc vòng qd0: Các từ thông móc vòng qd0 nhận được bằng cách
áp dụng [T
qd0
(θ)] vào các từ thông móc vòng stato abc trong (3):
[ ]
(
)
qd0
abc abc abc abc
s qd0 ss s sr r
[ ] T (θ) [L ][i ] [L ][i ]
λ = +
(20)
Sử dụng biến đổi ngược thích hợp để thay thế các dòng điện stato và roto bằng các
thành phần dòng điện tương ứng qd0, phương trình (20) trở thành:

1 1
qd0
qd0 qd0
abc abc
s qd0 ss qd0 s qd0 sr qd0 r r
σs ss sr
qd0 qd0
s r
σs ss sr

   
   
   
(21)
Tương tự từ thông móc vòng của roto cho bởi:
1 1
qd0 qd0 qd0
abc abc
r qd0 r rs qd0 s qd0 r rr qd0 r r
srσr rr
qd0 qd0
s r
srσr rr
σr
[λ ] T (θ θ ) [L ] T (θ) [i ] T (θ-θ ) [L ] T (θ θ ) [i ]
3 3
L 0 0 L L 0 0
2 2
3 3
i i
0 L 0 0 L L 0
2 2
0 0 0 0 0 L
− −
       
= − + −
       
   
+
   

′ ′ ′
+
     
     
′ ′ ′
+
     
′ ′ ′
     
(23)
Trong đó các đại lượng roto ban đầu được quy đổi về các đại lượng stato theo quan
hệ sau:
s s
qr qr dr dr
r r
W W
λ λ λ λ
W W
′ ′
= =
(24)
dr
r
s
dr
qr
r
s
qr
i

′
(26)
Trong đó L
m
là hệ số hỗ cảm từ hoá phía stato và bằng:
rr
r
s
sr
r
s
ssm
L
W
W
2
3
L
W
W
2
3
L
2
3
L
===
(27)
Thay (23) vào (17) và (19) rồi nhóm các số hạng q, d, 0 và θ trong các phương trình
điện áp ta có mạch thay thế tương đương của m.đ.k.đ.b trong hệ qd tuỳ ý như sau:

qr
E
′
i
qs
r
s
ds
b
ω
Ψ
ω
s
x
σ
r
x
σ
′
r
dr
b
ω − ω
′
Ψ
ω
r
r
′
qr

m
dr
u
′
Trục d
E
ds
dr
E
′