Bài toán liên quan đến hàm số

Editted by: Tạ Văn Trai. 0975.055.369

1
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số
( )
32
331yx x x=− −+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
.
b) Từ đố hãy tìm tất cả các giá trị của
m
sao cho phương trình:
( )
2
sin 3 cos
ttm−=
có ít
nhất một nghiệm.
Bài 2. Cho hàm số
32
361y xmxmx=− + +

( )
1
;

Bài 3. Cho hàm số:
()
()
2
33
1
21
xx
y
x
−+ −
=
−
. Tìm
m
để ym= cắt đồ thị hàm số
( )
1
tại hai điểm
phân biệt
,A B
sao cho 1AB = .
Bài 4. Cho hàm sô:
()
2
1
1
mx x m
y
x

.
Bài 7. Tìm
m
để hàm số
()( )
3
2
13
3
x
ymxmx=−+− ++
tăng trên khoảng
( )
0;3
.
Bài 8. Tìm
m
để hàm số
( )
2
21
x mx m
y
xm
+− +
=
−+
nghịch biến trong khoảng
( )
2; +∞

yxmxmxm=− + + + − +

a.

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với
1
m
= −

( )
C
.

b.

Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
5.yx+=
Bài 11. Cho hàm số
( )
32
33 1.1
yxxmx m
=− + +−

a.

Với giá trị nào của

33 34.
m
y xxmxm C=− + + + −

a. Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
m
C
tại giao điểm của
( )
m
C
và trục tung.
b. Tìm giá trị của
m
để
()
m
C
nhận
( )
1; 2I
làm điểm uốn.
c. Khảo sát và vẽ đồ thị
()
C
của hàm số khi
1m =
.
Bài 13. Cho hàm số

221yfx x mx m==−+−+
,
( )
.
m
C

a. Biện luận theo
m
số cực trị của hàm số
( )
f x
.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị
()
C
của hàm số với
5.m =

c. Xác định
m
sao cho
()
m
C
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tạo thành
cấp số cộng.
Bài 15. Cho hàm số:
( )
32

Editted by: Tạ Văn Trai. 0975.055.369

3
Bài 16. Cho hàm số
()
()
1
,.
m
mxm
y C
xm
++
=
+

a. Khảo sát và vẽ đồ thị
()
C
của hảm số với
1.m =

b. Tìm những điểm trên đồ thị
()
C
có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận là nhỏ nhất.

c. Lập phương trình tiếp tuyến của
( )
C

( )
C
tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

d. Tìm trên
()
C
những điểm có tọa độ nguyên.

Bài 18. Cho hàm số
2
22xmxm
y
xm
−++
=
−

a. Với giá trị nào của
m
thì hàm số đồng biến với
1x >
.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị với
1m =
.
c. Biện luận theo
a
số nghiệm của phương trình:
2

.

b.

Tìm
m
để hàm số đạt cực đại tại
2x =
.

c.

Tìm
m
để hàm số
( )
f x
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 20.
Cho hàm số
2
23
1
x xm
y
x
−+
=
−


Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C

b.

Biện luận theo
m
vị trí tương đối của
( )
C
và đường thẳng
( )
:3 0dxym−+ =
.

c.

Trong trường hợp
( )
d
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,M N
. Tìm tập hợp trung điểm
đoạn
MN