TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 29 tháng 04 năm 2010
BTVN NGÀY 29-04
Bài toán về sự tương giao giữa cônic với các đường khác.
Bài 1:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol:
2 2
( ) : 1
2 3
x y
H − =
và điểm M(2;1). Viết
phương trình đường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho m là trung điểm của
AB
Bài 2:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho:
2 2 2 2
( ) : 1 à ( ) : 1
9 1 1 4
x y x y
Elip E v Hypebol H
+ = − =
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H).
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình:
2
( ) : 2 ; : 2 2 1 0P y x d my x
= − + =
a) CMR: Với mọi m, d luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại 2
điểm M, N phân biệt.
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi m thay đổi.

;y
0
) Vì MF
1
- MF
2
=2 nên:
0 0
0
2
2
0
0 0
1 2
2 2
2 2
2
1
4(1 ) 4(1 ) 3 3
8 4
( 2; 3); ( 2; 3)
cx cx
a
a a x
a a c
x
y y
M M
   
+ − − = ⇔ = = =


= +


Bài 3:
Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) có phương trình: y
2
= x và điểm I(0;2). Tìm
tọa độ 2 điểm M,N trên (P) sao cho:
4IM IN
=
uuur uur
HDG:
Gọi:
Page 2 of 5
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
2
2
2 2
2
2
( ; 2)
( ; )
4
( ) ( ; 2)
2 4 8
( ; )
4



 = = −
  
⇔ ⇔
  

= − =
  

⇔

= − = − −
  

⇔ ⇔
  
= − =

  

uuur
uur
uuur uur
• BTVN NGÀY 29-04
Bài 4:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol:
2 2
( ) : 1
2 3

−
⇒ = − − − =
Bài 5:
Page 3 of 5
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho:
2 2 2 2
( ) : 1 à ( ) : 1
9 1 1 4
x y x y
Elip E v Hypebol H
+ = − =
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H).
HDG:
Đặt:

2
2
2 2
45
1
77
37
9
32
37
1
37

− =




⇒ + =
Vậy quỹ tích giao điểm của (E) và (H) chính là đường tròn (C).
Bài 6: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình:
2
( ) : 2 ; : 2 2 1 0P y x d my x
= − + =
c) CMR: Với mọi m, d luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại 2
điểm M, N phân biệt.
d) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi m thay đổi.
HDG:
a) Vì:
2
1 1
4 ( ;0)
2 2
y px p F
= ⇒ = ⇒
. Thay vào ta có:
1
2 .0 2. 1 0
2
m F d− + = ⇒ ∈
Tung độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:
2 2
2

= +
+

= = ⇒ ⇒ = +


=

Vậy quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình:
2
1
2
x y
= +
• BTVN NGÀY 03-05
Bài 1:
Cho đường tròn:
2 2
( ) : ( 2) 36C x y
+ + =
và điểm F
2
(2;0). Xét các đường tròn tâm M
đi qua F
2
và tiếp xúc với (C). Tìm quỹ tích tâm M
HDG:
Trước hết ta xét vị trí tương đối giữa F
2
và (C), ta có: