MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HP

1.Có 6 bài toán Đại số , 5bài hình học và 4 bài lượng giác. Từ các bài toán trên có bao
nhiêu cách tạo một đề kiểm tra gồm 3bài toán :1 bài Đại số ,1 bài Hình học ,1 bài
lượng giác .
ĐS : ( cách )
111
654
.. 120CCC=

2.a)Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ?
b)Có bao nhiêu số tự nhiên có 5chữ số và số đó là số chẵn ?
c)Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi 1 khác nhau và số đó là số là số lẻ ?
Giải:
a) Gọi số tự nhiên cần tìm là:
12345
aaaaa

Chọn ( khác 0 ) có ( cách )
1
a
1
9
9C =
Chọn ( khác ) có ( cách )
2
a
1
a
1

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là:
12345
aaaaa
3
1000=
45000=

Chọn ( khác 0 ) có ( cách )
1
a
1
9
9C =
Chọn ( chẵn: 0,2,4,6,8 ) có 5 ( cách )
5
a
Chọn co ù
10
( cách )
234
,,aaa
Vậy có:
9.5.1000
( số )
c) Gọi số tự nhiên cần tìm là:
12345
aaa
1
a
1

1
7
7C =
Chọn ( lẻ: 1,3,5,7,9) có 5 ( cách )
Vậy có:
9.9.8.7.5
( số ).
22680=

3. Có 6 loại tem thư và 7 loại bì thư . Cần chọn ra 3 tem và 3 bì thư (dán trên mỗi bì
thư 1 tem thư) .Hỏi có bao nhiêu cách ?
Giải:
Chọn 3 tem thư :
3
6
C
Chọn 3 bì thư :
3
7
C
Dán 3 tem thư lên 3 bì thư ta có 3! Cách .

23
15 25
. 241500CC =
14
15 25
. 189750CC =
5
25

n
Cn−
b) Cứ 4 đỉnh cho ta 2 đường chéo và 1 điểm chéo.Vậy có giao điểm chéo
4
n
C

5. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ . Giáo viên chủ nhiệm muốn
chọn 5 học sinh lập thành một đoàn đại biểu để tham gia tổ chức lễ khai giảng . Hỏi
có bao nhiêu cách:
a) Chọn ra 5 học sinh, trong đó không quá 3 nữ.
b) Chọn ra 5 học sinh , trong đó có 3 nam 2 nữ .
c) Chọn ra 5 học sinh, trong đó có ít nhất 1nam .
d) Chọn ra 5 học sinh , trong đó anh A và chò B không thể cùng tham gia cùng đoàn
đại biểu.
e) Chọn ra 5 học sinh , trong đó anh X và chò Y chỉ có thể hoăïc cùng tham gia đoàn
đại biểu họăc không không tham gia.
Giải:
a)TH1: có 3 nữ : ( cách )
32
15 25
. 136500CC =
TH2: có 2 nữ : ( cách )
TH3: có 1 nữ : ( cách )
TH4: không có nữ : ( cách )
Vậy có: 136500+241500+189750+53130=620880( cách )
b)
CC
( cách )
c)TH1:có 1 nam:

hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp sinh đôi nào . Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ?
ĐS: ( cách )
3
42
11480C =

7. a)Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 7 ô trống . Hỏi
có bao nhiêu cách ?
b)Có bao nhiêu cách để 3 bi đỏ cạnh nhau và 3 bi xanh cạnh nhau ?
Giải :
a)Sắp 3 bi đỏ khác nhau vào 7 chỗ:
3
7
A

Sắp bi xanh vào 4 ô :
3
4
C
Vậy có: ( cách )
33
47
.84CA= 0
3
7
4
8
b) Sắp vò trí các ô theo 3 màu (coi ô trống là 1 màu ) : 3! Cách
Sắp 3 bi đỏ vào chỗ màu đỏ: 3! Cách


Sắp 3 chữ số 5 :
C

Sắp 3 chữ số còn lại :
3
7
A

Vậy có : ( cách )
233
867
. . 117600CCA=
Vậy các số thoả đề : ( số )
2116800 117600 1999200−=

9.Có 4bi đỏ, 7 bi xanh , 8vàng = 19 bi.
Chọn 6 bi đủ 3 màu .
Giải:
Chọn 6 bi từ 19 bi ta có :
6
19
C

2
Chọn 6 bi chỉ có xanh + vàng :
6
15
C
Chọn 6 bi chỉ có đỏ + vàng :

2
d
12
17 20
.CC
TH2: Lấy 2 điểm trên và 1 điểm trên , có
1
d
2
d
21
17 20
.CC
Vậy có : ( cách )
12 21
17 20 17 20
. . 5950CC CC+=