Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như
NHỮNG BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC VỀ
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN
VÀ CÁC ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG
…………
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có B(3;5), C(4;–3), phân giác trong góc A có phương trình: x + 2y– 8 =
0. Viết phương trình các cạnh tam giác
Bài tập 2: Cho A(1;2), B(3;3) .Tìm toạ độ điểm C sao cho OABC là hình thang cân với AB song song
với OC
Bài tập 3: Một đường thẳng d đi qua điểm M(3;4) cắt 2 nửa trục Ox, Oy tương ứng tại A, B. Viết
phương trình đường thẳng d ứng với khi OA + OB nhỏ nhất
Bài tập 4:Cho tam giác ABC có B( –4; 0), phương trình đường cao AH : 4x – 3y – 2 = 0. Trung tuyến
CM có phương trình : 4x+ y + 3 = 0. Tìm toạ độ A,C
Bài tập 5: Lập phương trình đường thẳng ∆ qua P(2;–1) sao cho ∆ cung với 2 đường thẳng d
1
, d
2
tạo
thành một tam giác cân có đỉnh A= d
1
∩ d
2
. Trong đó d
1
: 2x – y + 5 = 0, d
2
: 3x + 6y – 1 = 0
Bài tập 6: Cho tam giác ABC có AB: 4x + 3y – 1= 0, AC : 3x + 4y – 6= 0, BC : y = 0.
a- Viết phương trình phân giác trong góc A
b- Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Bài tập 7: Cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3;–2). Diện tích tam giác ABC S = 3/2. Trọng tâm G ∈

: x + y – 1 = 0, d
2
: 2x – y +
1 = 0
Bài tập 16: Biện luận theo m vò trí tương đối của 2 đường thẳng:d
1
: 4x – my + 4 – m =0 và d
2
:
(2m+6)x+ y – 2m –1 = 0
Bài tập 17: Viết phương trình đường thẳng qua I(3;1) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam
giác ABC cân tại C(2;–2)
Toán Hình học – Ôn thi Đại học
Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như
Bài tập 18: Cho điểm M ∈



+=
−=
t21y
t32x
Δ
. Xác đònh toạ độ điểm M biết rằng M cách d: 3x +y – 3 = 0
một đoạn
10
Bài tập 19: Cho các đường thẳng:

( )
( )

– 2x + 8y + 1 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – y + 6 = 0. Xác đònh toạ độ tiếp điểm
Bài tập 24: Cho họ đường tròn (Cm): x
2
+ y
2
– 2mx –4m+1)y +3m+14 = 0
a- Tìm m để (Cm) là một họ đường tròn
b- Tìm tập hợp các tâm của các đường tròn (Cm)
Bài tập 25: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox tại A(–1;0) và đi qua B(3;2)
Bài tập 26: Viết phương trình tiếp tuyến chung của2 đường tròn: (C
1
) : x
2
+ y
2
– 6x +5 = 0, (C
2
): x
2
+
y
2
–12x – 6y+ 44 = 0
Bài tập 27: Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: (C
1
) : x
2
+ y
2

2
+ y
2
–2(m+1)x + 2my + 3m
2
+ 6m –12 = 0. Có bao nhiêu số
nguyên m để họ trên là họ phương trình đường tròn
Bài tập 31: Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn: x
2
+ y
2
–2x – 2y – 2 = 0 và x
2
+ y
2
–
8x – 4y + 16 = 0
Bài tập 32: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) : x
2
+ y
2
–x + 3y +1/4 = 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm
A(2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm
Bài tập 33: Tính độ dài dây cung tạo bởi đường tròn (C) x
2
+ y
2
+2x – 4y – 5 = 0 và đường thẳng ∆: x
+ y + 1 = 0
Bài tập 34: Có bao nhiêu giá trò nguyên của m để 2 đường tròn sau có 4 tiếp tuyến chung: x

Trung học Phổ thông Tam Quan Phạm Công Như
Bài tập 37: Cho (C) là đường tròn tâm I(2;1) bán kính R = 3. Viết phương trình đường thẳng qua
A(4;0) và cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN =
24
Bài tập 38 : Chứng minh rằng đường thẳng
062sincos2siny2cosx:
2
=−++−
ααααΔ
luôn tiếp
xúc với một đường tròn cố đònh
Bài tập 39: Chứng minh rằng đường thẳng: (1–m
2
)x + 2my + m
2
– 4m + 3 = 0 luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố đònh
Bài tập 40: Xác đònh m để 2 đường tròn sau có 4 tiếp tuyến chung: x
2
+ y
2
– 2my + 4 = 0 và x
2
+ y
2
–
4mx + 2m
2
– 2 = 0
Bài tập 41: Lập phương trình đường tròn (C) qua A(1;–2) và qua 2 giao điểm của d: x – 7y + 10 = 0

1
7
y
4
x
22
=−
Bài tập 44: Từ M(–4;3) kẻ 2 tiếp tuyến với (E):
1
5
y
6
x
22
=+
. Viết phương trình 2 tiếp tuyến đó. Viết
phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm
Bài tập 45: Cho hyperbol (H): 2x
2
– y
2
+ 4 = 0 và điểm A(–1;1)
a- Chứng minh rằng qua A có 2 tiếp tuyến với (H) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau
b- Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng nối 2 tiếp điểm
Bài tập 46: Cho (E)
1
2
y
7
x

):
1
4
y
3
x
22
=+
Bài tập 51: Cho (E) :
1
b
y
a
x
2
2
2
2
=+
. ∆ là tiếp tuyến bất kì của (E). Chứng minh rằng tích các khoảng
cách từ 2 tiêu điểm của (E) đến ∆ bằng một hằng số
Bài tập 52: Cho ellíp (E):
1
18
y
50
x
22
=+
. ∆ là một tiếp tuyến của (E) tại M. Đường thẳng ∆ lần lượt cắt

b- Diện tích hình bình hành xác đònh bởi 2 tiệm cận và 2 đường thẳng xuất phát từ một điểm ∈ (H)
song song với 2 tiệm cận là một hằng số
Bài tập 56: Viết phương trình chính tắc của (E) biết tiêu điểm F(
10
−
;0), độ dài trục lớn là 2
18
a- Biết đường thẳng d tiếp xúc với (E) tại M cắt 2 trục toạ độ tại A, B. Tìm toạ độ M khi diện tích
tam giác OAB là bé nhất
b- Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật nội tiếp trong (E) ( các cạnh song song với các trục toạ độ) có
diện tích lớn nhất
Bài tập 57: Chứng minh rằng nếu 2 parabol :y
2
= 2px và y = ax
2
+ bx + c cắt nhau tại 4 điểm phân
biệt thì 4 điểm đó nằm trên một đường tròn
Bài tập 58: Cho (E) :
1
9
y
25
x
22
=+
. A(–5;0), B(0;3).
a- Tìm điểm M ∈ (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
b- Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x – 5y= 0
Bài tập 59: Cho (H):
1

0
(x
0
;y
0
) ∈ (E). Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A(–a;0) và
A
/
(a;0) lần lượt tại T và T
/

a- Chứng minh rằng Giá trò AT.A
/
T
/
không phụ thuộc vào vò trí của M
b- Tìm M để diện tích tứ giác ATT
/
A
/
bé nhất. Tính diện tích đó
c- Gọi N là giao điểm A
/
T và AT
/
. Tìm quỹ tích của N khi M chạy trên (E)
Toán Hình học – Ôn thi Đại học