CHUYÊN ĐỀ : PHƢƠNG TRÌNH
A.Phƣơng trình vô tỉ:

I.CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ.
1.Phƣơng pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ : Giải phƣơng trình
111525215
22
 xxxx

Giải: ĐK:
011152
2
 xx

Đặt
txx  11152
2
ta có
06
2
tt

Tìm t sau đó suy ra x ( chú ý đối chiếu với điều kiện nghiệm đúng )
2.Phƣơng pháp đƣa về hệ phƣơng trình:
Thƣờng đƣợc dùng để giải pgƣơng trình vô tỉ có dạng
kdcxbax 

Ví dụ: Giải phƣơng trình:



Giải: Theo bất đẳng thức Cô si ta có :
2
6
6
y
y



Do đó:
60
3
)6(
424
3
.4
22


 y
y
y
y

4.Phƣơng pháp lƣợng giác:
Giải: ĐK :
1x
Đặt

1
2
1
.1
2
1
.
4
1
2
.
2
1
.161
2
1
8
1
.16
4
2
4
3










 xxxx
x
xxxx

II.MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ:
Bài 1:Giải phƣơng trình:
     
6336
12.1.12.1121.1  xxxxxx

Giải: ĐK:
2
1
x
Đặt
xa 

12  xb

Phƣơng trình đã cho trở thành:
  




112
333333
1.11.1

xxxbaVTVP
VPbaab
baabba
VT
baabba
baabba

Vậy phƣơng trình có nghiệm duy nhất
1x

Bài 2:Giải phƣơng trình:
 
 
121.12.
4
 xxxxx

Giải: ĐK:
0
2
1
 x

Đặt
ax 
4

bx 
4
21

) )
Hay
 
mtxxxVPVT /
3
1
21 

Vậy phƣơng trình có nghiêm duy nhất
3
1
x

Bài 3:Giải phƣơng trình:
  
 
12.9212.122  xxxxxx

Giải:
Cách 1:
Đặt
bxxa  12;
với
0, ba

Phƣơng trình đã cho trở thành:
  
ababba 92.2 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
  

1x

Cách 3:
 
*
3
2
.
3
2
.
3
2






















3
122
.
3
212
12..

Bài 4: Giải phƣơng trình:
3232
44
 xx

Giải:ĐK:
0
2
3
 x

444
23 xxxVT 

   
 
3
323.111.111.111
44444444444

2
 xxx

Vậy phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi hệ sau có
nghiệm:
 

















3
6
1
2
1
443
426

y

Khi đó ta có hệ
 
 
 
 















1332
1232
1332
43232
2
2
2
2

2
 xx

Kết hợp với ĐK
8
9715 
 x

*Với
xy 252 
Thay vào
 
1
ta đƣợc:
03114
2
 xx

Kết hợp với ĐK
8
7311
 x

Bài 7:Giải phƣơng trình:
7340452
22
 xxxx

Giải:
Phƣơng trình đã cho tƣơng đƣơng với:





























0
4


Giải: Áp dụng hằng đẳng thức quen thuộc:
   
baabbaba  3
33
3

Từ đó ta đƣợc phƣơng trình ban đầu tƣơng đƣơng:
 
333
3
3
33
161212161212 xxxxxx 

Thế vào phƣơng trình ban đầu ta dễ dàng giải đƣợc
2
1
;0  xx

Bài 9: Giải phƣơng trình:
   
2
22.1. xxxxx 

Tập xác định:
2x
hoặc
0x
hoặc