Trang 1 Mt s ch ễn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
CH 0 . GII HAN - LIấN TC
1. Tỡm cỏc gii hn sau:
a.
3
5
1
21
lim
21
x
xx
I
xx
đ-
--
=
--
b.
1
x
os
2
lim
1-
x
c
J
x
p

x
+
đƠ
ổử
-
ữ
ỗ
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
+
e.
2
1
2 3 1
lim
1
x
xx
M
x
đ
-+
=
-
f.
3

ù
Ê
ù
ù
ù
ù
-
ù
= + < <
ỡ
ù
ù
ù
ù
ù

ù
ù
ợ
. Tỡm A, B f(x) liờn tc trờn R.
b. Tỡm a hm s
( )
1
0
1
0
2
ax
e
khi x

fx
x
a khi x
ớ
ù
--
ù
ạ
ù
ù
=
ỡ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
liờn tc ti
0x =
.

--------------

CH 1. O HM
Bi 1. Chng t rng vi mi
x ẻ Ă
, hm s
( )
( )

tan 1 3yx=+
.; c.
( )
2
cot 11 2yx=-
.

Bi 4. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
2
56y x x= - +
; b.
1
os2
y
cx
=
; c.
( )
2
1
x
yx=+
.
Bi 5. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
1
ln
1
x

+
; c.
( )
( )
22
ln , 0y x x a a= + - >

Bi 7. Tớnh o hm cỏc hm s:
a.
4xx
y e e
-
=+
; b.
2
5 ln 8cosy x x x= - +
; c.
2 3sin 2
x
y xe x=+
; d.
os2cx
ye=
.
Bi 8. Tớnh f (0) bit:
a.
( )
2
sin
0

khi x
x
fx
khi x
í
ï
ï
¹
ï
=
ì
ï
ï
=
ï
î
.

Bài 9. Cho hàm số
( )
2
1
os
2
x
f x c x
-
=

a. Tính f ’(x) ; b. Giải pt

ye=
. CMr
'.cos .sin '' 0y x y x y- + =
.
Bài 13. Cho hàm số
( )
2
2 16. os cos2f x x c x x= + -

a. Tính
( ) ( )
( )
( )
' , '' , ' 0 , ''f x f x f f p
.
b. Gpt
( )
'' 0fx=
.
Bài 14. Cho hàm số
( )
2
1
os
2
x
f x c x
-
=
. G pt

với
 
2008
ln 0
16 7
yx
x



Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)e
x
. Chứng minh y”-y’ = e
x
.
Bài 19. Cho y = e
sinx
. Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0.
Bài 20. Cho y = e
cosx
. Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0.
Bài 21. Chứng minh rằng hai hàm số
sin
ax
y e bx
.
cos
ax
y e bx
(a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn hệ
CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số
32
31y x x= - +
có đồ thị (C).
a. Viết pt tt của (C) tại
i) điểm A(1; -1)
ii) giao điểm của (C) với trục Oy.
iii) điểm có tung độ bằng 1.
b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm
uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c.
3; 9 6y y x= - = +
.

Trang 3 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 2. Cho hàm số
42
13
3
22
y x x= - +
có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm
3
0;
2
A

5
2

b. Có hệ số góc bằng - 4
c. Song song với đường thẳng
3yx= - +

d. Vuông góc với đường thẳng
4 10yx=+

e. qua điểm A(2; 0).
Bài 4. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
+
có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:
a. tại điểm
1
1;
2
A
æö
÷
ç
÷
ç

÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Bài 6. Cho hàm số
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến
đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99).
Bài 7. Cho hàm số
32
33y x mx x m= - - +
có đồ thị
( )
m
C
. Định m để
( )

Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau
a.
2
2 4 5y x x= - + +
; b.
32
22y x x x= - + -
; c.
42
1
21
4
y x x= - -
;
d.
43
85y x x= + +
; e.
4 3 2
6 8 3 1y x x x= - + - -
; f.
( )
( )
3 , 0y x x x= - >
.
Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a.
31
1
x

y
xm
-+
=
+
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 4. Xác định m để hàm số
2
21
1
mx mx
y
x
-+
=
-
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 5. Tìm m để hàm số
31
2
7
2
m
y x x m
--
= - + + -
đồng biến trên khoảng
( )
;1-¥



CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có):
a.
32
2 2 1y x x x= - + -
; b.
2
36
2
xx
y
x
- + +
=
+
;
c.
2
2y x x x= + -
d.
2
4y x x=-

Bài 2. Cho hàm số
2
2
1
xx

1x mx
y
xm
++
=
+
đạt cực đại tại
2x =
.
Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số:
a.
sin cosyxx=+
với
( )
;x ppÎ-
; b.
sin os
22
xx
yc=+
.
Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số
2
21y x k x= - + +
có cực tiểu?
--------------
CHỦ ĐỀ 5. GTLN - NN CỦA HÀM SỐ
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau

Bài 1.

p
ộự
ờỳ
ờỳ
ởỷ

Bi 5.
2
ln x
y
x
=
trờn on
[ ]
1;e

Bi 6.
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trờn on [-1 ;2].
Bi 7.
3
4

khi
02xÊÊ
[QG HN-D-
97]
Bi 10.
2
2
1
1
x
y
xx
+
=
++
;
Bi 11.
2
2
20 10 3
3 2 1
xx
y
xx
++
=
++
[Hc Vin Ngõn
Hng Tp.HCM -98].
Bi 12.

Bi 14.
11
sin sin2 sin 3
23
y x x x= - +
trờn on
[ ]
0; p

Bi 15.
2
4y x x= + -
[B -03];
Bi 16.
2
25y x x= + -

Bi 17.
( )
2
64y x x= - +
trờn on [0 ; 3];
Bi 18.
3
31y x x= - +
trờn on [0 ; 3];
Bi 19.
32
3 72 90y x x x= + - +
trờn on [ -5

[KTQDHN-00];
Bi 22.
2
9
4 siny x x
x
p
= + +
trờn khong
( )
0; +Ơ
[KTQDHN-99];
Bi 23.
sin
2 os
x
y
cx
=
+
trờn on
[ ]
0; p
[SP Quy
Nhn - 99];
Bi 24.
2
1
sin os
2

y
x
++
=
+
[Kin Trỳc HN -
98]
66
44
1 cos sin
1 sin os
xx
y
x c x
++
=
++
;
Bi 28.
42
42
3cos 4sin
3sin 2 os
xx
y
x c x
+
=
+
[SP HN 01A]

c.
32
35y x x= - +

d.
32
2 3 2y x x= - + -

e.
( )( )
2
1 2 1y x x= + -

f.
32
31y x x= + +

g.
( )
32
31y x x= - + -

h.
( ) ( )
2
12y x x= + -

i.
3
31y x x= - + +

.
II. Hàm số trùng phương:
Bài 1. (PT y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt)
a.
42
23y x x= - +
; b.
( )
22
2y x x=-
; c.
42
1 1 1
4 2 2
y x x= - -
;
d.
42
81y x x= - + -
; e.
42
21y x x= - -
; f.
( )
2
2
2yx=-
.
Bài 2. (PT y’ = 0 có một nghiệm)
a.

; b.
12
24
x
y
x
-
=
-
; c.
1
x
y
x
=
-
; d.
2x
y
x
-
=
.
Bài 2. (
0ad bc-<
)
a.
3
1
x


B. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan.
I. Hàm số bậc ba
Bài 1. Cho hàm số
32
33y x x= - - +
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

32
30x x m+ + =
(1) (m là tham số) .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3.
Bài 2. Cho hàm số
32
6 9 1y x x x= - + -
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

32
6 9 0x x x m- + - + =
(1) (m là tham số).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1.
Bài 3. Cho hàm số
32
2y x x x  
có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình
y x m

iii.
32
0
27
m


: có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm;
iv.
0m 
: có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép)
4
3
x 
;
v.
1m 
: có 1 nghiệm dương .
Bài 4. Cho hàm số
32
5 7 3y x x x   
có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
 
2
1
11
3
x x a

- 4x
3
+ 4x
2

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó.
2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x
4
- 4x
3
+ 4x
2
= m
2
-2m.
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một
vòng quanh trục Ox
Bài 8. Cho hàm số
23
3
1
xxy 
, (C)
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0,
x = 3 quay quanh trục Ox.
Bài 9. Cho hàm số y = x
3
- 3x

Bài 11. Cho hàm số y = (m+3)x
3
-3(m+3)x
2
-(6m+1)x+m+1 (C
m
)
1. Chứng minh rằng (C
m
) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
1
) khi m=1.
Bài 12. Cho hàm số f(x) = x
3
– 2x
2
–(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để
x
xf
1
)( 
, với
2x

Bài 13. Cho hàm số y=x
3
-3(m-1)x
2
+(2m+1)x+5m-1 (C

3
1
23
 mxmmxxy
, (C
m
)
1. Tìm các điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
2. Khảo sát và vẽ (C)khi m=2.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua
)
3
4
;
9
4
(A
.
4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox.
Bài 17. Cho hàm số y=x
3
+3x
2
+mx+m2, m là tham số, có đồ thị (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính

Bài 19. Cho hàm số
3
1
)2(3)1(
3
1
23
 xmxmmxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.
Bài 20. Cho hàm số
32
32y x x  
có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
22
22
1
a
xx
x
  

(1).
c. Tìm a để phương trình
32
30x x a  

). Tìm a để (C
a
) cắt Ox tại 4
điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng.
HD-ĐS:
4a 
: dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng;

4
9
a


: dãy số -1,
1
3

,
1
3
, 1 là cấp số cộng.
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 9 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 2. Cho hàm số
 
42
1 4 2y a x ax   
có đồ thị (C
a
). Tìm a để (C

22
2 10 8 5x x x x a     
có 4 nghiệm phân biệt.
HD-ĐS:
43
4
4
a

Bài 6. Cho hàm số
 
 
4 2 2
9 10 1y mx m x   

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m
.
2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Bài 7. Cho hàm số y = - x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m
).
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn qua 2 điểm cố định A, B.
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C

(x-1)
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x
2
-1)
2
-2m+1=0.
4. Tìm b để Parabol y=2x
2
+b tiếp xúc với (C)
Bài 10. Cho hàm số y=x
4
+2(m-2)x
2
+m
2
-5m+5 , (C
m
)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
d. Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.


(1)
Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 Trường THPT Vinh Xuân
Trang 10 Một số chủ đề Ôn_Thi_TN_THPT_2009_VXuan
Bài 2. Định t để phương trình
1 2sin
2 sin
x
t
x



có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn
 
0;


ĐS:
1
1
2
t
.
Bài 3. Cho hàm số
2
4
mx
y
xm



x
bax
y
có đồ thị là (C).
1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc
là 3.
2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0).
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2.
Bài 6. Cho hàm số


2
2
2
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số
 



23
2
x
y
x

3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
4. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ.
6. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất
--------------
CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
(Dành cho HS học theo CT nâng cao)
Bài 1. Cho hàm số
2
1
yx
x


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1).
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 
2
sin 1 sin 2 0x m x m    
(1)
với
;
22
x



