TRẦN CÔNG NGHỊ
TỰ ĐỘNG HÓA
TÍNH TOÁN
THI
ẾT KẾ TÀU
ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH
7 - 2009 Trang để trống Trần công nghị
TỰ ĐỘNG HÓA
TÍNH TOÁN
THIẾT KẾ TÀU
1.8.5 Phương pháp tìm trực tiếp (không qua giai đoạn tính gradient). 39
1.8.6 Phương pháp dùng hàm phạt penalty 43
Chương 2: Tính nổi và tính ổn định tàu 51
2.1 Tính nổi tàu thủy 51
2.1.1 Kích thước chính và các hệ số thân tàu 51
2.1.2 Tỷ lệ Bonjean 55
2.1.3 Tính thể tích phân chìm và cá đại lượng liên quan thể tích 55
2.1.4 Tính các đường thủy tĩnh trên máy cá nhân 58
2.1.5 Biểu đồ Firsov 60
2.2 Ổn định tàu. 61
2.2.1 Ổn định ngang ban đầu. 61
2.2.2 Ổn định tại góc nghiêng lớn. 62
2.2.3 Đồ thị ổn định. 65
2.3 Thuật toán xác lập họ đường Cross Curves (pantokaren) 65
2.4 Giới thiệu chương trình tính tính nổi tàu thủy 70
Chương 3: Sức cản vỏ tàu 78
3.1 Sức cản vỏ tàu 77
3.2 Công suất hữu hiệu 81
3.3 Các phương pháp kinh nghiệm tính sức cản vỏ tàu 81
Chương 4: Thiết kế chân vịt tàu thủy 95
4.1 Đặc tính hình học chân vịt 95
4.2 Vẽ chân vịt 97
4.3 Đặc tính thủy động lực 98
4.4 Đồ thị thiết kế chân vịt 102
4.5 Tính hệ số dòng theo, hệ số lực hút 106
4.6 Xâm thực chân vịt 109
4.7 Độ bền cánh chân vịt 114
4.8 Thiết kế chân vịt bước cố định 118
4.9 Lập chương trình thiết kế chân vịt tàu 126
4.10 Vẽ chân vịt trên máy PC 135
4
Mở đầu
“Tự động hóa tính toán, thiết kế tàu” trình bày cách tính toán, thuật toán phục vụ việc lập
chương trình tính tính năng tàu thủy, tính di chuyển, thiết bị đẩy tàu và tự động hóa vẽ tàu. Sau mười
năm sử dụng sách cho chuyên đề này những người viết chỉnh, sửa, viết lại phù hợp thực tế. Sửa
chữa và bổ sung lần này nhằm làm cho tài liệu sát đề cương giảng dạy và học tập tại trường Đại học
Giao thông Vận tải Tp Hồ Chí Minh.
Hy vọng rằng sách có ích cho những người đang theo học đóng tàu và công trình nổi cũng
như các đồng nghiệp đang làm việc trong cùng lĩnh vực.
Thành phố Hồ Chí Minh tháng 6 năm 2009.
Người viết “Mở đầu” lần in thứ nhất
PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÀ TỰ ĐỘNG HÓA TÍNH TOÁN,
THIẾT KẾ TÀU
Trong chương này giới thiệu những phương pháp tính thông dụng dùng xử lý những vấn đề
thường gặp trong tính tính nổi tàu thủy, tính ổn định tàu, thiết kế máy đẩy tàu, thiết kế tối ưu tàu
thủy.
1.1 NỘI SUY LAGRANGE
Đa thức nội suy Lagrange được viết dưới dạng
1
:
f(x) = p
n
(x) + R
n
(x), (1.1)
hoặc dạng đầy đủ:
ba
n
f
xxxfxLxf
n
i
n
i
n
i
ii
<<
+
⎜
⎝
⎛
−
−
=
n
ij
j
ji
j
i
xx
xx
xL
0
)(
(1.3)
Đa thức mang tên gọi đa thức Lagrange, còn vế sau của phía phải công thức
gọi hàm sai số.
∑
=
=
n
i
iin
xfxLxp
0
)()()(
Đa thức p
) +
...
+ a
i
(x – x
0
) (x – x
1
)... (x – x
i-1
) (x – x
I+1
)... (x – x
n
)
...
a
n
(x – x
0
) (x – x
1
)... (x – x
n-2
)(x – x
n-1
) (1.4)
Các hệ số a
0
, a
) (x
0
– x
2
)... (x
0
– x
n
) sẽ nhận được:
))...()((
)(
02010
0
0
n
xxxxxx
xf
a
−−−
=
tương tự vậy có thể viết: 1
R.W. Hamming, “
Numerical Methods for Scientists and Engineers
”, McGraw-Hill, N.Y, 1962,
F.B. Hildebrand, “
Introduction to Numerical Analysis
)(
1110 niiiiiii
i
i
xxxxxxxxxx
xf
a
−−−−−
=
+−
(1.6)
Thay các biểu thức vừa xác định vào vị trí a
0
, a
1
,..., a
n
sẽ nhận được công thức nội suy hay còn gọi
đa thức Lagrange:
n
nnnn
n
n
n
n
n
n
y
xxxxxx
xxxxxx
−−−
+
−−−
−−−
=
(1.7)
hoặc dưới dạng gọn hơn như đã trình bày , với
∑
=
=
n
i
iin
xfxLxp
0
)()()(
∏
≠
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
xx
xp
−
−
+
−
−
=
(1.8)
với n = 2:
2
1202
10
1
2101
20
0
2010
21
2
))((
))((
))((
))((
))((
))((
)( y
xxxx
xxxx
y
#include (math.h>
dy) void Lagrange(xa, ya, n, x, y,
n[], ya[], x,*y, *dy; float x
t n; in
{
int i, m, ns=1;
hp, w; float den, dif, dift, h0,
(); float *c, *d, *vector
q]); dif = fabs( x-xa[
c = vector(1,n);
d = vector(1,n);
for (i=1; i<=n; i++) {
t = fabs(x - xa[1] )) < dif) { if ( ( dif
ns =i;
7
dif = dift;
}
c[i] = ya[i];
d[i] = ya[i];
}
*y = ya[ns--];
for ( m=1; m<n; m++) {
for (i=1; i <= n-m; i++) {
h0= xa[i] -x;
hp = xa[i+m] - x;
w = c[i+1] - d[i];
if ((den=h0-hp) == 0.0) nerror("Error here !");
den = w/den;
−
=
+1
1
, mang tên gọi bước, có thể thay biến x bằng biến mới như sau:
h
xx
p
k
−
=
.
Hàm f(x) giờ có thể viết:
f(x) = f(x
0
+ ph) = f(x
0
) + p.Δf(x
0
) +
)(
!2
)1(
0
2
xf
pp
Δ
−
+ …+ R(x
++==≅
∑
∫
∑
∫
+
n
nk
k
k
b
a
n
k
x
x
k
xfxfhxhfdxxfdxxf
k
k
]
(2) Nếu giữ lại hai thành phần đầu của biểu thức, kết quả sẽ nhận được công thức tính tích phân
theo luật hình thang:
8
[]
2/)()(...)(2/)(
2
)()(
k
++++=
=
+
=Δ+=≅
−
−
=
+
−=
=
−
=
∑∑
∫∫
∑
∫
+
(3) Công thức Simpson được tính theo luật trên đây khi giữ lại ba thành phần đầu tiên của chuỗi.
[]
)()(4...)(2)(4)(
3
)]()(4)([
3
)](
!2
)1(
)()([)()(
212210
duxf
pp
xfpxfhdxxfdxxf
k
k
+++++=++=
=Δ
−
+Δ+=≅
−
−
=
++
−
=
−
=
∑
∑
∫∫
∑
∫
+
Hàm bằng ngôn ngữ C, thực hiện tích phân theo phương pháp hình thang được trình bày tiếp dưới
đây.
#define FUNC(x) ((*func) (x) )
float trapezd( func, a, b, n)
float a, b;
3
1
xfaxfaxfadxxf
iii
x
x
i
++=
∫
(1.12)
Nếu gán f
i
(x) các giá trị 1, x và x
2
, các ẩn số a
i
được xác định theo công thức: 2
Milne, W.E. “Numerical Calculus”, Princeton, 1949
9
32131
2312
3
13
2
23
13
−
−−=
(1.13)
Hàm viết bằng ngôn ngữ C xử lý tích phân giới hạn biến thiên được thể hiện như sau.
integrationv =
∫
x
dxxf
0
)(
void integrationv(int N, float *X, float *f, float *Ans)
{
register i,ii,n2 ;
float d1,d2,d3,a1,a2,a3 ;
n2 = N / 2;
Ans[0]=0.0;
for (i = 1;
ii = 2*i-1;
i <= n2; i++) {
d1=X[ii]-X[ii-1];
Ans[ii]=Ans[ii-1]+d1/2.0*(f[ii]+f[ii-1]);
if (ii != N-1) {
d2=X[ii+1]-X[ii-1];
d3= d2/d1;
a2= d3/6.0*sqr(d2)/(X[ii+1]-X[ii]);
a3= d2/2.0-a2/d3;
Ans[ii+1]=Ans[ii-1]+(d2-a2-a3)*
f[ii-1]+a2*f[ii]+a3*f[ii+1];
}
return Sum;
}
1.3 ĐA THỨC LEGENDRE
Đa thức Legendre trực giao trong đoạn [-1, 1], được hiểu như sau:
∫
+
−
≠=
1
1
,..0)()( mndxxPxP
mn
(1.14)
∫
+
−
≠=
1
1
0)()()( ncdxxPxP
nn
Một số ít đa thức P
n
(x) được viết dưới đây:
P
0
(x) =1,
P
xP
nnn −−
−
−
−
=
. (1.15)
Áp dụng tính trực giao của đa thức P
n
(x) để xác định các tọa độ x
j
nhằm giảm thiểu sai số khi tính.
Công thức tính tích phân Gauss-Legendre có dạng:
dxxRdxxpdxxf
b
a
n
b
a
b
a
n
∫∫∫
+= )()()(
(1.16)
Trong đó hàm f(x) có thể viết: f(x) = p
n
(x) + R
n
(x).
)1(
0
0
(1.17)
trong đó
∏
≠
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
n
ij
j
ji
j
i
xx
xx
xL
0
)(
j
ji
j
i
zz
zz
zL
0
)(
còn
giới hạn tích phân trở thành –1 và +1, biến ξ nằm trong giới hạn -1 < ξ < +1.
Tích phân (1.19 ) trở thành:
11
∫
∏
∫
∑
∫
+
−
=
+
−
=
+
−
⎥
⎦
⎤
=≅
1
1
11
1
1
)()()()(
n
i
ii
n
i
ii
zFWdzzLzFdzzF
(1.20)
Từ công thức cuối có thể xác định:
))...()()...((
))...()()...((
)(
110
1
1
110
1
1
nii
nii
ii
zzzzzzzz
dxzzzzzzzz
⎣
⎡
−
1
1
0
)()( dzzqzz
n
n
i
i
∏
=
−
n
i
i
zz
0
)(
∑
∏
+
=
=
=++=−
1
0
1100
0
i
n
j
n
i
niinjiji
∫
∑∑ ∑
+
−
== =
++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
1
1
00 0
11
)()()()(
(1.24)
Từ tính trực giao của đa thức Legendre có thể viết:
∫
+
−
≠=
+
−
=
==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
1
1
2
0
1
1
0
2
1
1
0
)()()()(
(1.26)
Từ phương trình cuối có thể xác định các nút tính toán. Các nút tìm bằng cách này gọi là các điểm
zero của đa thức Legendre.
Giới hạn a, b trong công thức chung , có quan hệ với giới hạn chuẩn của hàm f(x) như đã
trình bày
∫
b
1
= 0,0 w
1
= 2,0
n=2 a
1,2
= 1,0
x
1,2
= ±0,577350
n=3 a
1,3
= 0,555556
x
3,1
= ±0,774597
a
2
= 0,888889
x
2
= 0,0
n=4 a
1,4
= 0,347855
x
3,1
= ±0,861136
a
2,3
. Kết quả tính, với n = 4 sẽ có dạng:
Bảng 1.2
i z
i
w
i
F(z
i
) wF(z
i
)
0 0,0 0,5688889 0,333333 0,189629
1 0,5384693 0,4786287 0,282608 0,135264
2 -0,5384693 0,4786287 0,406251 0,1944435
3 0,9061798 0,2369269 0,256004 0,0606544
4 -0,9061798 0,2369269 0,4775959 0,1131553
Cộng: 0,6931471
Hàm viết bằng ngôn ngữ C cho trường hợp n =10 được ghi lại dưới đây.
float qgaus (func, a, b)
/* Gauss-Legendre formula */
float a,b;
float (*func) ();
{
int j;
float xr, xm, dx, s;
static float x[] = {0.0, 0.1488743389, 0.4333953941,
0.679409568, 0.8650633666, 0.9739065285};
static float w[] = { 0.0, 0.2955242247, 0.269266719,
0.2190863625, 0.149451349, 0.0666713443};
mndxxTxT
x
mn
(1.28)
∫
+
−
≠=
−
1
1
2
0)()()(
1
1
ncdxxTxT
x
nn
(1.29)
Những đa thức đầu có dạng sau.
T
0
(x) =1,
T
1
(x) =x,
T
2
(x) = 2x
2
−
+
+−
=
1
222
)(
)(
(1.31)
Hàm trọng lượng được trình bày trên, cho phép viết tiếp:
dzzF
z
ab
dxxf
b
a
∫∫
+
−
−
−
=
1
2
)(
1
1
2
)(
)(
1
2
)(1)(
2
)(
π
(1.33)
ii
z
abba
x
22
−
+
+
=
[]
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
=
n
i
z
i
= -X
3
= 0,187592
5 2/5 X
1
= -X
5
= 0,832498
X
2
= -X
4
= 0,374541
X
3
= 0,0
1.5 TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI ĐOẠN CÓ
NGHIỆM
Phương pháp tìm nghiệm phương trình y = f(x) giản đơn mà nhanh, được dùng tại đây mang
tên gọi bisection ( lưỡng đoạn).
Giả sử phương trình f(x) = 0, trong đó f(x) liên tục trong đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0. Để tìm
nghiệm của phương trình vừa nêu, nằm trong [a, b], cần thiết chia đoạn (a, b) ra làm hai phần bằng
nhau. Nếu
0
2
=
⎟
⎠
⎞
phân đoạn mới, ký hiệu [a
1
, b
1
], bằng ½ giá trị đoạn [a, b] công việc được lặp lại như vừa trình bày.
Trường hợp chưa xác định được nghiệm tiến hành tiếp các thủ tục cho phân đoạn vừa được chọn
[a
2
, b
2
], …, [a
n
, b
n
], . . ., vv… thoả mãn điều kiện:
f(a
n
) f(b
n
) < 0 n = 1, 2, . . . (a)
và
)(
2
1
abab
n
nn
−=−
(b)
Có thể thấy rằng, a
chỉnh tùy trường hợp sử dụng.
/* Bisection Method */
#include <math.h>
#define Max 40
15
float rtbis( func, x1, x2, xacc)
float x1, x2, xacc;
float (*func) ();
{
int j;
float dx, f, fmid, xmid, rtb;
void nerror();
f=(*func) (x2);
if (f*fmid >= 0.0) nerror("Bisection Method);
rtb = f < 0.0 ? (dx=x2-x1, x2);
for (j=1; j <= Max; j++) {
fmid=(*func) (xmid=rts+(dx *= 0.5) );
if (fmid <= 0.0) rtb=xmid;
if (fabs(dx) <xacc || fmid == 0.0) return rtb;
}
nerror("Too many bisections ");
}
1.6 PHƯƠNG PHÁP TỔNG NHỎ NHẤT CÁC BÌNH PHƯƠNG
ụng cho trường hợp hàm hóa,
biểu di
ập quan hệ giữa hai biến x và y như sau. Ứng với
mỗi giá
k
, hàm p(x) cần xác định chính là đa thức bậc n. Theo cách tổ chức
này, sai số xác định tại mỗi vị trí x
j
, j =0, 1,, …, m giữa hàm p(x) và f(x
j
) được tính như sau:
p(x) – f(x ) = δ j = 0, 1, 2, …, m
j j
đòi hỏi tổng bình phương các sai s i nh
[]
min)()(
0
2
0
2
→−=
∑∑
==
mm
(c)
Điều kiện này cho phép viết :
mk
cc
m
j
k
j
j
m
mkxfyxfc
m
j
jk
n
i
jjii
,...,2,1,0;0)()(
00
==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
∑∑
==
(e)
hoặc có thể viết dưới dạng, thuận lợi hơn khi lập trình:
16
mkbca
n
,...,2,1,0; ==
∑
(
ki
i
0
)(
;)()(
nhỏ nhất các bình phương sai số.
c
1
e
0
+ c
2
e
0
- 1 = δ
1
c
1
e
1
+ c
2
e
2
- 1 = δ
2
c
1
e
2
+ c
1
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂∂∂
ccc
ccc
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
Thay các giá trị
2
1
2
0
2
1
;; e
c
e
c
e
c
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
δ
δδ
vào hệ
phương c định : c
1
≈ 2; c
2
≈ -1.
o bài toán này, hệ phương trình nêu trên được
viết lại
c sắp xếp tại vector {c} gồm n+1 thành phần, giá trị y
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
•
=
Vector sai số xác định bằng biểu thức: [F]{c} – {y} = {δ},
trình cuối có thể xá
Nếu sử dụng các ký hiệu vector và ma trận và
gọn hơn.
Các hệ số
a trận [F] tập họp m+1 dòng, ứng với các gía trị của f
k
(x
j
) .
00
yc
⎫⎧⎫⎧
;}{;}{
1)1(
NxM
mnmm
mn
mn
xfxfxf
xfxfxf
xfxfxf
Và công thức (d) trở thành:
17
[]
0}]{[}{}]{[2 =
∂
− cFycF
}{∂ c
hoặc :
Vì rằng [F] ≠ {0}, b u thức trong ngoặc vuông phải bằng 0. Bài toán theo phương pháp tổng
nhỏ nh
đó m
1
= m + 1; n1 = n + 1. (g)
n+1 d ng, {y gồm
dòng.
Xử lý phương trình (g) theo nhiều cách khác nhau. Dưới đây trình bày hai cách thông dụng,
dễ dùn
ch thứ nhất đưa bài toán (g) về dạng bài toán kinh điển như trình bày tại (f). Nhân hai vế
của phư
(h)
ee
Từ hệ phương trình cuối có thể xác định : c
1
≈ 2; c
2
≈ -1.
m m+1 phương trình, chứa chỉ n
+1 ẩn,
[]
0][}{}]{[ =− FycF
iể
ất các bình phương đưa về dạng:
[F]
(m1xn1)
.{c}
(n1x1)
= {y}
(m1x1)
, trong
Ma trận [F] gồm m+1 dòng, n+1 cột, với n < m. Vector {c} chỉ có ò } m+1
g.
Cá
ơng trình (g) với ma trận chuyển vị của [F] là [F]
T
:
[F]
T
[F]{c} =[F]
−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
−
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2198
296
3036424
42463
2
1
c
c
Cách làm thứ hai là tiến hành giải hệ phương trình đại số gồ
trong đó n < m, bằng phương pháp xử lý ma trận suy biến. Phương pháp mang tên gọi bằng
tiếng Anh: Singular Value Decomposition – SVD.
Một trong những thuật toán hay nhất xử lý hệ phương trình đại số tuyến tính [A]
(MxN)
{b{
(Nx1)
chính cho các phép hồi qui dùng trong phần xác định sức cản tàu.
#
#include <stdio.h>
h>#include <graphics.
#include <math.h>
#define JMAX 10
oid LeastSquaresv
double *y ) reg
double s, ss, s2, d, pp;
MM1 = M -1; M1 = M+1;
{ for ( L =0; L < M; L++)
ss =0.0;
L; i < N; i++) for ( i =
s2 = ss;
s2); s = sqrt(
if ( A[L][L] <
d = s2 + s*A[L][L];
A[L][L] += s;
{ if ( L != MM1)
L1 = L + 1;
j < M for ( j =L1;
pp = 0.0;
=L; i < N; i++) pp for ( i
A[N][j] = pp/ d;
}
, Npoints,i, j, jp1,Min, Max;
., 0., 0., 0., 0., 0., 0.0 };
, 7.0};
{
< n; j++) {
ints, n+1, a, b, y );
y[i] observation\n");
j < n + 1; j++) {
%12.6lf %15.8lf %15.8lf\n", m,
with res = %10.6lf\n\n", n, res);
for ( i=
ss += A[i][M] * A[i][M]
A[i][M] = 0.0;
}
M; LL++) for ( LL =0; LL <
L = M-LL-1;
pp =0.0;
; i < N; i++) for ( i = L
d = pp / ( -A[L][L] * A[N][L] );
for ( i=0; i <N; i++) A[i][M] -= d * A[i][L];
}
return;
}
main()
{
int m, n
double a[200][JMAX], b[JMAX];
double xi,p, res, ss;
, 0., 0 int order, coeff[10] = { 0., 0.
}
e order is %d printf("\n\nTh
for ( i =0; i <= n; i++) printf("\tC[%d] = %15.8lf\n", i, b[i]);
}
201.7 QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
ng gặp những vấn đề không đơn giản cần được cân nhắc, tính
toán thi
giúp cho người điều hành sản
xuất tậ
ủa bài toán được phát biểu theo cách sau.
c
n
X
n
(1.34)
Với điề
a
12
X
2
+... + a
1n
X
n
định. Tài nguyên trong mỗi xí nghiệp có khác nhau, tuy nhiên những tài nguyên cấp thiết nhất mà
các xí nghiệp sản xuất phải có gồm máy móc, thiết bị, lao động, tiền bạc, nguyên vật liệu và nhà
xưởng, văn phòng. Qui hoạch tuyến tính trong tài liệu này là phương pháp tính, tận dụng nguồn
nhân lực và tài nguyên, chọn cách làm hữu hiệu nhất cho công việc.
Qui hoạch tuyến tính đóng vai trò phương pháp tính toán để
n dụng đến mức hợp lý nhất tài nguyên hiện hữu, đưa ra những quyết định hợp thời cho sản
xuất nhằm đưa lại hiệu quả lớn nhất. Theo nghĩa này qui hoạch tuyến tính được hiểu là cách tìm
maximum hoặc minimum của bài toán đang đặt ra cho sản xuất, trong không gian hạn chế và thời
gian cũng hạn định.
Dạng chung c
Tìm maximum (hoặc minimum) Z = c
1
X
1
+ c
2
X
2
+... +
u kiện:
A
11
X
1
+
A
21
X
1
+ a
dùng chỉ số bàn sẽ sản xu
ng VNĐ, thời điểm 1998 là 7.10
3
.X
1
+ 5.10
3
X
2
. Bài toán qui hoạch theo mô hình vừa xây,
tính bằng đơn vị 10
3
VNĐ:
7. X
1
+ 5. X
2
→ ma
21
⎭
⎬
⎫
≤+
≤+
10012
24034
21
21
XX
⎬
⎫
=+++
=+++
1000112
240034
2121
2121
SSXX
SSXX
(b’’)
Hàm mục tiêu trở thành:
7 X
1
+ 5 X
2
+0S
1
+0S
2
→ maximum. (a’)
Tiếp đó áp dụng phép thử và giải (b’’), bắt đầu từ X
1
= X
2
= 0 và lợi nhuận bằng 0. Trong
trường hợp này có thể thấy ngay S
1
= 100 và S
2
⎧
240
100
0
0
2
1
2
1
S
S
X
X
Dưới dạng bảng tính, lợi nhuận được khảo sát theo mẫu sau:
Bảng 1.4
C
j
7 5 0 0
X
X
2
S
S
Số lượng
1 1 2
0 S
uyển. Để
làm điề o số tương ứng ở cột hai.
ay trong bước 3) ]
. Số bản lề là số nằm tại điểm cắtnhau của dòng trung tâm với cột
trung tâ
oặc số âm, bài toán tối
ưu đã đ
ng với số tương đượng tại cột của X
1
: 100/2 = 50; 240/4 = 60.
Biến X
S
1
, cột X
1
: 2/2 =1; ½ =0,5; ½ =0,5;
0/2 =0; 100/2 =50. Dưới dạng bảng c sắp xếp như sau:
B 1.5
ượng
Z
j
– Lợi nhuận.
C
j
- Z
j
: Lợi nhuận thuần.
Tại bảng 5.1, với giá trị ban đầu như đã nêu, lợi nhuận đang ở mức 0, bài toán chưa đi đến
đích. Các độ
âm.
. nếu tất cả giá trị tại dòng C
j
- Z
j
bằng 0 h
ến đích. Ngược lại, mọi công việc phải tiến hành lại từ bước đầu tiên.
Aùp dụng cách làm vừa nêu vào bảng tính cho phân xưởng gỗ có thể thấy:
1.
Vì rằng X
1
có giá trị lợi nhuận đơn vị cao nhất, đưa X
1
vào cột trung tâm.
2.
Chia mỗi số tại cột số lượ
1
thay chỗ S
1
tại cột thứ hai.
3.
Thay dòng trung tâm bằng cách chia mỗi số trong nó với số chuẩn, nằm tại giao điểm cột
trung tâm và dòng trung tâm, cụ thể đây là 2, nơi gặp nhau dòng
ác số này
ảng
C
j
Cột 2 X
S
2
Số l
7 X
1
1 0,5 0,5 0 50
0 1 -2 1 40 S
2
0
23
5.
Tính Z
j
và C
j
- Z
j
.
B 1.7
ượng
ảng
C
j
Cột 2 X
1
X
2
S
và C
j
- Z
j
.
Bảng 1
ượng
p tục tính lại từ bước thứ nhất cho bảng tiếp theo.
1.
Đưa X
2
vào cột thứ hai vì 3/2 là số lớn nhất trong dòng cuối.
2.
Dòng trung tâm là dòng S
2
vì r
3.
Thay thế dòng trung tâm.
4.
Tính giá trị mới cho
.8
C
j
Cột 2 X
1
X
ijij
bxa
thay bằng các đẳng thức chứa
thêm s
i
:
=+
n
bsxa
. Bằng cách này có thể xác định bậc của ma trận
A
tại
AX = b
bằng m.
các cột của ma trận
B
gọi là biến cơ bản,
x
B1
,..., x
Bm
như đã
dưới dạng như vừa
nêu:
x
T
= b
có thể viết
Bx
1
Như đã thấy rõ trong ví dụ, ma trận
A
có thể coi là tập họp hai ma trận dạng
[B, N]
, trong đó
B
=
[ a
B1
,..., a
Bm
]
-ma trận cơ bản và ma trận
N
kích cỡ m x (n – m). Nếu
X
là điểm cực trị, bản
thân
X
có thể viết dưới dạng tương đương như đã thực hiện cho A vừa nêu:
X
T
= (X
B
T
, X
N
T
) = (b
-1
Nx
N
24
Copyright: Tài liệu đại học ©