Đề số 9-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số
22
53
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu II (3.0 điểm).
1. Giải phương trình:
03log5log8
2log
2
1
2
4
1
3
=++
xx
2. Tính tích phân
dxxxI
∫






+−=
−=
=
;
21
21
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định
khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Câu V a.(1.0 điểm). Tìm mođun của số phức
z
với
i
i
z
32
236
+
+
=
.
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương
trình:

21
11
xx
A
+=
.
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
I.
3.0
điểm
1.(2 điểm).
Tập xác định:
{ }
1\
−=
RD
0.25
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
Dx
x
y
∈∀<
+
−=
;0
)22(
4
2

x
yy
. Suy ra đồ thị hàm
số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1
−=
x
, và một tiệm cận ngang là
đường thẳng
2
3
=
y
.
0.50
Bảng biến thiên:
x
∞−
-1
∞+

/
y
- -

y

2
3


4
1
)1(
/
−=
y
* PTTT:
4
9
4
1
+−=
xy
0.05
0.50
II
(3.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
ĐK:
0
>
x
0.25
Với
0
>
x
, bất phương tương đương với
02log5log4

x
. Vậy, phương trình có nghiệm
4;2
==
xx
0.50
2.(1.0 điểm).
Đặt
uduxdxxu
3
2
cos1sin3
=⇒+=
0.25
Đổi cận:
2
2
;10
=⇒==⇒=
uxux
π
0.25
Khi đó:
∫
==
2
1
3
1
2

0.50
+
5)1(;1)0(
==
yy
0.25
+
[ ]
5max
1;0
=
∈
y
x
tại x=1;
[ ]
1min
1;0
=
∈
y
x
tại
0
=
x
0.25
III
(1.0
điểm)

zyx
2. (1.0 điểm)
Gọi
)(
α
là mặt phẳng cần lập.Mp
)(
α
vuông góc với đường thẳng d nên mp
)(
α
nhận vtcp của d là
)2;2;1(
−=
→
u
làm vtpt.
0.25
Phương trình mp
)(
α
:
0322
=−+−
zyx
0.25
Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là
)
9
5

+
=
0.50
Suy ra,
10)8(6
22
=−+=
z
0.50
IV.b
(2.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
(S) có tâm A và tiếp xúc với mp
)(
α
nên có bán kính
3
5
))(,(
==
α
AdR
0.50
Phương trình (S):
9
25
)3()2()1(
322
=−+−+−

Tính được:
3
113
,
))(,(
=






=
→
→→
u
AMu
dAd
0.50
V.b
(1.0
điểm)
1.0 điểm
Phương trình
01
2
=++
xx
có hai nghiệm
2