Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
Mục Lục
Mục Lục 1
LỜI CẢM ƠN 1
CHƯƠNG I: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG MAPLE 2
I. GIỚI THIỆU 2
II. SƠ LƯỢC VỀ LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE 4
2.1. Các lệnh lập trình cơ bản 4
2.2. Giới thiệu lập trình Maplet trong Maple 13
CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHÉP TOÁN RỜI RẠC BIỂU DIỄN BẰNG MAPLE 16
I. Một số phép biến đổi trên ma trận 16
1.1. Phép biến đổi trên dòng 16
1.2. Phép biến đổi trên cột 16
1.3. Ví dụ 16
1.4. Kiểm tra ma trận 17
1.5. Phép toán trên ma trận 18
1.6. Tìm hàm đặc trưng 19
1.7. Lược đồ trực giao Gram – Schmidt 20
TÀI LIỆU THAM KHẢO 35

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới PGS - TS. Đỗ Văn Nhơn
đã tận tình hướng dẫn, giảng dạy truyền đạt những kiến thức nền tảng cơ bản
cho chúng em về môn học:"Lập trình Symbolic và ứng dụng", và có những gợi
ý giúp em hoàn thành đề tài: "Lập trình Symbolic với ứng dụng giải toán rời
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 1
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
rạc nâng cao bằng MAPLE"
Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong khoa
Công nghệ thông tin - Trường đại học Công nghệ thông tin- Đai học
QG.TPHCM đã tần tình giúp đỡ và giảng dạy cho chúng em trong những môn

tế gồm hai phần: Mô hình toán và Kinh tế lượng. Mỗi phần chiếm 3 đơn vị học
trình. Chúng tôi đã dành 8 tiết (hơn nửa đơn vị học trình) cho việc thực hành phần
mềm về Mô hình toán và dành trọn 1 đơn vị học trình thực hành phần mềm MFIT
cho Kinh tế lượng trên máy tính. Điểm thi môn Toán kinh tế chia 50% cho Bài thi
trắc nghiệm trên máy về Mô hình toán, và 50% cho Bài tập lớn về Kinh tế lượng
mà sinh viên phải tự thu thập dữ liệu, xử lý dữ liệu trên máy tính và đưa ra các kết
luận theo từng yêu cầu của đề bài đặt ra. Tuy nhiên, một cách làm như vậy đòi hỏi
trường phải có đủ một số lượng máy tính và phòng máy, để sinh viên có thể thực
tập mỗi người một máy, với số tiết thực hành 23 tiết trên tổng số 90 tiết dành cho
môn học này. Phải chăng đó cũng là một trong những khó khăn khi muốn áp dụng
rộng rãi CNTT vào việc dạy và học ở các trường Đại học của chúng ta hiện nay?
Một vấn đề còn đang gây nhiều tranh luận quanh việc sử dụng một số phần
mềm khác như MATLAB, MATHEMATICA, MAPLE… trong việc dạy và học
môn Toán cao cấp. Các câu hỏi thường đặt ra là: Nên hay không nên sử dụng
chúng? Nếu sử dụng thì sử dụng đến mức nào và nhằm mục đích gì? Các phần
mềm nêu trên ngoài việc tính toán trên số, còn có một khả năng rất mạnh là tính
toán trên ký hiệu (symbolic). Không phải phần mềm tính toán nào cũng có thể
cộng 2a với 3a cho kết quả 5a, hay lấy đạo hàm một biểu thức giải tích. Trong
EXCEL, ta có thể tính được ma trận nghịch đảo của một ma trận không suy biến
với các phần tử là các số, song với các phần tử bằng chữ thì máy không làm được
việc đó.
Trong khuôn khổ báo cáo này, chúng tôi xin đề cập đến một trong các phần
mềm mà chúng tôi đang khai thác là MAPLE. Cho đến cuối năm 2012, trên thị
trường nước ta đã có phiên bản MAPLE 16. Theo chúng tôi, MAPLE đủ đáp ứng
cho các tính toán trên số và trên các ký hiệu.
Kinh nghiệm cho biết tất cả các đối tượng cán bộ và sinh viên đó đều tỏ ra
hào hứng khi tiếp nhận một công cụ mới. Đồng thời nhận thức của sinh viên được
nâng cao lên rất nhiều.
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 3
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn

để câu lệnh dễ đọc và dễ hiểu hơn.
Vòng lặp While cho phép lặp chuỗi các câu lệnh nằm giữa do và
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 4
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
od khi mà điều kiện vẫn còn đúng.
2.1.2. Vòng lặp for.
a. Cú pháp.
for name from start by change to finish
do
statement sequence
od;
Hoặc dạng phát biểu khác:
for name in expression
do
statement sequence
od;
b. Chức năng.
Vòng lặp for được dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt
giữa do và od, mỗi lần lặp tưng ứng với một giá trị phân biệt của
biến chỉ số name đứng sau từ khoá for. Ban đầu, giá trị start
được gán cho biến chỉ số. Nếu giá trị của biến name nhỏ hơn hay
bằng giá trị finish thì chuỗi lệnh nằm giữa do và od được thực
hiện, sau đó biến name được gán giá trị tiếp theo bằng cách cộng
thêm vào nó giá trị change (name:=name+change). Sau đó, biến
name được so sánh với finish để quyết định xem việc thực hiện
chuỗi lệnh có được tiếp tục nữa không. Quá trình so sánh biến
chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp cho đến
khi giá trị của biến name lớn hơn giá trị finish. Giá trị cuối cùng
của biến name sẽ là giá trị vượt quá finish đầu tiên.
Chú ý. Nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ qua thì

Lưu ý rằng cấu trúc lệnh (tuỳ chọn) elif then được lặp lại với
số lần tuỳ ý. Từ khoá elif là dạng viết tắt của else if.
Các biểu thức điều kiện condition được sử dụng trong câu lệnh
if phải được tạo thành từ các bất đẳng thức, các đẳng thức (các
phép toán quan hệ), các biến số, các phép toán logic, các hàm có
giá trị trả lại là giá trị logic. Nếu trái lại thì sẽ gây ra lỗi.
2.1.4. Lệnh break.
a. Cú pháp.
break
b. Chức năng.
Trong lúc vòng lặp while/for đang được thực hiện, nếu lệnh
break được gọi thì chương trình sẽ thoát ngay lập tức ra khỏi
vòng lặp while/for tận trong cùng nhất mà có chứa lệnh break
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 6
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
(vì cũng có thể có nhiều vòng lặp while/for được lồng nhau).
Một ví dụ khá điển hình trong việc sử dụng lệnh break là trong
quá trình tìm kiếm search, rõ ràng là bạn sẽ muốn dừng quá
trình quét lại ngay khi bạn tìm thấy đối tượng cần tìm. Khi đó,
ngay tại thời điểm tìm thấy, bạn dùng lệnh break để nhảy ra khỏi
vòng lặp tìm kiếm. Trước lệnh break thường có một câu lệnh
điều kiện if then
Nếu lệnh break dùng ngoài các vòng lặp while/for thì sẽ sinh ra
lỗi.
Chú ý: break không phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple),
vì vậy ta có thể gán giá trị cho biến có tên là break mà không hề
sinh ra lỗi (mặc dù điều này là không nên).
2.1.5. Lệnh next.
a. Cú pháp.
Next.

lệnh xử lí cùng một công việc vào trong một chu trình (procedure)
duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple tự động thực
hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và sau đó trả lại
kết quả cuối cùng.
Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những
yêu cầu tính toán khác nhau trong nhiều lĩnh vực. Các hàm này
được lưu trữ trong các gói chu trình (package) và người sử dụng có
thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết. Tuy nhiên, người dùng Maple
có thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng như có thể
trao đổi dùng chung những gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công
việc mang tính đặc thù riêng của mình.
Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình
(procedure) là:
 Cấu trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc
này (global, local, option, ).
 Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence,
tập hợp-set, danh sách-list, mảng-array, bảng-table).
 Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên
quan đến việc xử lí dữ liệu (eval, evalf, subs, map,
convert, ).
b. Khai báo chu trình.
Lời gọi khai báo một chu trình:
procedure_name:=proc(parameter_sequence)
[local local_sequence]
[global global_sequence]
[options options_sequence]
statements_sequence;
end;
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 8
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn

 Biến toàn cục được khai báo bên trong một chu trình, nhưng
có phạm vi giá trị trong toàn bộ chương trình, tức là bên
ngoài phạm vi của chu trình mà nó được khai báo trong đó.
Biến cục bộ:
 Biến cục bộ được khai báo sau từ khoá local trong khai báo
chu trình.
 Biến cục bộ chỉ có giá trị bên trong chu trình mà nó được
khai báo. Ngoài chu trình này nó không mang ý nghĩa gì.
Tham biến:
 Cũng giống như biến cục bộ, các tham biến chỉ có giá trị bên
trong phạm vi của chu trình mà nó được khai báo. Sau khi
chu trình kết thúc, chúng không còn giá trị.
 Tham biến còn được sử dụng để trả lại kết quả, như các
ngôn ngữ lập trình truyền thống. Ngoài ra, do Maple có
những hàm có khả năng trả lại nhiều hơn một giá trị. Ta có
thể gộp các giá trị này vào một danh sách để trả lại như một
phần tử.
e. Định giá các biến.
Định giá tên hàm và tham biến: Như đã đề cập trước đây, các tên
biến trong một biểu thức được Maple định giá trước khi thực hiện
các phép tính trên chúng. Đối với việc thực hiện các hàm cũng
tương tự như vậy. Trước tiên là tên chu trình được định giá. Sau đó
lần lượt đến các đối số trong danh sách các đối số truyền cho chu
trình (được định giá từ trái sang phải). Nếu tên chu trình được định
giá trỏ đến một chu trình, thì chu trình ấy được thực thi trên các đối
số đã được định giá. Tuy nhiên vẫn có một số chu trình ngoại lệ: đó
là các hàm eval, assigned, seq.
Định giá biến cục bộ và biến toàn cục: Các biến cục bộ và tham
biến truyền cho chu trình được định giá một cấp (định giá một lần),
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 10

Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
showstat(procName, statRange)
Tham số: procName: Tên của chu trình cần hiển thị mã nguồn.
StatRange: Phạm vi các dòng lệnh cần được hiển thị (từ dòng
nào đến dòng nào).
Phần lớn các lệnh trong Maple đều được viết bằng ngôn ngữ
Maple, do đó chúng ta có thể đọc được mã nguồn của những
lệnh này. Maple cung cấp hàm showstat() để hiện đoạn chương
trình là mã nguồn của các lệnh trên. Nhờ có hàm này mà người
học lập trình trên Maple có thể dễ dàng học được cách thức cũng
như đặc trưng ngôn ngữ bằng cách nghiên cứu phương thức mà
các lệnh của Maple thực hiện (thông qua việc xem mã nguồn
của chúng). Ta có thể hiển thị một phần mã nguồn của các chu
trình bằng cách định rõ phạm vi của các dòng cần thể hiện.
Chúng ta cũng có thể sử dụng các hàm print() và interface() để
đọc mã nguồn của các hàm trong Maple. Thông thường thì
Maple không hiển thị phần thân của các chu trình đó nếu ta cho
hiển thị chúng. Muốn làm điều này, ta phải gọi lệnh interface()
với tham số verbosepro =2 trước, sau đó dùng lệnh print thì ta
có thể xem được thân của chu trình.
- Chặn bắt lỗi:
traperror(expr1, expr2, )
Tham số: expr1, expr2, là các biểu thức.
Maple sử dụng biến lasterror để lưu thông báo lỗi của lỗi xảy ra
mới nhất trong quá trình tính toán. Ta có thể sử dụng biến này
giống như bất cứ biến nào khác trong Maple, cụ thể là ta có thể
gán giá trị bất kì nào đó cho nó, tính toán trên biến này và ghi
giá trị nó đang lưu trữ ra màn hình. Tuy nhiên khi xảy ra lỗi,
Maple tự động gán cho biến này xâu kí tự thông báo lỗi mà hàm
ERROR() sẽ hiển thị ra màn hình.

- Sử dụng Maplet builder (GUI-based).
2.2.4. Maplets Package.
Maplets pakage bao gồm tập hợp các lệnh (command) sử dụng để
tạo và biểu diễn các ứng dụng Maplet.
Maplets pakage được phân thành các gói lệnh con (subpakage):
Elements, Tools, Utilities, Examples
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 13
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
Cấu trúc của một maplet
>with(Maplets[<Subpakage name>]): # khai báo subpakage
MyMaplet:=Maplet( [
[<Command 1>],
[<Command 2>],
…
[<Command n>]
]): #Ứng dụng có tên là MyMaplet bao gồm tập hợp
> #các lệnh (tổ hợp lệnh) <Command 1>,<Command 2>,…,
<Command n> trong gói subpagake đã khai báo
>Maplets[Display](MyMaplet); # Chạy chương trình có tên là
MyMaplet có nội dung như trên
Gói lệnh Elements
Bao gồm tập hợp các lệnh dùng để tạo các đối tượng (Elements)
trong một ứng dụng Maplet, thí dụ: windows, buttons, checkboxs …
Gói này gồm có:
Action AlertDialog Argument BorderLayout
BoxCell BoxColumn BoxLayout BoxRow
Button ButtonGroup CheckBox CheckBoxMenuItem
CloseWindow ColorDialog ComboBox ConfirmDialog
DropDownBox Evaluate FileDialog Font
GridCell GridCell2 GridLayout GridRow

KernelOpts Message Question Selection
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 15
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHÉP TOÁN RỜI RẠC BIỂU DIỄN BẰNG
MAPLE
I. Một số phép biến đổi trên ma trận.
1.1. Phép biến đổi trên dòng
- Nhân hàng i của ma trận A với số x.
RowOperation(A,i,x);
- Hoán vị 2 hàng i và j.
RowOperation(A,[i,j]);
- Bổ sung vào hàng i, hàng j sau khi nhận hàng j với x.
RowOperation(A,[i,j],x);
- Chú ý : để nhớ thay đổi cho ma trân A sau khi tiến hành thay
đổi, ta bổ sung thâm tham số inplace = true.
RowOperation(A,i,x,inplace=true);
RowOperation(A,[i,j],inplace=true);
RowOperation(A,[i,j],x,inplace=true);
1.2. Phép biến đổi trên cột.
- Nhân cột i của ma trân A với số x.
ColumnOperation(A,i,x);
- Hoán vị 2 cột i và j.
ColumnOperation(A,[i,j]);
- Bổ sung vào cột i cột j sau khi nhân cột j với x.
ColumnOperation(A,[i,j],x);
- Tương tự như trên ta cũng có:
ColumnOperation(A,i,x,inplace=true);
ColumnOperation(A,[i,j],inplace=true);
ColumnOperation(A,[i,j],x,inplace=true);
1.3. Ví dụ.

Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
> G := Matrix([[cos(theta),sin(theta),0],[-sin(theta),cos(theta),0],
[0,0,1]]);
> IsOrthogonal(G);
- kiểm tra ma trận Unitary
> Q := <<sqrt(10)*3/10, -sqrt(10)/10>|<sqrt(10)*I/10,
3*sqrt(10)*I/10>>;
> IsUnitary(Q);
> A:=<<2,0>|<I,-2>>;
B:=<<1,I>|<0,-1>>;
- kiểm tra tính đồng dạng của hai ma trận
> IsSimilar(A ,B );
> A := DiagonalMatrix([5,12,13]);
> B := <<5,0,0>|<3,12,0>|<4,-4,13>>;
> IsSimilar(A ,B );
- lấy ra ma trận của phép biến đổi trong trường hợp hai ma trận đồng
dạng
> (q, P) := IsSimilar(A, B, output=['query', 'C']);
> A = P^(-1) . B . P;
1.5. Phép toán trên ma trận.
with(LinearAlgebra);
> A:=RandomMatrix(4);
- sử dụng phép khử Gausse (đưa về dạng tam giác)
> GaussianElimination(A);
- đưa về dạng tam giác rút gọn
> ReducedRowEchelonForm(A);
- ứng dụng để giải hệ Ax=b.
> A:=RandomMatrix(4);
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 18
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn

print(det(CharacteristicMatrix(A,lambda))=f(lambda ));
printf(”Thuc hien phep chia da thuc :”);
r:=rem(P,f(var),var);
print(P=quo(P,f(var),var)*’f'(var)+r );
printf(”So du :”);
print(’r(x)’=r);
printf(”Gia tri can tinh :”);
dt:=r-coeff(r,var,0);
temp:=map2(subs,var=A,dt)+coeff(r,var,0)*Matrix(Ro
wDimension(A),shape=identity);
print(temp=eval(temp));
end proc;
> A:=<<1,0,2>|<0,3,0>|<2,0,1>>;
P1:=x^4-5*x^3+7*x^2+19*x+3;
P2:=4*x^4-5*x^3+2*x^2+19*x+5;
> ValueP(P1,x,A);
> ValueP(P2,x,A);
Tất nhiên ta có thể sử dụng hàm ma trận để tính
> LinearAlgebra[MatrixFunction](A,P1,x);
> LinearAlgebra[MatrixFunction](A,P2,x);
1.7. Lược đồ trực giao Gram – Schmidt.
Phương pháp trực giao Gram-Schmidt là phương pháp trực giao hệ vecto
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 20
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
thường được sử dụng trong các bài toán đại số tuyến tính. Một thủ tục có thể
giúp chúng ta thấy rõ từng bước thực hiện:
> GramSchmidt:=proc(X::list(Vector))
local ds,i,n,e,beta;
n:=nops(X);
printf(“1. Vecto dau tien: “);

• KruskalsAlgorithm(G,w,animate)
Trong đó : G là đồ thị cần tìm cây khung có trọng số nhỏ nhất
w là trọng lượng của cây khung tìm được.
animate dùng để xem hàm KruskalsAlgorithm chạy từng bước.
Ví dụ :
> with(GraphTheory):
> with(RandomGraphs):
>A:=Matrix([[0,1,0,4,0,0],[1,0,1,0,3,0],[0,1,0,3,0,1],[4,0,3,0,1,0],[0,3,0,1,0,4],
[0,0,1,0,4,0]])
>G:=Graph(A)
>T:=MinimalSpanningTree(G)
>Edges(T,weights)
{[{1,2},1],[{2,3},1],[{3,4},3],[{3,6},1],[{4,5}],1]}
>add(GetEdgeWeight(G,e),e = Edges(T))
7
>S:=SpanningTree(G)
>add(GetEdgeWeight(G,e),e = Edges(S))
10
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 22
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
>PrimsAlgorithm(G,'w',animate)
>w 7
1.2.2. Thuật toán Prim
Trong Maple chúng ta có thể tìm cây khung có trọng số nhỏ nhất bằng thuật
toán Kruskal, sử dụng hàm sau đây:
• PrimsAlgorithm(G,w,animate)
Trong đó, các đối số được dùng tương tự như trong hàm KruskalsAlgorithm.
2. Biểu diễn bằng ma trận
a. Ma trận liên kết
Trong Maple chúng ta có thể biểu diễn 1 đồ thị theo dạng ma trận liên kết bằng

 
 
 
 
>DG:=Digraph(Trail(1,2,3,4,5,3), Trail(1,5,2,4,1))
DG:=Graph 2: a directed unweighted graph eith 5 vertices and 9
arc(s)
>Edges(DG)
{[1,2],[1,5],[2,3],[2,4,[3,4],[4,1],[4,5],[5,2],[5,3]}
>IncidenceMatrix(DG)
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 24
Báo cáo chuyên đề: Lập trình Symbolic và ứng dụng. GVHD: PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn
1 1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1 1 1
−
 
 
− −
 
 
− −
 
− −
 
 
− −
 

and 4 edge(s)
>AdjacencyMatrix(G)
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
 
 
 
 
 
 
>Neighbors(G)
>H:=Digraph([1,2,3,4],Trail(1,2,3,4,1))
H:=Graph 2: a directed unweighted graph with 4 vertices and
HVTH: BÙI HỮU TIẾN - MHV: CH1102010 Page 25