O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
O O
restart;
with linalg :
TaoVector dproc A, B
return B 1 KA 1 , B 2 KA 2 , B 3 KA 3 :
end proc:
Modul dproc v
return v 1
2
Cv 2
2
Cv 3
2
:
end proc:
TongVector dproc u, v
return u 1 Cv 1 , u 2 Cv 2 , u 3 Cv 3 :
end proc:
TichVoHuong dproc u, v
return v 1 $u 1 Cv 2 $u 2 Cv 3 $u 3 :
end proc:

u 3 * v 1 :
if m = m = p then
lprint Ta có các thành phần của 2 vector bằng nhau ;
lprint Suy ra 2 vector cùng phương ; return 1;
else lprint Ta có các tỉ lệ thành phần của 2 vector không bằng nhau ;
lprint Suy ra 2 vector không cùng phương ;
end if:
end proc:
KiemTra3VectorDongPhang dproc u, v, w
print Bài toán kiểm tra 3 vector dồng phẳng ;
lprint Vector thứ 1 là u 1 , u 2 , u 3 ;
lprint Vector thứ 2 là v 1 , v 2 , v 3 ;
lprint Vector thứ 3 là w 1 , w 2 , w 3 ;
lprint Ta có tích hữu hướng vector thứ 1 và vector thứ 2 là TichHuuHuong u, v 1 ,
TichHuuHuong u, v 2 , TichHuuHuong u, v 3 ;
lprint Ta có tích vô hướng vector hữu hướng và vector thứ 3
CODE MAPLE 13
O O
O O
O O
O O
làTichVoHuong TichHuuHuong u, v , w ;
if TichVoHuong TichHuuHuong u, v , w = 0 then lprint Suy ra 3 vector dồng phẳng ;
else lprint Suy ra 3 vector không dồng phẳng ;
end if:
end proc:
KiemTra3DiemThangHang d proc A, B, C
local T :
print Bài toán kiểm tra 3 diểm thẳng hàng ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ; lprint diểm thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;

lprint Ta có dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 2 là VT1= TaoVector A, B 1 , TaoVector A,
B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 3 làVT2= TaoVector A, C 1 , TaoVector A, C 2 ,
TaoVector A, C 3 ;
lprint Diện tích tam giác là ;
lprint S=0.5*|HữuHướng(Vector 1, Vector 2)|= ;
return
1
2
$Modul TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C :
end proc:
TheTichTuDien dproc A, B, C, D
print Bài toán tính thể tích của tứ diện ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint dỉnh thứ 4 là D 1 , D 2 , D 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 2 là VT1= TaoVector A, B 1 , TaoVector A,
B 2 , TaoVector A, B 3 ;
O O
O O
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 3 là VT2= TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint Vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và thứ 4 là VT3= TaoVector A, D 1 , TaoVector A,
D 2 , TaoVector A, D 3 ;
lprint Vector hữu hướng của VT1 và VT2 là TichHuuHuong TaoVector A, B ,
TaoVector A, C 1 , TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C 2 ,
TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C 3 ;
lprint Thể tích tứ diện là ;

,
A 2
K
k$B 2
1
K
k
,
A 3
K
k$B 3
1
K
k
;
return
A 1
K
k$B 1
1
K
k
,
A 2
K
k$B 2
1
K
k
,

K
B 1 $a C C 2
K
B 2 $b C C 3
K
B 3 $c
K
C 1
K
B 1 $A 1
K
C 2
K
B 2 $A 2
K
C 3
K
B 3 $A 3 :
pt2 d C 1
K
A 1 $a C C 2
K
A 2 $b C C 3
K
A 3 $c
K
C 1
K
A 1 $B 1
K

ChanDuongPhanGiac dproc A, B, C
local X, Y, m, k, l, p :
Y d k, l, p :
print Bài toán tìm chân đường phân giác trong hạ từ dỉnh thứ 1 ;
lprint Gọi diểm cần tìm là (k,l,p) ;
lprint Ta có dỉnh thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint dỉnh thứ 2 là B 1 , B 2 , B 3 ;
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Ta có vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 2 là VT1 = TaoVector A, B 1 ,
TaoVector A, B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint `Suy ra |VT1|` = Modul TaoVector A, B ;
lprint vector tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 3 là VT2 = TaoVector A, C 1 , TaoVector A,
C 2 , TaoVector A, C 3 ;
lprint `Suy ra |VT2|` = Modul TaoVector A, C ;
lprint vector tạo bởi chân duong phân giác và dỉnh thứ 2 là VT3= TaoVector B, Y 1 ,
TaoVector B, Y 2 , TaoVector B, Y 3 ;
lprint vector tạo bởi chân duong phân giác và dỉnh thứ 3 là VT4= TaoVector C, Y 1 ,
TaoVector C, Y 2 , TaoVector C, Y 3 ;
lprint Ta có diểm cần tìm thỏa phương trình sau ;
lprint ` VT2 * VT3 =
K
VT1 * VT4` ;
lprint hay ta có phương trình tương dương ;
lprint `VT3= K (|VT1| /|VT2|)$VT4` ;
m d
K
simplify
Modul TaoVector A, B
Modul TaoVector A, C
:

lprint `|VT1|=|VT4|` ;
lprint hay ta có ;
lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector B, X ;
lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector C, X ;
lprint Modul TaoVector A, X = Modul TaoVector D, X ;
lprint hay ta có ;
lprint Modul TaoVector A, X
2
= Modul TaoVector B, X
2
;
lprint Modul TaoVector A, X
2
= Modul TaoVector C, X
2
;
lprint Modul TaoVector A, X
2
= Modul TaoVector D, X
2
;
pt1 d A 1
K
a
2
C A 2
K
b
2
C A 3

2
K
C 1
K
a
2
K
C 2
K
b
2
K
C 3
K
c
2
:
pt3 d A 1
K
a
2
C A 2
K
b
2
C A 3
K
c
2
K

O O
O O
O O
O O
O O
lprint dỉnh thứ 3 là C 1 , C 2 , C 3 ;
lprint Bước 1:Ta tìm chân duong phân giác hạ từ dỉnh thứ 1 ;
lprint Bước 2:Trong tam giác tạo bởi dỉnh thứ 1 và dỉnh thứ 2 và chân dường phân giác mới
tìm dược ;
lprint Với dỉnh thứ 1 là dỉnh thứ 2, dỉnh thứ 2 là chân dường phân giác mới tìm và dỉnh thứ 3
là dỉnh thứ 1 ;
lprint Ta tìm chân duong phân giác hạ từ dỉnh thứ 1 trong tam giác mới ;
lprint Dó chính là tâm nội cần tìm ;
M d ChanDuongPhanGiac A, B, C :
N d ChanDuongPhanGiac B, A, M :
return simplify N 1 , simplify N 2 , simplify N 3 :
end proc:
LayPhapMP dproc pt
return Vector coeff lhs pt , x, 1 , coeff lhs pt , y, 1 , coeff lhs pt , z, 1 ;
end proc:
LayChiDTTS dproc pt1, pt2, pt3
return Vector coeff rhs pt1 , t, 1 , coeff rhs pt2 , t, 1 , coeff rhs pt3 , t, 1 ;
end proc:
LayChiDTGiao2MP dproc pt1, pt2
return TichHuuHuong LayPhapMP pt1 , LayPhapMP pt2
end proc:
LayDiemDTGiao2MP dproc mp1, mp2
return rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y 1 , rhs subs z = 0, solve mp1,
mp2 , x, y 2 , 0 :
end proc:

n 3 $A 3 = 0 :
end proc:
PTMP1Diem2Chi dproc A, n, m
print Bài toán PTMP qua 1 Diem và có 2 VTCP ;
lprint Ta có VTCP1 là n 1 , n 2 , n 3 ;
lprint VTCP2 là m 1 , m 2 , m 3 ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là TichHuuHuong n, m 1 , TichHuuHuong n, m 2 ,
TichHuuHuong n, m 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, TichHuuHuong n, m ;
end proc:
PTMP2Diem1Chi dproc A, B, a
print Bài toán PTMP qua 2 Diem và có 1 VTCP ;
lprint Ta có diem 1 A 1 , A 2 , A 3 ; lprint `diem 2` B 1 , B 2 , B 3 ;
O O
O O
O O
O O
O O
lprint Suy ra VTCP2 của mặt phẳng là TaoVector A, B 1 , TaoVector A, B 2 ,
TaoVector A, B 3 ;
lprint Ta có VTCP1 của mặt phẳng là a 1 , a 2 , a 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi A, a, TaoVector A, B ;
end proc:
PTMP3Diem dproc A, B, C
local n :
n d TichHuuHuong TaoVector A, B , TaoVector A, C :
print Bài toán PTMPqua3Diem ;
lprint Ta có diểm thứ 1 là A 1 , A 2 , A 3 ;

mp2 ;
lprint `Suy ra` :
lprint subs x = k, subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y 1 ; lprint subs y = l, subs z
= 0, solve mp1, mp2 , x, y 2 ;
lprint Vậy diem thuoc 2 mặt phẳng là rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y 1 ,
rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y 2 , 0 ;
return rhs subs z = 0, solve mp1, mp2 , x, y 1 , rhs subs z = 0, solve mp1,
mp2 , x, y 2 , 0 ;
end proc:
PTDTTSGiao2MP dproc mp1, mp2
O

O

O O
O O
local t, a, b, c, m, n, p, X, Y, T :
print Bài toán viết ptdt là giao của 2 mặt phẳng ;
lprint Ta có pt 2 mặt phẳng là ;
lprint mp1 ; lprint mp2 ;
a d coeff lhs mp1 , x, 1 :
b d coeff lhs mp1 , y, 1 :
c d coeff lhs mp1 , z, 1 :
m d coeff lhs mp2 , x, 1 :
n d coeff lhs mp2 , y, 1 :
p d coeff lhs mp2 , z, 1 :
X d Vector a, b, c :
Y d Vector m, n, p :
lprint Ta có VTPT của mặt phẳng 1 là a, b, c ;
lprint Ta có VTPT của mặt phẳng 2 là m, n, p ;

lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Ta có VTCP2 của duong thang qua 2 diem là TaoVector A, B 1 , TaoVector A,
B 2 , TaoVector A, B 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi A, LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 , TaoVector A, B ;
O O
O O
O O
O O
end proc:
PTMPQua1DiemVuong1DTTS dproc A, pt1, pt2, pt3
print Bài toán viết PTMP qua 1 diem và vuông góc 1 duong thang ;
lprint Ta có phương trình duong thang là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint Suy ra VTPT của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ;
end proc:
PTMPQua1DiemSongSongMP dproc A, pt1
print Bài toán viết PTMP qua 1 diem và song song mặt phẳng ;
lprint Ta có phương trình mặt phẳng làpt1 ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là LayPhapMP pt1 1 , LayPhapMP pt1 2 ,
LayPhapMP pt1 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem1Phap A, LayPhapMP pt1 ;
end proc:
PTMPChuaDTGiao2MPVuong1MP dproc mp1, mp2, mp3

lprint VTPT mặt phẳng thứ 2 là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;
O O
O O
O O
lprint Vector hữu hướng 2 mặt phẳng là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
lprint Suy ra VTCP1 của mặt phẳng là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 ;
lprint Ta có diem ban dầu là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP2Diem1Chi A, LayDiemThuoc2MP mp1, mp2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 ;
end proc:
PTMPQua1DiemChuaDTTS dproc A, pt1, pt2, pt3
print Bài toán viết PTMP qua 1diểm chứa 1 duong thang tham số ;
lprint Ta có phương trình duong thang tham số là ;
lprint pt1 ; lprint pt2 ; lprint pt3 ;
lprint `Suy ra duong thang qua diem` LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayDiemDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 1 , LayChiDTTS pt1,
pt2, pt3 2 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 3 ;
lprint Diem ban dầu là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP2Diem1Chi A, LayDiemDTTS pt1, pt2, pt3 , LayChiDTTS pt1, pt2, pt3 ;
end proc:
PTMPSongSong1DTTSVuong1MP dproc pt1, pt2, pt3, mp
print Bài toán viết PTMP song song 1 duong thang dạng tham số và vuông góc 1 mặt phẳng ;

O O
O O
lprint Suy ra VTCP2 của mặt phẳng là LayPhapMP mp2 1 , LayPhapMP mp2 2 ,
LayPhapMP mp2 3 ;
lprint Diem ban dầu là A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTMP1Diem2Chi A, LayPhapMP mp1 , LayPhapMP mp2 ;
end proc:
PTDTTSQua1Diem1Chi dproc A, a
print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua 1 diểm và có 1 VTCP ;
PTDTTS1Diem1Chi A, a ;
end proc:
PTDTTSQua1DiemVuong1MP dproc A, mp
print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua 1 diểm và vuông góc 1 mặt phẳng ;
lprint Phương trình mặt phẳng là ; lprint mp ;
lprint Suy ra VTPT của mặt phẳng là LayPhapMP mp 1 , LayPhapMP mp 2 ,
LayPhapMP mp 3 ;
lprint Suy ra VTCP của duong thang là LayPhapMP mp 1 , LayPhapMP mp 2 ,
LayPhapMP mp 3 ;
lprint Duong thang qua diểm A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint Bài toán trở thành ;
PTDTTS1Diem1Chi A, LayPhapMP mp ;
end proc:
PTDTTSQua2Diem dproc A, B
print Bài toán viết PTDT dạng tham số qua 2 diểm ;
PTDTTS2Diem A, B ;
end proc:
PTDTTSQua1DiemSongSong1DTGiao2MP dproc A, mp1, mp2
print Bài toán viết PTDT qua 1 diểm và song song duong thang là giao tuyến của 2 mặt
phẳng ;

lprint Suy ra VTCP của duong thang thứ 1 là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
H d m, n, p :
lprint Gọi H(m,n,p) thỏa MH vuông góc, dồng phẳng duong thang thứ 1 trên ;
lprint Ta có hệ 3 phương trình sau ;
lprint H thuộc mp1 ; lprint H thuộc mp2 ;
lprint `Vector(MH).VTCP(Duong thang)=-1` ;
lprint `hay` ;
lprint coeff lhs mp1 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp1 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp1 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp1 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 ;
lprint coeff lhs mp2 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp2 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp2 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp2 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 ;
lprint TichVoHuong TaoVector A, H , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 =
K
1 ;
lprint `Suy ra` ;
pt1 d coeff lhs mp1 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp1 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp1 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp1 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 :
pt2 d coeff lhs mp2 , x, 1 $m Ccoeff lhs mp2 , y, 1 $n Ccoeff lhs mp2 , z, 1 $p
Ccoeff coeff coeff lhs mp2 , x, 0 , y, 0 , z, 0 = 0 :
pt3 d TichVoHuong TaoVector A, H , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 =
K
1 :
X d solve pt1, pt2, pt3 , m, n, p :
lprint X 1 , X 2 , X 3 ;
lprint Vậy diểm H là rhs X 1 , rhs X 2 , rhs X 3 ;
lprint Ta có duong thang cần tìm qua diem A 1 , A 2 , A 3 ;
lprint và VTCP là LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 1 , LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 2 ,
LayChiDTGiao2MP mp1, mp2 3 ;
print Bài toán trở thành ;