T R   N G   I H C BÁCH KHOA
KHOA IN
B MÔN T NG HÓA 













Trn ình Khôi Quc
Email : [email protected]

2

4.1 *Phng trình trng thái tng quát 15
4.2 Xây dng phng trình trng thái t) hàm truyn t 17
4.3 Chuyn i t) phng trình trng thái sang hàm truyn 19

Chng 2: +C TÍNH &NG HC CA CÁC KHÂU VÀ CA H! TH"NG TRONG
MI#N TN S"
1 Khái nim chung 23
2 Phn ,ng ca mt khâu 23
2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh) 23
2.2 Phn ,ng ca mt khâu 23
3 c tính tn s ca mt khâu 24
3.1 Hàm truyn t tn s 24
3.2 c tính tn s 25
4 c tính ng hc ca mt s khâu c bn 26
4.1 Khâu t- l 26
4.2 Khâu quán tính b.c 1 26
4.3 Khâu dao ng b.c 2 28
4.4 Khâu không n nh b.c 1 30
4.5 Khâu vi phân lý tng 31
4.6 Khâu vi phân b.c 1 31
4.7 Khâu tích phân lý tng 32
4.8 Khâu ch.m tr/ 32
3
Chng 3: TÍNH 0N 1NH CA H! TH"NG I#U KHI$N T2 &NG
1 Khái nim chung 34
2 Tiêu chu3n n nh i s 35
2.1 iu kin cn  h thng n nh 35

2 Các b iu khin – Hiu ch-nh h thng 41
2.1 Khái nim 41
2.2 B iu khin t- l P 41
2.3 B bù s*m pha Lead 41
2.4 B bù tr/ pha Leg 42
2.5 B bù tr/-s*m pha Leg -Lead 43
2.6 B iu khin PI (Proportional Integral Controller) 44
2.7 B iu khin PD (Proportional Derivative Controller) 44
2.8 B iu khin PID (Proportional Integral Derivative Controller) 45

Chng 6: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB
1 Control System Toolbox 47
1.1 nh ngh'a mt h thng tuyn tính 47
1.2 Bin i s  tng ng 49
1.3 Phân tích h thng 50
1.4 Ví d( tng h7p 52
2 SIMULINK 54
2.1 Khi ng Simulink 54
2.2 To mt s  n gin 55
2.3 Mt s khi th9ng dùng 56
2.4 Ví d( 57
2.5 LTI Viewer 58
Phn m u
4







Các loi tín hiu có trong h thng gm :
- u : tín hiu ch o (còn gi là tín hiu vào, tín hiu iu khin)
- y : tín hiu ra
- f : các tác ng t) bên ngoài
- z : tín hiu phn hi
- e : sai lch iu khin

Ví d v mt h thng iu khin
n gin
C O
M
u
f
y
e
z
h

l
Q
i

O
M
u
f
y
e
a)

M

b)

f
C

u
e
y
O
M
2

c)

f
C

u
e
y

- H thng tuyn tính hóa: tuyn tính hóa t)ng phn ca h phi tuyn v*i mt s iu
kin cho tr*c  7c h tuyn tính gn úng.
Bng
chuyn 2
Piston
3 2

Piston 1

Bng
chuyn 3

Bng
chuyn 1
Phn m u
7
4 Biêu  iu khin t ng trong mt nhà máy

5 Phép bin i Laplace
Gi s8 có hàm f(t) liên t(c, kh tích. nh Laplace ca f(t) qua phép bin i laplace, ký
hiu là F(p) 7c tính theo nh ngh'a:
0
( ) ( )
pt
F p f t e dt
∞
−
=



n lý nhà máy

iu khin, giám sát,

bo d>ng
B iu khin, iu ch-nh, PLC

Cm bin, c cu chp hành

Niv 4

Niv 2

Niv 1

Niv 0

Niv 3

Qu
n lý sn xut,
lp k hoch sx.

Phn m u
8
0
( )
( )
t
F p

6. Giá tr u ca hàm gc
(0) lim ( )
p
f pF p
→∞
=
7. Giá tr cui ca hàm gc
0
( ) lim ( )
p
f pF p
→
∞ =

NH LAPLACE VÀ NH Z CA MT S HÀM THÔNG DNG

f(t) F(p) F(z)
δ(t)
1 1
1
1
p

1
z
z
−

t
2

e
-at

1
p a
+

aT
z
z e
−
−

1-e
-at

( )
a
a p a
+

(
)
( )
( )
1
1
aT
aT
e z

z z aT
−
− +Chng 1 Mô t toán hc 9

MÔ T TOÁN HC CA CÁC PHN T
VÀ CA H THNG IU KHIN T NG
1 Khái nim chung
-  phân tích mt h thng, ta phi bit nguyên tc làm vic ca các phn t8 trong s
, bn ch6t v.t lý, các quan h v.t lý, …
- Các tính ch6t ca các phn t8/h thng 7c biu di/n qua các phng trình ng hc,
th9ng là phng trình vi phân.
-  thu.n l7i hn trong vic phân tích, gii quyt các bào toán, ng9i ta mô t toán hc
b:ng hàm truyn t (transfer fuction), phng trình trng thái, v.v
2 Hàm truyn t
2.1 nh ngha :
Hàm truyn t ca mt khâu (hay h thng) là t s gia tín hiu ra vi tín hiu
vào biu din theo toán t laplace, ký hiu là W(p), vi các iu kin ban u trit tiêu.

trong ó
( )
( )
( )
Y p
W p

m
n
n
b p b p b
M p
W p
a p a p a N p
+ + +
= =
+ + +

N(p) : a th,c dc tính

Ví d cách tìm hàm truyn t t phng trình vi phân

Ý ngha
- Quan sát hàm truyn t, nh.n bit c6u trúc h thng
- Xác nh tín hiu ra theo th9i gian (bin i laplace ng7c)
- Xác nh các giá tr u, giá tr xác l.p ca h thng
- Xác nh 7c h s khuch i t'nh ca h thng
- …
Ví d
W(p)

U(p) Y(p)
Chng 1 Mô t toán hc 10
2.3 Mt s ví d v cách tìm hàm truyn t


Gi s8 t) thông Φ = const, J là mômen quán tính qui v tr(c ng c, B là h s ma sát 
tr(c.
Thành l.p hàm truyn t ca ng c v*i:
u: tín hiu vào là in áp phn ,ng
ω: tín hiu ra là góc quay ca tr(c ng c.
Gii:
Phng trình quan h v in áp phn ,ng:

u
u e
di
u Ri L e
dt
e K
ω
= + +
= Φ

Suy ra

e
di
u Ri L K
dt
ω
= + + Φ
(1.1)
Phng trình quan h v momen trên tr(c ng c:



F
1

F
2

J
u
i
B
Chng 1 Mô t toán hc 11

2
2
e
i i i
LJ d RJ LB d RB
u K
K dt K dt K
ω ω
ω
 
+
= + + + Φ
 
Φ Φ Φ

2 2 0
( ) 1
( )
( )
p
W p
U p a p a p a
ω
= =
+ +Ví d 3: Tìm hàm truyn t ca mch in t8 dùng KTT, gi thit khuch i thu.t toán là
lý tng. Ta có:
2
2
i
i
V V
dV dV
C V V R C
R dt dt
−
− −
−
−
=  = + (1)

dt dt
+ = −

0 2
2
( )
1
( )
( ) 1
i
V p
R Cp
W p
V p R Cp
−
= =
+Ví d 4:

Trong ó:
V
i

V
0

R
1

Gi p(t) là áp su6t ca ch6t l?ng ti áy b, bit các quan h sau:
( )
( )
p t
y t
r
= (r là h s)
( ) ( )
p t h t
γ
=

Tìm hàm truyn t ca b ch6t l?ng.
Gii
Theo các quan h trong gi thit, ta có:
( )
( )
p t
y t h
r r
γ
= = (1.3)
 gia tng chiu cao ct ch6t l?ng là:

( ) ( )
dh u t y t
dt A
−
= (1.4)
T) (1.3) và (1.4), suy ra:

K
W(p)=
TT 1
p T p
+ +

- ng c không ng b 3 pha
K
W(p)=
T 1
p
+

- Lò nhit
K
W(p)=
T 1
p
+

- Bng ti
-
W(p)=
p
Ke
τ

3 i s s  khi
i s s  khi là bin i mt s  ph,c tp v dng n gin nh6t  thu.n tin cho
vic tính toán.

2

-
+
U(p)

Y(p)

Chng 1 Mô t toán hc 13
3.4 Chuyn tín hiu vào t trc ra sau mt khi

3.5 Chuyn tín hiu ra t sau ra trc mt khi Ví d 1: I#U KHI$N M2C CH4T L@NG TRONG B$ CHAA
Cho mt h thng iu khin t ng mc ch6t l?ng trong b ch,a nh hình vB, bit
r:ng:
- Hàm truyn ca b chuyn i mc ch6t l?ng/dòng in
1
1
)(
+
=
pT
pG
c
LT


Q
a

Q
o

M
X P
LT : chuyn i m,c ch6t l?ng
LIC : B hiu ch-nh
LY : chuyn i dòng in/áp su6t

LV : van diu ch-nh t ng
VT : van iu khin b:ng tay
W
U(p) Y(p)

W
U(p) Y(p)

⇔

Y(p)

W
Y(p)

W
U

14
T
i

T
T
T
a

Q
e

=
+
==
1
1
)(
)(
)(
pTpN
pQ
pG
V
e
V
v*i T
v
=4
Yêu cu :


Bit r:ng :
- Nhit l7ng ch6t l?ng mang vào b : Q
i
= VHT
i

v*i H là h s nhit ; V là lu l7ng ch6t l?ng vào b.
- Nhit l7ng in tr cung c6p cho b Q
e
(t)
- Nhit l7ng ch6t l?ng mang ra kh?i b Q
0
= VHT

- Nhit l7ng tn th6t qua thành b do chênh lch v*i môi tr9ng
( )
1
s a
Q T T
R
= −
Bit nhit l7ng ch6t l?ng nh.n 7c sB làm tng nhit  ch6t l?ng theo biu th,c
l

Q
o

Q
i
Y
U
ε

X H
Chng 1 Mô t toán hc 15

a
i e
T T
dT
C VHT Q VHT
dt R
−
= + − −
⇔
1 1
i e a
dT
C VH T VHT Q T
dt R R
 

- i v*i mt h thng, ngoài tín hiu vào và tín hiu ra cn phi xác nh, ôi khi ta cn quan
sát các trng thái khác. Ví d( i v*i ng c in là dòng in, gia tc ng c, tn hao,
v.v…
- Các trng thái này có gì khác v*i tín hiu ra ? Nu là tín hiu ra thì phi o l9ng 7c b:ng
các b cm bin, còn bin trng thái thì hoc o 7c, hoc xác nh 7c thông qua các i
l7ng khác.
- T) ó ng9i ta xây dng mt mô hình toán cho phép ta có th xác nh 7c các bin trng
thái.
4.1.2 Dng tng quát ca phng trình trng thái
Xét h thng có m tín hiu vào và r tín hiu ra. H thng có :
- m tín hiu vào: u
1
(t), u
2
(t), …, u
m
(t), vit
1

m
u
U
u
 
 
=
 

c
0

Q
e

T
a

T
i

T
Chng 1 Mô t toán hc 16
- r tín hiu ra: y
1
(t), y
2
(t), …, y
r
(t), vit
1

r
y
Y
y

 
,
n
X
∈


Phng trình trng thái dng tng quát ca h thng 7c biu di/n d*i dng :

X AX BU
Y CX DU

= +

= +



V*i , , ,
nxn nxm rxn rxm
A B C D∈ ∈ ∈ ∈
   

A, B, C, D gi là các ma tr.n trng thái, nu không ph( thuc vào th9i gian gi là h thng
d)ng.

Nhn xét :
- Phng trình trng thái mô t toán hc ca h thng v mt th9i gian d*i dng các phng
trình vi phân.
- H thng 7c biu di/n d*i dng các phng trình vi phân b.c nh6t.

2 5
x x x u
+ + =


Nh v.y :

1 2
2 1 2
5 1 1
2 2 2
x y x
x x x u
= =



= − − +


 


⇔
[ ]
1 1
2 2
1
2
0 1 0

= +

= +

Chng 1 Mô t toán hc 17
Ví d 2
Cho mch in có s  nh hình vB sau, hãy thành l.p phng trình trng thái cho
mch in này v*i u
1
là tín hiu vào, u
2
là tín hiu ra.
Gii
Gi s8 mch h ti và các iu kin u b:ng 0. Gi i là dòng in chy trong mch, ta có :

0
0
0
1
1
t

u Rx Lx x
Cx x
= + +


=



hay
1 1 2
2 1
1 1
1
i
R
x x x u
L L L
x x
C

= − − +




=




x
 
− −
 
 
   
 
= +
 
   
 
   
 
 
 
 
 
 
=
 
 

H?i : Tr9ng h7p t
1 0 2
,
x u x i
= =

i
u
0

Chng 1 Mô t toán hc 18 t các bin trung gian nh hình vB, ta có :

1 1 1
2 2 2 1
1

n n n n
x p x Ku
x p x x
x p x x
−
= +


= +




= +

   
 
= +
   
 
   
 
   
 
   
=




4.2.2 Khai trin thành tng các phân thc n gin
Nu hàm truyn t 7c khai trin d*i dng :

1
( )
( )
( )
n
i
i
i
K
Y p
W p
p p U p

i i i
x p x u
= +


1
1
p p
−

2
1
p p
−

1
n
p p
−

U
X
1

X
2

Xn

K

−

U
Y x
1

x
2

x
n

Chng 1 Mô t toán hc 19
Hay
[ ][ ]
1 1
2 2
1 2 1 2
1
1
1
0
1
n n
T
n n
x p

n
n
Y p K
W p
U p a p a p a
= =
+ + +

t
( 1) ( )
1 2 1 3 2
, , , , ,
n n
n n
x y x x y x x y x y x y
−
= = = = = = =
      

Suy ra :

1 2
2 3
11
1n
n n
n n n

12.2)(
)(
)(
+
==
−
p
e
pX
pY
pH
pHãy thành l.p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 2 I#U CHGNH NHI!T & CA MÁY LOI KHÍ CHO NHI HDI
N*c tr*c khi 7c a vào lò hi cn phi qua máy loi khí nh:m loi b*t khí CO
2

và O
2
trong n*c. Các loi khí này kém tan, chính vì v.y sB làm áp su6t hi th6p, nhit 
FE
FT
FIC

FY
Y


pX
pY
pT
p

B chuyn i in áp/dòng in TY có nhim v( chuyn i tín hiu in áp ( vài micro
volt) t- l v*i nhit  thành tín hiu dòng in I (4-20mA)  a n b iu ch-nh TIC.
Hàm truyn ca b chuyn i TY là :

13.0
1
)(
)(
)(
+
==
ppY
pI
pC

Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h thng.

Bài tp 3 I#U CHGNH NHI!T & CA B& TRAO 0I NHI!T
S  ca mt b trao i nhit nh hình vB, trong ó θ
1
>T
1
.

LT
21

Yêu cu iu khin là gi cho nhit  ra T
2
ca ch6t l?ng cn làm nóng không i v*i mi
lu l7ng Q
f
.
Mt tín hiu iu khin X a n van sB khng ch nhit  T
2
ca ch6t l?ng, nhit  này
7c th hin qua tín hiu o l9ng Y. Hàm truyn ca van TV + b trao i nhit + b o
TT là
( )
3
12
4.1
)(
)(
)(
+
==
p
pX
pY
pH . Mt khác, nu gi tín hiu iu khin X không i nhng
lu l7ng Q
f

TT : b chuyn i nhit 
TIC : b iu ch-nh nhit 
FT
1
: b chuyn i lu l7ng (in t))
FT
2
: b chuyn i lu l7ng v*i o l9ng tuyn tính
M

FT
1

TIC

FT
2

TT
Q
2
, T
1

Q
2
, T
2

Q

Q
f
,T
2

Q
c
,
θ
2

Q
c
,
θ
1

Ch6t l?ng cn làm nóng

Ch
6t l?ng
mang nhit
Y

X

TT : b chuyn i nhit  TV : van iu ch-nh nhit 
TIC : b iu ch-nh nhit  FT : b chuyn i lu l7ng
Chng 1 Mô t toán hc


+
==
−

)(
)(
)(
2
2
2
pQ
pT
pH =
)(
)(
)(
3
2
3
pT
pT
pH =
)(
)(
)(
1
2
4
pT
pT

Hãy thành l.p mô hình iu khin ca h thng.
Chng 2 c tính ng hc

23

C TÍNH NG HC CA CÁC KHÂU
VÀ CA H THNG TRONG MIN TN S
1 Khái nim chung
- Nhim v( ca chng : xây dng c tính ng hc ca khâu/h thng trong min tn s. M(c
ích :
+ Kho sát tính n tính
+ Phân tích tính ch6t
+ Tng h7p b iu khin
- Khâu ng hc : nhng i t7ng khác nhau có mô t toán hc nh nhau 7c gi là khâu ng
hc. Có mt s khâu ng hc không có phn t8 v.t lý nào tng ,ng, ví d(
( ) 1
W p Tp
= +
hay
( ) 1
W p Tp
= −
.
2 Phn ng ca mt khâu
2.1 Tín hiu tác ng vào mt khâu (các tín hiu tin nh)
2.1.1 Tín hiu bc thang n v
1 0
( ) 1( )
0 0
t

1( )
( ) ( )
0
t
d t
u t t
t
dt
δ
≠

= = =

∞ =
Tính ch6t :

0
( ) 1
t dt
δ
∞
=


2.1.3 Tín hiu iu hòa
u(t) = U
m

(t)
Chng 2 c tính ng hc

24
nh ngh'a: Phn ng ca mt khâu (h thng) i vi mt tín hiu vào xác nh chính là c
tính quá  hay c tính thi gian ca khâu ó.
2.2.1 Hàm quá  ca mt khâu
Hàm quá  ca mt khâu là phn ng ca khâu i vi tín hiu vào 1(t).
Ký hiu : h(t)
Biu th,c :
1
( )
( )
W p
h t L
p
−
 
=
 
 

2.2.2 Hàm trng lng ca mt khâu
Hàm trng lng ca mt khâu là phn ng ca khâu i vi tín hiu vào
δ
δδ
δ
(t).
Ký hiu : ω
ωω

3.1 Hàm truyn t tn s
3.1.1 nh ngha:
Hàm truyn t tn s ca mt khâu, ký hiu là W(j
ω
ωω
ω
), là t s gia tín hiu ra vi tín
hiu vào  trng thái xác lp khi tín hiu vào bin thiên theo qui lut iu hòa
( ) sin
m
u t U t
ω
= .

- J trng thái xác l.p (nu h thng n nh): y
xl
(t)= Y
m
sin(ωt + ϕ)
- Biu di/n d*i dng s ph,c :

(
)
( )
j t
u t e
ω
→

(

+
= = =
Nhn xét: Hàm truyn t tn s
- Là mt s ph,c
- Ph( thuc vào tn s tín hiu.

Do W(jω) là s ph,c nên có th biu di/n nó nh sau :

( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
j
W j A e
W j P jQ
ϕ ω
ω ω
ω ω ω
=
= +

3.1.2 Cách tìm hàm truyn t tn s t hàm truyn t ca mt khâu
Có th ch,ng minh 7c hàm truyn t tn s 7c tìm 7c t) hàm truyn t ca mt
khâu (h thng) theo quan h sau :
( ) ( )
p j
W j W p
ω
ω
=
=

ω
) trên
mt ph ng phc khi
ω
ωω
ω
bin thiên t -
∞
∞∞
∞
n
∞
∞∞
∞
.

c im :
- TBP i x,ng qua tr(c hoành nên ch- cn xây dng
½ c tính khi ω bin thiên t) 0 n ∞ và l6y i
x,ng qua tr(c hoành  7c toàn b c tính.
- Có th xác nh 7c môdun A, góc pha ϕ t) TBP

3.2.2 c tính tn s logarit (Bode)
Quan sát s bin thiên ca biên  và góc pha theo tn s
Xây dng h gm 2 c tính : *  c tính tn s biên  logarit TBL
- Hoành  là ω hay logω [dec]
- Tung  L [dB]. Hàm L 7c xác nh

ω
L
log
ω

ω
ϕ

P

jQ

A
ϕ