BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
Câu 2(2 điểm).
1.Tính tích phân
4
0
t anx
cos
I dx
x
π
=
∫
.
2. Giải phương trình
2
4 7 0
− + =
Câu 4.b ( 2 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4 .
3 2 .
4 .
x t
y t
z t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng (P) :
2 7 0x y z− + + + =
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là
14
Câu 5.b ( 1 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức
4
.2. Giải bất phương trình :
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
x x− + − ≤
.
Câu 3(1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II .PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.
(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z− −
∆ = =
− −
,
( )
2 .
2 5 3 .
4.
x t
y t
z
2 1 0x y z+ + + =
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + =
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 5.b ( 1 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1−
+ i dưới dạng lượng giác .
2
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI THỬ SỐ 3 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (
∆
) qua B có véctơ chỉ phương
r
u
(3;1;2). Tính
cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (
∆
)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (
∆
)
Câu 5a(1điểm) .Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây quay quanh trục Ox : y = - x
2
+ 2x và y = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4.b( 2 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−
1;1) , hai đường thẳng
1
1
( ) :
1 1 4
x y z−
∆ = =
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ):
1
m
x x m
C y
x
− +
=
−
với
0m
≠
cắt trục hồnh tại hai điểm phân
biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vng góc nhau .
3
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 4 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(4 điểm).
Cho hàm số
3
3y x x= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
x y z
d
+ + +
= =
và
điểm A(3;2;0)
1.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu 5a(1điểm). Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính giá trị biểu thức
.A z z=
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b ( 2 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 2 3 0− + − =x y z
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
x y z− −
= =
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
z z=
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
4
B GIO DC & O TO K THI TT NGHIP THPT NM 2011
MễN THI: TON
THI TH S 5 (Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian phỏt )
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Câu 1 ( 3 i m )
Cho hm s y =
4 2
-x + 2x + 3 (C)
1. Kho sỏt v v th hm s (C)
2. Tìm m Phơng trình
. Tính
thể tích của của khối chóp S.ABCD theo a.
II .PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh hc theo chng trỡnh no thỡ ch lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú.
(phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trỡnh chun.
Câu 4.a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) và
D( -1; 1; 2).
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua B, C, D. Suy ra ABCD là tứ diện
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Câu 5a (1 điểm )
Tìm môđun của số phức z = 3 + 4i + (1 +i)
3
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Câu 4b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3 ; 5; -5) , B( -5; -3; 7 ) và đờng thẳng d:
1 3
1 2 4
x y z+ -
= =
-
.
1.Viết phơng trình mặt phẳng qua đờng thẳng d và song song với đờng thẳng AB.
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d.
Câu 5b (1,0 điểm )
Giải phơng trình trên tập số phức z
2
4z +7 = 0
5
3. Giải phơng trình:
0164.1716 =+
xx
Câu 3 ( 1 i m )
Cho khối chóp S.ABC có đờng cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 60
0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II .PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh hc theo chng trỡnh no thỡ ch lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú.
(phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trỡnh chun.
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R
của mặt cầu.
2.Viết phơng trình mặt phẳng ( ABC) và đờng thẳng d qua I vuông góc với (ABC).
Câu 5a (1 điểm )
Tìm số phức z thoả mãn
5z =
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Câu 4b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đờng thẳng có phơng trình
1
1
: 1
2
x t
1
và điểm B trên
2
sao cho AB ngắn nhất .
Câu 5b(1 điểm )
Giải phơng trình trên tập số phức:
2z
2
+ z +3 = 0
B GIO DC & O TO K THI TT NGHIP THPT NM 2011
MễN THI: TON
THI TH S 7 (Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian phỏt )
6
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Câu 1 ( 3 i m )
Cho hm s y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Kho sỏt v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 i m )
1. Tính tích phân I
=
2ln
0
2
3 (x R)z x i= +
. Tớnh
z i
theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc im trong mt phng
to biu din cho cỏc s phc z, bit rng
5.z i
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Câu 4b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và
D(0; 0; 3).
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 5b (1 điểm )
Cho số phức
1 3
2 2
z i=- +
, tính z
2
+ z +3
7
B GIO DC & O TO K THI TT NGHIP THPT NM 2011
MễN THI: TON
THI TH S 8 (Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian phỏt )
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Câu 1: ( 3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
Câu 4a: ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2 ; 0 ; 1) và (p): 2x y + z + 1 = 0. Và đ-
ờng thẳng d:
1
2
2
x t
y t
z t
= +
=
= +
a. Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (p).
b.Viết phơng trình đờng thẳng d qua A, vuông góc và cắt d.
Câu 5a: ( 1 điểm)
Giải phơng trình trên tập số phức : 5x
4
- 4x
2
1 = 0.
2. Chơng trình nâng cao:
Câu 4b: ( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3 ; 4 ; 2), đờng thẳng d:
1
1 2 3
x y z
2 1
1
x
y
x
+
=
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.
b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt .
Câu 2: (2,5 điểm)
1. Tớnh tớch phõn
2
6
sin cos2 dxx x
b, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x
3
- 3x
2
- 12x +1
trên đoạn [-2/5; 2].
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,
SB =
3a
.
=
= +
=
và mặt phẳng (P): y+ 2z = 0
a, Tìm hình chiếu vuông góc của M trên d
b, Viết phơng trình đờng thẳng d
1
cắt cả d và d, và nằm trong (P).
Câu 5b: ( 1 điểm). Tìm m để hàm số
2 2
4 5 9
1
x mx m
y
x
+ +
=
có hai cực trị trái dấu.
B GIO DC & O TO K THI TT NGHIP THPT NM 2011
MễN THI: TON
THI TH S 10 (Thi gian 150 phỳt khụng k thi gian phỏt )
I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu 1:(3im)
Cho hm s
2.Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
II .PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.
(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a/ (2điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình
x=1+t, y=-t, z =-1+2t
và mặt phẳng (p): x-2y +z -5=0
a/Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (p)
b/Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) qua điểm A và qua điểm B(-2;1;0)
c/viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (p)
Câu 5a/(1điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường
exyxy === ,0,ln
quay quanh trục Ox
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b/ (2điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyzcho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
và D(-1;-2;-3)
a/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b/Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm: A, B, C, D
c/Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB.Tính khoảng cách giữa
(d) và mp(ABC)
Câu 5b/ Giải hệ phương trình
2
2 2
3 9
a. Giải phương trình
3 4
2 2
3 9
−
−
=
x
x
b. Cho hàm số
2
1
sin
=y
x
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi
qua điểm M(
6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2 = + +y x
x
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
6
và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
3 2
3
= +
= +
= − +
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P) :
2 5 0− + + + =x y z
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là
14
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức
4
= −
z i
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
0
(3 cos2 )
+
∫
x
x dx
c.Giải phương trình
2
4 7 0
− + =
x x
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục
của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :
2 3 1 0
− + + =
x y z
và (Q) :
5 0
+ − + =
x y z
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :
2
2
2
4 .log 4
log 2 4
−
−
=
+ =
y
y
x
x
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 13 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2
+ − +
x x x
trên
[ 1;2]
−
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC
= 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu
và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(
−
2;1;
−
1) ,B(0;2;
−
1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )
= − + +
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0
+ =
y z
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2
∆
) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )
∆ ∆
và nằm trong mặt phẳng
(P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ) :
1
− +
=
−
m
x x m
C y
x
với
0
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =
y y y
b.Tính tìch phân :
2
2
0
sin 2
(2 sin )
π
=
+
∫
x
I dx
x
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2sin cos 4sin 1
= + − +
y x x x
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
·
∆ = − +
=
x t
y t
z
a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )
∆
và đường thẳng
2
( )
∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )
∆
và song song với đường thẳng
2
( )
∆
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình
4 2
y = x 2
− +
x
có đồ thị (C)
14
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho
lg392 , lg112
= =
a b
. Tính lg7 và lg5 theo a và b .
b.Tính tìch phân : I =
2
1
0
( sin )
+
∫
x
x e x dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
2
1
1
=
+
y
x
, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và
trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (
1;4;2)−
và hai mặt phẳng
(
1
P
) :
2 6 0
− + − =
x y z
, (
2
) : 2 2 2 0+ − + =P x y z
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến
( ) : 2 16
= − +
m
d y mx m
với m là tham số . Chứng minh rằng
( )
m
d
luôn cắt
đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
b.Cho
1
0
( ) 2
=
∫
f x dx
x y z
và cách điểm M(1;2;
1
−
) một khoảng bằng
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức
1
1
−
=
+
i
z
i
. Tính giá trị của
2010
z
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
1 2
2
1
= +
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 17 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
16
Cho hàm số
2
1
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của đường
cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình
2 2
1
log (2 1).log (2 2) 12
+
x y
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên
các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;
1
−
) Hãy tính diện tích tam giác ABC
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
6
−
x
và trục hoành .
Tính diện tích của hình phẳng (H) .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a >0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và
BD’ .
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
đường thẳng có phương trình
2
6
= +
x
y
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log log 6 0
− − ≤
x x
2.Tính tích phân
4
0
t anx
cos
π
=
∫
I dx
x
3.Cho hàm số y=
3 2
1
3
−
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
và hai trục tọa độ.
1).Tính diện tích của miền (B).
2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 19 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2
– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
18
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y
//
= 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và
hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
+ − =
−
xung quanh trục Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)
( ) : 3 0
+ + − =
P x y z
và đường
thẳng (d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng:
3 0+ − =x z
và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng
(P).
Câu Vb/.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)
3
- (3-i)
3
.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 20 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3điểm)
19
Cho hàm số
3 2
.
3. Tìm MAX , MIN của hàm số
( )
3 2
1
2 3 7
3
= − + −f x x x x
trên đoạn [0;2]
Câu III : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm
cạnh đáy CD.
a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc
α
.
Tính theo h và
α
thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1
1 1
2 1 2
+
− −
= =
y
x z
có đồ thị (C)
20
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II
1. Giải phương trình :
2
3
3
log log 9 9+ =x x
2. Giải bất phương trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ <
x x
3. Tính tích phân:
( )
2
3
0
sin cos sin
∏
= −
∫
I x x x x dx
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:
2
( ) 5 6
z i
.Tính
2 2
( )
+
z z
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và
hai đường thẳng (∆
1
) :
2 2 0
2 0
+ − =
− =
x y
x z
, (∆
2
) :
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI THỬ SỐ 22 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề)
A - PHẦN CHUNG
21
Câu I: Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Câu II: 1. Giải phương trình:
a.
2
2 4
log 6log 4
+ =
x x
b.
1
4 2.2 3 0
+
− + =
x x
) qua B có véctơ chỉ phương
r
u
(3;1;2). Tính
cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (
∆
)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (
∆
)
Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
quay quanh trục Ox : y = - x
2
+ 2x và y = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb : Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =
2
π
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI THỬ SỐ 23 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề)
22
I . PHẦN CHUNG
cos sin
π
= −
∫
I x x dx
Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng
2a
.
a/ Chứng minh rằng
( )
⊥
AC SBD
.
b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua M và song song với mặt phẳng
2 3 4 0
− + − =
x y z
.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (
α
).
Câu V.a Giải phương trình
2
CT
= 5
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI THỬ SỐ 24 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề)
23
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(3 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
9 2010 0x y+ − =
.
Câu 2(3 điểm).
a. Giải phương trình
2
1
9 27
x x x− +
=
.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
5 6y x x x= + − −
trên đoạn
[ 1;2]−
.
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4.a (2điểm).Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
3 2
: 2
4 2
x t
d y t
z t
= +
= − +
= +
và
2
3
2 2
:
1 2 3
y
x z
d
−
+ −
= =
α
− − + =
.
a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với
( )
α
.
b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Tìm tọa độ giao điểm của d và
( )
α
.
Câu 5.b ( 1 điểm ) : Giải phương trình
2
2 10 0z z− + =
trên tập số phức.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIẸP THPT NĂM 2011
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ THI THỬ SỐ 25 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)
24
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ).
Câu 1(3 điểm). Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu
vi bằng 30 cm.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
II .PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.
(phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4.a ( 2 điểm ).
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
(2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1) A B C D− − −
.
a. Viết phương trình của (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b. Viết phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5.a ( 1 điểm )
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3 2 2y x x= + −
,
5 2y x= −
,
1x
= −
,
2x
=
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4.b ( 2 điểm ) :
. Trong không gian Oxyz cho điểm
Copyright: Tài liệu đại học ©