BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CHƯƠNG TRÌNH KC.03
YZ YZ YZ YZ YZ YZY YZ YZ YZY YZ YZ YZY

“NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ, CHẾ TẠO CÁC ROBOT THÔNG
MINH PHỤC VỤ CHO CÁC ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG”
MÃ SỐ: KC.03.08
BÁO CÁO CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
THEO NHIỆM VỤ 3 - ĐỀ TÀI KC.03.08
Nhãm s¶n phÈm robot re


3.1.1. Giới thiệu chung 38
3.1.2. Động học Robot RE-01 42
3.1.3. Chơng trình tính toán động học Robot RE-02 43
3.1.4. Hệ phơng trình động học của robot RE-01 44
3.1.5. Phơng án chế thử Robot RE-01 55

2
3.2. Thiết kế Robot RE - 02 56
3.2.1. Phân tích kết cấu 56
3.2.2. Thiết kế cơ cấu dạng pantograph 57
3.2.3. Tính toán cơ cấu tay máy pantograph 58
3.3. Tính toán về độ chính xác của robot RE - 02 73
3.3.1. Tổng quan về sai số phép đo dùng cơ cấu tay đo 73
3.3.2. Tính toán sai số của robot RE 74
IV. Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo Robot RE-03 hoạt động theo tọa độ trụ 81
4.1. Giới thiệu chung 81
4.2. Các môđun hợp thành Robot RE-03 82
V. Xây dựng các chơng trình phần mềm tái hiện bề mặt cong không gian 100
5.1. Cơ sở thuật toán xây dựng các đờng cong và mặt cong không
gian
100
5.1.1. Các thuật toán xây dựng đờng cong 100
5.1.2. Phơng pháp xác định điểm tựa và lu trữ dữ liệu của
đờng cong
104
5.1.3. Một số ví dụ tái hiện đờng cong 105
5.1.4. Một số kết quả tái hiện đờng cong đợc thực hiện bằng
robot RE
107
5.2. Cơ sở thuật toán xây dựng mặt cong không gian 109

theo 3 trc to cũn cú cỏc bc t do b sung to cỏc nghiờng ca
trc u o.

4

Hình 1 Máy đo CMM

Hình 2. Đầu đo quay nghiêng được
Còn trên hình 3 là một kiểu PCMM để bàn. Đó là tay đo 6 bậc tự do
Spin Arm của hãng Mitutoyo. Ngoài ra còn có Micro Scribe 3D, Stringer
PCMM, 3000i của Cim Core. Sơ đồ động của các thiết bị này đều là những
cơ cấu chuỗi hở, như nhiều loại cơ cấu tay máy robot thường gặp.

5

Hình 3. Máy PCMM để bàn
Một vấn đề quan trọng của thiết bị CMM là nâng cao độ chính xác đo
lường. Ngày nay có xu thế không đơn thuần nỗ lực nâng cao độ chính xác
chế tạo thiết bị, vì đó là những việc rất khó khăn và rất đắt tiền. Vì thế
người ta còn đồng thời nghiên cứu đề xuất những phần mềm có thể suy luận
của phép đo với số làn đo ít nhất có th
ể.
Với cách đặt vấn đề như trên, Đề tài đã triển khai đề mục nghiên cứu
các nhóm sản phẩm robot RE với các nội sung sau:
1. Vận dụng các phương pháp của robotics để nghiên cứu các đặc
tính hình động học, nhất là độ chính xác của các cơ cấu máy CMM
2. Xây dựng các chương trình phần mềm tái hiện các bề mặt phức tạp
với số phép đo tối thiểu.
3. Nghiên cứu cải tiến các c
ơ cấu thiết bị CMM để có khả năng hiện

ất từ bài toán kỹ thuật lấy mẫu các chi tiết và vật thể với sự trợ giúp của
máy tính. Từ các mẫu vật đã có sẵn như là các tác phẩm điêu khác, các chi
tiết cần gia công nhưng không còn bản vẽ chi tiết v.v. Bài toán đặt ra là làm
sao để chế tạo được các chi tiết giống hệt với các mẫu đó. Với mục tiêu như
vậy dẫn đến ý tưởng là dựng lại mô hình bằng cách xác đị
nh tọa độ các
điểm trên bề mặt của vật thể. Tuy nhiên ta không thể đo được tất cả các
điểm của vật thể đó, vì như vậy số điểm đo sẽ rất lớn và khó có thể kiểm
soát được. Vấn đề ở đây là số điểm đo nhỏ nhất nhưng vẫn đủ để dựng lại
chính xác hình dáng hình học c
ủa vật thể. Có rất nhiều thuật toán và
phương pháp xây dựng các đường và bề mặt không gian dựa trên các điểm
tựa. Sau đây ta sẽ tìm hiểu chung về các thuật toán đó và xây dựng phần
mềm tái hiện các đường và bề mặt không gian qua các điểm tựa.
2.1.1. Quá trình thiết kế

Trong thiết kế kỹ thuật thông thường người thiết kế sẽ xuất phát từ ý
tưởng của mình về sản phẩm trong tương lai. Khái niệm ban đầu ấy được
xuất phát từ những yêu cầu cụ thể của một nhiệm vụ kỹ thuật nào đó. Với
mục đích đã được xác định ý tưởng thiết kế sẽ nảy sinh và một hình hài của

8
sản phẩm được định hình sơ bộ trong óc người thiết kế. Nó có hình dáng ra
sao, kích thước lớn nhỏ thế nào v.v. sẽ là những khái niệm đầu tiên. Với
những ý tưởng như vậy nó sẽ đựoc kết hợp với quan niệm của người thiết
kế để từng bước hình thành nên sản phẩm. Cũng như ý tưởng ban đầu thì
quan niệm của mỗi người thiết kế sẽ r
ất khác nhau. Từ quan niệm của mình
sẽ đi đến thiết kế chi tiết. Trong bước này các kích thước, hình dáng sẽ
được xác định và thể hiện thông qua các bản vẽ chi tiết CAD/CAM và các

chương trình gia công CNC rồi từ đ
ó sản xuất ra sản phẩm hoàn chỉnh.
Sơ đồ của quá trình kỹ thuật tái hiện ngựoc có thể được mô tả như
sau:
Thiết kế chi tiết
CAD/CAM/CNC
↓
Kỹ thuật
Sản xuất tái hiện ngựoc
↓
Start
→
Sản phẩm hoàn chỉnh

2.1.4. Ứng dụng kỹ thuật tái hiện ngược
Đúng như tên gọi của phương pháp: kỹ thuật tái hiện ngược, bài toán
đặt ra ở đây là đã có một sản phẩm hoàn chỉnh nào đó và ta cần phải dựng
lại mô hình của nó thông qua hệ thống CAD/CAM hoặc chương trình CNC.
Tiến đến việc sản xuất ra các phiên bản là sự sao chép y hệt với nguyên bản
ban
đầu của nó. Với đặc điểm của phương pháp như đã nêu, kỹ thuật tái
hiện ngược có thể được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán kỹ thuật như:
- Thiết kế chi tiết dựa vào mẫu đã có
- Lưu giữ hình dáng, tính chất của mẫu vật hoặc nguyên mẫu ban đầu.
- Phục hồi những thiết kế không còn bản vẽ

10
- Đánh bóng sản phẩm
- Tạo mẫu nhanh
2.1.5. Các loại đầu dò số hóa

Ưu điểm của phương pháp đo này là độ chính xác tương đối cao, dữ
liệu liên tục. Nhược điểm là đầu dò có thể chệch hướng khi đo.
2.1.5.3. Đầu quét laser
Không như hai loại đầu quét kể
trên là có sự tiếp xúc của đầu đo với
bề mặt cần đo. Ở đây đầu đo sẽ sử dụng kỹ thuật laser để bắt các điểm đo.
Các tia laser với cường độ lớn sẽ được phát ra đến bề mặt đo vì vậy sẽ đo
được các bề mặt lớn với khoảng cách tương đối xa. Đặc điểm nổi b
ật của
phương pháp này là bắt dữ liệu nhanh, đầu đo không tiếp xúc cơ học với bề
mặt, do vậy có thể đo được các bề mặt với chất liệu mềm.
Nhược điểm của phương pháp là:
- Sự giới hạn phạm vi theo chiều trục z
- Không đo được bề mặt phản xạ
- Yêu cầu bề mặt đ
o phải thẳng góc
2.1.6. Các máy đo phục vụ kỹ thuật tái hiện ngược
Trên đây ta đã biết đến các loại đầu dò dùng để bắt tọa độ các điểm.
Tuy nhiên nó cần phải được gắn với một thiết bị nào đó để thực hiện tốt các
thao tác của phép đo. Tùy thuộc vào độ mềm dẻo của thiết bị sẽ cho phép
các thao tác đo càng dễ dàng thực hiệ
n, điều này phụ thuộc vào cấu trúc và
số bậc tự do của thiết bị đó. Trong thực tế các thiết bị có thể dùng để thao
tác đo rất đa dạng, nó có thể là chuyên dụng hoặc đa năng. Sau đây ta sẽ xét
đến các loại thiết bị có thể dùng cho bài toán tái hiện ngược.
2.1.6.1. Máy công cụ số hóa

12
õy l loi mỏy c thit k ch yu phc v vic gia cụng. Tuy
nhiờn trong nhng mu mỏy mi cú trang b thờm thit b kt hp lm

- Máy có dung lợng bộ nhớ lu trữ dữ liệu lớn.
- Có vùng quét rộng.
- Kết nối và truyền dữ liệu trực tiếp cho máy gia công.
- Độ chính xác rất cao.
Máy dùng loại đầu đo tiếp xúc trực tiếp nên nó cũng tồn tại những
nhợc điểm của loại thiết bị này nh:
- Lấy dữ liệu chậm.
- Mức độ cơ động thấp
2.1.6.3- Máy quét.
Cũng giống nh các loại máy đo toạ độ ở trên. Máy quét này là một
thiết bị chuyên dùng cho việc số hoá bề mặt, nhng có sự khác biệt ở đây là
dùng loại đầu dò không tiếp xúc. Do vậy tốc độ lấy dữ liệu nhanh, tiếp cận
đợc với những vị trí khó khăn, những hoạ tiết nhỏ trên bề mặt chi tiết. Máy
đợc kết nối máy tính và có phần mềm thao tác với dữ liệu nên sẽ cho phép
dễ dàng tái hiện lại bề mặt cũng nh xuất kết quả sang các máy gia công số.
2.1.6.4- Máy đo toạ độ kiểu tay quay.
Đây là một loại thiết bị số hoá bề mặt chuyên dụng có cấu tạo phỏng
sinh nh một cánh tay có 5 bậc tự do với liên kết là các khớp bản lề. Tại mỗi
khớp đợc gắn với một encorder ghi lại chuyển động quay tơng đối của 2
khâu. Khi làm việc đầu dò di trợt trên bề mặt của vật thể làm cho các khớp
quay và các encorder sẽ ghi lại trị số góc quay của từng khớp tơng ứng.
Sau đó qua các chơng trình phần mềm kèm theo sẽ tính toán chuyển đổi

14
thành toạ độ điểm 3 chiều của đầu đo. Tập hợp các điểm đo này sẽ đợc xử
lý giống nh đối với các máy đo khác đã tìm hiểu ở trên.
2.2- Phơng pháp mô tả các đờng cong trên máy tính.
2.2.1- Các phép nội suy và xấp xỉ đờng cong.
Các đờng cong sử dụng trong mô hình hoá hình học có thể đơn giản
hoá chỉ là đờng thẳng hoặc đờng tròn. Tuy nhiên trong các ứng dụng kỹ

), (x
1
, y
1
), ... (x
n
, y
n
)
trong đó x
i
< y
j
với i < j. Đa thức nội suy bậc n có thể xác định nh sau:


=
=
n
i
niin
xLyxf
0
,
)()(
(2.1)
trong đó




xx xx
fx y y y y y
x xxx xx



==+




+ Nhợc điểm của đa thức Lagrange là bậc của đa thức phụ thuộc vào
số lợng các điểm sử dụng. Nếu cần độ chính xác cao hơn thì số lợng điểm
sử dụng tăng, tạo ra 1 đa thức bậc cao hơn dẫn đến có sự dao động lớn về
hình dạng đờng cong (hình 2.1). Trong các ứng dụng kĩ thuật thì các dao
động này không đợc chấp nhận. 16
Hình 2.1 Sự dao động đáng kể hình dạng đờng cong của phép nội suy khi tăng số
điểm sử dụng.

x
P(t)

17
trong đó P(t) là một điểm trên đờng cong (Hình 2.2)
Các hệ số đại số a
i
trong (2.3) có thể biểu diễn rõ ràng theo các điều
kiện biên, các điểm cuối và các véc tơ tiếp tuyến nh sau:
a
0
= p(0) , a
2
= -3p(0) + 3p(1) - 2p'(0) - p'(1)
a
1
= p'(0) , a
3
= 2p(0) - 2p(1) + p'(0) + p'(1)
Thay a
i
vào (1.3) và sắp xếp lại ta có:
p(t) = (2t
3
- 3t
2
+ 1)p(0) + (-2t
3
+ 3t
2













=
)1('
)0('
)1(
)0(
0001
0100
1233
1122
1)(
23
p
p
p
p
ttttp
(2.5)
p(0), p(1), p'(0), p'(1): hệ số hình học.

các gối tựa đơn giản thì đờng cong trở thành đa thức bậc 3 từng khúc, có
đạo hàm bậc 2 liên tục tại mỗi gối tựa, nghĩa là liên tục vị trí, liên tục tiếp
tuyến và liên tục độ cong.
Các đờng cong spline bậc 3 từng khúc có nhiều u điểm khi sử dụng
trong các bài toán kỹ thuật, đặc biệt khi giá trị dữ liệu tơng đối chính xác
và có số lợng lớn, ví dụ nh kết quả đo cơ tính vật liệu(khối lợng riêng,
modun đàn hồi,), tái hiện lại các đờng cong, mặt cong khi biết đợc một
số hữu hạn các điểm của chúng.
Thuật ngữ spline trong đồ hoạ máy tính và mô hình hoá hình học
dùng để chỉ sự biểu diễn tham số từng khúc một cách tổng quát với mức độ
đặc biệt của sự liên tục tham số. Đờng cong spline bậc ba đợc biểu diễn
bởi 1 đa thức bậc 3 có đạo hàm bậc 2 liên tục tại các điểm nối chung giữa
các phân đoạn. ý tởng liên tục tham số đợc biểu diễn bằng chữ C in hoa
với các chỉ số ở trên là 0, 1, 2, tơng ứng với các cấp độ liên tục của
đờng cong. Dạng đơn giản nhất của tính liên tục là sự liên tục về vị trí, và
đợc gọi là tính liên tục C
0
, nó bảo đảm rằng không có sự gián đoạn hoặc
bớc nhảy trên đờng cong. ở mức độ liên tục C
1
, đờng cong sẽ có độ dốc
hoặc là đạo hàm bậc nhất liên tục. ở mức độ liên tục C
2
, đờng cong sẽ bị
uốn cong hoặc là có đạo hàm bậc 2 liên tục và tơng tự nh vậy ở các cấp
độ cao hơn. Chú ý rằng các điều kiện liên tục này liên quan đến các phơng
trình tham số nên đợc gọi là điều kiện liên tục tham số. Bên cạnh đó còn

19
tồn tại các điều kiện liên tục khác nh là liên tục hình học mà ta không xét

23
ttt
(2.6)
Hàm số đờng cong spline bậc 3 đối với mỗi phân đoạn đợc xác
định bởi phơng trình:

[]
























H
,
và khác nhau trong từng phân đoạn. Trong ma trận [G]
H
các véc tơ điểm
cuối đã đợc biết cho từng phân đoạn bậc 3, nhng các véc tơ tiếp tuyến

20
phải đợc xác định sao cho tính liên tục của đạo hàm bậc 2 phải đợc bảo
đảm. Do đó tại mỗi điểm P
i
của phân đoạn các giá trị phải đợc lựa chọn sao
cho đạo hàm bậc 2 tại điểm cuối của 1 phân đoạn trùng với đạo hàm bậc 2
của điểm bắt đầu của phân đoạn kế tiếp. Biểu diễn toán học của nó nh sau:
P
i-1
(1) = P
i
(0) (2.9)
Đối với đa thức bậc 3:
P
i
(t) = a
3i
t
3
+ a
2i
t
2

, biến đổi ta đợc:
P
i-1
+ 4P
i
+ P
i+1
= 3(P
i+1
- P
i-1
) (2.13)
với lu ý ở đây P
i
và P
i
đã đợc biểu diễn thay thế cho P
i
(0) và P
i
(0) nhằm
đơn giản hoá cách viết.
Sử dụng lặp lại nhiều lần phơng trình (2.13) cho tất cả các phân đoạn
của spline bậc 3 cho phép tính đợc tất cả các véc tơ tiếp tuyến trong. Giả sử
đờng cong spline bậc 3 có n-1 phân đoạn, từ P
0
đến P
n-1
, nội suy n điểm.
Trong trờng hợp này có n-2 điểm nối bên trong, dẫn đến n-2 phơng trình













=


















02
0
1
1
0
)(3
.
.
)(3
.
.
.
100...
1410..
......
.01410
..0141
....01
n
nn
n
P
PP
PP
P
P
P
P
(2.14)
Giải phơng trình ma trận này sẽ tính đợc tất cả các véc tơ tiếp
















=















.
.
.
n
nn
n
P
PP
PP
P
P
P
P
(2.15)
hoặc:
[P
i
] = [M]
S
-1
[G]
S
(2.16)
Chú ý rằng ở đây ma trận [M]
S
là ma trận 3 đờng chéo. Do đó dễ
dàng tính phép nghịch đảo của ma trận này. Hệ n phơng trình với n ẩn số
này có thể giải bằng phép khử Gauss, hoặc dùng các phần mềm thông dụng
để giải.
Trờng hợp 2: Phơng trình (2.14) đợc sử dụng lần nữa và đạo hàm

n-1
-P
n-2
) (2.18)
Hệ n phơng trình với n ẩn số đợc biểu diễn ở dạng ma trận nh sau:











































)(3
)(3
.
)(3
)(3
)(3
.
.
.
210...
1410..
......
.01410

điểm, thì có thể sử dụng các phép nội suy cổ điển đã đợc mô tả ở trên. Tuy
nhiên trong thực tế kĩ thuật có nhiều bài toán không thể sử dụng đợc
phơng pháp này, ví dụ nh phần chuyển tiếp giữa thân và cánh máy bay,
thân tàu thuỷ, vỏ xe ôtô,... chúng đợc mô tả bằng các mặt cong có hình
dạng tự do, mà không thể biểu diễn bằng các mặt cong giải tích nh mặt

23
phẳng, mặt trụ,... Thiết kế các đờng cong và mặt cong có hình dạng tự do
là phần quan trọng bậc nhất trong các bài toán thiết kế kỹ thuật.
Theo phơng pháp truyền thống, các bài toán thiết kế này đợc thực
hiện bằng các phơng pháp hình học hoạ hình. Ví dụ các mặt cong đợc
phân ra thành các mặt phẳng và các đờng đặc tính. Với những thông tin
này các mô hình chính đợc tạo ra, và từ đó chế tạo ra khuôn dập.
Sự xuất hiện máy tính đã thay đổi hoàn toàn quá trình này. Mô hình
máy tính đợc tạo ra bằng quá trình số hoá các đờng và mặt cong định sẵn,
từ đó phát ra các chỉ thị điều khiển máy gia công. Nh vậy mô hình và bản
vẽ chính đã đợc thay bằng các mô hình máy tính có dạng các mặt cong tự
do.
Trong CAD, đặc biệt là trong các bài toán thiết kế mô tả ở trên, tiêu
chuẩn quan trọng nhất là độ trơn của đờng cong hoặc mặt cong. Có nghĩa
là ngời thiết kế phải chấp nhận không quan tâm đến chất lợng của phép
nội suy. Một điều quan trọng nữa là bất kỳ thay đổi nào khi thiết kế đều chỉ
là cục bộ, do đó các chỉnh sửa trong 1 vùng quy định không ảnh hởng đến
hình dáng tổng thể của đờng cong hoặc mặt cong. Do vậy các phơng pháp
xấp xỉ đợc thiết kế để thoả mãn phần nào các yêu cầu này. Phơng pháp
biểu diễn đờng cong xấp xỉ tạo ra đờng cong trơn xấp xỉ các điểm cho sẵn,
chứ không đi qua chính xác tất cả các điểm đó. Hai phơng pháp xấp xỉ
thông dụng nhất trong các hệ thống CAD hiện nay là Bezier và B-spline
a_ Đờng cong Bezier.
Đờng cong Bezier có các điểm tựa hoặc đỉnh tựa là 1 tập hợp theo

(2.20)
trong đó véc tơ V
i
biểu diễn n+1 điểm điều khiển.
hàm B
i,n
(t) là hàm liên kết trơn của đờng cong Bezier, và đợc mô tả
bằng đa thức Bernstein nh sau:
B
i,n
(t) = (
i
n
)(t)
i
(1- t)
n-i

10 t
(2.21)
trong đó n là bậc của đa thức và:
)!(!
!
ini
n
i
n

=