SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TIỀN GIANG Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

GVHD : Huỳnh Văn Phước
Giáo sinh : Nguyễn Thị Xuân An
Ngày soạn : Thứ sáu 19/03/2010
Ngày dạy : Thứ hai 22/03/2010(Tiết 3)
§8. HÀM SỐ LIÊN TỤC
(2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức : Giúp HS nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng
và trên một đoạn, tính liên tục của các hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng và hiểu được
định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lý này.
2. Về kỹ năng : Giúp HS biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên
một đoạn và áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm
của một số phương trình đơn giản.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: giáo án, bài giảng, SGK, dụng cụ dạy học
2. Học sinh: SGK, tập ghi chép, xem bài trước ở nhà
III. Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp.
2. Nội dung bài mới
HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung chính
- Hoạt động gợi ý vào bài mới: (có minh
họa bằng đồ thị)
1) Cho các hàm số
2

1
1, 1
x x
x
h x
x
x

−
≠

=
−


=

Ta có
Thực hiện theo gợi ý
của GV
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Đại số - Giải tích 11 NC
1

2
1 1
2 2
lim ( ) lim 2
1
x x

x
h x h
→
≠
Ta nói hàm số
( )f x
liên tục tại
1x
=
,
còn các hàm số
( )g x
và
( )h x
không liên
tục tại
1x =
- Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một
điểm.
 Vậy để xét tính liên tục của hàm số tại
điểm
0
x
ta tiến hành các bước sau:
B1: tính
0
( )f x
B2: tính
0
lim ( )

2
1, 1
( )
1, 1
x x
f x
x x

+ ≤
=

− >

tại điểm
1x
=
.
Ghi bài
Hàm số gián đoạn khi
không tồn tại
0
lim ( )
x x
f x
→

hoặc
0
0
lim ( ) ( )

Hàm số không liên tục tại điểm
0
x
gọi là gián đoạn tại điểm
0
x
.
Giải
(0) 0f =
0 0
lim ( ) lim | | 0
x x
f x x
→ →
= =
Do
0
lim ( ) (0)
x
f x f
→
=
nên
( )f x

liên tục tại
0x =
.
Giải
(1) 2f =

Đại số - Giải tích 11 NC
2
- Nêu định nghĩa hàm số liên tục trên
một khoảng, trên một đoạn.
 Để chứng minh hàm số liên tục trên
một khoảng ta cần chứng minh hàm
số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng.
 Để chứng minh hàm số liên tục trên
đoạn
[ ; ]a b
trước hết chứng minh hàm
số liên tục trên khoảng
( ; )a b
và kết
hợp với
lim ( ) ( )
x a
f x f a
+
→
=
,
lim ( ) ( )
x b
f x f b
−
→
=
.
 Vậy chứng minh hàm số liên tục

Thực hiện yêu
cầu của GV
một đoạn
Định nghĩa
Hàm số
f
xác định trên tập hợp J, trong đó
J là một khoảng hoặc là hợp của nhiều
khoảng, gọi là liên tục trên J nếu nó liên tục
tại mọi điểm thuộc J.
Hàm số
f
xác định trên đoạn [a;b] gọi là
liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên
khoảng (a;b) và
lim ( ) ( ), lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
+ −
→ →
= =
Giải
0
( 1;1)x∀ ∈ −
, ta có
0 0
2 2
0 0
lim ( ) lim 1 1 ( )
x x x x

( 2;2),x∀ ∈ −
0 0
2 2
0 0
lim ( ) lim 8 2 8 2 ( )
x x x x
g x x x g x
→ →
= − = − =
Nên
( )g x
liên tục trên khoảng (-2;2)
Ngoài ra ta có
2
( 2) ( 2)
lim ( ) lim 8 2 0 ( 2)
x x
g x x g
− −
→ − → −
= − = = −
2
2 2
lim ( ) lim 8 2 0 (2)
x x
g x x g
+ +
→ →
= − = =
Vậy

3
 Hàm số liên tục trên một khoảng
hay trên một đoạn thì có đồ thị là
đường liền nét. Hàm số gián đoạn tại
một điểm thì đồ thị không là đường
liền nét.
- Nêu nhận xét
- Nêu định lý
Ghi bài
Ghi bài
Ngoài ra
1 1
2 2
1
lim ( ) lim 2 1 0 ( )
2
x x
h x x h
+ +
   
→ →
 ÷  ÷
   
= − = =
Vậy
( )h x
liên tục trên nửa khoảng
1
[ ; )
2

M.
 Cho hàm số y = f(x) (có đồ
thị như hình vẽ) liên tục trên
đoạn [a;b] và f(a) ≠ f(b), một
điểm M nằm giữa f(a), f(b).
Phán đoán có tồn tại c
∈
(a;b)
sao cho f(c) = M?
- Nêu định lý 2 (định lý về giá trị
Thực hiện theo yêu cầu GV
Có
Ghi bài
Giải
a. f(-1) = 5, f(3) = 1
Vậy f(-1) ≠ f(3)
b. Ta có
f(c) = - c
3
+ 3c
2
+ 1
M = 3
Và f(c) = M nên :
- c
3
+ 3c
2
+ 1 = 3
⇔ - c

=
31
31
1
c
c
c
Vậy có 3 giá trị c thỏa mãn yêu
cầu đề bài.
Định lý 2
Hàm số
f
liên tục trên đoạn
Đại số - Giải tích 11 NC
4
trung gian của hàm số liên tục)
- Hướng dẫn cho HS bằng cách
phân tích trên đồ thị để rút ra
nhận xét về ý nghĩa hình học.
 Hàm f liên tục trên đoạn
[a;b], M nằm giữa f(a) và f(b).
Khi M = 0, f(a).f(b) < 0. Theo
định lí 2: tồn tại ít nhất 1 điểm
c
∈
(a;b) sao cho f(c) = 0
- Nêu hệ quả
 Ta có: f(c) = 0. Khi đó c được
gọi là nghiệm của phương trình
f(x) = 0.

liên tục trên đoạn
[a;b] và M là một số thực nằm
giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng
y=M cắt đồ thị của hàm số
( )y f x=
ít nhất tại một điểm có
hoành độ
( ; )c a b∈
Hệ quả
Nếu hàm f liên tục trên đoạn
[a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít
nhất một điểm c∈(a;b) sao cho
f(c) = 0.
Ý nghĩa hình học của hệ quả
Nếu hàm f liên tục trên đoạn
[a;b] và f(a).f(b) < 0 thì đồ thị
của hàm số
( )y f x=
cắt trục
hoành ít nhất tại một điểm có
hoành độ
( ; )c a b∈
.
Giải
1) f(x) = x
3
+ 2x – 5 liên tục trên
R
Đoạn [0;1]
⊂

3
+ x + 1 liên
tục trên R
Ta có [-1;0]
⊂
R nên hàm f liên
tục trên đoạn [-1;0]
Lại có : f(0) = 1
f(-1) = -1
và f(-1).f(0) = -1 < 0
Theo hệ quả, tồn tại ít nhất một
điểm c∈(-1;0) sao cho f(c) = 0.
Vậy x = c là một nghiệm của
phương trình f(x)= 0 (đpcm)
Giải
Hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;2],
(0) 1; (2) 2f f= − =
Vì
0.8 ( 1;2)− ∈ −
nên theo định
lý về giá trị trung gian của hàm
số liên tục, tồn tại ít nhất một
điểm
(0;2)c ∈
sao cho
( ) 0.8f c = −
Nhận xét của GVDH Người soạn