THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================

1

TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
– ðHSP Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
========================================== Câu 1. ( 2,0 ñiểm )
Cho hàm số y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ñó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có cực ñại tại x
Cð
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
x
2

ñể thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
3
a
.
Câu 4. ( 2,0 ñiểm )
1. Giải bất phương trình: (4
x
– 2.2
x
– 3). log
2
x – 3 >
2
1
4
+x
- 4
x
.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a
2
+ b +
4
3
) ( b
2
+ a +

2
sao cho
OM
+ 4
ON
=
0
. ……………………………… Hết…………………………………
THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================

2

THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010

1
12
−
−
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy
lần lượt tại các ñiểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
x
x
xx
cos
sin
cossin
−
+
+ 2tan2x + cos2x = 0.
2. Giải hệ phương trình:





=−++++
=−++++
011)1(

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log
5
(25
x
– log
5
a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay ñổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng :
.2
222
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
b
a
ac
a
c
cb
c
b
ba

=============================================
==============================================

7THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================

8THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================

9TRƯỜNG ðHSP HÀ NỘI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
_______________
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
==========================================
Ngày thi: 28 – 3 – 2010
Câu 1. ( 2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2

∫
+
3
0
2
sin3cos
sin
π
dx
xx
x
.
2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên
ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy ñiểm S sao cho mp( SBC) tạo
với mp(ABC) một góc bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:





+=+
+=+
)1(51
164
22
33

22
1
z
ty
txHãy tịm trên ñường thẳng d các ñiểm B và C sao cho tam giác ABC ñều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu ñiểm thứ nhất là ( -
3
; 0) và ñi qua ñiểm
M ( 1;
5
334
). Hãy xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của (E).

Hết

D kin thi th ln sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010.

THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================







=−+
=
(*)012
0
23
xmx
x
ðặt g(x) = x
3
+ 2m
2
x – 1 ;
Ta có: g’(x) = 3x
2
+ 2m
2

≥
0 (với mọi x và mọi m )
⇒
Hàm số g(x) luôn ñồng biến với mọi giá trị
của m.
Mặt khác g(0) = -1
≠
0. Do ñó phương trình (*) có nghiệm duy nhất khác 0.

x – tan x
⇔
1 – sin2x = tanx ( sin 2x – 1)
⇔



−=
=
1tan
12sin
x
x⇔






+−=
+=
π
π
π
π
.
4

π
k+
. ( Thỏa mãn ñiều kiện (*) ).
2. Giải phương trình: 2log
3
(x
2
– 4) + 3
2
3
)2(log +x
- log
3
( x -2)
2
= 4 (2).
ðiều kiện:





≥+
>−
0)2(log
04
2
3
2
x

(x
2
– 4)
2
– log
3
(x – 2)
2
+ 3
2
3
)2(log +x
- 4 = 0

⇔
log
3
( x + 2)
2
+ 3
2
3
)2(log +x
- 4 = 0
⇔
(
2
3
)2(log +x
+ 4) (

1/ Biến ñổi : 2log
3
( x
2
– 4) = log
3
(x
2
– 4)
2
làm mở rộng tập xác ñịnh nên xuất
hiện nghiệm ngoại lai x = -2 +
3
.
2/ Nếu biến ñổi: log
3
( x – 2)
2
= 2log
3
( x – 2) hoặc log
3
( x+2)
2
= 2log
3
(x+2) sẽ
làm thu hẹp tập xác ñịnh dẫn ñến mất nghiệm ( Lỗi phổ biến của học sinh!)
Câu 3.
1. Tính tích phân: I =

sin3
cossin
+
.
ðổi cận: Với: x = 0 thì t =
3
; x =
3
π
thì t =
2
15

THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================

11

I =
∫
+
3
0
2
.
sin3cos
sin
π
dx

1
(
4
1
2
15
3
−
−
+
∫
=
=
2
15
3
2
2
ln
4
1
−
+
t
t
=
)
23
23
ln

⇒
BC
⊥
SC ( ðịnh lý 3 ñường
vuông góc) . Hai ñiểm A,C cùng nhìn ñoạn SB dưới góc vuông nên mặt cầu ñường kính
SB ñi qua A,C. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC cũng chính là mặt cầu ñường kính
SB.
Ta có CA = CB = AB sin 45
0
= a
2
;
=
∠
SCA
60
0
là góc giữa mặt (SBC) và mp(ABC)
SA = AC.tan60
0
= a
6
.Từ ñó SB
2
= SA
2
+ AB
2
= 10a
2

Từ (2) suy ra y
2
– 5x
2
= 4 (3). Thế vào (1) ñược: x
3
+ (y
2
– 5x
2
).y = y
3
+ 16x
⇔

⇔
x
3
– 5x
2
y – 16 x = 0
⇔
x = 0 hoặc x
2
– 5xy – 16 = 0.
TH1: x= 0
⇒
y
2
= 4 ( Thế vào (3)).

x
4
– 32x
2
+ 256 – 125x
4
= 100x
2

⇔
124 x
4
+132x
2
– 256 = 0
⇔
x
2
= 1
⇔
x =
±
1.
Thế vào (4) ñược giá trị tương ứng y =
3
∓
.
Vậy hệ có 4 nghiệm: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3).
Chú ý: Nếu thay giá trị của x vào (3) ở trường hợp 2, sẽ thừa 2 cặp nghiệm!
2. Tìm GTNN của hàm số: f(x) =

≥
( Bất ñẳng thức Cosi cho hai số dương).
Dấu bằng xảy ra khi : x
2
– 2x + 2 =1
⇔
x = 1.
Vậy: min f(x) = 2 ñạt ñược khi x = 1.
Câu 5.
1. Tìm các ñiểm B,C?
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. H
∈
d
⇔
H ( 1-t; 2+2t;3)
⇔

AH
= ( 1-t; 1+2t; 0). Mà AH
⊥
d nên
d
uAH ⊥
( -1;2;0). Từ ñó có -1(1-t)+2(1+2t) =0
⇔

t = -1/5
⇔
H ( 6/5; 8/5; 3).
Ta có AH =

⇔
s =
5
31 ±−

Vậy: B (
)3;
5
328
;
5
36 ±∓
và C(
3;
5
328
;
5
36 ∓±
) ( Hai cặp).
2. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của (E)?
THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ðHSP HÀ NỘI 2009 - 2010
=============================================
==============================================

12

Theo bài ra có F
1
( -

2
= c
2

⇒
b
2
= a
2
– c
2
= 22. Vậy tọa ñộ các ñỉnh của (E) là:
A
1
( - 5;0) ; A
2
( 5;0) ; B
1
( 0; -
22
) ; B
2
( 0;
22
).

Hết