SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MÔN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1
Cho biểu thức
2
2
2 2 8 4 14
.
22
4
x x x x x
P
x x x
x

    

  







a) Rút gọn biểu thức P

12
7
2
xxBài 3
a) Giải phương trình sau:
2 1 2 1 2x x x x     

b) Hai số có 2 chữ số được viết bởi cùng các chữ số nhưng theo thứ tự khác nhau. Tích
hai số này bằng 2701. Số bé lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27. Tìm hai số đó.

Bài 4
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM
cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp một đường tròn.
b) Khi D di động trên đường tròn đường kính AB thì


BMD BCD
không đổi.
c) DB.DC = DN. AC

Bài 5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
2
( ) 0x a b c x ab bc ca      
vô nghiệm.
HẾT

P
x x
+
= = + .

P là s

nguyên thì
14
x
ph

i là s

nguyên, nên
x
ph

i là

c c

a
14. V

y
1, 7, 14x = ± ± ±
Bài 2
a) G


a b
a
b
a b

− + − =

= −


⇔
 
= −


− + − =


. V

y ( ) : 3 4y x∆ = − −
b) Giao

i

m c

a (d) và (P) là nghi

m c

  
=
+ = + − =
 

 

V
y
23
16
m = là giá tr
 cn tìm.
Bài 3
a) Phng trình tng ng vi: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2x x x x− − + − + = ⇔ − − + − + =
Nu 1 1 1 2x x− < ⇔ ≤ < thì ta có 1 1 1 1 2x x− − + + − = (luôn tha). Vy
1 2x≤ < là nghi

m c

a pt
N

u 1 1 2x x− ≥ ⇔ ≥ thì ta

c 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x− − + − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
K

t h


= + + = =
 

⇔ ⇔
  
+ = + + =
= + +
 


. V

y hai s

c

n tìm là 37 và 73
Bài 4
a) Do

0
90ADB = nên


0
90CBD ADB= = , theo gi

thi

t


DAC DBN= (góc n

i ti

p cùng ch

n cung

DN )


DNB ADC= (cùng c

ng v

i góc

DAB
b

ng 180
0
)
V

y hai tam giác

ng d



ng l

i ta có
2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + + . V

y 0∆ < nên ph

ng trình vô
nghi

m.

M

N
D

C
A
B





ý
,


14 14
1
x
P
xx

  
. Để P là số nguyên thì
14
x
phải là số nguyên, nên
x
phải là ước của
14. Vậy
1, 7, 14x    

Bài 2
a) Gọi phương trình của
( ): y ax b  
. Phương trình hoành độ giao điểm của
()
và (P) là:
22
11
0
22
x ax b x ax b     

Theo bài ra ta có:
2

22
1
2 3 2 4 6 0
2
x x m x x m        

Yêu cầu bài toán
2 2 2
1 2 1 2 1 2
' 0 5/4
5/4
23/16
23/16
7/ 2 ( ) 2 7/ 2
m
m
m
m
x x x x x x
  




    
  

    



. Theo bài ra ta có:
. 2701 (10 )(10 ) 2701 3
10 27 7
27
abba a b b a a
a b a b b
ab a b

    



  
    
  



. Vậy hai số cần tìm là 37 và 73
Bài 4
a) Do

0
90ADB 
nên


0
90CBD ADB
, theo giả thiết

0
)
Vậy hai tam giác đồng dạng nên

AC CD
AC DN BDCD
BD DN
  

Bài 5. Ta có
2 2 2 2
( ) 4( ) 2( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca            

Do
,,abc
là độ dài ba cạnh của tam giác nên
2
()a b c a a b c ab bc      
, tương tự ta có
2
b ba bc
,
2
c ca cb
. Cộng lại ta có
2 2 2
2( )a b c ab bc ca    
. Vậy
0
nên phương trình vô