Câu 1. (1 im)
Phát biu nh lí v s o góc ni tip trong mt ng tròn.
Áp dng: Trong mt ng tròn cho cung bng
0
60
. Hi góc ni tip chn cung ó
bng bao nhiêu .

Câu 2. (2 im)
a) Cho hàm s
3y x b= +
.
Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2).
b) Gii h phng trình:
2 3
6
x y
x y
+ =


− =



Câu 6. (1 im)
Cho a, b, c là các s thuc on
[ ]
1; 2−
tho
0a b c+ + =
.
Chng minh rng:
2 2 2
6a b c+ + ≤
.

------ Ht ------
(Giám th coi thi không gii thích gì thêm)

H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: ……………………..
S GIÁO DC - ÀO TO
BÌNH PHC
K THI TUYN SINH VÀO LP 10
THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NM HC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN (không chuyên)
Thi gian làm bài 120 phút
 CHÍNH THC
S GIÁO DC VÀ ÀO TO TNH BÌNH PHC
TR
NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

HNG DN GII  THI VÀO TRNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG


− =

x y
x y

Gii
a) Cho hàm s
3
= +y x b
. Xác nh hàm s bit  th hàm s i qua im A(2; 2).
+)  th hàm s i qua im A(2; 2)


2 6 4b b= + ⇔ = −
.
+) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4 .
b) Gii h phng trình
2 3
6
x y
x y
+ =


− =


+) Ta có h phng trình
2 3 2 3 3

a) Gii phng trình (1) vi m = –1.
+) Vi m = –1 phng trình tr thành:
2
3 5 1 0x x+ − =

+)
Ph

ng trình có
∆
= 25 + 12 = 37 > 0. Do

ó ph

ng trình có hai nghi

m là
5 37
6
x
− −
= ,
5 37
6
x
− +
= .
+) KL: Khi m = – 1 thì phng trình
có hai nghi


+) Khi ó s ngày hoàn thành theo k hoch là
3000
x
.
+) Theo gi thit ta có nng xut thc t là x + 6 và s ngày hoàn thành thc t là
2650
6x +

Do ó ta có phng trình:
2
3000 2650
5 3000 18000 2650 5 30
6
x x x x
x x
= + ⇔ + = + +
+

=

⇔ − − = ⇔

= −


  
   
  
 
 
a) Ch(ng minh rng t( giác AODP ni tip.
Xét t giác AODP ta có:
+ Tam giác ABC vuông nh A


  
=
, (1).
+) Vì PD là tip tuyn ca (O)


  
=
, (2).
T (1) và (2)

t giác AODP ni tip.
b) Ch(ng minh tam giác PDC cân.
+) Ta có



     
+ =
(vì tam giác ABC vuông nh A), (3)
+) Ta có
 



  
0 0 0 0
30 60 120 60=

=

= + =

=ACB ABC AOD OBD ODB AOP
. Xét tam giác vuông AOP ta
có:


           
= = =
.
+) Gi S là din tích cn tìm, S
1
là din tích t giác AODP, S
2
là din tích hình qut OAD cha im H.
Ta có
 
  
= −
.
+) Ta có



π
π
−
= − = − =
, (vdt).

Câu 6. (1 im)
Cho a, b, c là các s thuc o$n
[ ]
1; 2−
tho
0+ + =a b c
. Ch(ng minh rng:
2 2 2
6+ + ≤a b c
.
Gii
+) Vì a, b, c là các s thuc on
[ ]
1; 2−
và
0a b c+ + =

luôn có hai s cùng ln hn hoc bng
không (hoc cùng nh hn hoc bng không). Gi s! hai s ó là a và b ta thy: Nu
  
≥ ≥

  


2 2 2 2 2 2 6+ + = + + ≤ + + =a b c a b ab
. Du “=” xy ra



  

  


  

  


=
= =

⇔ = ⇔


= = −


=


Khi
  !"#$#%&   
= = −