Câu 1. (1 im)
Cho hàm s
+
= +
−
. Tìm các giá tr ca m hàm s ã cho là hàm s bc
nht ng bin trên .
Câu 2. (1 im)
Gii h phng trình
+ = +
.
Câu 6. (3 im)
Cho t giác ABCD ni tip ng tròn ng kính AD. Hai ng chéo AC và BD ct nhau
ti E. K EF vuông góc vi AD. Gi M là trung im ca DE. Chng minh rng:
a) Các t giác ABEF, DCEF ni tip c.
b) Tia CA là tia phân giác ca góc
.
c) Bn im B, C, M, F cùng thuc mt ng tròn.
Câu 7. (1 im)
Xác nh các s nguyên a, b sao cho ng thng
= +
i qua im
, ct trc tung
ti im có tung là mt s nguyên dng, ct trc hoành ti mt im có hoành là mt
s nguyên dng.
Câu 8. (1 im)
Nm hc 2009 – 2010 trng trung hc ph thông chuyên Quang Trung, tnh Bình Phc có
s hc sinh gii Quc gia là mt s t nhiên có hai ch s. Da vào các thông tin sau, hãy tìm
s hc sinh gii trong nm hc trên ca nhà trng. Bit s t nhiên này có ch s hàng n
v ln hn ch s hàng chc. Nu vit s t nhiên ó theo th t ngc li ta c mt s t
nhiên mi có hai ch s; s này là s nguyên t và nu em s này cng vi s ban !u thì
c kt qu là mt s chính phng.
. Tìm các giá tr ca m hàm s ã cho là hàm s bc
nht ng bin trên .
Gii
+) Hàm s ã cho là hàm s bc nht và ng bin trên
+
⇔ >
−
≥ ≥
≥
Gii
+) Ta có h
− + − − = − + − =
− − − =
⇔ ⇔ ⇔
= − = −
= −
− =
+) Gii h (*): Ta có h (*)
= = =
⇔ ⇔ ⇔
= − − − = + − − =
=
= −
−
+ =
⇔ ⇔ ⇔ = =
−
=
− − =
+
= =
=
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
=
+ − = − + + =
+ + =
+) KL: H phng trình có 4 nghim là:
+ = ⇔ = =
= =
, (nhn).
+) KL: Vi m = 5 thì phng trình có nghim tho mãn iu kin bài toán.
Cách 2
+) Phng trình có hai nghim ⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≤
.
+) Theo gi thit
− = > = + − = − −
Do ó
Gii phng trình
− + − = −
.
Gii
+) K:
x R
∈
+) Ta có
⇔ − + + − = − ⇔ − + + − =
=
⇔ − − − + = ⇔ − − − = ⇔ − + − = ⇔ = −
=
⇔ + − − > ⇔ − − − > ⇔ − − − > ⇔ − − >
,
(luôn úng).Câu 6. (3 im)
Cho t giác ABCD ni tip ng tròn ng kính AD. Hai ng chéo AC và BD c!t nhau t"i
E. K# EF vuông góc vi AD. G$i M là trung im ca DE. Chng minh rng:
a) Các t giác ABEF, DCEF ni tip %c.
b) Tia CA là tia phân giác ca góc
.
c) Bn im B, C, M, F cùng thuc mt ng tròn.
Gii
a) Các t giác ABEF, DCEF ni tip %c.
+) Ta có
0
90ABE
=
(góc ni tip chn na
ng tròn), mt khác
0
90EFA
=
BCA EDF
=
, (cùng chn cung AB), (2).
T (1) và (2)
ECF BCE CA
=
là tia phân giác
ca góc
.
c) Bn im B, C, M, F cùng thuc mt
ng tròn.
Chú ý:
Khi M là trung im ca ED ta có M chính là tâm ca ng tròn ngoi tip ca t giác DCEF,
do ó ta có ME = MD = MF = MC. Vn dng kt qu này ta có mt s li gii (vn tt) sau:
Cách 1
+) Ta có
BFA BEA CEM MCE
= + = + =
, (1).
+) Mt khác ta có
2BMC MCD MDC MDC
= + =
, (2).
T (1) và (2)
BFC BMC
=
BCMF ni tip, (pcm).
Cách 3
+) Ta có
2FMB MFD MDF MDF= + =
, (1).
+) Mt khác ta có
, ct trc tung ti im có
tung bng b. Theo gi thit ta có
*
*
*
*
b N
k N
a
b
k N
b ka N
a
∈
∈
⇔
− = ∈
= − ∈
là s nguyên âm.
+) ng thng qua
+ = ⇔ − = ⇔ − =
+) KL: Có hai ng thng tho mãn bài toán là 3 15y x
= − +
và 7y x
= − +
.
Câu 8. (1 im)
N(m h$c 2009 – 2010 tr ng trung h$c ph) thông chuyên Quang Trung, t*nh Bình Phc có
s h$c sinh gi+i Quc gia là mt s t, nhiên có hai ch- s. D,a vào các thông tin sau, hãy tìm
s h$c sinh gi+i trong n(m h$c trên ca nhà tr ng. Bit s t, nhiên này có ch- s hàng n v
ln hn ch- s hàng ch'c. Nu vit s t, nhiên ó theo th t, ng%c l"i ta %c mt s t,
nhiên mi có hai ch- s; s này là s nguyên t và nu em s này cng vi s ban .u thì
%c kt qu là mt s chính phng.
Gii
+) Gi s cn tìm là
ab
vi b a
>
, {1;2;3;4;5;6;7;8}, {2;3;4;5;6;7;8;9}a b
∈ ∈
.
+) Theo gi thit ta có:
+ =
Copyright: Tài liệu đại học ©