Trang 15
CHỈÅNG III
ỈÏNG DỦNG L THUÚT THÄÚNG KÃ XẠC SÚT
THỈÅÌNG DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN

3.1- KHẠI NIÃÛM CHUNG .
3.1.1 Bn cháút ca cạc hiãûn tỉåüng tỉû nhiãn.
1. Cạc hiãûn tỉåüng mang tênh táút nhiãn (táút âënh).
L nhỉỵng hiãûn tỉåüng m trong nhỉỵng âiãưu kiãûn nháút âënh nọ phạt sinh v diãùn biãún
theo nhỉỵng qui lût nháút âënh, khi thay âäøi tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc ta cọ
thãø biãút trỉåïc quạ trçnh v tênh cháút ca chụng.
Vê dủ: Sỉû xy ra ca cạc phn ỉïng họa hc, trong âiãưu kiãûn bçnh thỉåìng nỉåïc âun
100
0
C l säi.v.v
2. Cạc hiãûn tỉåüng mang tênh ngáùu nhiãn.
L nhỉỵng hiãûn tỉåüng ngỉåìi ta khäng thãø khàóng âënh trỉåïc âỉåüc sỉû xút hiãûn cng
nhỉ quạ trçnh diãùn biãún, trong mäüt âiãưu kiãûn nháút âënh nọ cọ thãø xy ra thãú ny, thãú khạc
v tháûm chê khäng xy ra. Khi quan sạt mäüt vi láưn thç hçnh nhỉ khäng tháúy chụng tn
theo mäüt qui lût no c, nhỉng nãúu quan sạt ráút nhiãưu láưn ta cọ thãø phạt hiãûn tháúy tênh
qui lût r rãût v äøn âënh (ngỉåìi ta gi âọ l âạm âäng ca hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn).
Vê dủ: Khi gieo mäüt âäưng tiãưn thç màût sáúp hay màût ngỉía xút hiãûn chụng ta khäng thãø
biãút âỉåüc, nhỉng gieo ráút nhiãưu láưn ta tháúy sỉû xút hiãûn màût sáúp v màût ngỉía gáưn bàòng
nhau.
3.1.2 Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn.
Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn ráút phỉïc tảp nọ chëu nh hỉåíng nhiãưu tạc âäüng qua
lải do âọ nọ mang tênh ngáùu nhiãn r rãût.Vç váûy, trong tênh toạn cạc âàûc trỉng thy vàn
thiãút kãú ngỉåìi ta thỉåìng dng l thuút thäúng kã xạc sút.
3.2 XẠC SÚT V TÁƯN SÚT.
3.2.1 Biãún cäú v khäng gian cạc biãún cäú.
1. Khại niãûm cạc biãún cäú.

b) Biãún cäú khäng: l biãún cäú khäng xy ra trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm ).
Vê dủ: Khi tung mäüt con xục sàõc xút hiãûn màût låïn hån 6 l biãún cäú khäng, vç con
xục sàõc khäng cọ màût {7 }.
c) Biãún cäú xung khàõc:
Nãúu hai biãún cäú A va ìB khäng âäưng thåìi xút hiãûn trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc
nghiãûm), thç ta gi A v B l hai biãún cäú xung khàõc.
d) Biãún cäú täøng:
Khi hai biãún cäú A & B trong âọ êt nháút cọ mäüt biãún cäú xút hiãûn: A x/h (B khäng
x/h), B x/h (A khäng x/h) hồûc c A & B âäưng thåìi xút hiãûn âãưu dáùn âãún sỉû x/h ca
biãún cäú C. Thç C gi l biãún cäú täøng ca hai biãún cäúA & B.
Kê hiãûu :C = A
B
∪ hồûc C = A+ B (3-1)
Vê dủ : Tung mäüt con xục sàõc A = {e
1
,e
2
,e
3
}; B = {e
3
,e
4
,e
5
}thç C={e
1
,e
2
,e

cọ m biãún cäú så cáúp thûn låüi cho biãún cäú A xút hiãûn, xạc sút xút hiãûn biãún cäú A l :
p (A) =
n
m
(3-3)
Khi m = n thç p (A) = 1 ⇒ A l mäüt biãún cäú chàõc chàõn,
m = 0 thç p (A) = 0
⇒ A l mäüt biãún cäú khäng .
Tỉì âọ rụt ra tênh cháút ca xạc sút nhỉ sau:
Trang 17
- 0 ≤ p (A) ≤ 1 vç 0 ≤ m
≤
n (3-4)
- Nãúu A & B l hai biãún cäú xung khàõc v C l biãún cäú täøng ca chụng ta cọ:
p (C) = p (A) + p (B). (3-5)
2. Tênh xạc sút theo táưn sút.
Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp cạc biãún cäú så cáúp trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) kh
nàng xút hiãûn cạc biãún cäú så cáúp khäng giäúng nhau thç dng âënh nghéa 1 âãø tênh xạc
sút khäng âụng nỉỵa .Do váûy ta phi thỉûc hiãûn phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) nhiãưu láưn âãø
xạc âënh. Sỉû xút hiãûn ca biãún cäú A ( Cn gi l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú A),
thỉåìng chụng giao âäüng xung quanh mäüt hàòng säú cäú âënh.
Âënh nghéa 2 : Xạc sút xút hiãûn biãún cäú A trong mäüt phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) l
táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ khi säú láưn thỉûc nghiãûm tàng lãn vä hản.
Kê hiãûu: p (A) =
n
m
( 3-6)
ÅÍ âáy: n täøng säú phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) ,
m l säú láưn phẹp thỉí xút hiãûn biãún cäú A.
Trong thỉûc tãú ngỉåìi ta thỉåìng tênh táưn sút theo tè säú pháưn tràm:

Khại niãûm xạc sút nãu åí pháưn trãn chè liãn quan âãún âiãưu kiãûn phẹp thỉí ngoi ra
khäng phủ thüc mäüt úu täú no khạc gi l xạc sút vä âiãưu kiãûn.
Trang 18
Trong thỉûc tãú nhiãưu khi cáưn tênh xạc sút ca biãún cäú A khi biãút chàõc chàõn mäüt biãún
cäú B â xy ra lm nh hỉåíng âãún xạc sút ca biãún cäú A.Ta gi âọ l xạc sút cọ âiãưu
kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xy ra v kê hiãûu p (A/B).
Vê dủ: Láúy hai kiãûn hng âãø kiãøm tra mäùi kiãûn hng cọ 10 sn pháøm, kiãûn hng thỉï
nháút cọ 2 sn pháøm xáúu v 8 sn pháøm täút, kiãûn hng thỉï hai cọ 3 sn pháøm xáúu v 7 sn
pháøm täút. Khi kiãøm tra láúy mäüt sn pháøm ty . Hi xạc sút láúy âụng sn pháøm xáúu
âỉûng trong kiãûn hng thỉï nháút l bao nhiãu?
R rng åí âáy cọ 20 sn pháøm âỉûng trong 2 kiãûn hng cọ kh nàng láúy nhỉ nhau,
nãn säú biãún cäú så cáúp l 20.
Biãún cäú cọ âiãưu kiãûn cho trỉåïc l B láúy âụng 1 sn pháøm xáúu trong 2 lä hng l:
P (B) =5/20 =1/4
Váûy p (A/B) = 2/5 (Vç trong 5 sn pháøm xáúu thç trong kiãûn 1 cọ 2 sn pháøm xáúu
thûn låüi cho A xút hiãûn).
M p ( A∩ B) = 2/20 = 1/10. Tỉì kãút qu trãn suy ra: p (A/B) =
)(
)(
Bp
BAp ∩
( 3-8)
Âënh nghéa 3: Xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xáùy ra bàòng tè säú
ca xạc sút p (A∩ B) v p (B) Kê hiãûu: p (A/B) =
)(
)(
Bp
BAp
∩
(3-8’)

x
n
] ta
cọ thãø láúy báút k mäüt giạ trë no âọ.
Khi xáy dỉûng cạc cäng trçnh thy låüi, giao thäng, Xẹt cạc trỉåìng håüp xy ra âãø cọ
biãûn phạp cäng trçnh tha âạng, cho nãn khi tênh toạn thy vàn thỉåìng tênh xạc sút ca
x råi vo khong [x
1
x
max
], nhỉng vç hiãûn tỉåüng váùn âang cn tiãúp diãùn, trë säú max l
Trang 19
bao nhióu hióỷn nay chổa xaùc õởnh õổồỹc do õoù thổồỡng tờnh xaùc suỏỳt õóứ cho x x
i
naỡo
õoù vaỡ kờ hióỷu: p (x x
i
). Vồùi haỡm yù laỡ xaùc suỏỳt hay tỏửn suỏỳt õóứ cho x nũm trong khoaớng
[x
i
x
max
].
3.3.2 Mỏựu vaỡ tọứng thóứ.
Trong thọỳng kó sọỳ hoỹc ta goỹi n trở sọỳ rióng bióỷt x
1
,x
2
x
n

Sừp xóỳp cỏỳp lổu lổồỹng
tổỡ Qmax - Qmin(m3/s)
Tỏửn sọỳ
f (lỏửn)
Tỏửn suỏỳt
p = f/n.100%
Mỏỷt õọỹ T/suỏỳt
p /Q(%).10
-1

T/suỏỳt luợy tờch
p = P(%)
(1) (2) (3) (4) (5)
3000 - 2700
2699 - 2400
2399 - 2100
2099 - 1800
1799 - 1500
1499 - 1200
1199 - 900
1
2
3
11
18
12
3
2,0
4,0
6,0
Âäúi cạc biãún ngáùu nhiãn liãn tủc khi ta chia cáúp ∆Q cng nh ( ∆Q→0) thç trãn hçnh
v quan hãû (3-2) v (3-3) tråí thnh âỉåìng cong liãưn nẹt biãøu hiãûn âụng qui lût phán bäú
ca bn cháút hiãûn tỉåüng.
Âäúi dảng âỉåìng táưn sút ly têch lỉu lỉåüng cho ta biãút âỉåüc quan hãû giỉỵa biãún ngáùu
nhiãn v táưn sút xút hiãûn lải (x ∼ p) cọ nghéa nãúu ta biãút trỉåïc mäüt âải lỉåüng ny thç
chụng ta xạc âënh âỉåüc âải lỉåüng kia v ngỉåüc lải. Trong tênh toạn thy vàn ngỉåìi ta gi
tàõt l âỉåìng táưn sút.
3.4 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT KINH NGHIÃÛM .
3.4.1 Phỉång phạp v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm
1. Chn máùu säú liãûu thäúng kã (theo u cáưu tênh toạn).
2. Sàõp xãúp máùu säú liãûu tỉì giạ trë max âãún min.
3. Tênh táưn sút theo cäng thỉïc kinh nghiãûm.
- Cäng thỉïc trung bçnh p
1
=
n
m 5,0
−
100% (3-10)
- Cäng thỉïc säú giỉỵa p
2
=
4,0
3,0
+

3
/s) 3000

2000
1000 0
20 40 60

100

80
P%

900
1800


0
Q(m
3
/
s)

P/∆Q10
-1

Hçnh 3-2 Âỉåìn
g

p
hán bäú máût âäü táưn sú
t
Hçnh 3-3:Âỉåìn
g
táưn sút l
y
têch lỉu lỉåün
g
Trang 21
3.5 CẠC TRË SÄÚ ÂÀÛC TRỈNG THÄÚNG KÃ CA MÁÙU.
3.5.1 Cạc trë säú biãøu thë xu thãú táûp trung.
1. Trë säú bçnh qn ca máùu: X
bq
=

σ
, tênh theo cäng thỉïc:

n
xx
bqi
n
2
1
)( −Σ
=
σ
(3-15)
3. Hãû säú biãún âäøi: kê hiãûu C
v
, tênh theo cäng thỉïc:

n
k
C
i
n
V
2
1
)1( −Σ
=
(3-16)
ÅÍ âáy: ki =
bq

n
k
C
i
n
V

4. Hãû säú thiãn lãûch: kê hiãûu C
s
, tênh theo cäng thỉïc:

3
3
1
)3(
)1(
V
i
n
S
Cn
k
C
−
−Σ
=
(3-17)
3.5.2 Sai säú láúy máùu.
Khi láúy máùu tênh toạn sai säú gàûp phi xy ra 1 trong 3 trỉåìng håüp sau:
1. Giạ trë Max ( máùu)

n
Cv
nx
bq
=
σ
(sai säú tỉång âäúi) (3-19)
- Sai säú tiãu chøn ca Cv: εc
v
=
2
1
2
V
C
n
Cv
+ (Sai säú tuût âäúi) (3-20)
ε’c
v
=
2
1
2
100
V
C
n
+ % (Sai säú tỉång âäúi) (3-21)
- Sai säú tiãu chøn ca C

thç sai säú måïi nàòm trong phảm vi cho phẹp
3.6 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT L LÛN .
Do säú liãûu thy vàn cọ hản, âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm khäng âạp ỉïng âỉåüc u
cáưu tênh toạn cạc âàûc trỉng thiãút kãú âäúi våïi cạc táưn sút nh v låïn. Âãø âạp ỉïng u cáưu
âọ ngỉåìi ta táûp trung nghiãn cỉïu âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút ca täøng thãø, tỉïc l tçm
dảng cäng thỉïc toạn hc ca hm y = f(x), têch phán âỉåìng cong ny ta cọ âỉåìng táưn
sút tỉång ỉïng gi l âỉåìng táưn sút “lê lûn”. ÅÍ âáy hm y = f(x) gi l hm máût âäü táưn
sút. Trong thy vàn thỉåìng dng hai loải âỉåìng sau.
3.6.1. Âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút Pearson III (P3).
1. Ngưn gäúc ca âỉåìng P
3
.
Nàm 1795 Pearson l nh thäúng kã sinh váût hc ngỉåìi Anh, dỉûa vo kãút qu thäúng
kã ráút nhiãưu ti liãûu, phạt hiãûn tháúy âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút thỉåìng l hçnh qu
chng, chè cọ mäüt trë säú âäìng, cn hai âáưu gim dáưn tiãún âãún tiãûm cáûn våïi trủc honh.
Äng âỉa ra hai âiãưìu kiãûn âãø thnh láûp h âỉåìng cong nhỉ sau:
- Tải vë trê X
â
hãû säú gọc tiãúp tuún = 0. Nãúu gäúc ta âäü âàût tải vë trê X
bq
thç khi x = -d
âảo hm
dx
dy
= 0. ÅÍ âáy d l khong lãûch giỉỵa X
bq
v X
â
(gi l bạn kênh lãûch)
- Hai âáưu hồûc mäüt âáưu âỉåìng cong nháûn trủc honh lm âỉåìng tiãûm cáûn. Nghéa l

cọ dảng b
2
= 0. Do âọ:

xbb
ydx
dx
dy
10
)(
+
+
=
(3-25)
Têch phán (3-25) ta cọ phỉång trçnh hm phán bäú máût âäü xạc sút P
3
l:
y = f(x) = y
0
(1 + x/a)
- a/d
e
-x/d
(3-26)
Trong âọ: a l khong cạch tỉì khåíi âiãøm âãún X
â
.
y
0
l xạc sút hiãûn trë säú âäng.

)
4
(
)1
4
(2
2
4
4
2
2
2
S
V
c
s
s
C
eC
C
C
S
C
S
Γ
−
(3-29)
Trong âọ: Γ(4/C
S
2

V
=1 v C
S
> 0 âàût: kp -1 = Φ(C
S
,p). (3-31)
Dỉûa trãn quan hãû (3-31) Phäxtå-Rỉpkin thnh láûp bng tra sàơn (Xem phủ lủc1: TVCT)
3. Mäüt säú âiãøm chụ khi sỉí dủng bng tra hm
Φ
.
- Trong trỉåìng håüp C
V
≠1 thç: kp = Φ(C
S
,p).C
V
+1 (3-32)
- Khi C
S
< 0 váùn dng bng trãn nhỉng lỉu : Φ
P
(C
S
< 0) = - Φ
100-P
(C
S
>0) (3-33)
Vê dủ: Tra hm Φ
20

x
bq

Trang 24
3.6.2 ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt Kritxki-Menken (K-M).
1. Cồ sồớ xỏy dổỷng õổồỡng K-M.
- Coù thóứ duỡng 3tham sọỳ: X
bq
, C
V
, C
S
, õóứ tờnh toaùn.
- ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt chố coù mọỹt trở sọỳ õọng (X
õ
).
- Bióỳn ngỏựu nhión x nũm trong khoaớng: ( 0 x :)
2. Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt K-M.
y = f(x) =
e
a
x
x
b
b
b
b




bq
(2) Anh hổồớng cuớa C
V
(3) Anh hổồùng cuớa C
S
3.7 PHặNG PHAẽP VEẻ ặèNG TệN SUT THặèNG DUèNG TRONG
TấNH TOAẽN THUY VN.
3.7.1 Phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp
1. Choỹn mỏựu sọỳ lióỷu tờnh toaùn.
2. Sừp xóỳp mỏựu sọỳ lióỷu theo thổù tổỷ tổỡ giaù trở Max
ữ
Min.
3. Tờnh X
bq
, C
V
, vaỡ caùc sai sọỳ cuớa noù.
4. Tờnh tỏửn suỏỳt p% theo cọng thổùc kinh nghióỷm.
5. Chỏỳm caùc õióứm quan hóỷ K
p
~ p lón giỏỳy tỏửn suỏỳt.

Cs
3
=0
Cs
1
>0 Cs
2
<0

X
bq
1
>Xbq
2
C
v
1
> C
v
2
Cs
1
> 0, Cs
2

max
ữH
min

k
i
=
bq
i
H
H

+ -
(k
i
-1)
2

p =
1+n
m
100%
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1
2
3
4
5
6
7

17
15
1,54
1,46
1,43
1,32
1,11
1.07
0,96
0,82
0,79
0,71
0,64
0,61
0,54
0,54
0,46
0,43
0,32
0,11
0,07

0,04
0,18

92,86

364 1,4630
Dổỷa vaỡo kóỳt quaớ tờnh toaùn cuớa baớng (3-4) caùc bổồùc (1), (2) ta coù:
+ Tờnh H
bq
, C
V
:
- H
bq
=
n
H
i
n
1

=
13
364
= 28,0 (m) (3-35)
- C
V
=
1
)1(
2
1


Cv
% (3-38)
-
Cv
= 073,035,01
26
35,0
1
2
22
=+=+
v
C
n
Cv
(3-39)
Trang 26
-
Cv
= %76,2035,01
26
100
1
2
100
22
=+=+
v
C
n

H
p
= K
p.
H
bq
= 2,07x28,0 = 57,96m
(Xem hỗnh veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt theo phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp)
3.7.1 Phổồng phaùp õổồỡng 3 õióứm (Aleùc xỏy eùp).
1. Choỹn mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo theo yóu cỏửu baỡi toaùn.
2. Veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm lón giỏỳy tỏửn suỏỳt.
3. Choỹn 3 õióứm laỡm chuỏứn trón õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm theo caùc trổồỡng hồỹp
sau: p = 1 ữ50 ữ 99 %
p = 3 ữ50 ữ 97 %
p = 5 ữ50 ữ95 %
p = 10 ữ50ữ 90 %
Dổỷa vaỡo õỷc tờnh cuớa õổồỡng P
3
: =

Cv
kp 1

(Cs,p) (3-41)
Vồùi 3 õióứm õaợ choỹn trón õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm ta coù hóỷ phổồng trỗnh sau:
Xp
1
= Xbq
3
+ (p

PPP
XX
XXX




+

=


+
(3-43)
Coù S dổỷa vaỡo quan hó S C
S
(phuỷ luỷc thuớy vn ) tỗm õổồỹc: C
S

+ Xaùc õởnh : tổỡ phổồng trỗnh (a) vaỡ (c) cuớa (3- 42) ta coù:ỷ
=
31
31
PP
PP
XX


(3-44)
Trang 27

X
pi
= (p
i
, C
S
) +X
bq3
(3-48)
Trong phổồng trỗnh (3-48) caùc thaỡnh phỏửn xaùc õởnh nhổ sau:
Khoaớng lóỷch quỏn phổồng tờnh theo (3-44),
Haỡm (p
i
,C
S
) xaùc õởnh dổỷa vaỡo C
S
vaỡ p
i
(baớng tra haỡm cuớa p
3
).
Giaù trở X
bq3
tờnh theo (3-45)
Vờ duỷ: Xaùc õởnh lổu lổồỹng (Q) ổùng vồùi p = 1% vồùi mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo nhổ sau:
Baớng 3-6: Taỡi lióỷu Q thổỷc õo taỷi mọỹt traỷm thuớy vn
Nm 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Q(m
3

1
,Cs) + Q
bq3

Q
p2
= (p
2
,Cs) + Q
bq3
(3- 49)
Q
p3
= (p
3
,Cs) + Q
bq3

+ Tờnh caùc tham sọỳ thọỳng kó :
- Tờnh C
S
: Tờnh S =
31
231
2
PP
PPP
QQ
QQQ


5
6
7
8
9
45
30
38
24
50
47
34
42
41
50
47
45
42
41
38
34
30
24
10
20
30
40
50
60
70

31
31
sm
QQ
PP
PP
=

=


(3-51)
- Tờnh : Q
bq3
= Q
p2
-
2
= 40 -10,08x0,151 = 38,48 (m
3
/s) (3-52)
- Tờnh: Cv =
26,0
48,38
08,10
3
==
bq
Q


=
i
+ Q
bq3
57,33 55,01 50,07 39,99 24,97 13,0 5,97
(Xem hỗnh veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt trang sau)
+ Dổỷa trón õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn theo phổồng phaùp 3 õióứm ta coù:
Q
p

= 1%
= 55,01 (m
3
/s)
3.8 PHN TấCH TặNG QUAN.
3.8.1 Khaùi nióỷm chung.
Trong thổỷc tóỳ chuùng ta thổồỡng gỷp caùc loaỷi quan hóỷ:
1. Quan hóỷ chỷt cheợ.
2. Quan hóỷ rồỡi raỷc (khọng tổồng quan).
Trang 29
3. Quan hãû tỉång quan: l quan hãû thỉåìng gàûp trong tênh toạn thy vàn nhàòm phán
têch âạnh giạ mỉïc âäü tin cáûy liãût ti liãûu thu tháûp âỉåüc, kẹo di bäø sung liãût ti liãûu TV
theo u cáưu tênh toạn. Phán têch quan hãû tỉång quan trong thy vàn thỉåìng dng: quan
hãû tỉång quan âỉåìng thàóng v quan hãû tỉång quan âỉåìng cong.
3.8.2 Quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng
Khi ta cháúm liãût ti liãûu thỉûc âo âäưng thåìi ca hai hay nhiãưu biãún ngáùu nhiãn cọ
quan hãû våïi nhau lãn trãn mäüt hãû trủc ta âäü tháúy bàng âiãøm tảo thnh di hẻp thàóng
hng gi l quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng.
1. Phỉång phạp gii têch.
Phỉång phạp phán têch tỉång quan gii têch khäng tçm cạch v trỉûc tiãúp âỉåìng thàóng âi qua

- y)
2
=
n
1
Σ (y
i
- a - bx
i
)
2
= min (3-57)
Trong âọ a v b l hai biãún säú âãø tha mn (3-57) thç:

0
)(
2
1
=
∂
−Σ∂
a
yy
i
n

0
)(
2
1

1
)(
))((
xx
yyxx
i
n
ii
n
−Σ
−−Σ
(3-60)
x yx
y
∗ 0

x=a
1
+b
1
x
i

(3-58)
Trang 30
Thay a v b vo (3-55) ta cọ :

)(
)(
))((
2
1
1
xx
xx
yyxx
yy
i
i
n
ii
n
−
−Σ
−−Σ
=−

Khi âỉåìng (3-55) trng våïi âỉåìng (3-62) thç α = 0. Âãø α = 0 thç hãû säú gọc hai âỉåìng
phi bàòng nhau (vç hai âỉåìng â cọ âiãøm chung ( yx, )), nghéa l: b = 1/b
1
hay b.b
1
= 1.
Âàût: γ = ±
1
bb
gi l hãû säú tỉång quan .
γ = ±1 quan hãû chàût ch.
γ ≠ ± 1 quan hãû tỉång quan.
Trong tênh toạn thy vàn thç γ > ±0,8 âỉåüc gi l quan hãû tỉång quan täút dng kẹo
di bäø sung säú liãûu tênh toạn.
Khi γ mang dáúu (+) quan hãû âäưng biãún: vê dủ mỉa v dng chy.
Khi γ mang dáúu (-) quan hãû nghëch biãún: vê dủ bäúc håi v dng chy.
c) Sai säú tỉång quan
+ Sai säú ca âỉåìng häưi quy:
σ
y
=
1
)(
2
1
−
−Σ
n
yy
i

=
x
2
1

(3-66)
+ Sai sọỳ cuớa hóỷ sọỳ tổồng quan:
=
n
2
1


(3-67)
Vờ duỷ : Phỏn tờch quan hóỷ tổồng quan vaỡ keùo daỡi sọỳ lióỷu lổu vổỷc A theo lổu vổỷc
tổồng tổỷ B vồùi mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo nhổ sau :
Baớng 3-9 : Sọỳ lióỷu quan trừc cuớa hai lổu vổỷc A vaỡ B.
Nm 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
M
a
(l/skm
2
) 78 54 95 43 83 36 49 89 99
M
b
(l/skm
2
) 71 35 53 38 65 30 57 25 34 61 75
Theo baỡi ra dổỷa vaỡo thồỡi gian quan trừc õọửng thồỡi cuớa hai lổu vổỷc A vaỡ B tổỡ nm
(87-95), chỏỳm caùc cỷp õióứm quan hóỷ thổỷc õo lón trón hóỷ truỷc toỹa õọỹ ta thỏỳy bng õióứm

n
M
M
bi
n
b
= 48,67(l/skm
2
)
aùnh giaù mổùc õọỹ chỷt cheợ quan hóỷ tổồng quan thọng qua hóỷ sọỳ :
=
1
.bb

=
99,0
01,2438.16,4640
71,3336
2
1
2
1
1
==


b
n
a
n

1
2
3
4
5
6
7
8
9
78
54
95
43
83
36
49
89
99
53
38
65
30
57
25
34
61
75
8,44
-15,56
25,44

422,71
377,91
866,71
18,15
113,85
266,67
348,57
69,39
560,27
215,21
152,03
693,27

626 438 3336,71 4640,16 2438,01
Trang 32
Tờnh a vaỡ b:
a =
95,267,48.
01,2438
71,3336
56,69
2
1
1
==



b
b

(85) =100 (l/skm
2
).

M
a
(86) = 51 (l/skm
2
).
2. Phổồng phaùp õọử giaới
Veợ trổỷc tióỳp õổồỡng thúng õi qua bng õióứm rọửi dổỷa vaỡo õổồỡng thúng õoù õóứ keùo daỡi bọứ
sung taỡi lióỷu (õọỳi vồùi nhổợng ngổồỡi coù kinh nghióỷm) khi thỏỳy quan hóỷ tổồng quan tọỳt tổùc
laỡ 0,8.
3.8.3 Quan hóỷ tổồng quan õổồỡng cong
Khi chỏỳm quan hóỷ cuớa hai hay nhióửu õaỷi lổồỹng bióỳn ngỏựu nhión lón trón hóỷ truỷc toỹa
õọỹ ta thỏỳy bng õióứm taỷo thaỡnh õổồỡng cong goỹi laỡ quan hóỷ tổồng quan õổồỡng cong.
Trong tờnh toaùn thuớy vn hay duỡng hai phổồng phaùp phỏn tờch quan hóỷ tổồng quan
õổồỡng cong sau:
1. Phổồng phaùp giaới tờch .
i tỗm bióứu thổùc toaùn hoỹc bióứu dióựn quan hóỷ õổồỡng cong duỡng bióỳu thổùc õoù õóứ keùo
daỡi bọứỳ sung taỡi lióỷu.
Vờ duỷ: Ta tỗm õổồỹc bióứu thổùc õổồỡng cong coù daỷng sau: y = ax
m
, y = a/x
n
(3-68)
óứ traùnh sai sọỳ keùo daỡi bọứ sung taỡi lióỷu ngổồỡi ta tỗm caùch õổa daỷng õổồỡng cong (3-
68) vóử daỷng õổồỡng thúng nhổ sau:
y = ax
m


/
s) 0
CoùH
Hỗnh 3- 7 Quan hóỷ õổồỡng cong H Q taỷi mỷt cừt ngang sọng.
Trang 35
Trang 36
Trang 37