SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG BẬC THPT
Năm học: 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Anh (Chị) hiểu thế nào là phương pháp dạy học tích cực. Nêu đặc trưng của các
phương pháp dạy học tích cực. Kể tên một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển
ở trường Trung học phổ thông.
b) Hãy trình bày hai quy trình cho hai cách giải bài toán: “Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz, khi biết phương trình tham số của hai
đường thẳng đó ”.
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0x m x m− + + − =
. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
Hãy nêu ba định hướng cụ thể để giúp học sinh giải bài toán trên bằng ba cách khác nhau.
Câu 3. (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng d
1
: 3x - y = 0 ,d
2
: x - 3y = 0 và điểm
A(4;3). Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với d
1
và d
2
.
Giải bài toán trên và nêu hệ thống câu hỏi vấn đáp gợi mở hướng dẫn học sinh giải bài toán
đó.
Câu 4. (5,0 điểm)

c. Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.
d. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
3. Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường Trung học phổ thông
a. Phương pháp gợi mở − vấn đáp
b. Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề.
c. Phương pháp hoạt động nhóm
….( Chỉ cần nêu 3 PP là được)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 2đ
b) quy trình giải bài toán:
Cách 1: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1 2
,d d
trong không gian bằng độ
dài đoạn vuông góc chungcủa 2 đường thẳng .
Quy trình 1:
−Đặt dạng tọa độ điểm M,N lần lượt thuộc
1 2
,d d
theo tham số
,t k
− Dùng tính chất đoạn vuông góc chung viết ra hệ phương trình
− Giải hệ phương trình
− Tính độ dài MN và kết luận.

Yêu cầu:Nêu được ba định hướng hợp lí
( Sơ lược các định hướng)
Định hướng 1: Sử dụng điều kiện có nghiệm và định lý Viét xét các trường :
TH1: 2 nghiệm trái dấu
TH2: 1 nghiệm dương , 1 nghiệm bằng 0
TH3: 2 nghiệm dương.
Định hướng 2: Giải gián tiếp: Tìm điều kiện có nghiệm và loại TH có 2 nghiệm lớn hơn
hoăc bằng 0
Định hướng 3: Tách m và KSHS trên khoảng (0;+∞)
Định hướng 4: …1,5đ
1,5đ
1,0đ
Câu 3
Gt ⇒ tâm I của đường tròn nằm trên đường phân giác góc tạo bởi 2 đường thẳng
Ta có: phương trình 2 phân giác là:
3 3
10 10
x y x y
y x
y x



− −
=
= ⇔
= −

a






=
⇔ − + = ⇔
=
Với :
2 2
5 3 1 5
( ) ( )
2 2 2 2
a R= ⇒ = + =
⇒ phương trình đường tròn là
2 2
5 5 5
2 2 2
( ) ( )x y− + − =
Với:
2 2
25 9 13 125
( ) ( )
4 4 4 8
a R= ⇒ = + =
⇒ phương trình đường tròn là
2 2
25 25 125

MA IA ND ID
MD A D NB BC
= =
⇒
IA=ID ⇒ I là trung điểm của AD. E là trung điểm của A’D’.
ED cắt D’A tại F ⇒ AM=MF=FD’ ⇒
1
2
k = −
. Hiển nhiên với
1
2
k = −
thì MN//A’C . Khi đó: Đặt AB = a
⇒
1 5
2,
3 3
a
AM a AN NC= = =
. và
1 3
'
3 3
MN A C a= =
⇒
2 2 2
2 2 2
2 5
3 9 9

k k k
+
= − = − +
− − −
uuuur uuur uuuur r r r
,
'A C a b c= − + +
uuuur r r r
Giải
đúng
Cho
4 đ
F
N
M
A'
D'
C'
B'
D
C
B
A
I
E
b) 1đ
Do MN// A’C ⇔
'MN mA C=
uuuur uuuur
⇔

Vây. Khi
1
2
k = −
thì MN // A’C . Khi đó:
( )
1
3
MN a b c a= − − −
uuuur r r r r

' ,AD a c DB b c= + = −
uuuur r r uuur r r
⇒
2 2
1
. ' ( ) 0
3
MN AD a c= = − − =
uuuur uuuur r r
,
2 2
1
. ( ) 0
3
MN BD c b= = − − =
uuuur uuur r r
⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AD’ và BD.
b) Nêu 1 trong các định hướng (nếu làm cách 1):
ĐH1:− Sử dụng PP véc tơ : Chọn hệ véc tơ , biểu diễn các véc tơ liên quan qua các véc

( ) 1 4
4
( )
x y
xy
xy
x y
+
≥ ⇒ ≥
+
Do đó :

2
1 1 1 4 4
( )(1 ) ( )(1 ) ( )
( )
( )
A x y x y x y x y
x y xy x y
x y
= + + + = + + ≥ + + = + +
+
+
Đặt:
, 0 1t x y t= + < ≤
, Xét hàm số :
4
( )f t t
t
= +