TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận
của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận)
không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y

3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho tập
{ }
0;1;2;3;4;5A =
, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc
với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác
đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi
α
là góc giữa hai mp(ABC)
và mp(A’BC). Tính
tan
α
và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho
0, 0, 1x y x y> > + =

0.25
-
( )
1
lim 1
x
y x
±
→ −
= ∞ → = −
m
là tiệm cận đứng
-
lim 2 2
x
y y
→±∞
= → =
là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên
0.25
-Đồ thị
0.25
2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)
Gọi
( )
2 4
; 1
1

1
a
A
a
−
 
−
 ÷
+
 
Giao điểm với tiệm cận ngang
2y =
là
( )
2 1;2B a +
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
( ) ( )
12 1 1
; 2 1 . .24 12
1 2 2
IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
= = + ⇒ = = =
+
Suy ra đpcm
0.25
0.25
0.25
II

x y
⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + =
+
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2 2
1 2 1 0
1 1 2 0
1 3
0 4
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
⇔ + + − − + − =
⇔ + − + + + − = 
 
+ =

⇔

+ + + =


Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0

(*)
2 2 2
sinx
2sin 2sin t anx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x
π π
   
− = − ⇔ − − = −
 ÷  ÷
   
0.25
( )
2
cos sin2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0x x x x x x x x
⇔ − − + ⇔ + − + =
0.25
cos 0
sinx cos tanx 1
4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k
x x l x l
π
π

3 1 5
5
2 2
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
x x x x
x x x x
x x
⇔ + − + + + <
 
⇔ + − + + <
 ÷
 
⇔ + + <
( )
2
5
0 log 1 1x x
⇔ < + + <
*)
( )
2
5
0 log 1 0x x x
< + + ⇔ >
*)
( )
2 2 2

4
2
3
4 4
3
3
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
1 3
. 3 2
2 4 8
e e e
e
x x
I dx x xd x x d x
x
x
+
= = + = + +
+
 
= = −
 
∫ ∫ ∫
2 Lập số … (1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm là
( )

2 3
5 4
A A
-
3
4
4.A
= 384
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)
Gọi
( )
;I a b
là tâm đường tròn ta có hệ
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2 2
2 5 4 1 (1)
3 9
;
2 5 2

*)với
( ) ( ) ( )
2 2
10 17; 250 : 17 10 250b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − =
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)
Gọi O là tâm đáy suy ra
( )
'A O ABC
⊥
và góc
·
'AIA
α
=
*)Tính
tan
α
'
tan
A O
OI
α
=
với
1 1 3 3
3 3 2 6

3 2 2 6
3
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
V V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
= − = −
− −
= =
0.25
0.25
V
Đặt
2 2
cos ; sin 0;
2
x a y a a
π
 
= = ⇒ ∈
 ÷
 
khi đó
( ) ( )
2 2 3 3
sin cos 1 sin .cos
cos sin cos sin
sin cos sina.cos sin .cos
a a a a
a a a a

t t
T f t
t
− −
= =
−
;
( )
( )
(
( )
( )
4
2
2
3
' 0 1; 2 2 2
1
t
f t t f t f
t
− −

= < ∀ ∈ ⇒ ≥ =

−
Vậy
(
( )
( )