Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
Đề Bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
( )
3 2
3 1 9 2y x m x x m= − + + + −
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng
1
2
y x=
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − =
.
2) Giải bất phương trình :
( )
2
2 1
2

' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
( )
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

+ − =

+


+ + + − =

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của
hệ sau:
2 2 1

và d
2
biết:

1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= +


= −


2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
− − −
= =
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c
0

3 +
∞
y
-
∞
1
1đ
2
9)1(63'
2
++−= xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
>−+=∆ m
);31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m
Ta có
( )
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
++−+−++−






032
2
m
m
mm
Khi m = 1
⇒
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và
CT là:







=
++−
=
+
==
+
1
2
10)(2
2
2
2
4
2

=
=
⇔




=−+
=−
⇔
=+−−−⇔
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
Ζ∈





x
x
x
xx
)1()5;7( ∞+∪−−∈⇒ x
Từ pt
7
1
log2)54(log
2
2
2
+
−>−+⇒
x
xx

2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
−
⇔ + − > + ⇔ <

Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm:
)
5
27

=
=
⇒



−=
=
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin
44424
222
πππππ
−=+−=⇔ S
(đvdt)
0.75đ
Bài
3
1 Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a

CBABCA
==⇒
(đ vt
t) (1)
Vì
'' AHA∆
vuông cân
( )
CCBBHKAAHK ''' ⊥⇒⊥⇒
G ọi E = MN
∩
KH
⇒
BM = PE =
CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA +
=
633
22
aaa =+
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK ===⇒=⇒
Ta có thể tích K.MNJI là:

1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V
−
⇒ = =
+
1đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N

1 23.
2
6 0
1 23.
2
i
b
b b
i
b

− −
=


⇒ − − − = ⇔

− +
=


;






+−
=

2
1 5
2
6 6 6 0
1 5
2
b
b b
b

− +
=


⇒ + − = ⇔

− −
=


Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:








+−−−








−−+−
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
;








−−


;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3
Bài
4
1)





=
<++
−
+
−
720
2
19
2
9
1
12

m
mm
119
<<⇔
m
vì
10
=⇒Ζ∈
mm
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được
ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:

1575.
2
10
3
7
=CC
cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:

350.
1
10
4
7
=CC
cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:

ya
−
=−=⇔
=+
2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y −±=⇒
−
=⇒
Vậy






−−






±=⇒ a
Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55
=
−
= xx
3)đường thẳng d
2
có PTTS là:





+=
+=
+=
'51
'2
'21
tz
ty
tx
⇒
vectơ CP của d
1

( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
α α
⇒ =
− − + = − − +
⇔ − + = − + ⇔ =
Vậy PT mp(
α
) là: 3x – y – 4z +
7 0=
Bài 5
Ta có: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c

+
+
=+⇔

24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b +
+
+
+
+
+

24
1
1212
2
2
2
2

)(
222
3
22
3
=++≥+⇒ cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6 3
=−=−≥⇒ P
Để P
Min
khi a = b = c = 1