Trang 1/7
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
MÔN TOÁN – KHỐI D
(Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 2y x x  
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C), biết rằng các tiếp tuyến này đi qua
điểm A(0; 2)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
 
 
2 2
2log log 6
2 3.2 1
x x
x x
 

 
2. Giải phương trình:
 
2
2
2
sinx+cosx 2sin

0
60
, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC.
Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
 
2
3 2 2
1 0x x x m x    
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
       
1; 1;0 , 1; 1;2 , 2; 2;1 , 1;1;1A B C D    
.
1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD.
2. Giả sử
 

là mặt phẳng đi qua D và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại các
điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương
trình của mặt phẳng
 

Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
     
2 2 2

  
 
 
Hết
Trang 2/7
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
TỔ TOÁN
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
MÔN TOÁN – KHỐI D
Câu
Đáp án
Điểm
I
2,00
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
4 2
2 2y x x  
Tập xác định
D  
Sự biến thiên:
 
3 2
' 4 4 4 1y x x x x   
 
2
0
' 0 4 1 0 1
1
x

0
1
x
y
2
1
Trang 3/7
2
Viết phương trình tiếp tuyến (1,00 điểm)
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
 
0;2A
có hệ số góc k là:
2y kx 
(d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi HPT:
 
 
4 2
3
2 2 2 1
4 4 2
x x kx
x x k

   


 






 




0,25
0,25
* Với x = 0, thay vào (2) ta được k = 0, ta có PTTT
 
1
: 2d y 
* Với
6
3
x  
, thay vào (2) ta được
4 6
9
k 
,
ta có PTTT
 
2
4 6
: 2
9
d y x 


 
Điều kiện: x > 0 (*)
Khi đó:
2 3.2 2 1
x x x
  
0,25
   
 
 
2 2 2
1 2log log 6 log 2 3.2 0 2
x x
x x

 
    
 
Vì
2 3.2 2 1
x x x
  
, nên
 
2
log 2 3.2 0
x x
 
0,25


 
   
   
   
 

   
 
Điều kiện:
 
sinx 0 *
PT
 
 
 
2 2
2
1 1 2sinxcosx 2sin .sin .2 os 2 sinx 1
2 4
x x c x

 
    
 
 
0,25
 
2
sin 2 os2x .sin 2 os 2 sinx

os 2 0
8 2
4 2
4
.2
.2
sinx=1
2
2
x k
x k
c x
x m
x m
 
 









 
 
  



Tính tích phân
1,00
2
1
1
5
x x
I dx
x




Đặt
2
1 1; 2t x x t dx tdt     
0,25
Đổi cận:
1 0; 2 1x t x t     
 
2 2
1
2
0
2 1
4
t t
I dt
t


    
 

 
0,25
IV
Tính thể tích
1,00
A
S
C
B
H
Trang 5/7
Gọi H là trung điểm của AC, suy ra
 
SH ABC
0,25
Áp dụng định lí hàm số côsin trong tam giác SBC:
 
2 2 2
. 1SC SB a a SB  
2
2 2
4
a
SC SH 
và
2
2 2

2
3 2 2
1 0 1x x x m x    
 
3 2
2
2
1
x x x
m
x
 
 

 
   
2 2
2
2 2
2
2 2
1
1
1 1
x x x
x x
m
x
x x
 

 
 
 
 
Ta có
 
' 2 1 0f t t  
với mọi
1 1
;
2 2
t
 
 
 
 
,
nên f(t) đồng biến trên
1 1
;
2 2
 

 
 
.
0,25
Do đó tập giá trị của f(t) là
   
1 1 1 3

 
.
1
os AB,CD os AB,
. 2
AB CD
c c CD
AB CD
  
 
 
.
 Vậy góc giữa AB và CD bằng
0
60
.
0,50
Trang 6/7
     
 
2;0;2 , 3;3;0 , 3; 1;1
, 6; 6;6 , , . 6 0
AB CD AC
AB CD AB CD AC
    
   
      
   
  
    

Ta có
   
   
1; 1; 1 , ; ;0
.
1; 1; 1 , ;0; .
DP p NM m n
DP NM m n
DN n PM m p DN PM m p


    
 
 

 
      




 
 
   
0,25
Phương trình mặt phẳng
 

đi qua các điểm M, N, P là:
1

   
0,25
Do đó
3, 3m n p   
.
Vậy Phương trình mặt phẳng
 

là:
1
3 3 3
x y z
  

0,25
VII.a
Chứng minh bất đẳng thức
1,00
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
 
2
3
3 3 1ab bc ca abc abc     
0,25
     
2 2
1 3a b c abc a b c a bc ab ac a         
0,25
 
2

 
 
0,25
Trang 7/7
VI.b
2,00
1
Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng (1,00 điểm)
Ta có
   
2;0;2 , 3;3;0AB CD  
 
 Ta có
 
 
.
1
os AB,CD os AB,
. 2
AB CD
c c CD
AB CD
  
 
 
.
 Vậy góc giữa AB và CD bằng
0
60
.

 
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng
 

(1,00 điểm)
Xét các điểm
     
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;M m N n P p
với
0, 0, 0m n p  
.
Phương trình mặt phẳng
 

đi qua các điểm M, N, P là:
1
x y z
m n p
  
0,25
Vì
   
4;2;1E


nên
 
4 2 1

1,00
Ta có:
   
10
10
10
3 1 3 1 3
10
0
1
1 1
k
k
k
x x x C x x
x
 

 
 
      
 
 
 

0,25
   
10
1 3
10

 
0,25
Ta xét số hạng chứa
10
x
, khi đó
4 10k i  
, với
0 10k 
và
0 i k 
Có hai trường hợp: i = 4; k = 6 và i = 5; k = 10
0,25
Vậy trong khai triển ta được hệ số của
10
x
là:
6 4 10 5
10 6 10 10
3402C C C C 
0,25