CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 42
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
I. BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN :
1. Phân tích mô hình bộ thu :
Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải
điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho
single–
user. Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong
máy thu CDMA. B
ộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải
điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh
trong trải phổ trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường
được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách
sóng thông thường. Do đó, chúng ta xuất phát từ Matched filter xem như là bộ
lọc tối ưu trong kênh đơn user.
Với tín hiệu y(t) của K user là tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, ta xét bộ thu
kinh điển có sơ đồ khối như hình 4.1.

Hình 4.1 : Bộ tách sóng kinh điển
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 43
1.1. Mô hình đồng bộ :
Mô hình kênh CDMA K user đồng bộ:
1
( ) ( ) ( )
K
k k k
k
y t A b s t n t


ừ phương trình 1.1 ta thấy rằng khác với trường hợp kênh single-user
trong đó tín hiệu phát chỉ chịu ảnh hưởng của nhiễu trắng Gaussian, ở
trườ
ng hợp K user tín hiệu phát còn chịu tác động của thành phần nhiễu
đa truy cập

kj
jkjj
bA

do tính không hoàn toàn trực giao của các tín hiệu
mã tr
ải phổ.
Bi
ểu diễn (1.1) dưới dạng vectơ :
y = RAb +n (1.3)
ở đây R là ma trận tương quan chéo chuẩn hoá, đối xứng, đường chéo
chính b
ằng 1, với các phần tử .


 
 
k
T
k
T
k
AAdiagA
bbb

kjjj
kj
jkjj
kj
kjjjkkk








(1.5)
v
ới
dtiTtstnin
TiT
iT
kkk
k
k







)()(][

2
2
R
R
R
jninE
T
T



(1.8)
và các ma tr
ận R[0]và R[1] được định nghĩa :
 









kjneáu,
kjneáu,
jneáu
kj
jk
















]0[]1[ 00
]1[]0[
0]1[0
]1[]0[]1[
0 0]1[]0[
_
RR
RR
R
RRR
RR
MR
T
T
T


0
( ) ( ). ( ).
T
k
n t n t s t dt



(1.12)
là bi
ến ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và phương sai bằng
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 45
Nếu dạng sóng tín hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng
sóng tín hi
ệu khác, tức
0,
jk
j k

 
thì ngõ ra của bộ lọc thích nghi trở
thành :
.
k k k k
y A b n
 
Xác suất của lỗi trong trường hợp này:
( )
c






byPbPbbPP
c

(1.14)




1|01
111






byPbP
(1.15)
Xác su
ất lỗi trên với việc tăng cường cho giải điều chế b2 được biểu
di
ễn như sau:






bPbbyP









11
22112211










bPAAnPbPAAnP






di
ện nhiễu của một user khác :
Hình 4.2 : Ngõ ra bộ lọc thích nghi 2 user
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 46





















2121
1
2
1

2
1
||
2
1
2121
AA
Q
AA
Q
(1.18)
Hoán đổi vai trò của user 1 và 2, ta thu được xác suất lỗi cho user 2 :



















)(
21
1
AA
QP
c
(1.20)
khi mà :

1
1
2

A
A
Tiếp theo đó ta xét xác suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được
suy ra t
ừ (1.18):
2
1
)(lim
1




c
P
Một đặc tính chúng ta sẽ loại trừ từ các bộ tách sóng, khi tiến về cực
còn l










1
1
2
2
1
4
1
)(
A
QP
c
Tổng quát về tốc độ bit lỗi của bộ lọc thích nghi single–user cho trường
h
ợp K user.
T
ừ những phân tích như trên, chúng ta có thể viết biểu thức xác suất lỗi
c
ủa user thứ K :




bAAnPbAAnP

2
1
2
1
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 47








kj
jkjjkk
bAAnP

(1.21)
    
  
  







và m
ức nhiễu

chỉ do tỉ số

k
A
.
T
ương tự như đã phân tích trong (1.18), từ tính chất của hàm Q trong
(1.22) s
ẽ có biên trên giới hạn :











||
jk
kj
j
k
c
k

 
 

 

 
 
 

(1.24)
S
ự thay thế này chỉ đúng khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu thấp, khi tỷ số tín
hi
ệu trên nhiễu cao thì điều này trở nên không tin cậy.
2.2. Xác suất lỗi đối với kênh bất đồng bộ :
Việc phân tích trong kênh bất đồng bộ hoàn toàn tương tự. Sự khác biệt
chính bây gi
ờ là mỗi bit bị tác động bởi 2K-2 bit gây nhiễu. Điều này
tăng gấp đôi số hạng trong (3.22):
2 2 2
1 1 1 1
1
( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1) ( , ) ( 1,1)
1
( ) ( )
4
j j
j
c
k

mô hình
đồng bộ luôn thấp hơn mô hình bất đồng bộ có dung lượng
tương đương.
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 48
II. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER TUYẾN TÍNH :
1. Tách sóng gi
ải tương quan (Decorrelating Detector) :
1.1. Kênh CDMA đồng bộ :
Vector ngõ ra của K ngõ ra bộ lọc thích nghi có thể cho bởi:
y RAb n
 
(2.1)
Ở đây n là một vector ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và ma
tr
ận hợp biến bằng R
2

.
Khi không có t
ạp âm, ta giả sử rằng ma trận R là khả đảo, nếu nhân
vector ngõ ra b
ộ lọc phối hợp với :
R
-1
y = R
-1
RAb = Ab (2.2)
Như vậy, dữ liệu thu được :


 
 
(2.6)
Chú ý r
ằng thành phần thứ k trong (2.6) không bị ảnh hưởng nhiễu giao
thoa gây ra b
ởi bất kỳ các user khác, nghĩa là nó là độc lập với tất cả


,
j
b j k

.Nguồn nhiễu duy nhất chính là không gian nhiễu. Đó chính
là lý do bộ tách sóng được biểu diễn theo (2.3) được gọi là bộ tách sóng
gi
ải tương quan. Sơ đồ khối của bộ thu giải tương quan được biểu diễn
theo hình 4.3.
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 49
Boä loïc thích nghi
cho user 1
Boä loïc thích nghi
cho user 2
Boä loïc thích nghi
cho user K
Boä loïc thích nghi
cho user 3
Sync 1
Sync 2

Bộ tách sóng giải tương quan có một số đặc tính mong muốn :
 Không yêu cầu biết công suất người dùng.
 Độc lập với công suất của các người dùng giao thoa.
 Đòi hỏi duy nhất của bộ tách sóng này là sự nhận biết về thời gian cần
thi
ết cho giải mã trải phổ tại máy thu.
 Việc giải điều chế cho mỗi user có thể thực thi một cách độc lập hoàn
toàn.
Ký hi
ệu

kj
R
là một dạng viết tắt của (R
-1
)
kj
và lưu ý rằng ngõ ra thứ k
c
ủa phép biến đổi tuyến tính R-1 bằng với :
1
1
1
( )
( , )
K
k kj j
j
K
kj j

1
tsRts
j
K
j
kjk




(2.8)
Tín hi
ệu trong (4.8) có thể biến đổi theo các đơn vị bên trong với dạng
sóng tín hi
ệu tương ứng của nó như sau :
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 50
1
1
0
, ( ) ( ) 1
T
K
k k jk j k
kk
j
s s R s t s t dt R R
 

 

s

. Rõ ràng, phép biến đổi này
không t
ồn tại nếu s
k
là một sự kết hợp tuyến tính của


kj
j
s

. Nếu


K
ss , ,
1
là độc lập tuyến tính với nhau, thì
k
s
~
trong (2.8) là một phép
bi
ến đổi giải tương quan duy nhất của s
k
với



b i
)
Sync 1
Sync 3
Sync K
y(t)
Boä loïc thích nghi
1
s
%
Boä loïc thích nghi
2
s
%
Boä loïc thích nghi
3
s
%
Boä loïc thích nghi
K
s
%
Sync 2
Hình 4.4 : Bộ lọc thích nghi đã được biến đổi trong tách sóng giải
tương quan
Sự thống kê quyết định của bộ tách sóng giải tương quan (R
-1
y)
k
(hay

 
   
   
 
 

 
  
 

%
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 51
= 0 (2.10)
M
ột cách khác để phát biểu thuộc tính quan trọng này là bố trí nó trong
mô hình hình h
ọc của không gian vector tuyến tính được mở rộng bởi K
d
ạng sóng tín hiệu xác định: bộ tách sóng giải tương quan tương ứng
v
ới hình chiếu của s
k
(tỷ lệ với ) trong không gian con trực giao với
không gian con được mở rộng bởi những tín hiệu xác định giao thoa


kjs
j


1





R
(2.11)
Vì nh
ững hệ số nhân dương không ảnh hưởng khi thực hiện việc lấy
d
ấu, ta có thể thấy rằng trong một kênh 2 user việc giải tương quan cho
user 1 tương tự như bộ
lọc thích nghi kinh điển đơn user ngoại trừ việc
thay s
1
bởi
21
ss


, hay tương đương quá trình xử lý ngõ ra của bộ lọc
thích nghi đơn user được biểu diễn trong hình 4.5 như sau:
1 1 2
ˆ
sgn( y )
b y

 
(2.12)

1k
, ( )
( )
( F)
K
T
k j jk
j
T
k
T T
s s F
F R
F F





 



%
= F
1k
(2.14)
ch
ỉ khác không khi k = 1. Từ (2.13), ta thấy rằng bộ lọc thích nghi trắng
đầu tiên là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính thật sự cho

 
%
với
0 neáu j=k
=0 neáu j>k
jk
F




Hơn thế nữa, F
–T
là ma trận tam giác trên với hàng thứ k chỉ phụ thuộc
vào


Kk
ss , , .
Bây gi
ờ ta có thể thấy rằng bộ tách sóng giải tương quan theo một thể
thức đặc biệt như sau: một chú ý đơn giản rằng kết quả giải điều chế
không lỗi trong điều kiện không có nhiễu nền. Ngoài ra, bộ tách sóng
gi
ải tương quan có thể có được như một lời giải đối với những vấn đề
tối ưu khác nhau. Trong phần này ta xét 3 tiêu chuẩn để đạt được bộ
tách sóng giải tương quan là tối ưu.
Bây giờ ta giả sử rằng bộ tách sóng không biết biên độ thu cũng như
không biết trước bất kỳ sự phân bố nào của chúng. Từ đó đương nhiên
ta xem như kế

 


(2.16)
Đặt c
k
= A
k
b
k
, ta xác định ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo dạng sóng
tín hi
ệu xác định bởi y
k
, ta thấy rằng việc cực tiểu trong (4.16) tương
đương vớ
i cực đại
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 53
max2
K
T T
c R
c y c Rc


đạt được bởi :
yRc
1
*

r SAb m

 
(2.17)
trong đó S là ma trận L x K của những vector tín hiệu và ma trận hợp
bi
ến của m là ma trận L x L đồng nhất. Một phương pháp hợp lý để lấy
quy
ết định là :
))(sgn(
ˆ
rxb
kk

ở đây x(r) là một ước lượng của Ab được xác định khi tập K-vector đạt
được vấn đề cực tiểu bình phương :
rSx
K
Rx


min
(2.18)
L
ời giải từ (2.18) là :
rSrx
1
)(



tương quan cho trường hợp ma trận tương quan chéo là duy nhất.
1.2. Kênh CDMA bất đồng bộ :
Giống với kênh đồng bộ, ta có thể tìm biến đổi tuyến tính bao hàm mức
ngưỡng của bit vào nếu

= 0. Ta tiến hành nghịch đảo hàm biến đổi
kênh r
ời rạc theo thời gian :
111
]]1[]0[]1[[)(

 zRRzRzS
T
(2.21)
Điều này dẫn đến bộ tách sóng được biểu diễn ở hình 4.6
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 54
Boä loïc thích nghi
cho user 1
Boä loïc thích nghi
cho user 2
Boä loïc thích nghi
cho user K
Boä loïc thích nghi
cho user 3
Sync 1
Sync 2
Sync 3
Sync K
y(t)

1
2112
1
2112
1
1
1
)(












z
z
zS

1
1


(2.22)
Phương trình (2.22) tương ứng với cấu trúc tổng quát hàm chuyển đổi
ma tr
ận S
-1
(z) như là tích của hàm chuyển đổi vô hướng


1
)(det

zS

v
ới hàm chuyển đổi ma trận adj S(z). Toàn bộ adj S(z) không chứa mẫu
s
ố; chúng là những đa thức dương hay âm theo z. Ta có thể thấy thao
tác nhân nh
ững vector ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi ma trận adj S(z) như
là sự loại bỏ giao thoa từ các user khác. Tuy nhiên, giao thoa liên kí tự
giữa những kí tự không giao thoa phía trước của cùng user. Ví dụ, trong
trường hợp 2 user trước khi nhân ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi :









ới b
1
[i], (đặt là b
2
[i-1]và b
2
[i]) bị làm xấu đi bởi những bit b
1
[i-1] và
b
1
[i+1]. Vì thế, mục đích của hàm chuyển đổi vô hướng [det S(z)]
-1
là
để hoạt động như bộ cân bằng zero, đó là một bộ lọc tuyến tính vô
hướng có hàm chuyển đổi là nghịch đảo của hàm chuyển đổi đơn kênh
tương đương :


1
2112
2
21
12
2
2112
1

 zz


tuyến tính là sự hình thành tín hiệu của user mong muốn trong không
gian tr
ực giao đến không gian được mở rộng bởi những tín hiệu giao
thoa, và vì th
ế, bit của nó không thay đổi biên độ của tín hiệu giao thoa.
Ngõ ra c
ủa bộ lọc thích nghi
k
s
~
gồm có hai thành phần :
 Tín hiệu của user k, nó bằng với A
k
b
k
 Thành phần do nhiễu nền, là nhiễu Gaussian với trung bình zero và
thay đổi bằng với thành phần kk của ma trận hợp biến:




11
1111
))((




RRR
RnnREnRnRE

)(
(2.25)









kk
T
k
k
aRa
A
Q
1
1

(2.26)
Như ta tính toán, đây là sự độc lập của những biên độ giao thoa. Một
cách rõ ràng, n
ếu user thứ k là trực giao với các user khác thì bộ giải
tương quan trùng hợp với bộ lọc thích nghi đơn kênh và
1

kk
R


A
R
A
H
Các phần tử trên đường chéo của ma trận tương quan chéo không chuẩn
hoá ngh
ịch đảo không phụ thuộc vào năng lượng của giao thoa:


kkkkk
RHA
2
và (2.25) trở thành :










kk
d
k
H
QP





111
1
)(
FA
QP
d
(2.29)
T
ổng quát







kkk
FA
Q
là BER của biến đổi giải tương quan tuyến tính
cho s
k
đối với


Kk
ss , ,

A
QP
(2.30)
Do v
ậy, hiệu suất giống nhau cho tất cả các user và năng lượng hiệu
d
ụng được định nghĩa trong 1.26 là độc lập với mức nhiễu:
22
)1()(
k
d
k
Ae


và chuyển đổi thành hiệu suất đa kênh bằng với :
2
21
1


Đối chiếu với xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi đơn kênh:










kk
k
R
A
2
2

CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 57
Lúc này, hiệu suất đa truy cập sẽ là:


kk
d
k
R
1

(2.32)
Nó không ph
ụ thuộc vào cả mức nhiễu lẫn biên độ giao thoa, và vì thế
nó bằng với tiệm cận hiệu suất đa truy cập và trở kháng gần – xa, ta có:


kk
d
k
R
1


Ngõ ra của biến đổi tuyến tính với hàm biến đổi S
-1
(z) do chuỗi ]}[{ in
sẽ được kí hiệu bởi ]}[
~
{ in . Chuỗi ma trận tự tương quan được kí hiệu :
]][
~
][
~
[][ lininElD
T

dễ dàng biểu diễn :


T
t
zSzSzSzlD )()()(][
11121 






(2.33)










1
2
1
2
]]1[]0[]1[[
2
)(
2
]0[

Nhưng ta chỉ cần quan tâm đến thành phần trực giao thứ k của D[0] :


 






deRReR
Din
T











d
kk
d
k
A
QP

)(
(2.36)
Vì th
ế, tiệm cận hiệu suất đa truy cập giải tương quan và trở kháng gần
xa b
ằng với :
 
1
]]1[]0[]1[[
2
1



g
ần – xa bất đồng bộ tối ưu. Nhắc lại trong trường hợp 2 user, trở kháng
g
ần – xa tối ưu bằng với:




2
2112
2
2112
)(1)(1


k

(2.38)
Phân tích hi
ệu suất của bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ one –
shot có th
ể được điều chỉnh bằng việc sử dụng kết quả đạt được ở phần
1.3 tương ứng với ma trận tương quan chéo “đồng bộ” tương đương.
Trong trườ
ng hợp 2 user :
2
2
21
2
2

trườ
ng không có nhiễu nền, nghĩa là dữ liệu sẽ không có lỗi trong môi
trường không nhiễu nền. Nhưng khi chuỗi dữ liệu được truyền trong
môi trường có nhiễu thì bộ tách sóng giải tương quan triệt được nhiễu
MAI nhưng nó có một khuyết điểm là làm tăng mức nhiễu nền.
Ở những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thấp thì bộ tách sóng giải tương quan
không tốt do mức nhiễu sẽ tương đối lớn so với tín hiệu. Ở tỉ số tín hiệu
cao thì b
ộ tách sóng này hoạt động khá tốt.
2. Bộ tách sóng phương sai tối thiểu – MMSE (Minimun Mean Square
Error) :
Một cách phổ biến trong lý thuyết ước lượng để ước lượng một biến ngẫu
nhiên W trên cơ sở của những quan sát Z là chọn hàm )(ZW

nhằm tối thiểu
hóa bình ph
ương trung bình lỗi (MSE):














,min ycbE
kk
c
k

(2.40)
và nh
ững ngõ ra có quyết định :
 
ycb
k
k
,sgn

Biến đổi MMSE tuyến tính làm cực đại tỉ số tín hiệu trên nhiễu ở ngõ ra của
bi
ến đổi tuyến tính, ta có kết quả sau:
 
 




 
 
2
2
2
,
,

ss , ,
1
và
o
k
c
là trực
giao c
ủa
s
k
c
; do đó :
 


2
2
2
2
, ,
s o
k k k k k
E b c y E b c y c

 
 
   
 
 

ết cùng một lúc bằng cách chọn ma trận M KxK (k cột của ma trận này
b
ằng với m
k
) để có:
2
min
K K
M R
E b My


 

 
(2.44)
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 60
Với:
y RAb n
 
(2.45)
và kì v
ọng trong (2.44) tương ứng với vector của bit phát b và vector nhiễu n
có trung bình zero và ma tr
ận hợp biến bằng với R
2

.
Bước đầu tiên để giải quyết (2.44) là biểu diễn ma trận hợp biến x của vector

T T
E yb E RAbb RA
   
 
   
(2.49)

T T T
E yy E RAbb AR E nn
     
 
     

2 2
RA R R

  (2.50)
Ta thay các ph
ần này trong (2.46) và biểu diễn ma trận hợp biến của vector
l
ỗi là:


2 2
cov ( )
T T
b My I M RA R R M ARM MRA

      (2.51)


tra b
ởi trung bình của:


2 2
M RA R R AR

 
và :




2
T
I ARM I ARA I


  
Từ (2.52) ta có :
 


2
min min cov
K K K K
M R M R
E b My trace b My
 
 

 
  
 
 
(2.55)
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 61
Theo (2.53) ngõ ra bộ tách sóng tuyến tính MMSE tuân theo những quyết
định:


1
2 2
ˆ
ˆ
1
sgn
k
k
k
b R A y
A



 
 
 
 
 

 AR

với :
2 2
2 2
2 2
1
, ,
K
A diag
A A
 


 

 
 
Nhưng ta phải chú ý rằng sự phụ thuộc của bộ tách sóng MMSE vào
biên độ thu chỉ thông qua tỉ số tín hiệu trên nhiễu

k
A
. Ta không cần
ph
ải giả sử rằng nhiễu nền là Gaussian.
Ngoài ra, để đạt được giải pháp (2.53) ta không cần dùng những bit phát
có giá tr
ị nhị phân; ta chỉ yêu cầu rằng: chúng không liên quan giữa các
user v

ủa biến đổi tuyến tính. Nhưng A
k
giả sử được biết, vì thế giải pháp
cho v
ấn đề tối ưu hóa trong (2.57) được cho bởi:


1
22
*


 ARM

(2.58)
theo b
ộ tách sóng giống như phương trình (2.56), và đạt được cách sau
dùng để giải quyết phương trình (2.44).
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 62
Boä loïc thích nghi
cho user 1
Boä loïc thích nghi
cho user 2
Boä loïc thích nghi
cho user K
Boä loïc thích nghi
cho user 3
Sync 1
Sync 2


 

 
Hình 4.7 : Bộ tách sóng tuyến tính MMSE cho kênh đồng bộ
Trong trường hợp hai user như hình 4.8 ta có :
2
1
2
2 2
1
2
2 2 2
2 2
2
1 2
2
1
1
1 1
1
A
R A
A A
A


 
 


CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 63
Thực vậy, cả máy thu cổ điển lẫn máy thu giải tương quan đều là những
trường hợp giới hạn của bộ tách sóng tuyến tính MMSE. Nếu ta giữ A
1
cố định và cho 0, ,
2

K
AA thì hàng thứ nhất của là :







0, ,0,
22
1
2
1

A
A
tương ứng với lọc thích nghi cho user 1. Khi  tăng,


1
22

ý rằng bộ tách sóng tuyến tính MMSE có tiệm cận hiệu suất và trở kháng
g
ần xa giống như bộ tách sóng giải tương quan. Đặc biệt, bộ tách sóng
tuy
ến tính MMSE cũng đạt được trở kháng gần xa tối ưu.
2.2. Kênh CDMA bất đồng bộ
Với bộ tách sóng tuyến tính MMSE có K ngõ vào, K ngõ ra, tuyến tính,
l
ọc bất biến theo thời gian với hàm biến đổi:


1
122
]1[]0[]1[


 zRARzR
T

(2.61)
M
ột cách đơn giản để kiểm tra điều này song song với bộ tách sóng giải
tương quan bất đồng bộ, (2.61) là dạng giới hạn của nghịch đảo của ma
tr
ận tương quan chéo tương đương mà ta đã có trong trường hợp chiều
dài frame h
ữu hạn:
2 2
2 2
2 2

 

 
 

 
M
M M
M M
(2.62)
Khác v
ới bộ tách sóng giải tương quan, nghịch đảo trong phương trình
(2.62) luôn t
ồn tại vì trong ma trận là tổng của một ma trận xác định
không âm và ma tr
ận chéo xác định dương
22 
A

.Ta đã giải thích bộ
tách sóng giải tương quan bất đồng bộ như là một tầng của một cấu trúc
tuy
ến tính kết hợp với ngõ ra bộ lọc thích nghi để loại bỏ nhiễu đa truy
cập theo bởi bộ cân bằng zero–forcing nhiễu liên kí tự đơn kênh (trường
h
ợp này hơi giống như bộ tách sóng mới MMSE). Trong trường hợp
này, s
ự kết hợp các ngõ ra bộ lọc thích nghi gần như không khử tất cả
các giao thoa đa truy cậ
p, và lọc đơn kênh không hoạt động như bộ cân











deRReR
kk
jjT
k
(2.63)
Trong những kênh có tỉ số tín hiệu trên nhiễu cao với dạng sóng tín hiệu
xác định độc lập tuyến tính, không cần thiết khi phải chịu thêm sự phức
t
ạp khi kết hợp thông tin những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thu, trong khi
ch
ỉ đạt được sự cải thiện hiệu suất rất nhỏ so với bộ tách sóng giải tương
quan .
III. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER PHI TUYẾN :
1. Bộ triệt nhiễu nối tiếp SIC :
Một số nghiên cứu trong tách sóng multiuser đã đưa ra các bộ tách sóng sử
dụng những quyết định của các user gây nhiễu khi giải điều chế cho user
quan tâm. Cách này d
ựa trên những ý tưởng đơn giản: nếu một quyết định
được tạo từ một bit của user nhiễu thì tín hiệu nhiễu có thể được tái tạo ở
máy thu và đượ

ệc giải điều chế được sắp xếp theo thứ tự giảm dần công suất thu được.
Xét trường hợp 2 user đồng bộ. Giả sử ban đầu user 2 được giải điều chế
bởi bộ lọc thích nghi:
)sgn(
2
2
yb 

Điều chế lại tín hiệu của user 2 với b
2
, ta nhận được )(
222
tsbA

, trừ nó
ra kh
ỏi tín hiệu thu được, ta có :
)()()(
2
2
2
tsbAtyty



)()()
ˆ
()(
2222111
tntsbbtsb  AA (3.1)


(3.4)



122211
,)
ˆ
(sgn snbbAbA


(3.5)
B
ộ tách sóng triệt nhiễu nối tiếp cho 2 user được minh hoạ hình 4.9. Sử
dụng phương trình (3.3), ta có cách thực hiện tương đương trong hình
4.10.
Hình 4.9. Bộ triệt nhiễu nối tiếp cho hai user đồng bộ
CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG
SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 66
Hình 4.10 : Bổ sung tương đương của sự triệt nhiễu nối tiếp cho hai
user đồng bộ
Trong trường hợp K user đồng bộ, giả sử khi thực hiện quyết định cho
user th
ứ k, những quyết định đối với user k+1,…,K là chính xác và ta bỏ
qua sự hiện diện của các user 1,…,k-1. Vì vậy, :
1
ˆ ˆ
sgn
K
k k j jk j



jkkj





1
Vì thế ][ib
k
chồng chập trong vế phải với
]1[


kjj
ib

và chồng chập
trong v
ế trái với
][
kjj
ib


. Ta có thể tổng quát hóa (5.6) như sau:
1
ˆ ˆ ˆ
[ ] sgn [ ] ( [ ] [ 1])