Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
8
CHỈÅNG 1
MẢCH NÀNG LỈÅÜNG ( MẢCH KIRHOF )
Khi cạc quạ trçnh chè phủ thüc vo thåìi gian (mä hçnh hãû thäúng) cn gàõn c sỉû
lỉu thäng (chy, truưn âảt) giỉỵa nhỉỵng bäü pháûn ca hãû thäúng ta s gi l mä hçnh
mảch, ạp dủng cạc bỉåïc xáy dỉûng mä hçnh toạn hc â nãu ta xáy dỉûng mä hçnh cho
mäüt thiãút bë âiãûn, vç åí âáy cọ dng chy nàng lỉåüng - Ta cọ mä hçnh mảch nàng lỉåüng
(mảch KF).
§1. Mä hçnh mảch nàng lỉåüng
1.
Âiãưu kiãûn mảch họa :
Nhỉỵng âiãưu kiãûn cáưn phi tha mn âãø cọ thãø mä t quạ trçnh bàòng mä hçnh mảch
(âãø quạ trçnh chè phán bäú theo thåìi gian - âãø quạ trçnh chè mä t bàòng hãû phỉång trçnh
chè phủ thüc thåìi gian).
a. Âäü di ca bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì phi ráút låïn so våïi kêch thỉåïc TBÂ âãø cọ
thãø coi quạ trçnh l tỉïc thåìi,váûn täúc truưn tỉång tạc
∞=
µε
=
1
v ; âáy l âiãưu kiãûn cå
bn âãø b qua sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh m chè xẹt phán bäú thåìi gian, nãn
quạ trçnh cọ tênh cháút thãú v cọ tênh cháút liãn tủc.
b. Âäü dáùn âiãûn ε v âäü tỉì tháøm µ ca mäi trỉåìng ráút nh so våïi cạc váût dáùn ghẹp
thnh TBÂ. Âiãưu kiãûn ny giụp b qua dng chy r qua mäi trỉåìng giỉỵa cạc váût dáùn,
khàóng âënh tênh liãn tủc ca cạc dng dáùn.
c. Chè quan tám âãún hỉỵu hản âiãøm trãn váût.
2.
Nhọm â cạc hiãûn tỉåüng cå bn :
Cạc hiãûn tỉåüng âiãûn tỉì ca TBÂ gäưm ráút nhiãưu v nhỉ tiãu tạn, têch phọng, tảo

= 0)t(P
k
b. Biãún trảng thại dng, ạp i(t), u(t) : Tỉì âiãưu kiãûn mảch họa cọ thãø dáùn ra biãún
ạp u(t) l hiãûu âiãûn thãú giỉỵa hai âiãøm (thãø hiãûn tênh cháút thãú ca mảch) v dng i(t)
chy dc sút mäùi bäü pháûn ca TBÂ (thãø hiãûn tênh liãn tủc).
- Càûp biãún u
k
, i
k
trãn mäùi bäü pháûn TBÂ nãu r åí lán cáûn ca bäü pháûn áúy cọ mäüt
quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì m ta âo cäng sút qua mäüt càûp biãún u
k
.i
k
= P
k
.
- Ty theo bn cháút vng nàng lỉåüng m cọ quan hãû u
k
(i
k
) khạc nhau. Quan hãû
ny gi l phỉång trçnh trảng thại - nọ nọi lãn hnh vi riãng ca vng nàng lỉåüng.
- Dng cạc biãún u(t), i(t) våïi nhỉỵng dảng phán bäú thåìi gian khạ räüng ri (liãn
tủc hồûc råìi rảc, tiãưn âënh hồûc ngáùu nhiãn ) cọ thãø m họa nhỉỵng tin tỉïc dng vo
mủc âêch âiãưu khiãøn, âo lỉåìng, thäng tin
Váûy cọ thãø dng biãún dng, ạp âãø âo quạ trçnh nàng âäüng lỉåüng, truưn tin hồûc
mä t hnh vi ca vng nàng lỉåüng.
§2. Nhỉỵng pháưn tỉí cå bn ca mảch KF.
Sau khi cọ âỉåüc cạc biãún âo quạ trçnh âỉåüc biãøu diãùn båíi cạc hiãûn tỉåüng cå bn,

(1.1)
quan hãû ny l âënh lût Äm â biãút.
b. Thäng säú âiãûn tråí : Ta cọ p
r
= u
r
i
r
= ri
r
2
suy ra
2
R
R
i
p
r = Tỉì âáy cọ thãø tháúy
nghéa nàng lỉåüng ca thäng säú r chênh bàòng cäng sút tiãu tạn khi i
r
= 1A nọi lãn kh
nàng tiãu tạn gi l âiãûn tråí cọ thỉï ngun l [Ω]=[V/A]. Tỉång tỉû ta cọ :
2
r
R
u
p
r
1
g ==


h.1-2 Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí tuún t
ênh
h. 1-3 :Âàûc tênh V-
A
. Âiãûn tråí phi tuún
2.
Pháưn tỉí kho âiãûn - âiãûn dung C :
a. Phỉång trçnh trảng thại kho âiãûn : Khi âàût ạp u lãn trãn hai váût dáùn ngàn cạch
nhau båíi chán khäng hồûc âiãûn mäi âàût âäúi màût nhau thç trong lán cáûn càûp váût dáùn s
xút hiãûn mäüt âiãûn trỉåìng. Trong nhỉỵng âiãưu kiãûn thäng thỉåìng âiãûn têch q nảp lãn cạc
váût dáùn ty thüc âiãûn ạp u, tỉïc l cọ quan hãû q(u, u' ) gáưn âụng ta láúy q(u). Cáưn xạc
âënh quan hãû giỉỵa u(i). Ta cọ :
t
u
u
q
d
t
)
u
(dq
i
∂
∂
∂
∂
== , gi hãû säú ca phỉång trçnh l âiãûn
dung ca càûp váût dáùn hồûc ca kho âiãûn, k hiãûu l :
u

. Âiãûn
dung C bàòng hai láưn nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng khi du
2
= 1V. C âo dung têch nảp nàng
lỉåüng ca tủ, chè kh nàng nảp nàng lỉåüng - thỉï ngun ca C trong hãû SI l Fara (F).
F = [C]/[V]=[A.s]/[V]=[s]/[Ω]. Ta k hiãûu tủ âiãûn trãn så âäư nhỉ hçnh v (h.1-4) :
F = 10
6
µF = 10
9
nF = 10
12
pF.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
c. Cạc âỉåìng âàûc tênh ca pháưn tỉí C
Nãúu C = const, ta cọ kho tuún tênh. Khi C = C(u) ta cọ tủ phi
tuún. Ta tháúy våïi cạc kho âiãûn (v kãø c kho tỉì ) cạc biãún u, i liãn
quan nhau trong mäüt phỉång trçnh trảng thại vi têch phán
h.1-4
u
C
i
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
11
i.Zudt
C
1
Z,idt
C
1

xung quanh nọ mäüt tỉì trỉåìng. Tỉì trỉåìng xung quanh mäüt dáy dáùn phủ thüc vo dng
âiãûn qua nọ v nhỉỵng dng âiãûn trong cạc dáy dáùn khạc nãúu chụng cọ khäng gian gáưn
nhau. Tỉïc l ψ
k
(i
k
, i
l
, ). Theo Len - Faraday : khi tỉì thäng biãún thiãn s xút hiãûn sút
âiãûn âäüng cm ỉïng :
d
t
d
u
k
k
ψ
=
. Trong âọ chiãưu dỉång u
k
, i
k
giäúng nhau tỉïc l ph
håüp våïi chiãưu dỉång tỉì thäng ψ
k
theo quy tàõc vàûn nụt chai thûn. Trong quạ trçnh
khäng quạ nhanh ta tháúy : ψ
k
= ψ
k

u
dt
di
i
=
∂
ψ
∂
(1.6)
Sút âiãûn âäüng sinh ra trong cün k chè do båíi sỉû biãún thiãn ca dng i
k
gi l
sút âiãûn âäüng tỉû cm. Gi
K
K
K
L
i
=
∂
ψ∂
(1.7) l âiãûn cm cọ thỉï ngun Henry (H).
Ta cọ phỉång trçnh trảng thại ca cün dáy l :
∫
== dt
L
u
ihồûc
dt
di

di
.Ldi.i.Ldt.i.
d
t
di
.Ldt.i.udW =====

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
12
Ta k hiãûu âiãûn cm L trãn så âäư nhỉ hçnh v (h.1-6).
h.1-6
u
L
i
Lỉu nãúu u
K
, i
K
chn chiãưu dỉång nhỉ nhau thç L > 0.
Cọ thãø âàûc trỉng kho tỉì tỉû cm bàòng cạc âỉåìng cong âàûc tênh
L(i) hồûc ψ(i). R rng khäng täưn tải âàûc tênh u(i) trãn cün
dáy.
− Khi L = const, ta cọ cün dáy tuún tênh, âiãûn cm tuún tênh (cün dáy li
khäng khê) → ψ(i) cọ dảng âỉåìng thàóng nhỉ hçnh (h.1-7a).
− Khi L = L(i), ta cọ cün dáy phi tuún, âiãûn cm phi tuún (cün dáy cọ li
thẹp) → ψ(i) cọ dảng âỉåìng cong nhỉ hçnh (h.1-7b).
h.1-7b : Cün cm phi tuúnh.1-7a : Cün cm tuún tên
h
0 i

trãn nhạnh l.
− Phỉång trçnh (1.10) l phỉång trçnh trảng thại häù cm giỉỵa hai cün dáy k v
l. Toạn tỉí häù tråí :
d
t
d
).i(MZ
LKL
= .
− M l hãû säú ca toạn tỉí häù tråí v phỉång trçnh trảng thại. Nọ quút âënh tênh
cháút tuún tênh hay phi tuún ca quan hãû. Nọ âo dung têch nảp tỉì thäng lãn kho tỉì
cün dáy k båíi dng kêch thêch åí cün dáy l. Nọ cng cọ nghéa vãư màût nàng lỉåüng.
Khi mäi trỉåìng tuún tênh thç M
KL
= M
LK
= M,
d
t
di
Mu,
d
t
di
Mu
K
ML
L
MK
== , nàng

M
d
t
i
Luuu
LK
KLKKK
∂
+
∂
=±= . Chiãưu ca ψ
KL
ty thüc vo chiãưu ca i
L
v
chiãưu qún dáy. Nãn âãø xạc âënh dáúu ca ψ
KL
cng l dáúu ca M ngỉåìi ta quy âënh cạc
nh chãú tảo phi âạnh dáúu cạc cỉûc cng tênh, l cạc cỉûc m nãúu cạc dng âiãûn cng
vo âọ thç tỉì thäng tỉû cm v tỉì thäng häù cm cng chiãưu nhau. Vê dủ : Xẹt chiãưu ca
tỉì thäng tỉû cm v häù cm ca cün dáy k våïi cün dáy l nhỉ hçnh v (h.1-8a,b)
ψ
KL

ψ
KK

ψ
LK
i

k
, i
l
vo cạc cỉûc nhỉ hçnh v (h.1-8a) tảo ra chiãưu tỉì thäng tỉû cm
cng chiãưu tỉì thäng häù cm nhỉ hçnh v thç cạc cỉûc âạnh dáúu ∗ l cạc cỉûc cng tênh.
Lục ny : Tỉì thäng ca cün dáy k l :
d
t
di
M
d
t
di
Lunãn
lk
kklkkk
+=ψ+ψ=ψ våïi M
> 0. Khi 2 cün dáy k v l cọ chiãưu dng âiãûn i
k
, i
l
tảo ra cạc tỉì thäng tỉû cm ψ
kk
, ψ
ll
,
tỉì thäng häù cm ψ
kl
, ψ
lk

b
a
V
K
E
Ta hay dng cäng thỉïc liãn hãû giỉỵa häù cm v tỉû cm hai cün dáy :
21
12
LL
M
K =

Trong âọ : K l hãû säú ngáùu håüp giỉỵa hai cün dáy thỉåìng K < 1 vç bao giåì cng cọ mäüt
pháưn tỉì thäng khäng khẹp mảch qua li thẹp, K cọ thãø âỉåüc tênh ra %.
4.
Pháưn tỉí ngưn :
Ngoi cạc pháưn tỉí thủ âäüng (R, L, C) trong thiãút bë âiãûn cn cọ hiãûn tỉåüng ngưn
âãø phạt ra nàng lỉåüng TÂT cung cáúp hồûc trao âäøi våïi nhỉỵng bäü pháûn thủ âäüng. Ta mä
t hiãûn tỉåüng ngưn bàòng pháưn tỉí ngưn (gi l pháưn tỉí têch cỉûc). Nọi chung khäng thãø
láúy cäng sút phạt P
t
l biãún âàûc trỉng cho ngưn âỉåüc vç cäng sút p = u.i khäng
nhỉỵng ty thüc vo ngưn m cn phủ thüc vo phủ ti nháûn nàng lỉåüng (vê dủ nhỉ
khi khäng ti thç i = 0 nãn p = u.i cng phi bàòng 0). Cng khäng thãø âàûc trỉng ngưn
bàòng c càûp biãún u, i vç u.i = p thç giäúng nhỉ chn biãún p. Cho nãn chè cọ thãø âàûc trỉng
cho ngưn bàòng mäüt hm ạp u(t) hay e(t) hồûc mäüt hm dng i(t) hay j(t).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
14
ióửu naỡy phuỡ hồỹp vồùi thổỷc tóỳ thổồỡng chóỳ taỷo nhổợng nguọửn coi laỡ haỡm aùp nhỏỳt

qua nguọửn thỗ õoù laỡ nguọửn lyù tổồớng. Tổùc laỡ thổỷc tóỳ nóỳu
phaới kóứ thóm tióu thuỷ khaù nhoớ trong nguọửn thỗ phổồng
trỗnh traỷng thaùi cuớa nguọửn laỡ : u = e - r.i (1.15). Luùc naỡy
bióứu dióựn nguọửn bũng sồ õọử hỗnh (h.1-11)
i
r

e(t)
u(t)
h.1
-
11
Quan hóỷ u = e - r.i laỡ õỷc tờnh ngoaỡi cuớa maùy phaùt õióỷn nhổ hỗnh (h.1-12)
i
nm
= e/
r
0
i
h.1-12 ỷc tờnh ngoaỡi lyù thuyóỳ
t
0 i
ỷc tờnh ngoaỡi thổỷc tóỳ
u, e u, e
Caùc maùy õióỷn thổồỡng coù tờnh thuỏỷn nghởch. Khi i ngổồỹc chióửu e thỗ nguọửn seợ thu nng
lổồỹng õióỷn tổỡ õóứ bióỳn ra caùc daỷng khaùc (cồ nng, nhióỷ
t nng ) luùc naỡy p
f
= -e.i (1.16)
nguọửn thaỡnh mọỹt phỏửn tổớ thu (õọỹng cồ õióỷn). Vỏỷy khi e, i cuỡng chióửu thỗ nguọửn seợ laỡ

Våïi chiãưu dỉång u, j chn nhỉ hçnh v, ta s cọ ngưn d
ng phạt ra cäng sút p
f
= -u.j.
Tỉì cäng thỉïc ny tháúy r nghéa ca thäng säú j âo kh nàng phạt ca ngưn dng. Nọ
chênh bàòng p
f
khi âàût dỉåïi âiãûn ạp 1V.
c. Tênh tỉång âỉång ca hai loải ngưn : Tỉì hai så âäư ngưn ạp (h.1-11) v
ngưn dng (h.1-14) suy ra hai så âäư trãn l tỉång âỉång nhau nãúu j = e/r, g = 1/r
nghéa l khi cng ạp u (hay dng i) thç dng i (hay ạp u) ca hai så âäư l nhỉ nhau. Tỉì
âáúy tháúy cạch biãún âäøi tỉång âỉång giỉỵa hai ngưn ạp, dng.
R rng ty theo quan hãû giỉỵa âiãûn tråí trong ca ngưn nàng lỉåüng r v âiãûn tråí
ca phủ ti R m mä t nọ bàòng ngưn Sââ hay ngưn dng. Khi âiãûn tråí trong r << R
thç dng ngưn ạp, ngỉåüc lải khi tråí trong r ráút låïn thç dng ngưn dng.
Dỉûa vo âàûc âiãøm âọ trong phng thê nghiãûm cọ thãø tảo ra nhỉỵng ngưn ạp våïi
tråí trong nh. Ngỉåü
c lải mún tảo ngưn dng ta phi tảo nãn âỉåüc täøng tråí trong ráút
låïn.
§3. Cạc lût ca mảch âiãûn - Hãû phỉång trçnh ca mảch
1.
Lût KF 1 :
Khi TBÂ tha mn âiãưu kiãûn mảch họa thç coi åí mäùi thåìi âiãøm t dng dáùn i(t) cọ
giạ trë nhỉ nhau dc theo váût dáùn, dng âiãûn chy liãn tủc mäüt cạch tỉïc thåìi dc theo
cạc váût dáùn. Âáy chênh l cå såí âãø dáùn ra âënh lût KF 1.
a. Âënh lût KF 1 : " Täøng âải säú dng dáùn vo (hồûc ra) mäüt âènh triãût tiãu.
Biãøu thỉïc :
∑
=
0i

cáy ca graph mảch âiãûn.
2.
Âënh lût KF 2 :
Våïi âiãưu kiãûn mảch họa s cọ sỉû phán bäú thãú dc cạc váût dáùn trong TBÂ. Vç váûy
âi theo mäüt vng trãn TBÂ tråí lải âiãøm xút phạt s tråí lải thãú c våïi lỉåüng tàng thãú
bàòng 0. Tỉì âọ cọ thãø phạt biãøu lût KF2 nhỉ sau :
a. Lût KF 2 : " Täøng âải säú cạc sủt ạp trãn mäüt vng kên triãût tiãu"
∑∑∑
==
kkk
e
u
,0
u
(1.21)
b. nghéa lût KF2 :
- Nọ mä t tênh cháút thãú ca quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì trong TBÂ.
- Nọ âënh nghéa phẹp cäüng cạc ạp nhạnh theo vng kên.
- Nọ xạc âënh kãút cáúu vng ca mảch âiãûn.
c. Säú phỉång trçnh âäüc láûp viãút theo KF2
Phỉång trçnh KF2 viãút theo vng, nãn säú phỉång trçnh âäüc láûp ỉïng våïi säú vng
âäüc láûp. Trong mäüt mảch âiãûn säú vng âäüc láûp ỉïng våïi säú b cnh, bàòng k
2
= m - d +1
(nãúu graph âån liãn), k
2
= m - d + l (nãúu graph âa liãn, l l säú liãn), trong âọ m l säú
nhạnh ca mảch âiãûn.
Såí dé váûy vç mäùi b cnh ghẹp våïi cáy s tảo thnh mäüt vng kên âäüc láûp, nãn
säú vng âäüc láûp chênh bàòng säú b cnh. Lỉu vng âäüc láûp l vng cọ êt nháút 1 nhạnh

∫
dt.
C
1

Trãn vng tỉì trỉåìng :
d
t
di
Lu
L
= → Z
L
=
d
t
di
L

Hồûc i =
Y.u (1.24). Trong âọ Y l toạn tỉí dáùn :
Vng tiãu tạn : i = g.u =
u.
R
1
→ Y
R
=
R
1


4.
Hãû phỉång trçnh biãún nhạnh ca lût KF :
Våïi biãún säú l ạp nhạnh, dng nhạnh ta cọ cạc hãû phỉång trçnh mảch âiãûn nhỉ
sau :
a. Hãû phỉång trçnh mảch khi kêch thêch l ngưn ạp e(t)
Xẹt så âäư mảch âiãûn cọ d âènh, m nhạnh thủ âäüng thç cọ 2m biãún dng, ạp nhạnh v
kêch thêch l ngưn ạp näúi tiãúp trong cạc nhạnh, ta cọ hãû phỉång trçnh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑
kk
k
eu
0i

∑
±
=
lklkkk
i.Zi.Z
u

Trong âọ : toạn tỉí Z

klklkk
k
ei.Zi.Z
0i
(1.25)
b. Hãû phỉång trçnh mảch khi kêch thêch l ngưn dng j(t)
Kêch thêch l nhỉỵng ngưn dng j(t) ghẹp song song vo m nhạnh thủ âäüng cọ toạn tỉí
dáùn
Y :
Ta cọ hãû phỉång trçnh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑
∑
∑
0u
ji
k
kkkkk
u
.Yi
=

∑
kk
kk
eu
ji

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
18
Khi

=
lklkkk
i.Zi.Z
u
ta coù thóứ vióỳt laỷi hóỷ phổồng trỗnh dổồùi daỷng bióỳn doỡng nhaùnh
nhổ sau :





=
=



klklkk
kk
ei.ZiZ

a. " Coù thóứ thay tổồng õổồng mọỹt nhaùnh coù doỡng i
k
(t) õaợ bióỳt bũng mọỹt nguọửn
doỡng j
k
(t) = i
k
(t) bồm vaỡo nhổợng cổỷc cuớa nhaùnh õoù". Mọ taớ bũng hỗnh (h.1-17)
i
k
j
k

h.1-17
=
R
i
k
u
k
b. " Coù thóứ thay tổồng õổồng mọỹt nhaùnh coù aùp u
k
(t) õaợ bióỳt bũng mọỹt nguọửn Sõõ
e
k
(t) = u
k

cuớa TB chố roợ sổỷ phỏn bọỳ caùc bióỳn doỡng, aùp nhaùnh, chố roợ nhổợng luỏỷt, pheùp tờnh trón
bióỳn õóứ mọ taớ quy luỏỷt quaù trỗnh õióỷn tổỡ goỹi laỡ Graph KF - maỡ ta quen goỹi laỡ sồ õọử
maỷch õióỷn. Vỏỷy sồ õọử maỷch õióỷn õọửng nhỏỳt vồùi hóỷ phổồng trỗnh maỷch õióỷn. Noù laỡ bióứu
dióựn hỗnh hoỹc cuớa mọ hỗnh maỷch nng lổồỹng.
Vờ duỷ : Sồ õọử bóỳp õióỷn h.1-19. Sồ õọử cuọỹn dỏy h.1-20
R

i
u
R
L
i
u

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
19

Tỉì så âäư hçnh (h.1-21) ta viãút phỉång trçnh KF1: i
1
- i
2
- i
3
= 0
V phỉång trçnh KF2 :
⎪
⎩
⎪
⎨

i
2
i
3
C
L
R
r
R
L
R
C
R
i
1 h.1-23 h.1-24
R
C
L
C
C
r
L
L
C

2
1
-1 +1

-1
-1
+1
+1
3
2
1
1 2
nhaùnh
õốnh
h.1-25
b. Thọng tin nhỏỷn tổỡ baớng A :
Mọựi haỡng õóửu coù mọỹt cỷp sọỳ 1, -1 chố roợ nhaùnh õoù nọỳi tổỡ õốnh naỡo õóỳn õốnh
naỡo, chố roợ chióửu dổồng cuớa doỡng nhaùnh, ngoaỡi ra coỡn chố roợ aùp cuớa nhaùnh lión quan
õóỳn thóỳ cuớa hai õốnh naỡo (chố roợ aùp nhaùnh bũng hióỷ
u õióỷn thóỳ cuớa cỷp õốnh naỡo).
Nhổợng sọỳ 1, -1 ồớ cọỹt chố roợ nhổợng nhaùnh naỡo rồỡi khoới õốnh hay õi vaỡo õốnh.
Tổùc laỡ chố roợ coù bao nhióu doỡng nhaùnh vaỡo, ra õốnh. Vỏỷy mọựi cọỹt cho ta hóỷ sọỳ cuớa pheùp
tọứng õaỷi sọỳ caùc doỡng nhaùnh taỷi mọỹt õốnh, mọựi haỡng cho thọng tin vóử aùp mọỹt nhaùnh lión
quan õóỳn thóỳ cuớa hai õốnh naỡo, cọỹt cho thọng tin vóử luỏỷt KF1.
c. Ma trỏỷn A :
óứ coù thóứ bióứu dióựn caùc thọng tin trón bũng caùc bióứu thổùc ta coi baớng A laỡ ma trỏỷn A.
Vờ duỷ : Ma trỏỷn A cuớa maỷch õióỷn trón laỡ : [A]=









=










=










=
2
1



















=
3
2
1
nh
2
1
õ
u
u
u
u.

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
21
Vê dủ :
[]

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
111
111
A
t
Chụng ta biãút säú phỉång trçnh âäüc láûp viãút theo lût KF1 l (d-1) nãn bng A (ma
tráûn A) s thỉìa mäüt cäüt nãúu dng âãø biãøu diãùn lût KF1, nãn thäng thỉåìng b âi mäüt
cäüt mäúc chn cọ thãú bàòng 0. Ta âỉåüc bng nhạnh - âènh â
tk
A (k chè âènh chn lm
mäúc). Ta cng cọ ma tráûn chuøn vë â
[
]
t
A cn [A
t
] l ma tráûn thỉìa. Thỉûc hiãûn phẹp

−=
Váûy ta cọ phỉång trçnh biãøu diãùn âënh lût KF1 dảng ma tráûn :
[
]
[]
0iA
nhtk
=
Qua âọ ta tháúy [A] l ma tráûn thỉûc hiãûn phẹp biãún âäøi cạc thãú âènh vãư ạp nhạnh. Âäưng
thåìi [A
t
] biãún âäøi dng nhạnh vãư dng âènh.
2.
Bng säú nhạnh - vng C :
Ta cng mä t kãút cáúu graph bàòng cạch chè r táûp m nhạnh âạnh säú, âënh chiãưu,
táûp cạc vng b cnh (bàòng säú b cnh) khẹp qua cáy gäưm nhỉỵng nhạnh no våïi chiãưu
ra sao.
a. Cạch láûp bng säú nhạnh - vng C :
Láûp bng chỉỵ nháût cọ m hng âạnh säú, cọ säú cäüt chênh bàòng säú b cnh (säú vng âäüc
láûp). Trãn hng ghi r nhạnh tham gia vo vng b cnh no, våïi chiãưu no (nãúu tham
gia vo vng âọ våïi chiãưu cng chiãưu ca vng ghi säú 1, nãúu ngỉåüc lải ghi säú -1). Nãúu
khäng tham gia vo vng âọ ghi säú 0 åí ä giao âiãøm hng - cäüt.
Vê dủ
: Láûp bng C cho så âäư mảch âiãûn trãn nhỉ hçnh (h.1-26)
i
3
I IIi
2
i
1

[]










=
10
11
01
C

õởnh nghộa thóm caùc ma trỏỷn cọỹt
[]

[][]






==










=
















=
3
2
1
2v
1v

=

óứ sổớ duỷng pheùp nhỏn ma trỏỷn cho ra luỏỷt KF2 ta lỏỷp ma trỏỷn [C] chuyóứn vở [C
t
].
Ta coù :
[]
phổồng trỗnh bióứu dióựn luỏỷt KF2 :







=
110
011
C
t
[][ ]



=+
=+
=





Ta cuợng coù :
[
tổỡ õoù :
][ ][] []






==
2v
1v
vvnht
e
e
evồùieuC
[
]
[
]
[
][ ]
nhtnht
eC
u
C
=


Theo bióỳn doỡng nhaùnh :
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][ ][ ]
0iZC;iZu;0iA
nhnhtnhnhnhnhtk
=== (1.33)
Theo bióỳn aùp nhaùnh :
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][ ][
nhnhnhnhtnhnhtk

= .
Theo bióỳn thóỳ õốnh : Tổỡ
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][][]
[
]
õnhnhnhtknhtk
Aumaỡ0uYA0iA ===
Nón :
[
]
[][][]
0AYA
õnhtk
=
[
nh
Z
]
laỡ ma trỏỷn vuọng, nóỳu maỷch coù m nhaùnh thỗ noù coù m haỡng, m cọỹt. Thọng sọỳ
cuớa nhaùnh naỡo seợ nũm ồớ vở trờ giao õióứm giổợa haỡng vaỡ cọỹt õoù.
Vờ duỷ : cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.1-27).

3
R
3
R
2
i
2
R
1
Hai phổồng trỗnh KF2 vồùi 2 voỡng õọỹc lỏỷp
theo chióửu dổồng õaợ choỹn :
Voỡng 1 :
2122
1
111
eeiR
d
t
di
LiR =+

Voỡng 2 :
23
3
33
3
322
edti
C
1

=+++
=+
23C3R3L2R
212R1L1R
euuuu
ee
u
u
u

Vỗ coù 6 ỏứn sọỳ nón cỏửn coù 6 phổồng trỗnh, ta õaợ coù 2 phổồng trỗnh KF2 coỡn phaới
dỏựn ra 4 phổồng trỗnh KF1 nổợa lión quan õóỳn bióỳn aùp nhaùnh :
0
dt
du
Cdtu
L
1
;0dtu
L
1
R
u
;0dtu
L
1
R
u
;0
R

nh
,
tt
C,C,A,A vióỳt hóỷ phổồng trỗnh vồùi
bióỳn doỡng nhaùnh.
[] []
[]
[]
[]
[][]







=+=










=






=
110
011
C,111A
10
11
01
C,
1
1
1
A,
i
i
i
i,
0
e
e
e
tt
3
2
1
nh2
1

1
u

==


Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
24
Nãn täøng tråí nhạnh R
1
- L
1
l R
1
+ L
1
D , nhạnh R
3
- L
3
- C
3
l R
3
+ L
3
D +
3
1

C
D
DLR00
0R0
00DLR
Z

Ta cọ thãø tháúy ngay khi khäng cọ häù cm, Z
nh
l mäüt ma tráûn vng chè cọ giạ trë åí
âỉåìng chẹo chênh. Cng s suy ra âỉåüc khi cạc cün dáy cọ quan hãû häù cm våïi nhau
thç phi thãm cạc toạn tỉí häù tråí
MD
d
t
d
M =
våïi dáúu ty cỉûc cng tênh v lục ny MD
s nàòm åí c hai ä giao nhau giỉỵa hai nhạnh cọ häù cm. Vê dủ nhỉ khi cün 1 v 3 cọ
häù cm våïi nhau theo cỉûc cng tênh nhỉ hçnh v s cọ :
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

[
]
[
]
[
]
[
][][
nhtnhnhtnhtnhnhnhnht
eCiZCuC;iZu;0iA ====
]

Thay cạc ma tráûn vo phỉång trçnh ta cọ :
[]
0iii
i
i
i
111
321
3
2
1
=+−−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
3
3
1
3322
22111
3
2
1

+++
−+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
−

+++=
−+=−
−
3
3
1
33222
2211121
i)
C
D
DLR(iRe
iRi)DLR(ee

Giäúng nhỉ cạc phỉång trçnh â viãút åí mủc trãn :
Ta s tháúy quan hãû giỉỵa cạc ma tráûn Täpä l : [A
t
][C] = 0 (1.37) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
25
Đ6. Maỷch õọỳi ngỏựu
1.
Graph õọỳi ngỏựu : Hai graph laỡ õọỳi ngỏựu nóỳu ma trỏỷn [A
t
] cuớa graph naỡy bũng
ma trỏỷn [C
t

3
1
1
5
2
(Ta seợ thỏỳy caùc Graph õọỳi ngỏựu chố coù thóứ tọửn taỷi vồùi caùc Graph coù thóứ veợ trón mỷt
phúng, caùc nhaùnh khọng cừt nhau trong khọng gian - Tổùc khọng phaới moỹi Graph õóửu
coù õọỳi ngỏựu).
2.
Phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu cuớa sồ õọử - Sồ õọử õọỳi ngỏựu :
Caùc phỏửn tổớ hai cổỷc trong sồ õọử laỡ õọỳi ngỏựu nóỳu nhổ quan hóỷ u(i) cuớa phỏửn tổớ naỡy laỡ
quan hóỷ i(u) cuớa phỏửn tổớ kia vaỡ ngổồỹc laỷi.
a. Nguọửn Sõõ e(t) vaỡ nguọửn doỡng j(t) laỡ õọỳi ngỏựu nhau nóỳu e(t) = j(t) (1.39)
(Hióứu bũng nhau theo nghộa sọỳ õo V, A).
b. Vồùi trồớ tuyóỳn tờnh R thỗ phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu cuớa noù laỡ dỏựn g = R (1.40) vaỡ ngổồỹc
laỷi vỗ khi g = R thỗ phổồng trỗnh u = Ri truỡng vồùi phổồng trỗnh i = gu (Hióứu theo sọỳ õo,
khaùi nióỷm truỡng ồớ õỏy hióứu theo nghộa thay u bũng i trong phổồng trỗnh naỡy seợ õổồỹc
phổồng trỗnh kia). Vồùi trồớ phi tuyóỳn R(i) thỗ õọỳi ngỏựu khi õổồỡng cong u(i) truỡng õổồỡng
cong i(u).
c. Vồùi dung, caớm tuyóỳn tờnh ta thỏỳy
d
t
d
u
Civaỡ
d
t
di
Lu
CL

C
3
i
3
i
2
r
4
i
4
2
31
4
Sồ õọử õọỳi ngỏựu (h.1-30)
L
3
= C
3
g
1
=
r
1
g
3
=
r
3
C
2




=
=
443
321
jii
0iii
Phổồng trỗnh KF2 :







=+++
=+

0irirdti
C
1
dt
di
L
e
dt
di
Lir

d
u
Cug
44333
3
2
2
1
2
211
(1.43)
Phổồng trỗnh KF2 :



=
=++
443
321
euu
0
u
u
u

Ta seợ thỏỳy nghióỷm cuớa phổồng trỗnh naỡy laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh õọỳi ngỏựu khi
thay caùc doỡng bũng caùc aùp vaỡ ngổồỹc laỷi.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn