Tích hợp một số kiến thức toán học trong dạy
học sinh học 12 – Trung học phổ thông (phần
Di truyền học và Sinh thái học)

Vũ Thuý Lan

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lí luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thế Hưng
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Hệ thống hóa cơ sở lý luận vấn đề dạy học theo hướng tích hợp. Nghiên
cứu tổng quan về quan điểm dạy học tích hợp. Phân tích nội dung kiến thức và chương
trình Sinh học THPT đặc biệt là chương trình Sinh học lớp 12 và những nội dung kiến
thức có thể tích hợp kiến thức toán học. Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài trong
chương trình Sinh học 12 theo hướng tích hợp Toán học. Tiến hành thực nghiệm sư
phạm.

Keywords: Sinh học; Di truyền học; Sinh thái học; Phương pháp giảng dạy

Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học cơ sở, là tiền đề của các môn khoa học khác. Toán học
là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian, các phép biến đổi. Nói một cách
khác, đó là môn học về hình và số. Theo quan điểm chính thống nó là môn học nghiên cứu về
các cấu trúc trừu tượng, định nghĩa từ các tiền đề bằng cách sử dụng logic học và kí hiệu toán
học. Các quan điểm khác của nó được mô tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng
rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ. Hiện nay lý thuyết
toán học đã được tích hợp vào nhiều môn học nhằm góp phần nâng cao tính chính xác, khoa
học, giúp học sinh dễ tiếp thu, tăng khả năng tư duy lôgic. Việc sử dụng toán học trong dạy

7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
7.2. Phƣơng pháp điều tra thực trạng.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung
chính của luận văn được trùnh bày trong 3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học tích hợp
Chương 2: Tích hợp kiến thức toán học trong dạy học sinh học lớp 12
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC TÍCH HỢP
1.1. Cơ sở lý luận của dạy học tích hợp
1.1.1. Khái niệm dạy học tích hợp

3
Theo Xavier Roegiers, “Sư phạm tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập góp phần
hình thành ở học sinh những năng lực rõ ràng, có dự tính trước những điều cần thiết cho học sinh,
nhằm phục vụ cho các quá trình học tập tương lai hoặc nhằm hòa nhập học sinh vào cuộc sống lao
động. Như vậy, sư phạm tích hợp nhằm làm cho quá trình học tập có ý nghĩa”.
Theo Phạm Văn Lập, “Tích hợp có nghĩa là những kiến thức, kỹ năng học được ở môn
học này, phần này của môn học được sử dụng như những công cụ để nghiên cứu học tập
trong môn học khác, trong các phần khác của cùng một môn học. Thí dụ, toán học được sử
dụng như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu sinh học. Tin học được sử dụng như một
công cụ để mô hình hóa các quá trình sinh học v.v…”
1.1.2. Mục tiêu của dạy học tích hợp
- Dạy học tích hợp làm cho quá trình học tập có ý nghĩa.
- Dạy học tích hợp giúp phân biệt cái cốt yếu với cái ít quan trọng hơn.
- Dạy học tích hợp quan tâm đến việc sử dụng kiến thức trong tình huống cụ thể.
- Ngoài ra, dạy học tích hợp còn giúp người học xác lập mối liên hệ giữa các khái
niệm đã học.
1.1.3. Các quan điểm tích hợp trong dạy học.

TÍCH HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC
TRONG DẠY HỌC SINH HỌC LỚP 12
2.1. Phân tích chƣơng trình Sinh học lớp 12
Chương trình sinh học 12 được xây dựng trên quan điểm hệ thống, là tiếp tục chương
trình sinh học 11. Sinh học 11 đã nghiên cứu thế giới sống ở cấp độ cơ thể, sinh học 12 tiếp
tục thế giới sống ở cấp độ cao hơn: cấp quần thể, quần xã và hệ sinh thái.
2.2. Tích hợp Toán học trong dạy học Sinh học lớp 12
Quy trình dạy học tích hợp
Xác định mục đích tích hợp
Tìm các nội dung tích hợp
Xác định mức độ tích hợp
Tổ chức dạy học theo nội dung tích hợp đã xác định.
Nội dung và khả năng tích hợp một số kiến thức toán học vào dạy học Sinh học
lớp 12.
Trong giới hạn của luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu khả năng tích hợp các
kiến thức toán học vào phần Di truyền học và Sinh thái học của chương trình Sinh học lớp 12.
Ví dụ 1: Tích hợp toán học trong dạy học nội dung “Gen, mã di truyền và sự tự nhân đôi
của ADN”
* Mục đích tích hợp: Giúp HS hiểu rõ bản chất cấu tạo của gen, qua cách tích hợp kiến thức
toán học HS khắc sâu hơn kiến thức.
* Tổ chức dạy học:
Để HS hiểu sâu sắc phần này GV có thể cho HS làm bài tập sau:
BT: Một đoạn gen có tổng số Nu là 3000, số Nu loại A gấp đôi số Nu loại G. Hãy
tính:
a. Số Nu từng loại của gen

5
b. Số liên kết hidro trong gen
c. Số liên kết hoá trị của gen
d. Hãy tính chiều dài và khối lƣợng của đoạn gen này

1/2C
1/2c
1/2C
1/4CC
1/4Cc
1/2c
1/4Cc
1/4cc 6
Sau khi giải bài tập, GV đưa ra một số câu hỏi giúp HS hiểu sâu và nắm chắc kiến
thức:
- Điều kiện để vẹt có kiểu cc được sinh ra là gi?
(Để sinh được một vẹt có kiểu gen cc thì cả trứng và tinh trùng đều phải mang alen
c)
- Xác suất cho xuất hiện vẹt có kiểu gen cc khi lai hai cơ thể có kiểu gen Cc là bao
nhiêu?
( Xác suất để một trứng có alen c là 1/2, xác suất để một tinh trùng có alen c là 1/2.
Theo quy tắc nhân, xác suất để hai alen c đều xuất hiện trong sự thụ tinh là 1/4.
Bài tập 2: Khi thực hiện phép lai giữa hai cơ thể có kiểu gen AaBbCc. Xác suất để
con sinh ra từ phép lai này đồng hợp lặn đối với cả 3 gen (aabbcc)?
Ta có thể giải bài tập bằng cách lập một bảng punnett với 64 tổ hợp giao tử của bố
mẹ, nhưng đó là một công việc mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.
GV yêu cầu HS tự suy luận và đưa ra lời giải. Sau đó GV chữa:
Vì mỗi cặp alen tập hợp theo cách độc lập với nhau, ta có thể xem sự lai ba này như
ba sự lai đơn riêng rẽ:
Aa Aa, xác suất xuất hiện cá thể con aa là 1/4
Bb Bb, xác suất xuất hiện cá thể con bb là 1/4
Cc Cc, xác suất xuất hiện cá thể con cc là 1/4

GV hướng dẫn HS sử dụng nguyên tắc nhân xác suất:
(1/4) DD ………………………………………… chết
(1/2) Dd (3/4) E-…………………………3/8 cánh cong, xám
(1/4) ee…………………………1/8 cánh cong, đen
(1/4) dd (3/4) E-…………………………3/16 cánh thẳng, xám
(1/4) ee……………………… 1/16 cánh thẳng, đen.
Ta có tỉ lệ các con ruồi sau phép lai là:
6 ruồi cánh cong, thân xám
2ruồi cánh cong, thân đen
3ruồi cánh thẳng, thân xám
1ruồi cánh thẳng, thân đen.
GV đưa câu hỏi: Tại sao tổng tỉ lệ các kiểu hình của ruồi sinh ra không bằng 1?
(Vì chúng ta chỉ tính tỉ lệ những con ruồi còn sống, 12/16 con ruồi còn sống, 4/16
con ruồi cánh cong đồng hợp tử bị chết)
Bài tập có tích hợp qui tắc cộng xác suất
*Mục đích tích hợp: Giúp HS hiểu rõ cơ chế của sự phân ly của các alen trong quá trình tạo
giao tử và thụ tinh.
*Tổ chức dạy học:
GV tổ chức dạy học bằng cách cho HS giải các bài tập sau:

8
Bài tập 1: Khi lai hai cơ thể cha, mẹ có kiểu gen Bb. Hãy tính xác suất để thế hệ con có
kiểu gen dị hợp tử Bb?
Bảng 2.3: Xác suất các kiểu gen từ phép lai Bb

Bb.
♀ ♂
1/2 B
1/2 b
1/2 B

2
+q
3
=1
Xác suất để có 2 con trai và 1 con gái là: 3p
2
q= 3 (1/2)
2
1/2=3/8
Bảng 2.4: Phân bố nhị thức về giới tính của các đứa con trong một gia đình
(T: trai; G: gái)
Các trường
Thứ tự sinh
Xác suất
Tổng

9
hợp
L
lần1
L
lần2
l
lần3
3 trai
T
T
T
p = p
3

T
T
1 trai, 2 gái
G
G
T
q =pq
2
=(1/2)
3
=1/8
q =pq
2
=(1/2)
3
=1/8
p =pq
2
=(1/2)
3
=1/8
1/8+1/8+1/8
=3/8
G
T
G
T
G
G
3 gái

Bài tập 1 : Gen quy định tính trạng nhóm máu ngƣời có 3 alen I
A
, I
B
, I
O
. Mỗi kiểu
gen có hai alen, nếu hai alen giống nhau thì là kiểu gen đồng hợp, nếu hai alen khác nhau
thì là kiểu gen dị hợp. Xác định số kiểu gen đồng hợp và số kiểu gen dị hợp có thể có.
Giải:
Kiểu gen đồng hợp gồm 2 alen giống nhau hoàn toàn, nên:
Số kiểu gen đồng hợp tạo thành là 3: I
A
I
A
, I
B
I
B
, I
O
I
O
.
Kiểu gen dị hợp là kiểu gen được hình thành từ 2 alen không giống nhau.
Số kiểu gen dị hợp tạo thành từ 3 alen là số cách sắp xếp 2alen khác nhau trong 3
alen I
A
, I
B

2
n
=
!2)!2(
!
n
n
kiểu gen dị hợp.
Vậy trong quần thể một gen có n alen sẽ có nhiều nhất số kiểu gen là:n + C
2
n

Bài tập 2: Giả sử có 3 gen qui định tính trạng, mỗi gen có hai alen là A và a, B và b, C và c.
Hãy xác định số kiểu gen có thể có, số kiểu gen đồng hơp, số kiểu gen dị hợp.
GV hướng dẫn:
Mỗi gen có 2 alen sẽ tạo ra được 3 tổ hợp alen.
Theo qui tắc nhân, ta có số kiểu gen có thể tạo thành là 3  3  3=3
3
=27.
Một gen có 2 alen sẽ tạo được 2 tổ hơp alen đồng hợp. Theo qui tắc nhân, số kiểu
gen đồng hợp tạo thành từ 3 gen là 2
3
=8 kiểu gen.
Số kiểu gen dị hợp tạo thành là 27-8=19 kiểu gen.
Ví dụ 4: Xác định tỉ lệ kiểu hình của F
2
trong quy luật tƣơng tác cộng gộp các gen không
alen dựa vào nhị thức Newton.
*Mục đích tích hợp:
Trong quy luật tương tác gen, có những tính trạng do nhiều gen quy định. Việc xác định tỷ

a
1
A
2
a
2
A
3
a
3
A
4
a
4

Gọi A là số gen trội, a là số gen lặn có trong kiểu gen. Bằng cách khai triển nhị thức
Newton (A + a)
4
ta sẽ có tỉ lệ kiểu hình ở F
2
:
(A + a)
4
= 1A
4
+ 4A
3
a + 6A
2
a

12
Qua việc giải bài toán, thông qua những con số cụ thể của các nghiên cứu có thật,
HS sẽ hứng thú học tập hơn.
HS có hứng thú với bài học qua việc xác định được ý nghĩa thực tiễn của nội dung
kiến thức trong bài dạy.
Giúp HS vận dụng các công thưc toán học đac biết một cách linh hoạt và hiểu được
ý nghĩa thực sự của các công thức đó.
*Tổ chức dạy học
GV tổ chức dạy học thông qua việc yêu cầu HS áp dụng công thức đã học để giải các
bài tập với các nội dung sau đây:
Bài tập: Tính toán các đặc trƣng thống kê ( giá trị trung bình, phƣơng sai và độ
lệch chuẩn) của mẫu:
Số liệu chiều cao của một nhóm học sinh như sau (cm): 167,6; 165,1; 177,8; 172,7;
182,9; 180,3; 175,3; 175,3; 180,3; 185,4.
Hãy tính toán các đặc trưng thống kê về chiều cao của nhóm học sinh trên.
Giải: Áp dụng công thức ở trên ta có thể tính được:
x
= = 176,3
V
p
=16,5
s = 4,05

Bài tập 2: Tính hệ số di truyền theo nghiã rộng H
2
= Vg/Vp
H
2
=0 nghĩa là biến dị kiểu hình quan sát được không phải do sự sai khác di truyền
giữa các cá thể mà do môi trường. H

p
=s
2
=4 và V
e
=V
p
=4.
F
2
không đồng nhất về mặt di truyền. Ở F
2
, V
p
=s
2
=9. Chúng ta đã tính được V
e
=4
nên V
g
=9-4=5.
H
2
=5/9=0,56.

13
Ví dụ 6: Tích hợp toán học trong tính tần số gen trong quần thể bằng phƣơng pháp Hacdi
– Vanbec.
*Mục đích tích hợp


q

1). Ta có tỷ lệ
aa
10000
1
2
q14
 q=
10000/1
=1/100=0,01
Vì p+q=1 nên p=1-q=1-0,01=0,99
Sau khi giải xong bài tập GV yêu cầu HS xây dựng công thức chung: Một quần thể ở
trạng thái cân bằng Hacdi-Vanbec thì tần số alen lặn (q) đƣợc tính bằng căn bậc hai của
tần số kiểu hình lặn.
Ví dụ 7: Tích hợp toán học trong phần sinh thái học quần thể
Ví dụ 8: Sử dụng toán học để giải thích một số vấn đề khác liên quan.
Ta cũng có thể tích hợp kiến thứ toán lý vào trong sinh học để giải thích câu hỏi tại
sao phần lớn các tế bào lại có kích thước rất nhỏ bé. Tại sao vi khuẩn lại có thể sinh sản rất
nhanh (một chu kì tế bào chỉ trong khoảng 20-30 phút trong khi ở người chu kì tế bào là 24
giờ?). Tại sao người phương Bắc thường cao to hơn người ở gần vùng xích đạo như Việt
Nam?
Về mặt toán học có thể chứng minh qua công thức toán học: Diện tích bề mặt của khối
cầu (tế bào) được tính bằng S=4 còn thể tích V= 4/3  S/V= 3/r, như vậy nếu r (bán
kính tế bào) càng lớn thì tỉ lệ này càng nhỏ, vì thế việc trao đổi chất qua màng càng chậm,
cũng như tế bào càng lớn thì việc vận chuyển các chất từ nơi sản xuất đến nơi sử dụng càng

12A2
50
Vũ Thúy Lan
12A5
48
12A6
52
Hồng Hà
12A2
45
12A3
46
Nguyễn Thị Hương
12A7
42
12A8
45

Tiến hành: Tiến hành các giờ dạy theo kế hoạch, các giờ dạy được tiến hành theo đúng
phân phối chương trình và theo kế hoạch xây dựng giáo án.
Tiến hành kiểm tra: Kiểm tra 15 phút ngay sau bài dạy hoặc bài 45 phút khi kết thúc
chương theo phân phối chương trình. Kết quả các bài kiểm tra được xử lý theo lí thuyết thống
kê toán học. Kết quả thực nghiệm
Để đưa ra được những nhận xét chính xác, kết quả kiểm tra dược xử lý bằng phương
pháp thống kê toán học theo thứ tự sau:
1.Lập bảng phân phối: tần suất, tần suất tích lũy.
2.Vẽ đồ thị đường tích lũy theo bảng phân phối tần suất tích lũy

chuyên ngành Sinh học, GV phải thường xuyên bồi dưỡng kiến thức của các ngành khoa học
khác có liên quan (Toán học, Vật lý ), nâng cao năng lực khai thác và sử dụng công. nghệ
thông tin.
2. Trong phạm vi đề tài này, chúng tôi mới chỉ nghiên cứu được một số mô hình,
công thức toán học chủ yếu ở chương trình Sinh học 12. Cần tiếp tục triển khai nghiên cứu để
có thể xây dựng được một hệ thống hoàn thiện các công thức toán học sử dụng cho cả chương
trình Sinh học bậc Trung học phổ thông.

References

17
1. Đinh Quang Báo (2003), “Cơ sở lý luận của việc đào tạo tích hợp khoa học cơ bản và
phương pháp dạy học bộ môn ở các trường sư phạm”, Kỷ yếu 60 năm ngành Sư phạm Việt
Nam. Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
2. Đinh Quang Báo (1996), Lý luận dạy học Sinh học. Nhà xuất bản Giao dục, Hà Nội.
3. Lê Khánh Bằng, Đặng Văn Đức (1995), Dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Nhà xuất
bản Giáo dục, Hà Nội.
4. Nguyễn Minh Công, Vũ Đức Lƣu, Lê Đình Trung (2003), Bài tập di truyền, NXB Giáo
Dục.
5. Hồ Ngọc Đại (1994), Tâm lý học dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
6. Nguyễn Thành Đạt (Tổng chủ biên) (2008), Sinh học 11. Nhà xuất bản Giáo dục.
7. Trần Bá Hoành (2002), Đại cương phương pháp dạy học Sinh học. Nhà xuất bản Giáo
dục, Hà Nội.
8. Trần Bá Hoành, Trịnh Nguyên Giao (2000), Phát triển các phương pháp học tập tích
cực trong bộ môn Sinh. học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
9. Đặng Vũ Hoạt, Nguyễn Sinh Huy, Hà Thị Đức (1997), Giáo dục học đại cương II. Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
10. Ngô Văn Hƣng, Trần Văn Kiên (2007), Bài tập Sinh học. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà
Nội.
11. Nguyễn Kỳ (1995), Phương pháp giáo dục tích cực lấy người học làm trung tâm. Nhà

4. Trần Bá Hoành (2000), “Định hướng việc tích hợp đào tạo chuyên môn và nghiệp. vụ
trong các giáo trình ở Đại học Sư phạm”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 02, tr.1.
5. Trần Bá Hoành (1999), “Phát triển trí sáng tạo của học sinh và vai trò của giáo viên”, Tạp
chí nghiên cứu giáo dục, số 09.
6. Nguyễn Thanh Hùng (2006), “Tích hợp trong dạy hoc ngữ văn”, Tạp chí khoa học giáo
dục, số 06.
7. Nguyễn Thế Hƣng (2007), “Một số kinh nghiệm để có một bài giảng hay”, kỷ yếu hội thảo
khoa học, Đại học sư phạm Huế.
8. Nguyễn Thế Hƣng (2007), “Nâng cao chất lượng dạy học một số kiến thức khó môn Sinh
học – Trung học phổ thông”, Tạp chí giáo dục, số 192, tr.40-42.
9. Nguyễn Thế Hƣng (2007), “Phương pháp phân tích nội dung sách giáo khoa để thiết kế
bài giảng Sinh học”, tạp chí giáo dục, số 160, tr.39-41.
10. Lê Đức Ngọc (2005), Xây dựng chương trình đào tạo giáo viên dạy tích hợp các môn tự
nhiên, các môn xã hội – nhân văn và các môn công nghệ, Kỷ yếu: Mục tiêu đào tạo và mô
hình đại học sư phạm Việt Nam giai đoạn mới, tr.72-76.
11. Nguyễn Minh Phƣơng, Cao Thị Thặng (2002), “Xu thế tích hợp môn học trong nhà
trường phổ thông”, Tạp chí giáo dục, số 2.
12. Đào Trọng Quang (1997), “Biên soạn SGK theo quan điểm tích hợp – Cơ sở lý luận và
một số kinh nghiệm”. Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 11, tr.24.

19
13. Dƣơng Tiến Sỹ (2001), “Giảng dạy tích hợp các khoa học nhằm nâng cao chất lượng giáo
dục và đào tạo”, Tạp chí giáo dục, số 9.
14. Nguyễn hữu Tâm (2003), “Vận dụng quan điểm tích hợp vào bài học tác phẩm tự sự của
Nam Cao ở nhà trường THPT”, Luận văn thạc sỹ, Hà Nội.
15. Trần Viết Thụ (1997), “Vận dụng nguyên tắc liên môn. Khi dạy học các vấn đề văn hoá
trong SGK lịch sử THPT”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 12, tr.13.
16. Nguyễn Đăng Trung (2004), “Vận dụng quan điểm sư phạm tích hợp trong dạy học môn
giáo dục học ở các trường cao đẳng sư phạm”, Luận văn thạc sỹ, Hà Nội.
17. Nguyễn Hồng Vân (2002.), “Xây dựng hệ thống câu hỏi tích hợp: một yêu cầu quan