Vận dụng một số phương pháp dạy học tích
cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung
học phổ thông nhằm phát huy năng lực học tập
của học sinh Phạm Thị Thanh Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa
Năm bảo vệ: 2010 Abstract. Trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy học tích cực.
Nghiên cứu thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông và vận dụng một
số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ
thông nhằm phát huy năng lực học tập của học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
để đánh giá tính khả thi của các phương pháp đã đề xuất.

Keywords. Phương pháp giảng dạy; Toán tổ hợp; Phổ thông trung học; Lớp 11 Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán tổ hợp là phần kiến thức mới và có nhiều bài toán khó. Những kiến thức này có
nhiều ứng dụng trong thực tế và rất cần thiết khi học sinh tiếp tục học lên ở các bậc học cao
hơn ở một số ngành học. Vì thế việc giảng dạy để học sinh chủ động chiếm lĩnh phần kiến

Học sinh 4 lớp 11 ban nâng cao, trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – TP Hải Phòng
(11B1, 11B2, 11B3, 11B4).
6. Vấn đề nghiên cứu
Vận dụng những phương pháp dạy học nào và vận dụng như thế nào trong giảng dạy toán
tổ hợp lớp 11 để phát huy năng lực học tập của học sinh?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Để phát huy năng lực học tập của học sinh thông qua việc giảng dạy nội dung toán tổ
hợp lớp 11 trung học phổ thông giáo viên nên vận dụng kết hợp và linh hoạt các
phương pháp dạy học tích cực sau đây:
- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học tự học
- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Dùng phiếu điều tra để khảo sát thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường trung học phổ
thông.
- Phỏng vấn giáo viên về việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy nói
chung và dạy toán tổ hợp lớp 11 nói riêng và hiệu quả đạt được.
- Nghiên cứu tài liệu về kiến thức toán tổ hợp, các tài liệu về phương pháp dạy học tích cực, và
các tài liệu về phát huy năng lực của học sinh.
- Thực nghiệm các phương pháp nêu trong giả thuyết và phân tích kết quả.
9. Luận cứ
a) Luận cứ lý thuyết
- Phương pháp dạy học tích cực
- Nội dung phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Nội dung phương pháp dạy học tự học
- Nội dung phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án
b) Luận cứ thực tiễn
- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình giảng dạy của
giáo viên có và không có sự vận dụng các phương pháp dạy học tích cực nêu trong giả thuyết.
10. Cấu trúc của luận văn

- Bồi dưỡng phương pháp tự học
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh
Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là cơ bản, chủ
yếu, chi phối đến ba hướng sau.
1.1.2. Vì sao phải dạy học tích cực?
Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của quá trình hội
nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có đủ phẩm chất và
năng lực đáp ứng yêu cầu của xã hội trong giai đoạn mới. Người lao động phải có khả năng
thích ứng, khả năng thu nhận và vận dụng linh hoạt, sáng tạo tri thức của nhân loại vào điều
kiện hoàn cảnh thực tế, tạo ra những sản phẩm đáp ứng yêu cầu của xã hội. Để có nguồn
nhân lực trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục, trong đó có đổi mới mục tiêu giáo dục,
đổi mới nội dung giáo dục và đổi mới phương pháp dạy và học theo định hướng đã nêu trên.
1.1.3. Phương pháp dạy học tích cực
Không có một phương pháp giảng dạy nào được cho là lý tưởng. Mỗi một phương
pháp đều có ưu điểm của nó do vậy người thầy nên xây dựng cho mình một phương pháp
riêng phù hợp với mục tiêu, bản chất của vấn đề cần trao đổi, phù hợp với thành phần nhóm
lớp học, các nguồn lực, công cụ dạy-học sẵn có và cuối cùng là phù hợp với sở thích của
mình.
Theo Lê Văn Hảo [5, tr. 7], phương pháp dạy học được gọi là tích cực nếu hội tụ được các
yếu tố sau:
- Thể hiện rõ vai trò của nguồn thông tin và các nguồn lực sẵn có
- Thể hiện rõ được động cơ học tập của người học khi bắt đầu môn học
- Thể hiện rõ được bản chất và mức độ kiến thức cần huy động
- Thể hiện rõ được vai trò của người học, người dạy, vai trò của các mối tương tác
trong quá trình học
- Thể hiện được kết quả mong đợi của người học
Còn theo Vũ Hồng Tiến [15, tr. 2] thì phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ
rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo từ đó phát huy được năng lực học tập của học sinh.

hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc
phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá
nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện
tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý
thức tổ chức, tinh thần tương trợ. Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác
xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà
trường phải chuẩn bị cho học sinh.
1.2.4. Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
Theo Vũ Hồng Tiến [15, tr. 12] trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục
đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy. Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải
hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học.
1.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trƣờng THPT
1.3.1. Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Bùi Văn Nghị [13, tr. 6]: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học.
Theo Nguyễn Bá Kim: trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những
khái niệm cơ bản là vấn đề, tình huống gợi vấn đề, kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề. Có những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là: Tự nghiên cứu vấn đề; vấn
đáp phát hiện và giải quyết vấn đề; thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Thực hiện dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề thường có các bước sau: phát hiện vấn đề; tìm giải pháp;
trình bày giải pháp; nghiên cứu sâu giải pháp.
1.3.2. Phương pháp dạy học tự học
Theo Bùi Văn Nghị [13, tr. 17-20]: Rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh
không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Phương pháp tự học có cơ sở khoa
học và thực tiễn. Phương pháp dạy học tự học là cách thức tác động của giáo viên vào quá
trình tự học của học sinh. Hệ phương pháp dạy học tự học nằm trong hệ phương pháp dạy
học môn toán. Những kĩ năng cần thiết của người tự học môn toán là: Đào sâu suy nghĩ, khai
thác bài toán, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán…; tự tổng kết các vấn đề; biết ghi chép sau

1.4. Dạy và học toán tổ hợp ở trƣờng phổ thông
1.4.1. Chương trình học
1.4.2. Thực trạng dạy và học toán tổ hợp ở trường phổ thông
Toán tổ hợp là một nội dung hay, có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống nhưng
khó. Khó cho cả người học và người dạy. Trong thực tế khi học sinh học xong phần toán tổ
hợp, chúng tôi có lập phiếu phỏng vấn cả giáo viên và học sinh bốn lớp 11 trường THPT
Nguyễn Đức Cảnh - Hải Phòng, năm học 2010 – 2011 về những thuận lợi và khó khăn khi
dạy và học toán tổ hợp, xác suất. Kết quả thu được như sau:
a, Thuận lợi:
- Trong các giờ dạy lý thuyết học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo viên đặt vấn đề,
phần lớn các bài toán đều liên quan đến thực tế cuộc sống nên học sinh thấy thiết thực và có
nhu cầu tìm hiểu.
- Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng cho học sinh thông qua các ví dụ
trong thực tế.
- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức
để tự luyện tập thêm.
b, Khó khăn:
- Khi học sinh học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì bắt
đầu thấy khó hiểu và trừu tượng.
- Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 quy tắc đếm, lúng túng trong việc mô hình hóa
bài toán theo cấu hình chỉnh hợp, tổ hợp.
- Khi có hướng giải cho bài toán rồi thì học sinh lại lúng túng trong việc trình bày lời giải,
diễn đạt ý, các em thấy khó khi rút ra phương pháp giải. Từ đó chưa phát huy được năng lực
học tập của học sinh.
- Giáo viên khi giảng dạy nội dung này phải thuyết trình nhiều hơn, mất nhiều thời gian hơn
để minh họa cho các công đoạn lựa chọn, gặp khó khăn trong việc dạy phân hóa học sinh.
- Ở nội dung này, theo phân phối chương trình thì thời gian dành cho các tiết lý thuyết là 5
tiết, bài tập là 3 tiết. Trong khi các dạng toán của toán tổ hợp rất phong phú và đa dạng mà
thời gian phân phối lại quá ít. Vì vậy giáo viên gặp khó khăn khi thiết kế các giờ bài tập hoặc
mở rộng nâng cao cho học sinh khá giỏi.

tăng số học sinh ứng cử thì học sinh sẽ gặp khó khăn nếu muốn liệt kê hết vì có nhiều cách. Coi
các bạn tự ứng cử là các phần tử. Coi các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao
động là 3 vị trí. Từ bài toán trên tổng quát hóa thành bài toán: Tính số cách để sắp xếp n phần tử
vào n vị trí, sắp xếp n phần tử vào k vị trí (0 < k < n). Đây là tình huống có vấn đề vì học sinh
chưa biết cách tính, gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh và học sinh có niềm tin ở khả năng giải
quyết vấn đề vì rõ ràng học sinh có thể giải quyết được bài toán trong trường hợp n = 3, n = 4
hoặc n = 5 và k = 3.
Đa số các bài tập trong sách giáo khoa hay sách bài tập tương đối đơn giản. Nhưng từ
những bài toán này giáo viên có thể cho học sinh đào sâu bài toán bằng cách thêm bớt giả
thiết hoặc kết luận để có những bài toán mới hay tổng quát hóa dạng toán vừa giải. Tức là đặt
học sinh vào các tình huống có vấn đề, gợi nhu cầu chinh phục yêu cầu mới của bài toán từ
đó giúp học sinh nâng cao năng lực học tập của bản thân.
Ví dụ 2 (bài 2, trang 54, sách giáo khoa): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ
số của nó đều chẵn?
Giải: Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng
ab
. Do a là số chẵn và
0a 
nên
 
2,4,6,8a
tức là a có 4 cách chọn. Do b là số chẵn nên
 
0,2,4,6,8b
tức là b có 5
cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4.5 = 20 (số).
Phát hiện 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn và khác
nhau ?
Phát hiện 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số mà cả m chữ số của nó đều chẵn? (m là
số nguyên dương lớn hơn 2)

Lời giải đúng: Gọi số cần tìm là
x abc
. Vì x là số chẵn nên c có 3 cách chọn (c = 0, 2, 4).
- Nếu c = 0 thì
0a 
nên
ac
, do đó a có 5 cách chọn và b có 4 cách chọn. Trong trường
hợp này có 1.5.4 = 20 số.
- Nếu c= 2 hoặc c = 4 thì
0a 
và
ac
nên a có 4 cách chọn và b có 4 cách chọn. Trong
trường hợp này có 2.4.4 = 32 số.
Theo quy tắc cộng ta có 20 + 32 = 52 số thỏa mãn bài toán.
2.2. Vận dụng phƣơng pháp dạy học tự học
2.2.1. Tự học thông qua hướng dẫn học sinh tự đọc
Để hướng dẫn học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học sinh đọc một đoạn trong sách
giáo khoa để trả lời được các câu hỏi của giáo viên đặt ra. Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị
trước các câu hỏi. Nêu câu hỏi được đặt ra trước khi đọc thì có tính áp đặt, buộc học sinh phải
đọc và có ý nghĩa hướng đích cho người đọc. Nếu các câu hỏi được đặt ra sau khi đọc thì đề
cao tính tự giác, chủ động, tích cực của học sinh hơn, nhưng kết quả đọc có thể thấp hơn.
Ví dụ 1: Hướng dẫn học sinh tự đọc phần hoán vị trong bài 2 “Hoán vị, chỉnh hợp và
tổ hợp”.
Giáo viên yêu cầu học sinh tự đọc phần hoán vị trong sách giáo khoa trang 56. Trong
khi học sinh đọc giáo viên có thể trình chiếu nội dung này trên màn hình. Sau khi học sinh
đọc xong giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:
- Hoán vị là gì? Nêu một số hoán vị của tập hợp A = { 1, 2, 3}
- Viết 8 hoán vị của tập hợp B = { a, b, c,d }

3) Thực hiện dự án: Các thành viên thực hiện công việc theo kế hoạch đã đề ra

4) Thu thập kết quả và công bố sản phẩm: kết quả có thể viết dưới dạng thu hoạch, báo cáo
5) Đánh giá dự án: Giáo viên và học sinh đánh giá quá trình thực hiện và kết quả cũng như
kinh nghiệm đạt được. Rút kinh nghiệm cho việc thực hiện các dự án tiếp theo
Trong đó giai đoạn 1 và 2 được thực hiện trên lớp, giai đoạn 3 học sinh tự làm việc ở nhà
theo nhóm đã được phân công, giai đoạn 4 và 5 thực hiện trên lớp sau khi các nhóm học sinh
đã có sản phẩm để công bố.
Ví dụ 1: Sau khi học xong bài 2 “Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp” giáo viên có thể cho học sinh
thực hiện dự án “Một số dạng toán tổ hợp áp dụng hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông”. Mục tiêu là học sinh tự tổng kết được
các phần lý thuyết có liên quan, thống kê được các dạng toán tương ứng, đề xuất các bước
giải và đưa ra một số bài tập tương tự. Sản phẩm của mỗi nhóm được đánh máy và in thành
một bộ tài liệu, có thể trình bày thêm trên powerpoit để công bố sản phẩm của nhóm trước
tập thể lớp, thuận lợi cho giáo viên và các nhóm khác đánh giá sản phẩm và rút kinh nghiệm.
2.3.2. Xây dựng dự án “Một số dạng tính tổng tổ hợp trong các đề thi đại học”
Trong nội dung này tác giả chỉ trình bày tóm tắt một số dạng tính tổng tổ hợp cơ bản
thường gặp trong đề thi đại học
2.3.2.1. Dạng 1: Đơn thuần sử dụng công thức nhị thức Niutơn với các số cụ thể
2.3.2.2. Dạng 2: Tính tổng sử dụng công thức
1
1
aa
aC bC
bb




2.3.2.3. Dạng 3: Tính tổng sử dụng công thức đạo hàm

có đưa ra một số phiếu học tập trong giờ học lý thuyết và bài tập để các thầy cô tham khảo.
3. Vận dụng phƣơng pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phƣơng pháp Project)
Trong nội dung này tác giả vận dụng 2 phương pháp trên vào việc hướng dẫn cho học
sinh tập nghiên cứu khoa học thông qua giao cho học sinh làm bài tập lớn theo nhóm. Tác giả
còn xây dựng dự án “Một số dạng toán tính tổng thường gặp trong các đề thi đại học” trong
đó đề cập đến 4 dạng toán tính tổng tổ hợp cơ bản.
Tác giả hi vọng các nội dung này sẽ là một tài liệu tham khảo tốt cho các thầy cô giáo
và các em học sinh phổ thông.
Chƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm chứng hiệu quả của việc
vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực đã nêu trong đề tài, nhằm phát huy năng lực
học tập của học sinh.
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có:
+) Biên soạn các giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập của học sinh.
+) Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết
+) Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: định tính và định lượng.
3.2. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm
- Đối tượng thực nghiệm là dạy học phần tổ hợp của sách giáo khoa Đại số và giải tích 11
Nâng cao.
- Chúng tôi chọn trường THPT Nguyễn Đức Cảnh, thành phố Hải Phòng làm địa bàn tiến
hành thực nghiệm. Trong đó, lớp 11B3 được chọn làm lớp thực nghiệm và lớp 11B2 được
chọn làm lớp đối chứng.
3.3. Kế hoạch thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
Từ ngày 4 tháng 10 đến ngày 29 tháng 10 năm 2010.
3.3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm
3.3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Dạy học 2 tiết phần tổ hợp: tiết 21, tiết 25 theo phân phối chương trình của sách
giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và 1 tiết tự chọn để hướng dẫn học sinh làm dự án.


Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra đề 1

Kết quả

Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Thực nghiệm
13
28,89
20
44,44
9
20,00
3

Số
lượng
%
Thực nghiệm
15
33,33
22
48,89
7
15,56
1
2,22
Đối chứng
14
29,79
20
42,55
10
21,28
3
6,38 Bảng 3.3 : Kết quả kiểm tra đề 3 sau thực nghiệm.

Kết quả


38,29
11
23,40
3
6,40

3.5. Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm.
Theo kết quả kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm ở hai lớp 11B3 và 11 B2, ta có nhận
xét sau:
Ở lớp đối chứng 11 B2, trước và sau khi thực nghiệm, số bài kiểm tra đạt điểm giỏi chỉ
tăng lên 1 bài trong khi đó số bài kiểm tra đạt loại khá giảm đi từ 4,25% đến 8,51% còn số
bài kiểm tra đạt loại trung bình và yếu tăng lên khá nhiều. Tìm hiểu chúng tôi được biết, do
thời gian theo phân phối chương trình dành cho toán tổ hợp quá ít trong khi nội dung này rất
mới và khó nên giáo viên với phương pháp giảng dạy chủ yếu là truyền đạt kiến thức không
phát huy được năng lực học tập cho học sinh. Kết quả kiểm tra và phỏng vấn ở lớp đối chứng
cho thấy toán tổ hợp là một nội dung khó với đa số học sinh phổ thông, nếu giáo viên không
có sự đầu tư công sức vào bài giảng, không có sự đổi mới phương pháp dạy thì không thể
mang lại hiệu quả giảng dạy cao, kết quả học tập của đa số học sinh sẽ có chiều hướng giảm
sút khi học nội dung toán học này. Việc phát huy năng lực học tập của mỗi học sinh càng trở
nên khó khăn.
Ở lớp 11B3, sau khi học theo chương trình thực nghiệm, thì có 3 học sinh đã vươn
được từ loại khá lên loại giỏi, 4 học sinh vươn được từ trung bình lên khá, 2 học sinh vươn
được từ yếu lên trung bình. Tuy kết quả này vẫn còn khiêm tốn nhưng bước đầu chứng tỏ
việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó như toán tổ
hợp là phát huy được năng lực học tập của học sinh. Phỏng vấn học sinh ở lớp thực nghiệm,
các em cho biết với phương pháp dạy học này của thầy cô các em biết cách đọc tài liệu, đọc
sách tham khảo để nâng cao kiến thức của mình, học với phiếu học tập rất thú vị, các em có
thể bàn luận trao đổi và trắc nghiệm kiến thức, việc tập làm dự án khiến mỗi học sinh đều
được giao việc tận tay nên các em đều thấy mình phải có trách nhiệm hoàn thành công việc
và góp phần tạo nên sản phẩm tốt nhất cho nhóm để thi đua với các nhóm khác. Từ đó phát

giáo dục và các bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt hơn trong việc vận dụng các phương pháp
dạy học tích cực nêu trong đề tài nhằm đạt được kết quả cao hơn nữa trong việc nâng cao
năng lực học tập của học sinh.
References
1. Phạm Thị Mai Anh. Các biện pháp nâng cao hiệu quả giảng dạy toán tổ hợp và xác suất
ở trương phổ thông. Luận văn thạc sĩ, 2009.
2. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2008.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2008.
4. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Phân phối chương trình môn toán THPT. 2008
5. Lê Văn Hảo. Sổ tay phương pháp giảng dạy và đánh giá. Trường Đại học Nha Trang,
2006.
6. Nguyễn Thị Phƣơng Hoa. Tập bài giảng cao học “Lý luận dạy học hiện đại”.Hà Nội,
2009.
7. Vũ Đình Hòa. Lý thuyết tổ hợp và bài tập ứng dụng. Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2002.
8. Trần Bá Hoành – Nguyến Đình Khuê – Đoàn Nhƣ Trang. Áp dụng dạy và học tích cực
trong môn Toán học. Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội.
9. Trần Kiều – Nguyễn Thị Lan Phƣơng. Đổi mới phương pháp giảng dạy Toán. Viện
Chiến lược và Chương trình giáo dục, Hà Nội, 2003.
10. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Đại học Sư Phạm, 2007.
11. Phan Huy Khải. Các bài toán tổ hợp. Nxb Giáo dục, 2007.
12. Võ Đại Mau. Phương pháp giải các bài toán giải tích tổ hợp. Nxb Hà Nội, 2002.
13. Bùi Văn Nghị. Chuyên đề cao học “Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông”. Hà Nội, 2009.
14. Huỳnh Công Thái. Các dạng toán điển hình giải tích tổ hợp. Nxb Đại học Quốc gia Hà
Nội, 2006.
15. Vũ Hồng Tiến. Một số phương pháp dạy học tích cực. http://www.dayhoc
intel.net/diendan/showthread.php?t=94