1
Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai
hỏng điểm trong silic

Vũ Bá Dũng

Trường ĐH Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Vật lý Chất rắn; Mã số: 62 44 07 01
Người hướng dẫn:
1. PGS. TS. Nguyễn Ngọc Long
2. GS. TSKH. Đào Khắc An
Năm bảo vệ: 2011

Abstract. Nghiên cứu tổng quan về vật liệu Si và khuếch tán trong vật liệu Si. Nghiên cứu
mở rộng định luật lực tổng quát, định luật Onsager và định luật Fick, tìm ra sự tương thích
và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick làm cơ sở để áp dụng cho bài toán
khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Phát triển, hoàn thiện bài toán và hệ
phương trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Phát triển lý thuyết giải số
hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si để tìm ra được phân bố cuả B và
sai hỏng điểm trong Si. Thảo luận kết quả, áp dụng để lý giải các kết quả thực nghiệm và
các hiện tượng khuếch tán dị thường. Mô phỏng quá trình khuếch tán động của B và sai
hỏng điểm trong Si.

Keywords. Vật lý chất rắn; Vật liệu bán dẫn; Khuếch tán; Phương trình khuếch tán

Content.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến của tự nhiên. Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực
của cuộc sống. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Pha tạp chất vào các vật liệu

Luận án có 160 trang, 5 chương với 23 mục, 5 bảng số liệu, 43 hình vẽ và đồ thị, 145 tài liệu tham
khảo và 3 phụ lục.
Chương I
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
1.1. Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn Si
Silic là vật liệu bán dẫn điển hình. Nguyên tố silic (Si) thuộc phân nhóm chính nhóm IV. Đơn tinh
thể Si có cấu trúc kim cương, gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau. Trong một ô cơ sở
có 8 nguyên Si, mỗi nguyên tử Si có 4 nguyên tử lân cận tạo thành một ô con bốn mặt, độ dài cạnh của ô cơ
sở là 0,543 nm, bán kính nguyên tử Si là 0,118 nm.
1.4. Các kết quả thực nghiệm về khuếch tán và sai hỏng trong Si
Hình 1.7. Sai hỏng trong
vùng Emitter [8].
Hình 1.9. Hiệu ứng đẩy bởi
Emitter [14]. 3
x
C
DJ



2
2
x
C
D
x
J

a. Định luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ thuận với gradient nồng độ [46, 47,103]:
(1.38)

b. Định luật Fick II: Tốc độ biến thiên nồng độ tỷ lện thuận với đạo hàm bậc hại của nồng độ theo tọa độ:

(1.39)
1.5.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager
a. Định luật lực tổng quát (GFL): Các mật độ dòng J (dòng điện, dòng nhiệt và dòng khuếch tán) tỷ lệ thuận
với lực nhiệt động X:
(1.40)
L là hệ số tỷ lệ.
b. Định luật Onsager: Mật độ dòng khuếch tán J là hàm số tuyến tính của gradient thế hóa học μ [13, 32,
57, 80]:

(1.41)
1.5.4. Những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager
Theo lý thuyết nhiệt động lực học thì dòng khuếch tán triệt tiêu khi gradient thế hóa học triệt tiêu.
Nhưng theo định luật Fick thì dòng khuếch tán triệt tiêu chỉ cần gradiet nồng độ triệt tiêu. Như vậy định
Hình 1.10. Hiệu ứng
khuếch tán ngang [4, 12].

Hình 1.11. Miền sai hỏng dưới
miền khuếch tán [4,12].

4
x
C
D
x
C




luật Onsager phù hợp, định luật Fick không phù hợp với nhiệt động lực học.
1.6. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V dạng Onsager
Quá trình khuếch tán tạp chất B trong Si, luôn làm sinh ra các sai hỏng điểm, các sai hỏng điểm tương
tác và khuếch tán đồng thời cùng với B, làm cho quá trình khuếch tán trở nên rất phức tạp. Lý thuyết Fick là lý
thuyết khuếch tán đơn giản không thể mô tả được quá trình khuếch tán này. Nhiệt động lực học không thuận
nghịch là một lý thuyết đi sâu vào bản chất và động lực của các quá trình có thể mô tả được quá trình khuếch
tán phức tạp này bằng hệ phương trình dạng các mật độ dòng khuếch của B (J
B
), điền kẽ (J
I
) và nút khuyết
(J
V
) [4, 10]: (1.60a)
(1.60b)

(1.60c)

Hệ phương trình (1.60a), (1.60b) và (1.60c) chưa cho phép tìm ra phân bố tạp chất B, I và V trong
Si. Nội dung của chương II và III sẽ tìm ra hệ phương trình mô tả được quá trình khuếch tán B, I và V trong
Si và cho phép tìm được sự phân bố B và sai hỏng điểm trong Si.

DD
2
1
x
C
C
CDCD
DD2
2
1
J
x
C
C
CDCD
C
CDCD
DD
2
1
x
C
C
CDCD
DD2
2
1
J
IBV
B
































t
C








)
kT
(exp
x
)
kT
exp(DJ
0





)
kT
(
x
).
kT
exp().

(2.34)

Có nghĩa là hệ thức Onsager đồng nhất với hệ thức Fick. Hệ số tương quan L tỷ lệ thuận với hệ số khuếch
tán D và nồng độ C
(2.35)
2.7. Thảo luận
Trường hợp tổng quát thì định luật lực tổng quát và định luật Onsager là phi tuyến và định luật Fick
và Onsager là khác nhau.
Trường hợp thế hóa học nhỏ thì định luật lực tổng quát và Onsager là tuyến tính và định luật Fick và
Onsager là đồng nhất.
Chương III
HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B
VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si
3.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V dạng parabolic
3.1.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V
Trên cơ sở sự đồng nhất giữa định luật Fick và Onsager, nên có thể áp dụng hệ thức Fick II cho hệ
phương trình khuếch tán dạng Onsager (1.60a), (1.60b) và (1.60c) như sau:
x
C
D
x
C
.kT.
kT
DC
J




































B
IIVV
BV
I
V
BBII
VI
I























CDCD
DD
x2
1
x
C
C
CDCD
DD2
x2
1
t
C
I
V
IIBB
I
BBVV
IV
B
V
IIBB
VB
B







x
C
C
D
C
DD
2
1
u
C
CDCD
DD2
2
1
D
B
V
BI
I
B
V
BI
eff
B
V
IIBB
VB
eff
B




















2
B
2
V
I
B
I
I
I
V
IB
B

u
C
CDCD
DD2
2
1
D
(3.2a)
(3.2b)

(3.2c)
Lấy đạo hàm vế phải của (3.2a), (3.2b) và (3.2c), lược bỏ những số hạng nhỏ và không thích hợp, biến đổi
ta có hệ:

(3.9a) (3.9b)

(3.9c)

Với các hệ số
a. Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào nồng độ
Biểu thức hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và I trong Si trong phương trình (3.9a) và (3.9b) là:
(3.13)
II
I
eff
I
2
I
2
eff
I
I
C
x
C
u
x
C
D
t
C









C
(
t
C
IB
V








)
t
C
t
C
(
t
C
IB
V



















2
B
2
V
I
B
I
I
x
C
C
D
C
D
2
1
2
B

2
V
V
x
C
D
t
C






(3.14)

Hình 3.1 là đồ thị cho biết hệ số khuếch tán hiệu dụng của B phụ thuộc vào nồng độ. Hình 3.2 là đồ thị cho
biết hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ phụ thuộc vào nồng độ. Do có sự tương tác giữa B, I và V với
nhau hệ số khuếch tán của B và I đã trở thành rất phức tạp.
c. Hệ số sinh hủy điền kẽ Si
Cũng trong phương trình mô tả quá trình khuếch tán của điền kẽ (3.9b) xuất hiện hệ số sinh hủy











V
BBII
VI
eff
I
C
CDCD
DD2
2
1
D
Hình 3.1. Hệ số khuếch tán
hiệu dụng của B phụ thuộc vào
nồng độ B.
Hình 3.2. Hệ số khuếch tán
hiệu dụng của I phụ thuộc vào
độ sâu.

8
h


















i
n
1i
n
1i
n
CC
t
C
2
1i
1n
1i






cho hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và I trở nên phức tạp và phụ thuộc vào hệ số khuếch tán và nồng
độ của cả B, I và V.
Quá sinh-hủy sai hỏng điểm trong Si phụ thuộc vào nồng độ tạp chất B.
Khi tương tác giữa các thành phần B, I và V là không đáng kể thì khuếch tán B, I và V là độc lập
và có thể được mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính dạng Fick.
3.3. Kết luận
Lý nhiệt động lực không thuận nghịch có thể mô tả được quá trình khuếch tán đồng thời có
sự tương tác lẫn nhau của B và sai hỏng điểm trong Si, đồng thời cũng mô tả được sự phụ thuộc vào
nồng độ của hệ số khuếch tán của B và I. Sự tương thích và đồng nhất giữa định luật Fick và định luật
Onsager cho phép hoàn thiện hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si bằng hệ phương
trình parabolic phi tuyến dạng truyền tải-khuếch tán.
Chương IV
PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG
ĐIỂM TRONG Si
4.1. Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng tình khuếch tán B, I và V
Mô hình khuếch tán một chiều được lựa chọn với phiến Si độ dày L lớn hơn rất nhiều so với chiều
sâu khuếch tán của B. Nghiệm bài toán là nồng độ của B, I và V phụ thuộc vào tọa độ và thời gian C
B
(x, t),
C
I
(x, t) và C
V
(x, t). Nguồn khuếch tán B là vô hạn với nồng độ
0

0
V
C
(4.1)
C
B
(L, t) = 0 ; C
I
(L, t) =
0
I
C
; C
V
(L, t) =
0
V
C
(4.2)
C
B
(0, 0) =
0
B
C
; C
B
(x , 0) = 0

; C

, C
I
và C
V
theo chiều sâu x, với thời gian khuếch tán 10 phút ở nhiệt khuếch tán là
800
o
C. Hình 4.6, hình 4.7 và hình 4.8 là các đồ thị phân bố tạp chất B và sai hỏng điểm C
B
, C
I
và C
V9
theo chiều sâu x với thời gian khuếch tán tương ứng là 5 phút 10 phút và 15 phút, ở nhiệt độ 1000
o
C.
Hình 4.9 là đồ thị phân bố B và sai hỏng điểm trong Si ứng với thời gian khuếch tán khác nhau (5 phút
và 15 phút) ở nhiệt độ 1000
o
C. Hình 4.14 cho biết phân bố B, I và V ở độ sâu dưới 1 μm, với thời gian
khuếch tán 10 phút ở nhiệt độ 1000
o
C.
Trên các hình 4.5, hình 4.6, hình 4.7, hình 4.8 và hình 4.9 cho thấy sai hỏng điểm sinh ra trong Si phụ
thuộc vào thời gian và nhiệt độ khuếch tán: Ở nhiệt độ 1000
0
C, với thời gian khuếch tán 5 phút thì I bị

- Khi khuếch tán tạp chất B trong Si ở nhiệt độ thấp (hình 4.5) do năng lượng chuyển động nhiệt của
các nguyên tử B còn nhỏ nên tốc độ khuếch tán B nhỏ, vì vậy B không vào sâu được trong Si (nồng độ cỡ
10
8
cm
-3
chỉ đạt độ sâu cỡ 0,8 μm sau 10 phút khuếch tán). Do tương tác với nút mạng tinh thể Si chưa
mạnh nên các sai hỏng điểm sinh ra còn ít, và không bị đẩy vào sâu trong Si.
- Khi khuếch tán tạp chất B trong Si ở nhiệt độ cao hơn (hình 4.6 – hình 4.8), do năng lượng của các
nguyên tử B lớn hơn, nên các nguyên tử B khuếch tán nhanh hơn và vào sâu hơn trong Si (miền có
nồng độ B cỡ 10
8
cm
-3
đã đạt độ sâu cỡ 1 μm sau 5 phút khuếch tán, đạt 1,2 μm sau 10 phút khuếch tán
Hình 4.5. Phân bố B, I và V
trong Si sau 10 phút
khuếch tán ở 800
o
C.
Hình 4.6. Phân bố B, I và V
trong Si sau 5 phút
khuếch tán ở 1000
o
C.
Hình 4.7. Phân bố B, I và V
trong Si sau 10 phút khuếch tán
ở1000
o
C.

i
+ V

→ B
s
B
+
+ V
-

→ B
+
V
-
→ B
s
Những phản ứng kiểu này đã làm tiêu hủy nhiều nút khuyết làm cho miền có nồng độ B cao thì nồng
độ V nhỏ (hình 4.11 và hình 4.13). Tại miền này, do nồng độ nút khuyết tăng dần theo độ sâu nên phản
ứng tái hợp giữa V và I cũng tăng dần, kết quả là nồng độ điền kẽ giảm theo chiều tăng của nồng độ
V.
- Khi ra khỏi miền khuếch tán B, do không còn B (hoặc còn thì nồng độ B rất thấp) nên các phản ứng
tiêu hủy nút khuyết bởi các nguyên tử B cũng không còn (hoặc không đáng kể) đã làm cho nồng độ nút
khuyết đạt giá trị cao. Ngay sau vùng khuếch tán B đã có sự tập trung nhiều nút khuyết, nên sự tái hợp giữa
V và I lại xảy ra mạnh đã làm tiêu hủy nhiều điền kẽ, vì thế mà nồng độ điền kẽ bị giảm mạnh tới cực tiểu
nơi nồng độ nút khuyết đạt cực đại (hình 4.14 và hình 4.15).
- Khi vào sâu hơn nữa thì các nút khuyết sinh ra trong miền khuếch tán B khuếch tán chậm hơn điền
kẽ, nên nút khuyết sinh ra chưa có mặt ở miền này, ở đây chỉ tồn tại các nút khuyết cân bằng có sẵn trong Si
từ trước. Cũng tại miền này, các điền kẽ sinh ra trong miền khuếch tán B đã khuếch tán nhanh hơn và đến
miền này khá nhiều, chúng tái hợp với các nút khuyết cân bằng và làm nồng độ của nút khuyết ở đây giảm
xuống dưới giá trị cân bằng. Tại những miền không có B thì nồng độ điền kẽ và nút khuyết tuân theo định

11
Hình 4.20. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter.
Si
Si
B khuếch tán tăng cường
Emitter
As
B

B

Si
B
Emitter Kết quả tính toán xác định phân bố tạp chất B trong Si phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm về phân bố B
trong Si ở nhiệt độ 1000

Hình 4.21. Hiệu ứng khuếch tán ngang.
Vùng giàu nút khuyết
Si
As
B
Hình 4.17. So sánh phân bố B theo kết
quả tính toán (a) với kết quả thực nghiệm
của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer (b)
[130] sau 5 phút khuếch tán ở 1000
o
C.
Hình 4.18. Kết quả mô phỏng
khuếch tán B và sai hỏng điểm
trong Si sau 5 phút khuếch tán ở
1000
o
C theo S. T. Duham [3].

12


D
u

4.5. Kết luận
 Sự tương tác giữa các thành phần B, I và V đã làm cho phân bố tạp chất B và sai hỏng điểm trong
Si trở nên phức tạp
 Trong quá trình khuếch tán B sai hỏng điểm đã được sinh ra và khuếch tán cùng với B trong Si,
trong đó tự điền kẽ silic đã bị đẩy sâu vượt qua cả miền khuếch tán B khá xa, còn các nút khuyết
phân bố nhiều ở ngay sau miền phân bố tạp chất B.

s
là nguyên tử bo ở vị trị điền kẽ và vị trí thế chỗ trong silic. Si là nguyên tử silic mạng gốc, I
và V là tự điền kẽ và nút khuyết.
5.2. Tốc độ khuếch tán và tần số các bƣớc di chuyển của B, I và V
Các nguyên tử B và sai hỏng điểm di chuyển trong mạng tinh thể Si theo những bước nhảy vào
những vị trí khác nhau trong mạng tinh thể Si, với mỗi loại bước nhảy có tốc độ và xác suất khác nhau. Tốc
độ khuếch tán trung bình u và tần số các bước di chuyển ν được xác định qua hệ số khuếch tán D và năng
lượng kích hoạt E
a

(5.13)

(5.14)

5.3. Chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động của B, I và V
Chương trình mô phỏng quá trình khuếch tán động của B và sai hỏng điểm (I và V) trong Si đã
được viết bằng ngôn ngữ Matlab và Macromedia Flash.
1. Tạo ra mạng tính thể
2. Tạo ra các sai hỏng điểm I và V cân bằng trong silic, phân bố một cách ngẫu nhiên
3. Tạo các bước di chuyển của B, I và V trong mạng tinh thể Si, trong đó các bước di chuyển của B và
I cũng được tạo ra một cách ngẫu nhiên. Sự di chuyển của nút khuyết hoàn toàn phụ thuộc vào sự
di chuyển của B và I trong Si. )
kT
E
exp(
a
0

Hình 5.3 ghi lại phân bố ban đầu (t = 0) của B, I và V trước khi thực hiện khuếch tán, trong đó mạng tinh
thể Si đã tồn tại những tự điền kẽ Si và nút khuyết cân bằng. Sau thời điểm t > 0 thì B bắt và liên tục
khuếch tán vào trong Si. Trên hình 5.4 cho biết sự phân bố của B, I và V tại thời điểm t
1
> 0, với thời gian
khuếch tán còn nhỏ, thì B chưa đi vào được sâu trong Si (vào khoảng 5 lớp nguyên tử Si). Tại thời điểm này
Hình 5.5. Phân bố B và sai hỏng
điểm tại thời điểm t = t
2
.

Hình 5.6. Phân bố B và sai hỏng

> t
1
).
5.5. Thảo luận
Kết quả mô phỏng cho thấy thời gian khuếch tán càng lớn thì các sai hỏng điểm sinh ra càng nhiều
và và bị đẩy càng sâu vào phía trong. Tại thời điểm t
2
điền kẽ Si đa đi sâu vào qua khoảng 7 lớp nguyên tử
Si, còn tại thời điểm t
3
và t
4
thì điền kẽ Si đã vượt qua 9 dến 10 lớp nguyên tử Si. Trên các hình 5.4, hình
5.5 và hình 5.6 cho thấy nút khuyết cũng đã được sinh ra do khuếch tán B trong Si và tập trung ở ngay sau
vùng khuếch tán B.

KẾT LUẬN
Các kết quả của luận án có thể được tón tắt như sau:
1. Nghiên cứu khái quát khuếch tán đơn thành phần và đa thành phần có tương tác trong Si.
2. Nghiên cứu chứng minh sự tương thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick:
i. Những ưu nhược điểm và những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager.
ii. Sự tương thích và đồng nhất giữa định luật Fick và Onsager.

3. Phát triển bài toán khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong
Si:
i. Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch (lý thuyết Onsager) để mô tả quá
trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si.
ii. Trên cơ sở sự đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick, áp dụng định luật Fick II
cho hệ phương trình khuếch tán dạng các mật độ dòng khuếch tán (dạng Onsager) của B và
sai hỏng điểm trong Si, thu được một hệ phương trình parabolic phi tuyến dạng truyền tải-

in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t. XVII, (3), pp. 1-6.
5. Vu Ba Dung and Dao Khac An (2001), “Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous
Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using the Irreversible Thermodynamic Theory”, Defect and
Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 647- 652.
6. Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Ngoc Long (2005), “Some remarks of
simultaneous diffusion of two dopant and point defect: Theoretical-practical problems, modeling and
application”, Proceedings of The Osaka University-Asia Pacific-Vietnam National University, Hanoi Forum,
HaNoi, 27 - 29 September 2005, p. 92.
7. Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Van Truong (2007), “On the Atomistic
dynamic modeling of simultaneous diffusion of dopant atom and point defect (B, V, I) in silicon material”,
Defect and Diffusion Forum, Vols. 258-260, pp.32-38.
8. Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010), “The diffusivities of random walk, gradient
concentration diffusion and simulation of boron diffusion in silicon based on interstitialcy mechanism”,
Proceedings of The first Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from
Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010, Vientiane, Laos, pp. 311-318.
9. Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010),
“Compatible investigation of the complex diffusion problem based on Fick
theory, irreversible thermodynamic theory and general force law”, Proceedings of The first Academic
Conference on Natural Science for Master and PhD Students from Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010,
Vientiane, Laos, pp. 319-325.

References.

1. Abe S. and Thurner S. (2005), “Anomalous diffusion in view of Einstein's 1905 Theory of Brownian
motion”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Vol. 356, pp. 403-407.
2. Asano K. (2006), Mass Transfer, Wily-VCH, pp.10-11.
3. Agarwal A. M. and Dunham S. T. (1995), “Consistent Quantitative Model for the Coupled
diffusion of Point Defect Interactions in Silicon", J. Appl. Phys. Vol.78, pp. 5313 – 5319.
4. Dao Khac An (1990), “Application of the thermodynamics of irreversible
processes for The simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point

14. An D.K., Barna A., Mald K., Battistig G. and Gyulai.J. (1989), The simultaneous diffusion of Gold
and Boron into silicon: Push effect of Gold to Boron.", Phys. Stat. Sol. (a) Vol. 116, p. 561-568.
15. Ben-Avraham D. (1997), “Computer Simulation Methods for Diffusion-
Controlled Reactions”, Journal Chemical Physics, Vol. 88 (2), pp. 941-948.
16. Bernard L. (1978), Thermodynamics of irreversible processes, London-
Basingstoke-Mchil-lan.
17. Berg H. C. (1993), Random Walks in Biology, Princeton University Press,
Princeton, New York.
18. Beniere F. (2000), “Diffusion in and Through Polymers”, Defect and
Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 897-908.
19. Boltack B.I. (1971), Diffusion and point defect in semiconductor, Published
“Science’’ Leningrad.
20. Bosworth R.C.L. (1958). “Transport Proc. in Appl. Chemisstry”, J. Chem. Educ., Vol. 35 (3), p.
A128.
21. Boorgoin J., Lannoo M. (1983), Point Defects in Semiconductors I-II, Springer-Verlag Berlin
Heidelberg, New York.
22. Bracht H., Stolwijk N.A. and Mehrer H. (1995), “Properties of intrinsic point defects in silicon
determined by zinc diffusion experiments under nonequilibrium conditions”, Phys. Rev., B 52,
16542–16560.

17
23. Borisenko V.E. and Yudin S.G. (1987), “Steady-state solubility of
substitutional impurities in silicon”, Phys. Status Solidi, A 101(1), p.123.
24. Brogioli D. and Vaitali A. (2001), “Diffusive mass transfer by
nonequilibrium fluctuations: Fick's law revisited”, Phys. Rev. E63, pp.1- 4.
25. Brotzmann S. and Bracht H. (2008), “Intrinsic and extrinsic diffusion
of phosphorus, arsenic, and antimony in germanium” J. Appl. Phys.
Vol. 103, p. 33508.
26. Braun O.M. and Scholl C.A. (1998), “Diffusion in generalized lattice-
gas models”, Phys. Rew. B58, p. 14870.


18
39. Eistein. A (1956), “Investigation on the Theory of the Brounian movement”,
New York: Dover palications, Inc., p. 119.
40. Fahey A.M., Griffin P.B. and Plummer J.D. (1989), “Point defects and
dopant diffusion in silicon”Rev. Mod. Phys. Vol. 61, pp. 289–384.
41. Fahey P., Dutton R.W. and Hu S.M. (1984), “Supersaturation of Self-
Interstitials and Undersaturation of Vacancies during Phosphorus Diffusion in silicon’’, Appl.
Phys. Lett., vol. 44, pp. 777-787.
42. Fahey P., Griffin P. and Plummer J. (1989), “Point Defects and Dopant
Diffusion in Silicon”, Rev. Modern Phys., Vol. 61 (2), pp. 289-384.
43. Fair R.B. (1979), “The Effect of Strain-Induced Bandgap Narrowing on High
Concentration Phosphorus in Silicon”, J. Appl. Phys., Vol. 50, p. 860.
44. Fair R.B. (1981), Impurrity Doping Processes in Silicon, North- Holland,
New York, p. 315.
45. Fair R.B. (1988), “Diffusion and Ion Implantation,” in Mc Guire G.E. Ed.
“Semiconductor Materials and Process Technology”, Noyes Publications.
46. Fick A. (1855), Poggendorff's Annel. Physik., Vol. 94, p. 59.
47. Fick A. (1855), Phil. Mag., Vol.10, p.30.
48. Frank W., Gosele U., Meherer H. and Seeger A. (1984) “Diffusion in Silicon and Germanium”,
Academic Press N.Y., pp. 63-142.
49. Frederickson A.R. and Karakashian A.S. (1992) “Recombination-induced random walk diffusion of
interstitial carbon in silicon”, Journal of Electronic Materials, Volume 21, Number 7, pp. 745-752.
50. Ghandhi S.K. (1968), “The Theory and Practice of Microelectronics”,
John Wiley.
51. Garbaczewski P. (2008), “Entropy and time: Thermodynamics of diffusion
processes”, Acta. Phys. Pol. E39, pp. 1087-1101.
52. Giles M.D. (1993), “transient phosphorus from silicon and implantation damage” Apld. Phys. Lett.,
62, pp.1940-1942.
53. Gosele U. and Tan T.Y. (1983), Defects in Semeconductor II, North-

66. Hu S.M. (1973), Atomic Diffusion in Semiconductors, Plenum Press,
London and New York, p. 217.
67. Hu S.M. (1973), “On interaction potential, correlation factor vacancy
mobility and activation Energy of impurity diffusion in diamond lattice ”,
Phys. Stat. Sol. (b), p. 539.
68. Hu S.M. (1974), “Correlation factor vacancy mobility and activation Energy
of impurity diffusion in diamond lattice ”, Phys. Rew, Vol. 177, p. 1334.
69. Hu S.M. (1969), “General theory of impurity diffusion in semiconductorsvia
the Vacancy Mechanism”, Phys. Rew, Vol.180 (3), p. 773.
70. Hu S.M. (1973), Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion
in semiconductors, Plenum Press, London/New York, p. 217.
71. Janke C., Jones R., Coutinho J., Oberg S. and Briddon P.R (2008), “Ab
initio investigation of phosphorus and boron diffusion in germanium”,
Materials Science in Semiconductor Processing, Vol. 11, pp. 324 -327.
72. Janke C., Jones R., Oberg S., Briddon P.R. (2008), “Ab initio investigation of phosphorus diffusion
paths in germanium”, Phys. Rev. B 77, p. 195210.
73. Jones S.R. (2008), Diffusion in Silicon, IC Knowledge LC, USA.
74. Jones S.W. (1999), “Process technology for the 21st Century”,
Semiconductor Consulting Services.
75. Jost W. (1960). “Diffusion in Solids, Liquids and Gases”, Acad. Press, NewYork.

20
76. Kalnin J.R., Kotomin E.A. and Kuzokov V.N. (2000), “Calculation of the
Effective Diffusion Coefficients in Inhomogeneous Solids”, Defect and
Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp.163-168.
77. Keller H.B. (1970), A new Deference scheme of parabolic problem. Numerical solution of partial
differential equations, vol.2, Academic press, New York.
78. Kim K., Chang K.H., Kong Y.S. (1999), “Decay process for tree-species
Reaction-diffusion system”, Journal of the Physical society of Japan.
Vol. 68, No. 4, p.1450.

93. Milne W.E. (1953), Numerical solution of differential equations, John

21
Wiley & Sons, New York.
94. Mishin Y., Vogl G., Cowern N., Catlow R., Farkas D. (1998), “Diffusion
mechanisms in Crystalline Materials”, The MRS Symposium. Proceedings
Series (MRS Spring Meeting, San Francisco, CA), Vol. 527, p. 210. 95. Miszuon S., Higuchi H. (1985), “Investigation of point defects in Si by
impurity diffusion”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials
Researach Society Symposia Proseding, vol.36, Pittsburgh, Pennslvania,
USA, p. 125.
96. Naeem M.D. (1996), “Evaluation of barriers for B and P diffusion into
As-doped polysilicon”, Thin Solid Films, Vol. 290-291, pp.485-492.
97. O’Brien G., Hyman M., Kaplan S. (1991), “A study of Numericalsolution of
partial differential equations”, J. Math. Pys, 29B, p. 4.
98. Okino T. and Shimozaki T. (1999), “Thermal equilibrium concentrations and
diffusivities of intrinsic point defects in silicon”, Physica B: Condensed
Matter, Vol. 273-274, pp. 509-511.
99. Oláh K. (2001). “Thermokinetics of the Equilibrium State”, Per. Polyt.
Chem. Eng., Vol. 45, pp.3-33.
100. Onsager L. (1931). “Reciprocal Relations in Irreversible Processes I-II”,
Phys. Rev., Vol. 37, p. 405, Vol. 38, p.2265.
101. Orlowski M., Mazure C. and Mader L., (1998), “Simulation of soure/drain structure for submicron
mosfets with and without preamorphization”, Journal de Physique, Vol.49, No. C4, pp. 557 – 560.
102. Perrot P. (1998), A to Z of Thermodynamic, Oxford University Press.
103. Philibert J. (2005), “One and a Half Century of Diffusion: Fick, Eistein
before and beyond”, Diffusion Fundamantals 2(2006), pp. 1-10.
104. Philibert J. (2006), “One and half century of diffusion: Fick, Eisein

Conference and Trade Show, Vol.3, pp. 141 – 148.
115. Sharma B.L. (1970), “Diffusion in Semiconductors”, Trans. Tech. Pub.
Germany, Vol.87.
116. Shaw D. (1990), “Diffusion mechanisms in II–VI materials”, Journal of
Crystal Growth, Vol.86, pp.778-796.
117. Sher A. (1990), “Modeling of mechanical properties of II–VI materials”, Journal of Crystal
Growth, Vol.86, pp.15-24.
118. Shibata Y., Hashimoto S., Taniguchi K. and Hamaguchi C. (1992), “Oxidation Enhanced Diffusion
of Phosphorus over a Wide Range of Oxidation Rates”, J. Electrochem. Soc.Vol. 139, p.231.
119. Silvestri H. H., Sharp I., Bracht H., Nicols S. P., Beeman J. W., Hansen J. L., Larsen A. N, and
Haller E. E. (2002) "Dopant and Self-Diffusion in Extrinsic n-Type Silicon Isotopically Controlled
Heterostructures" MRS Symp. F, Spring 2002, San Francisco; Mat. Res. Soc. Proc. Vol. 719, pp.
427-32.
120. Singer A. and Schuss (2005), “Brownian simulations and unidirectional
flux in diffusion”, Phys. Rev. E 71, p.026115-1.
121. Stolwijk N.A, Bosker G., Propping J., “Hybrid Impurity and Self-Diffusion
GaAs Related Compounds: Recent Progress”, Defect and Diffusion Forum,
Vol. 194-199, pp.687-702.
122. Stratanovich R.L. (1985), Non-equiblibriun, Non-linear Thermodynamics,
Nauka, Moscow.
123. Suni I.I. (1997), “Mass transfer surface diffusion of noble gases”, Thin
Solid Films, Vol. 306, pp.62-66.
124. Tang M., Colombbo L., Zhu J. and De la Rubia D. (1997), “Intrinsic Point

23
Defects in Crystalline Si: Tight-Binding Molecular Dynamics Stadies of Self-Diffusion, Interstitial-
Vacanc Recombination and Formation Volumes”,
Phys. Rev. B. 55, Vol.11, pp.14279-14289.
125. Thai N.D. (1970), Solid State Electronics 13, p.165
126. Tsakalakos T. (1986), “Nonlinear diffusion”, Scripta Metallurgica, Vol. 20,

140. Wijaranakula W. (1993), “An Anomalous Enhanced Tail Diffusion of
Boron in Directly Bonded Samples of Heavily and Lightly Doped Silicon”
Jpn. J. Appl. Phys. Vol.32, pp.3872-3878.
141. Wolf H.F. (1969), Silicon Semiconductor Data, Perfamin Press.

24
142. Yoshida M., Morooka M., Takahashi M. and Tomokage H. (2000), “Effective Diffusion
Coefficient and Controlling Process of P Diffusion in Si Based on the Pair Diffusion Models of
Vacancy and Interstitial Mechanisms”, J. Appl. Phys. Vol. 39, pp. 2483-2491.
143. Yoshida M., Morooka M., Takahashi M. and Tomokage H. (2000),
“Controlling Process of P Diffusion in Si Based on the Pair Diffusion Model”, Defect and
Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 617-622.
144. Yoshida M., Takahashi M. and Tomokage H. (1999), “ Bulk Boundary
Condiction for Numerical Solution if Simultaneous Diffusion Equations of
Phosphorus and Poindifects in Silicon”, Jpn. J. Appl. Phys. Vol.38, pp.36-37.
145. Zhu J., Diaz de la Rubia T., Yang L. H, Mailhiot C. and Gilmer G.H. (1986),
“Ab initio pseudopotential calculations of B diffusion and pairing in Si”, Phys. Rev. B 54, pp.4741-
4747.