TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANGDIÊU
TỔ TOÁN
TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
TUYỂN TẬPGỒM:
• ĐỀ THI THỬ
• ĐỀ ÔN TẬP
LỜI MỞ ĐẦU
Thân mến chào các em học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu.
Các em đang nhận được tài liệu Tuyển tập các đề ôn thi vào đại học môn Toán. Đây là tài liệu được
các Thầy, Cô trong tổ Toán của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu biên soạn với mong muốn tạo
điều kiện ôn tập tốt nhất cho học sinh lớp 12 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu nói riêng và học
sinh lớp 12 của các trường THPT trong tỉnh Đồng Tháp nói chung chuẩn bị bước vào kỳ thi rất quan
trọng: kỳ thi tuyển vào đại học năm 2014.
Tuyển tập này biên soạn theo cấu trúc đề thi đại học đã được Bộ Giáo Dục & Đào Tạo ban hành và
bao gồm đầy đủ các chuyên đề nằm trong chương trình thi đại học. Việc tuyển chọn các câu, các đề được
dựa trên kiến thức chuyên môn sâu sắc và các kinh nghiệm đúc kết sau nhiều năm ôn luyện thi đại học
đạt kết quả cao của tập thể các giáo viên tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu.
Tuyển tập gồm có 2 phần:
Phần I: Gồm 18 đề ôn tập (Đáp án chi tiết các em sẽ nhận được sau khi thi tốt nghiệp )
Phần II: Gồm 14 đề thi thử mà trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu đã tổ chức cho học sinh 12
các năm học 2011-2012, 2012-2013 thi thử. Qua đánh giá rút kinh nghiệm, nhận thấy rằng các đề thi thử
này đã định hướng, hỗ trợ rất tốt cho học sinh của trường khi tham gia vào kỳ thi tuyển sinh của BGD
các năm 2012, 2013; đã góp phần rất lớn trong việc đưa trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu xếp
thứ hạng cao trong các kỳ thi tuyển vào đại học hai năm vừa qua.
Mặt dù đã có nhiều cố gắng trong việc biên soạn và biên tập, nhưng chắc chắn rằng vẫn còn thiếu sót.
Mong các em học sinh và quý đồng nghiệp chân tình đóng góp để tuyển tập này được hoàn thiện hơn. Xin
trân trọng cảm ơn. Chúc các em học sinh ôn tập tốt.
Thân chào!
Tp Cao Lãnh, ngày 16 tháng 10 năm 2013

Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 2 29
Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 2 30
Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 3 31
Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 3 32
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 1
x + 1
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Cho A(0; 1), B(3; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
3 tan
x
2
sin x + 4 cos x
1 − sin x
= 4 +
2 sin
x
2
cos
x
2
− sin
x

3
+ b
3
a
2
+ ab + b
2
+
b
3
+ c
3
b
2
+ bc + c
2
+
c
3
+ a
3
c
2
+ ca + a
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết A(1; 0),
B(0; 2) và giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng y = x. Tìm tọa độ điểm C, D.

và mặt phẳng
(P ) : x + y + z − 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d và (P ). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho AM⊥d và AM = 4
√
14.
Câu 9b (1 điểm). Giải phương trình 4
2x+
√
x+2
+ 2
x
3
= 16.2
√
4x+8
+ 2
x
3
+4x−4
.
———————————Hết——————————-
1
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
− 4x
2

1 + cos 3x
sin
2
x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,

BCD = 120
0
. Mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tại S và SD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số số thực không âm sao cho không có hai số nào trong đó đồng thời bằng
0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x + y
2
z + yz
2

y + z
2
x + zx
2

z + x
2
y + xy
2


z − 2
−2
. Viết phương trình đường thẳng d biết nó song song
với mặt phẳng (P ), đồng thời cắt d
1
và d
2
tại A và B sao cho AB = 3
√
6.
Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z có môđun khác 1 sao cho
z
2
+ z + 1
z
2
− z + 1
là số thực. Chứng minh z là số thực.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C
1
) : (x + 1)
2
+ (y − 2)
2
= 9 và (C
2
) :
(x − 7)
2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi M là một điểm bất kỳ trên (C) với x
M
≥ 2, tiếp tuyến tại M của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ Ox,
Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Tìm M sao cho diện tích tam giác OAB bằng
121
6
(đvdt).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(1 − cos x)
2
+ (1 + cos x)
2
4 (1 −sin x)
− tan
2
x sin x =
1
2
(1 + sin x) + tan
2
x.
Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình
√
6

CD = a, góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBC) bằng 60
0
, mặt bên SAD là tam giác cân tại S, mặt
phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng (SBC) theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c > 0 và a+b+c = abc. Tìm GTLN của biểu thức P =
1
√
1 + a
2
+
1
√
1 + b
2
+
1
√
1 + c
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; −1) và hai đường thẳng d
1
: x − y − 1 = 0,
d
2
: 2x + y −5 = 0. Gọi A là giao điểm của d
1

và điểm M(0; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M song song với trục Ox sao cho (P ) cắt
hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt tại A, B thỏa mãn AB = 1.
Câu 9a (1 điểm). Giải hệ phương trình

2
log
3
x
+ y
log
3
2
= 6
log
x
y + log
y
x
3
x = 1
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x −y + 5 = 0 và hai elip (E
1
) :
x
2

y − 3
2
=
z − 3
1
và d
2
:
x − 1
6
=
y − 1
3
=
z − 2
2
.
Gọi I là giao điểm của d
1
, d
2
. Tìm tọa độ của các điểm A, B lần lượt thuộc d
1
, d
2
sao cho tam giác IAB cân tại I
và có diện tích bằng
√
41
42

THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x + 3
x + 1
có đồ thị (C) và điểm M ∈ (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Gọi (T ) là tiếp tuyến với (C) tại M, I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Cho (T ) cắt các tiệm
cận của (C) tại A và B. Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2 cos x + 3(
√
3 cos x tan x + 1) = cos 2x.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình

(x
2
+ 1)y
2
= 2x
5x
2
− 10x + 4y
3
+ 9 = 0
(x; y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
2
√

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB : x+y+1 = 0
và BC :



x = 3t
y = −
5
3
+ 2t
. Tìm phương trình cạnh AC biết nó đi qua điểm I(1; 1).
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình vuông MNP Q có đỉnh M (5; 3; −1), P (2; 3; −4). Tìm
tọa độ đỉnh Q của hình vuông trên biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0.
Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z − (2 + i)| =
√
10 và z.¯z = 25.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox, đỉnh B thuộc trục
Oy, đường cao AH(H ∈ BC) và trung tuyến AM (M ∈ BC). Biết rằng H

8
5
;
6
5

và M

5

x
2
− 1

y
+

x −
√
x
2
− 1

y
= 2
log
x+1
[(x + 1)(y + 1)] = log
y+1
(x + 1)
2
.
———————————Hết——————————-
4
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =

y + 1 = m
.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
π
2

0
1
1 + cos x + sin x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A

B

C

với A

.ABC là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một
mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng (A

BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
A

.BB

C

1 +
1
sin
C
2



≥ 27.
Khi nào đẳng thức xảy ra?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, cho điểm I(1; 2) và hai đường thẳng d
1
:
x − y = 0, d
2
: x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d
1
và C trên d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại
A, đồng thời B và C đối xứng nhau qua điểm I.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1 ; 2) và đường thẳng d :
x
1
=
y+2
1
=

− x + 1
x − 1
sao cho
độ dài đoạn thẳng ngắn nhất.
———————————Hết——————————-
5
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 4
x + 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(−3; 0) và N(−1; −1).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 4cos
4
x − cos 2x −
1
2
cos 4x + cos
3x
4
=
7
2
.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình 3

tọa độ điểm M để M A
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9a (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y =
cos x
sin
2
x(2 cos x −sin x)
với 0 < x ≤
π
3
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x−3y−4 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+y
2
−4y =
0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho hai điểm M và N đối xứng qua điểm A(3; 1).
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 2
3
=
y

m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị (C
m
) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình tan
4
x + 1 =
(2 − sin
2
2x) sin 3x
cos
4
x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình
√
2x + 1 +
√
3 − 2x =
(2x − 1)
2
2
(x ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
2

0

P = x
2
+ xy − 2y
2
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x
2
+ y
2
− 2x − 1 = 0 và hai
điểm M(−5; 1), N (0; −4). Tìm điểm E trên (C) sao cho tam giác MN E có diện tích nhỏ nhất.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ, cắt mặt
phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 tại điểm A, cắt đường thẳng
x − 1
1
=
y − 1
2
=
z − 1
3
tại B sao cho O là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
Câu 9a (1 điểm). Biết z
1
, z
2
là nghiệm của phương trình z

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
3x + 1
x − 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = (m + 1)x + m − 2 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng
3
2
.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
√
3 cos 3x. cos

x +
π
4

+ sin 3x. sin

x −
π
4

1 −


√
2
2x
3
− x
2
+ 1
x
2
− 1
. ln(x
2
− 1)dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc

BAD = 120
0
, gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Lấy
điểm G không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho SG =
a
√
6
3
và SA = SB = SD. Gọi M là trung điểm CD.
Tính thể tích khối chóp S.ABMD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.
Câu 6 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy(x + y) = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = xy + 2(x
3
+ y

Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến với (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt d
tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm B (1; 2; −1) , C (3; 0; 5). Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt
phẳng (P ) : −x + 2y − 2z + 10 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 11
√
2.
Câu 9b (1 điểm). Tìm số phức z, biết rằng |z − 2| = 1 và
z − 2
1 + i
có một argument bằng
5π
4
.
———————————Hết——————————-
8
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =
2x − 1
x + 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2(tan x − sin x) + 3(cot x − cos x) + 5 =
2
cos x

.
Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều AB.A

B

C

có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam
giác ABC đến mặt phẳng (A

BC) bằng
a
6
. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A

B

C

.
Câu 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
P = ab sin
C
2
+ bc sin
A
2
+ ca sin
B
2

theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và z

=
1 + i
2
z.
Chứng minh tam giác OMM

vuông cân.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hyberbol (H) :
x
2
16
−
y
2
9
= 1 và hai điểm B(1; 2), C(3; 6).
Chứng tỏ đường thẳng BC và hyberbol (H) không có điểm chung và tìm các điểm M thuộc (H) sao cho tam giác
MBC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 1 = 0 và hai đường thẳng
d :
x + 1
2
=
y − 1
1
=
z − 2

1 + tan x
+ sin
2
x − sin x cos x.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình

2
√
x
2
+ 5 = 2
√
y − 1 + y
2
2

y
2
+ 5 = 2
√
x − 1 + x
2
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
3

0
x − 3
3
√

a
+
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với B(1; −2) phương trình đường cao vẽ từ A
là d : x −y + 3 = 0. Tìm tọa độ A, C của tam giác biết điểm C thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y −1 = 0 và diện tích
tam giác ABC bằng 1.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(−1; 0; 1), B(1; 2; −1), C(−1; 2; 3). Tìm tọa độ tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình log
3

x
3
+ 1

=
1
2
log
3


———————————Hết——————————-
10
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = f(x) =
1
3
x
3
− mx
2
− x + m + 1 (1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình tan x (sin x −1) = 2sin
2

π
4
−
x
2

(sin2x − 2).
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình

x

0
vuông góc mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi M là trung điểm AC. Mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với AC
cắt AB, SB, SC lần lượt tại N, P, Q. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) và tỷ số thể tích hai phần
của khối chóp S.ABC bị chia bởi mặt phẳng (α).
Câu 6 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi luôn thỏa a + b + a = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P =
a + b
2
b + c
+
b + c
2
c + a
+
c + a
2
a + b
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho (E) :
x
2
25
+
y
2
9
= 1 với F

dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
Câu 9a (1 điểm). Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau sao cho
tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho (E) :
x
2
8
+
y
2
2
= 1. Viết phương trình đường thẳng cắt (E)
tại hai điểm phân biệt có tọa độ là số nguyên.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp O.ABC.
Câu 9b (1 điểm). Trong mặt phẳng phức tìm số phức z thỏa |z + 2 − 5i| = 2 mà có argument ϕ nhỏ nhất
với ϕ ∈ (0; π).
———————————Hết——————————-
11
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x
2

− 3x

.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình



x −
√
y + 2 =
3
2
y + 2 (x −2)
√
x + 2 = −
7
4
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
e

1

x
3
+ 1

ln x + 2x
2
+ 1

2
− 3x = m

√
x + 2 + 2
√
3 − x

có nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 18x − 6y + 65 = 0 và
(C

) : x
2
+ y
2
= 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C

), gọi A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ điểm M biết độ dài đoạn AB bằng 4,8.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :





3;
13
3

thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
1
=
y + 2
2
=
z
1
, d
2
:
x − 2
2
=
y − 1
1
=
z − 1
1
và mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + 5 = 0. Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 3x −2 có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2; 18).
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
tan x(tan x + 1)
tan
2
x + 1
=
√
2
2
cos

x −
π
4

.
Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình log
4
(25
x
− 7.5
x
+ 10)
2
=

5
x
.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với SA. Gọi H là giao điểm của SA với (P ). Tính tỉ số của hai
khối chóp S.HBC và S.ABC.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thay đổi thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
a
4
(b
2
+ c
2
)
b
3
+ 2c
3
+
b
4
(c
2
+ a
2
)
c

MC



nhỏ nhất.
Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn |¯z − 3 + 4i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ((C)) : (x − 1)
2
+ (y − 3)
2
=
25
2
và đường thẳng
d : x + 4y + 12 = 0. Tìm M trên d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, M B đến (C) ( A, B là tiếp điểm)
thỏa mãn tam giác MAB đều.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1
=
y − 3
−2
=
z − 4
2
và mặt phẳng (P ) :
2x − 2y + z − 3 = 0. Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng 3 lần khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P ).
Câu 9b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z

3
(x + 2)
3
− x
3
= 243.
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân
π
2

0
x (sin x + cos x) + sin x + 1
1 + x sin x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a
√
3, AD = a, SA⊥(ABCD)
và SC = a
√
5. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD, I là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và IC.
Câu 6 (1 điểm). Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A =
x
4
y
4
+
y
4

và đường
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip có bán kính R =
√
34.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 4; 2), mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 1 = 0 và
đường thẳng ∆ :
x − 1
2
=
y − 2
−1
=
z − 3
1
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cắt đường thẳng ∆ và
song song mặt phẳng (P ).
Câu 9a (1 điểm). Cho khai triển (2 + 3x)
n
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
k
x
k

Câu 9b (1 điểm). Trong mặt phẳng phức, trên đường thẳng d : x + y − 2 = 0, tìm điểm biểu diễn của số
phức z sao cho |z − 2 − 4i| + |z − 3 − i| nhỏ nhất.
———————————Hết——————————-
14
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2
x
2
+ 1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị
của m.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
√
2 sin

x +
π
4

− cos 2x
1 + sin x
= 1

Câu 6 (1 điểm). Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2(x
2
+ y
2
) = xy + 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu
thức
P =
x
4
+ y
4
2xy + 1
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G

5
3
; −
1
3

, đường tròn đi qua
trung điểm của các cạnh có phương trình x
2
+ y
2
−2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.

x−4
1
=
y
1
=
z
−3
, Tìm tọa độ điểm M ∈ (P ) điểm N ∈ d
1
sao cho M, N đối xứng nhau qua d
2
Viết phương trình chính
tắc của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với d
1
và tạo với (P ) một góc ϕ = 30
0
.
Câu 9b (1 điểm). Trong các số phức z thỏa điều kiện z
2
−(¯z)
2
= 4
√
3i, số phức nào có một acgumen bằng
π
3
.
———————————Hết——————————-
15

2
) = 4
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
2

0
x
2
+ sin
2
x − 3cos
2
x − 2 sin x
x + 2 cos x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A

B

C

có AA

= 2a, AB = AC = a và góc giữa cạnh bên
AA

và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A

3z
(z
2
+ 1)
√
z
2
+ 1
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C) : x
2
+y
2
−4y −4 = 0
và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d : 2x − y − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AB và tìm tọa độ điểm C.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
1
=
y + 2
2
=
z
−2
. Tìm tọa độ điểm M
thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục Oz có bán kính bằng 2.
Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn

.
Câu 9b (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn




z − 1
z − 2i




= 1. Tìm số phức z biết




z +
3
2
− 5i




đạt giá tri nhỏ
nhất.
———————————Hết——————————-
16
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC



3y − m
√
x
2
+ 1 = 1
x + y +
1
x +
√
x
2
+ 1
= m
2
Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I =
π
6

0
tan
3
x
cos 2x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho khối lăng trụ đều ABC.A

B


tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
x − 2
1
=
y
3
=
z + 2
2
và mặt phẳng (P ) :
2x + y − z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d, song song với mặt phẳng (P ).
Câu 9a (1 điểm). Cho x > 0 và
C
n+1
2n+1
+ C
n+2
2n+1
+ C
n+3
2n+1
+ ···+ C
2n
2n+1
+ C
2n+1
2n+1
= 2
36

1
là giao tuyến của hai mặt phẳng x − mz − m = 0 và
y − z + 1 = 0; d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng mx + 3y − 3 = 0 và x − 3z + 6 = 0. Tìm m để hai đường thẳng
d
1
và d
2
cắt nhau.
Câu 9b (1 điểm). Từ bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con (13 bộ tứ), người ta rút 5 con bất kỳ. Tính xác suất để
rút được 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác, con thứ 5 thuộc bộ tứ khác.
———————————Hết——————————-
17
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
− 4x + 8 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C).
b) Tìm m để đường thẳng y = (m −6)x + 2(6 − m) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt sao cho ba điểm này
tạo thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2
√
2 cos 2x + sin 2x cos

x
(e
x
+ 1)
2
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O. Hình chiếu
của C

lên (ABC) là điểm O. Tính thể tích của hình lăng trụ, biết rằng khoảng cách từ tâm O đến CC

là a, hai
mặt bên (ACC

A

) và (BCC

B

) hợp với nhau một góc 90
0
.
Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực a, b, c ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

16
=
z − 2
5
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z sao cho

z + i
z − i

4
= 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) :
x
2
2
−
y
2
3
= 1 và điểm M(2; 1). Viết phương
trình đường thẳng đi qua M và cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
2
=
y − 1



= 1 và z + 1 có một acgument bằng −
π
6
.
———————————Hết——————————-
18
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 1
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: A+B
——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng 4
√
2 .
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(sin x + cos x)
2
− 2sin
2
x
1 + cot

√
x + 2 = −
7
4
x, y ∈ R.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
e

1

x
3
+ 1

ln x + 2x
2
+ 1
2 + x ln x
dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có AC = a, BC = 2a,

ACB = 120
0
và đường thẳng

2
+ y
2
− 18x − 6y + 65 = 0 và
(C

) : x
2
+ y
2
= 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C

), gọi A, B là các tiếp
điểm. Tìm tọa độ điểm M , biết độ dài đoạn AB bằng 4.8.
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :





x = t
y = −1 + 2t
z = 1
và điểm A (−1; 2; 3). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) bằng 3 .
Câu 9a (1 điểm). Giải bất phương trình
1
2
log
2

=
y + 2
2
=
z
1
; (d
2
) :
x − 2
2
=
y − 1
1
=
z − 1
1
và mặt phẳng (P ) : x + y −2z + 5 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng
(P ) và cắt (d
1
) , (d
2
) lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Giải phương trình log
3

x
3
+ 1


3 sin x + cos x =
1
cos x
.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2x
2
+ x +
√
x
2
+ 3 + 2x
√
x
2
+ 3 = 9 x ∈ R.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
4

0
xlog
2

x
2
+ 9

dx.
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc

ABC = 60

=
z + 1
−1
và hai điểm
A (4; −1; 1) , B (2; 5; 0) . Tìm điểm M trên (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M .
Câu 9a (1 điểm). Giải hệ phương trình

8

√
2

x−y
= 0, 5
y−3
log
3
(x − 2y) + log
3
(3x + 2y) = 3
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (−1; 2) và đường thẳng (d) : x −2y + 3 = 0 . Tìm trên
đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC = 3BC.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (0; 1; 0) , B (2; 2; 2) , C (−2; 3; 4) và đường thẳng
(d) :
x − 1
2
=
y + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị và tam giác tạo bởi ba cực trị này có diện tích bằng 32.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình
(1 − 2 sin x) cos x
(1 + 2 sin x) (1 − sin x)
=
√
3.
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình

(23 − 3x)
√
7 − x + (3y − 20)
√
6 − −y = 0
√
2x + y + 2 −
√
−3x + 2y + 8 + 3x
2
− 14x −8 = 0
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
π
2

0
3 sin x + 4 cos x
3 sin
2
x + 4 cos

3
=
y − 1
2
=
z + 2
1
và mặt phẳng
(α) : 2x + y + z − 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆

đối xứng với ∆ qua (α).
Câu 9a (1 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C
0
n
+
1
2
C
1
n
+
1
3
C
2
n
+ ···+
1
n + 1
C

2
=
z + 2
2
. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P ), điểm N trên d
1
sao cho M và
N đối xứng với nhau qua d
2
. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M , vuông góc với d
1
và tạo với mặt phẳng
(P ) một góc 30
0
.
Câu 9b (1 điểm). Giải bất phương trình 5x +
√
6x
2
+ x
3
− x
4
log
2
x > (x
2
− x) log
2
x + 5 + 5


2
< x + 21.
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I =
2
√
3

√
5
dx
x
√
x
2
+ 4
.
Câu 5 (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau, AB = BC = CD = a.
Gọi C

, D

lần lượt là hình chiếu của B trên AC, AD. Tính thể tích tứ diện ABC

D

.
Câu 6 (1 điểm). Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x
2
+ y

|z − 2i| = |z|
|z − i| = |z − 1|
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
−8x −9 = 0 và điểm M(1; −1). Viết
phương trình đường thẳng đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA = 3MB.
Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và ∆ :
x − 1
−1
=
y + 2
1
=
z
2
.
Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu 9b (1 điểm). Giải bất phương trình

e
x
− e
y
= x − y
log
3
x