BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lý Thị Kim Thoa

TÁC DỤNG CỦA THẾ MÀN CHẮN LÊN HIỆU SUẤT
CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN TRONG PLASMA

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 604405 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
LỜI CẢM ƠN

Trước tiên tôi xin chân thành cảm ơn phòng Khoa học công nghệ và Sau đại học, Khoa Vật lý
trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã cho tôi có cơ hội tiếp cận những kiến thức khoa học suốt

2T1.3. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma)2T 13
2T1.4. Khái niệm thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm2T 13
2T1.4.1. Thế màn chắn2T 13
2T1.4.2. Hàm phân bố xuyên tâm2T 14
2T1.4.3. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lí Widom2T 18
2T1.5. Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma2T 19
2TChương 2. Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc2T 22
2T2.1. Các kết quả gần đây của thế màn chắn2T 22
2T2.1.1. Mô phỏng MC cho plasma2T 22
2T2.1.2. Biểu thức của thế màn chắn2T 23
2T2.2 Biểu thức của thế màn chắn đề nghị2T 26
2T2.2.1 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, hR
1
R = 0.252T 26
2T2.2.2 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, hR
1
R tự do2T 29
2T2.2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, hR
1
R = 0.252T 33
2T2.2.4 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, hR
1
R tự do2T 33
2T2.3. Kết luận chương 22T 44
2TChương 3. Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân2T 45
2T3.1. Giá trị của H(0) cổ điển2T 46
2T3.1.1 Một số biểu thức hR
0
RP


Có nhiều kết quả đã đạt được trong những năm gần đây khi tính thế màn chắn trong plasma, đặc
biệt là các mô phỏng Monte Carlo cho ta các giá trị đủ chính xác đối với những khoảng cách khá lớn
giữa các ion. Nhưng đối với những khoảng cách nhỏ, rất quan trọng trong việc tính hiệu suất của phản
ứng hạt nhân ta không có kết quả với độ chính xác tương tự, như vậy ta phải dùng phương pháp khác
để tìm thế màn chắn này. Nếu ta xác định được thế màn chắn với khoảng cách gần bằng không thì ta
có thể đánh giá được hiệu suất của phản ứng hạt nhân. Một số công trình nghiên cứu gần đây cũng đã
cung cấp các biểu thức giải tích của thế màn chắn ở khoảng cách gần không . Với sự gợi ý của thầy TS.
Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là “Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất
của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma”.
2. Mục đích đề tài nghiên cứu
Trong phản ứng tổng hợp hạt nhân, hạt nhân phải có một năng lượng đủ lớn để thắng hàng rào
thế Coulomb giữa hai hạt nhân. Nhưng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân sẽ giảm do ảnh hưởng
của hạt xung quanh, và giảm rất nhanh nếu mật độ môi trường lớn, do đó quá trình tổng hợp hạt nhân
diễn ra dễ dàng hơn, dẫn đến hiệu suất phản ứng tăng. Đề tài này nhằm mục đích tìm hiểu về ảnh
hưởng của những hạt xung quanh lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma đậm đặc.
Mục tiêu cụ thể của đề tài này là xây dựng một hệ thức giải tích cho hệ số khuếch đại của hiệu suất
phản ứng áp suất hạt nhân trong môi trường plasma đậm đặc.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc.
- Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Môi trường plasma đậm đặc trong một số thiên thể như sao Lùn trắng, sao Neutron,
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
4.1. Ý nghĩa khoa học
- Đề tài đề xuất biểu thức giải tích thế màn chắn cho môi trường plasma đậm đặc.
- Xây dựng công thức cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân.
4.2. Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học các môn Vật
Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác

tử gồm hạt nhân ở bên trong và các electron chuyển động bên ngoài. Ở mức độ gần đúng nào đó hạt
nhân được xem như là chất điểm, khối lượng rất lớn gần như chiếm toàn bộ khối lượng nguyên tử và
chứa toàn bộ điện tích dương của nguyên tử.

hn nt e nt
m m Zm m=−≈

Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon. Có hai loại nucleon:
 Proton, kí hiệu p, có khối lượng
27
p
m 1,67262.10 kg
−
=
, mang điện tích +e.
 Neutron, kí hiệu n, có khối lượng
−
=
27
n
m 1,67493.10 kg
, không mang điện.
Kí hiệu hạt nhân
A
Z
X
, trong đó A là số khối, Z là số proton, N=A-Z là số neutron.
Lực liên kết giữa các nucleon gọi là lực hạt nhân (là lực tương tác mạnh), có bán kính tác dụng
vào khoảng 1fermi= 10
P

1.2. Phản ứng tổng hợp hạt nhân
Phản ứng tổng hợp hạt nhân là quá trình hai hạt nhân nhẹ được tổng hợp để tạo thành một nhân
mới nặng hơn, đồng thời nó giải phóng một năng lượng.
12 34
XX XX+→+
hoặc
124 3
X (x ,x )X
. (1.3)
Quá trình này bị cản trở bởi lực đẩy Coulomb, vì nó có tác dụng ngăn cản hai hạt tiến đến đủ
gần để lọt vào vùng tác dụng của lực hút hạt nhân và “tổng hợp” với nhau, độ cao của hàng rào thế
Coulomb phụ thuộc vào điện tích và bán kính của hai hạt nhân tương tác. Dựa vào đồ thị sự phụ thuộc
của năng lượng liên kết riêng theo số khối A của hạt nhân ta thấy, năng lượng liên kết trung bình trên
một nucleon tăng theo số khối A trong miền A bé, nên khi tổng hợp hai hạt nhân rất nhẹ thành một hạt
nhân nặng hơn thì một năng lượng

Năm 1957 J. D. Lawson chứng minh được rằng để đốt cháy và duy trì môi trường plasma ổn
định thì nồng độ plasma n (hạt/m
P
3
P), thời gian nhốt plasma
τ
(s) và nhiệt độ plasma T (K) phải thoả
mãn bất đẳng thức :
21 3
n T 5.10 keV.s/ m
τ
≥
. (1.4)
Điều kiện (1.4) được gọi là tiêu chuẩn Lawson.
Theo (1.4), nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=10
P
10
PK thì xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân. Tuy
nhiên, trong thực tế nhiệt độ Mặt Trời chỉ vào khoảng T=10
P
7
PK, do đó, phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy
ra phải dưới điều kiện có hiệu ứng đường ngầm lượng tử.
Trong những thiên thể có mật độ vật chất cao như sao lùn trắng (khoảng 10

Coulomb potential
V
r
r
0Hình 1.2 Đồ thị hàng rào thế Coulomb.

tồn tại những phản ứng ở dạng trung gian, là những phản ứng áp suất hạt nhân nhưng tốc độ phản ứng
phải được tăng cường do nhiệt độ.
Ta có thể thấy rõ ảnh hưởng của mật độ vật chất cũng như của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng hạt
nhân trên đồ thị Hình 1.3 của công trình [8]: Đối với phản ứng tổng hợp hai hạt nhân
20
Ne
và
24
Mg

xảy ra trong một số thiên thể, kể từ các giá trị khoảng
11 12 3
10 10 g cm
−
−
của mật độ khối lượng, tốc độ
phản ứng hầu như rất ít phụ thuộc vào nhiệt độ. Theo M. Beard and M. Wiescher [7], trên đồ thị Hình
1.4, ta thấy kể từ một giá trị mật độ khối lượng
ρ
nào đó, tốc độ phản ứng tổng hợp là hàm tăng rất
nhanh theo

ρ
[7].

Như vậy, phản ứng áp suất hạt nhân là phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra ở mật độ lớn vào
khoảng 10
P
9
P g/cmP
3
P. Trong phòng thí nghiệm, để thực hiện phản ứng áp suất hạt nhân người ta nhốt
plasma dựa trên tính quán tính của các hạt ion dưới tác dụng của tia laser hay chùm tia ion nặng, chẳng
hạn như, người ta tạo nên các viên nhiên liệu rất nhỏ chứa hỗn hợp deuterium-tritium rồi bắn từng viên
vào buồng chân không, khi viên này đạt đến tâm bình chân không, chiếu chùm tia laser hay chùm ion
nặng vào viên đó trong thời gian cỡ 10
P
-11
P s đến 10P
-9
P s. Khi đó hỗn hợp deuterium-tritium nhận được
năng lượng với mật độ rất lớn trong thời gian cực ngắn, cỡ hàng chục megajoules trong 10
P
-9
P s, nó bị
nén lại với nồng độ tăng lên cỡ 1000 lần và nóng đến khoảng 10
P
8
P K, phản ứng tổng hợp xảy ra trước
khi các ion kịp chuyển động dịch ra xa nhau do quán tính của chúng lớn, sự giữ bằng quán tính sẽ làm
việc với mật độ hạt lớn và trong thời gian ngắn. Trong vật lí thiên văn, phản ứng áp suất hạt nhân giữa
C-C, C-O, O-O xảy ra ở bên trong của sao lùn trắng, sao neutron,…

,
chuyển động trong một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích
e−
có tác dụng trung hòa điện, hệ
này có nhiệt độ T và thể tích V của bình chứa. Ví dụ, trong phản ứng đốt cháy carbon xảy ra ở sao Lùn
trắng:
P
12
PC + P
12
PC , mô hình thích hợp là mô hình OCP.
Khi đó, tất cả các đại lượng Nhiệt Động Lực có thể được tính theo tham số tương liên
Γ
:

( )
2
Ze
akT
Γ=
, (1.5)
trong đó, a là bán kính khối cầu ion, được tính theo mật độ hạt n:
1/3
3
4
a
n

=


2
() ()
Ze
UR HR
R
= −
, (1.6)
hoặc nếu tính theo đơn vị
R
r
a
=
và
( )
2
Ze
a
,
ta viết :
1
() ()Ur Hr
r
= −
. (1.7)
1.4.2. Hàm phân bố xuyên tâm
Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố xuyên tâm, được định
nghĩa như sau :
Nếu gọi u(r
R
ij

dr

tại vị trí
N
r

không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là:

[ ]
12
1
exp
N
U drdr dr
Q
−
 
β
(1.9)
với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái):
[ ]
12
exp
N
V
Q U drdr dr= −
∫
 
β


1
, , exp
n
n n nN n
V
P r r dr dr U dr dr dr dr
Q
+

= −


∫
    
β

( )
( )
[ ]
11
1
, , exp
n
n nN
V
P r r U dr dr
Q
+
⇒=−
∫

…ion khác thứ n
trong
n
dr

tại vị trí
n
r

.
( )
( )
[ ]
11 11
!1
, , exp
( )!
n
n n nN n
V
N
r r dr dr U dr dr dr dr
Nn Q
+

=×−

−

∫

thể tích nguyên tố
1
dr

và vì mọi điểm
1
r

trong thể tích V tương đương nhau (
( )
( )
1
11
r dr
ρ

độc lập với
1
r

)
nên:
( ) ( )
11
1
1
V
N
dr
VV

( )
( )
( )
22
1 2 12
,rr r
ρρ
=


và
( )
( )
( )
( ) ( )
22
1 2 1 2 12 12
,1
VV
r r drdr r dr N N
ρρ
= = −
∫∫
  
. (1.13)
Vì sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i nằm trong
i
dr

,

n
n
nn
NN
V Nn NNn
= =
−−
ρρ
. (1.14)
Ta thấy
( )
( )
1
11
r dr
ρ

là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích nguyên tố
1
dr

tại
vị trí
1
r

. Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai trong thể tích nguyên tố
2
dr


( )
( )
( )
( )
11 1
1 1 11 2 2
, ,
n
n n nn
r r dr dr r dr r dr r dr
ρ ρρ ρ
    
=
    
    
(1.15)
Ngược lại khi có sự tương quan giữa 1 ion này và một ion khác tức là n xác suất trên không độc
lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm
( )
( )
1
, ,
n
n
grr

vì hàm này cho biết mức độ mà
( )
n
ρ

ρ ρρ ρ
=
    
(1.16)
Mọi điểm
i
r

trong thể tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chất, tức là:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
11 1
12

n
rr r
ρρ ρρ
= = = =
 

(1.16) được viết lại:
( )
( )
( )
( )

nn
n
nn
N
grr Prr
Nn
ρ
=
−
 
(1.18)
thế kết quả của PP
(n)
P từ (1.10) ta có:
( )
( )
1
1
exp
!
, ,
( )!
nN
n
n
V
n
U
dr dr
kT

,P rr

.
Từ (1.19) ta có:
( )
( )
3
2
2
12
exp
!
,
( 2)!
N
V
U
dr dr
kT
N
g rr
NQ

−


=
−
∫


V
VU
g r dr dr
Q kT

= −


∫

. (1.22)
Bằng cách chuẩn hoá xác suất
−

3
21 2
g(r r )d r / V
ta có được:

−β
−=

12
u
21
g(r r ) e
(1.23)
Sự hiểu biết giá trị hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê
của plasma, vì một phần là hàm này (cùng với trung bình phần dư của năng lượng tự do) là đại lượng
được tính toán trực tiếp từ phương pháp Monte-Carlo và trong vật lý lưu chất, g(r) có thể đo trực tiếp từ

Hình 1.7 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm của lưu chất
Ar từ kết quả tán xạ neutron [6].



(1.26)
suy ra:
1 ln ( )
()
gr
Hr
r
= +
Γ
. (1.27)
Vào năm 1963, Widom đã xác định dạng của thế màn chắn trong lưu chất, được gọi là định lí
Widom [25]:
Hình 1.8. Đồ thị dao động của g(r) với
Γ=5, 10, 20, 40, 80, 160
cho bởi
mô phỏng MC [11], đường liền nét ứng với
Γ=1
.

“Trong lưu chất hay trong tinh thể, thế màn chắn là hàm chẵn, theo khoảng cách giữa hai ion
hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, được biểu thị bởi một đa thức luân phiên đổi dấu”.
Dạng triển khai của thế màn chắn theo định lý Widom:
( )
24 2
01 2
( ) 1
i
i
i

 Hệ số h
R
1
R đã được Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị chính xác và được đặt tên là hệ số
Jancovici với h
R
1
R = 0.25, [19].
 Các hệ số còn lại phụ thuộc vào plasma là liên kết mạnh hay liên kết yếu, tức là ở trạng thái tinh thể
hay lưu chất.
Các đặc điểm trên giúp ích cho ta rất nhiều trong việc tìm lại dạng khai triển của thế màn chắn
khi so sánh với các số liệu thực nghiệm Monte-Carlo.
1.5. Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma
Nguồn năng lượng chính được bức xạ từ các sao trong vũ trụ có nguồn gốc là phản ứng tổng hợp
hạt nhân. Các phản ứng này ảnh hưởng đến quá trình tiến hóa của những thiên thể tạo bởi plasma có
mật độ khối lượng cao như sao Lùn trắng hoặc sao Neutron. Trong plasma, các hạt nhân có thể vượt
qua hàng rào thế Coulomb do hiệu ứng đường ngầm lượng tử để gây ra phản ứng tổng hợp. Hiệu suất
phản ứng hạt nhân (số phản ứng /cm
P
3
P/s) giữa hạt nhân i và j được tính bởi hệ thức tổng quát:
( )
( )
( )
( )
2
2
1
B
ij

SE
: thừa số vật lí thiên văn
( )
ij N
r
ψ
là hàm sóng tán xạ (
N
r
bán kính xảy ra phản ứng hạt nhân), được mô tả bởi phương
trình Schrodinger:
( ) ( )
22
2
0
2
ij ij
ij
d
W r Er r
dr
ψ
µ

− +− =




. (1.31)

−
=
,
trong đó
12
U
là thế năng hiệu dụng.
Khi không có tác dụng của thế màn chắn:
2
12
()Ze
U
R
=
,
( ) exp( )
c
gr
r
Γ
= −
. (1.34)
Vậy, hiệu suất của phản ứng hạt nhân được viết:
2
() () (0)
(1 )
B
ij
T
ij i j ij c

; (1.36)
Vậy,
2
( ) ( ) (0)exp[ (0)]
(1 )
B
ij
ij i j ij c
ij
r
R E nnS E g H
δπ
= Γ
+ 
. (1.37)
Do đó , ta có thể viết:
() ()
T
ij ij
R E R Ef=
(1.38)
với:
exp[ (0)]fH= Γ
(1.39)
được gọi là hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân.
Như vậy việc tính H(0) là một vấn đề quan trọng trong việc xác định hiệu suất của phản ứng hạt
nhân, và sẽ được khảo sát ở chương 2 và chương 3. Bảng 1 là tốc độ phản ứng và hệ số khuếch đại
trong các phản ứng C-C, C-O, O-O trong sao Lùn trắng có mật độ khối lượng
93
4.10 /g cm


38.34
10

R (cm
P
-3
P
s
P
-1
P
)
18.69
10
−

28.44
10
−

40.96
10
−

Chương 2. Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc

Vì các mô phỏng Monte Carlo (MC) không cho giá trị chính xác của thế màn ở khoảng cách liên
hạt nhân quá nhỏ, nên ta phải sử dụng các tính toán lý thuyết và các số liệu MC để thu được hệ số
khuếch đại này. Bố cục chương 2 gồm các phần sau :

= +
Γ

2.1.2. Biểu thức của thế màn chắn
Dựa vào các mô phỏng MC trên, một số tác giả đã tính được hàm H(r) như sau:
Đối với plasma ở trạng thái kết tinh, biểu thức thế màn chắn với độ chính xác cao (1,5.10
P
-7
P) đã
được đề nghị [5], [14]:
1/3 2 4 6
R
8 10
1
H(η) = ( ) (1.391160 - 0.258399η -0.162060η + 0.034887η
π3
-0.005789η + 0.000210η )
(2.1)

80Γ=
.
H(r)

Hệ số của rP
2
P có giá trị chính xác -0.25, đúng với kết quả do Jancovici chứng minh bằng tính lý
thuyết [19].
Biểu thức thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên
5 160<Γ<
, cũng được đề nghị bởi
công trình [1] gần đây:

( ) ( )
6
2
0
1
i
i
i
i
H r hr
=
= −
∑
(2.3.1)
với các hệ số hR
i
R tính theo :

h
R
3

h
R
4

h
R
5

h
R
6

a
R
0

0.939
5.23
3.85
-3.97
-5.91
-0.811
a
R
1


-0.000295
0.00714
0.0399
0.0917
0.142
0.104
a
R
5

-9.84E-06
4.63E-05
-0.0016
-0.00604
-0.00983
-0.00646

Bảng 2.2 Hệ số
i
h
của hệ thức (2.3.1).

Г
h
R
0

h
R
2

0.00000031
20
1.08967
0.0346911
0.0027
0.000166661
1.08262E-05
3.6812E-07
40
1.08548
0.0350416
0.0027
0.000147507
8.2664E-06
2.8042E-07
80
1.07993
0.0353654
0.00264
0.000119066
5.4317E-06
0.000000195
160
1.07469
0.0356602
0.002586
0.000097705
3.8685E-06
0.000000178


10
3
(g(r)-g
MC
(r))


(g(r)-g
MC
(r))

Hình 2.2.1 Đồ thị sai số 10
3
(g(r)-g
MC
(r)) đối với các giá trị
Γ=5, 10, 20
,
g(r) từ công trình [1] so với g
MC
cho bởi mô phỏng MC [11].