Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.
ĐỀ SỐ 01
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ)
Câu I (2 đ) cho hàm số:


4 2
2 1
y x m x m
   
(C
m
)
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để (C
m
) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng
2
với điểm
A thuộc trục tung.
Câu II: (2 đ)
1. Giải phương trình:

I dx
x x




 


Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC
= 2b, góc ABC = 60
0
, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và
tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b.
Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:
2 2 2
x y z xyz
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2 2
x y z
A
x yz y zx z xy
  
  

II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B))
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI: (2 đ)

 
2
2
4 25
x y
  
và M(1;-1). Viết phương trình
đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc
với mặt cầu (S):
     
2 2 2
1 2 1 2
x y z
     

Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z
2
+ z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
3 4
3 4
1 1
A z z
z z
   
   
   
   



AB
và đường thẳng
AB
vuông góc với đường thẳng
.
x
y


Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình .1
32sin2
)sin2(cos3cos2sin



x
xxxx

2. Giải hệ phương trình







2362
244

Biết mặt bên
SAB
là
tam giác cân tại đỉnh
S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
ABCD
S
.
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
.
AHC
S

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
z
y
x
,
,
thỏa mãn
).(32
222
zyxxyzyx 
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
2
2020

2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
),3;1;1(),2;1;2(),0;0;1(



CBA
và đường thẳng
.
2
2
2
1
1
:





zyx
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
,

đi qua điểm A và cắt mặt
phẳng
)(ABC
theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn

1
1
2
2
:







zyx
và mặt
phẳng
.02:)(




zyxP
Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng
)(P
biết đường thẳng
AM
vuông góc
với

và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng










z
z
z
z
AĐề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 03
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3

1
cos
sin2
sin
3
cot)1cos2(


x
x
x
xx

2. Giải bất phương trình:
2
1 2 1 2 2
x x x
    

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân




1
0
1
2
d
23)92(

P
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục
,Oxy
cho điểm
)1;1(M
và hai đường thẳng
.04:,053:
21
 yxdyxd Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
M
và cắt
21
, dd
lần lượt tại BA, sao cho
.032


MB
MA

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
).1;1;1(),0;0;2( HA
Viết phương trình

M
sao cho
0
135MAB
và khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
AB
bằng
2
10
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).0;3;6(),2;0;0(

KC Viết phương trình
mặt phẳng
)(

đi qua
KC,
sao cho
)(

cắt
OyOx,
tại
BA,
thỏa mãn thể tích của tứ diện
OABC


3
3 3
y x x x
   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai
điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:


 
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x

 


2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:


2 24 4
2 2 4 2 2 4
m x x x x
      

)(SAC
và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
)(ABCD
. Biết khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
.Tính thể tích khối chóp
ABCDS.
theo a và cosin góc giữa
SB và CD.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
z
y
x
,
,
. Chứng minh rằng:


 
 
2 2 2
2 2 2
3 3
9
xyz x y z x y z
x y z xy yz zx
    

 
trên tập C.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 =
0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
4 3 11 0
( P ): x y z
  
và hai đường thẳng
1 2
3 1 4 3
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d : ;d :
   
   

. Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau và viết phương trình đường thẳng
 nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho.
Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình:



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B
với mọi m. Tìm m sao cho
AB OA OB
 
uuur uuur
với O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3
2sin cos sin cos 2 cos2 2 sin
2 4
x
x x x x x

 
   
 
 

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
   
2 3
2 4 1 4
x m x m x x
     


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao điểm của đường thẳng
03:
1
 yxd
và
06:
2
 yxd
. Trung điểm của cạnh AD là giao
điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1),
D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần
khoảng cách từ D đến (P).
Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
của khai triển


2
3
8
n
x  biết n thuộc tập N và thỏa mãn:

2 5

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu


2 2 2
: 2 4 2 19 0
S x y z x y z
      

Viết phương trình mặt phẳng



chứa trục Ox và



cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán
kính bằng
21
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
1
z

. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
1 31
A z z
   

2
 
. Tìm m để đoạn thẳng nối hai
điểm cực trị của (C
m
) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:


2
3 tan 1
15
3tan 1 4 2 sin
cos 4

 
   
 
 
x+
x x
x

2. Giải bất phương trình:
   
12 2 82
12 2
2 12 3
x x
x x

có đáy là hình vuông cạnh
a
. Điểm B cách đều ba
điểm
A ,B ,D
  
.Đường thẳng
CD

tạo với mặt phẳng


ABCD
góc
0
60
. Hãy tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng


CDD C
 
theo
a
.
Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực
, ,
x y z
thuộc đoạn


và
2
z
là 2 nghiệm phức của phương trình:
2
2 10 0
z z
  
.
Tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2 1 2
2 .
A z z z z
   .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên
d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng


: 5 0
x y z

   
và hai đường thẳng
1 1
1 4 3 3
: ; :

i
i i
  


 
.

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 07
Đ
Ề THI THỬ

TUY
ỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x - 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của


2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
03105)4(22
2
 xmxmx

Câu III (1 điểm) Tính:


2
6
2
sin
)ln(sin.cos


dx
x
xx
I

Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E,
F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F.
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
411 





4
(2
x+1
- 2) = 1.
luyn thi i hc nm 2013 Thy giỏo: o Huy Nam THPT M c A H Ni.

S 08

THI TH TUYN SINH

I HC N
M 2013

Mụn: Toỏn hc
Thi gian: 180 phỳt

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Cho hm s
4 2 2 2
2 2 1
y x m x m

, vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi
2






.
Cõu III. (1,0 im) Tớnh tớch phõn
2
2
1
2 1 3 1
x dx
x x
- + -
ũ
.
Cõu IV. (1,0 im) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi
cạnh a, Góc ABC bằng 60
0
, chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
, trong đó
O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua
BM, Song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Cõu V. (1,0 im) Cho cỏc s thc dng
z
y
x

uuuur uuur r

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
2
1
1
:
1
zyx
d
;d
2

1 1
2 1 1
x y z
. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song
song với mặt phẳng (P) xy+z=0 và
2MN

Cõu VIIa. (1,0 im) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện
3
2 3

1
os
6
c


Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình:
0)
2
1
](3)2[( 
i
izizi

Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 09
Đ
Ề THI THỬ TUYỂN SINH
Đ
ẠI HỌC N
ĂM 2013

Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x
4
- 3x

 
và trục tung.
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD),
BDC

= 90
0
,
BD = b,
BCD

= 30
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x
2
+ y
2
– 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:




2 2
2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2
x y xy x y
        

II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )
a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm)

:
2 2
x y
z
 
  


Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên.
Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4
nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người.
Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.
b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d
1
: 2x + y – 2 = 0; d
2
: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là
giao điểm của d
1
và d
2
. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho

IA = IB  0.

Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 1
y x x x
   
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D)
cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC=
22
.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
 
2 2
1 8 1
2cos sin 2 3 sin
3 3 2 3
x cos x x cos x x


 
      
 
 

2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm:
2

Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc


0;1
. Chứng minh rằng:




2 3 2 2 2
1
y x y x xy x y
    

II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0;
trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC).
Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1
),(D
2
) có phương trình lần lượt là
3 1
3 1 2
x y z
 
 

2
) :
2 5
1 3 5
x y y
 
 
 

Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d
1
) và tạo với (d
2
) góc 60
o
.
Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y =
2
2 5
2
x x
x


tiếp tuyến luôn cắt 2
đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi