ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009
Đ
Ề SỐ 1
Môn : TOÁN Khối : A
Th
ời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát đề
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−

−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−

−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
1
52
2
+
++
x
xx

2.

D

8
232
sin3sincos3cos
33
+
=− xxxx

2.
Giải hệ phương trình:





=−++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
∈
)
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0),A’(0; 0; 2).
1.
Chứng minh A’C vuông góc với BC’ .Viết phương trình mặt phẳng (ABC’).

2
≤ 3 .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
–4
3
–3 ≤ x
2
– xy – 3y
2
≤ 4
3
+3

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh tự chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.(2 điểm)
1– Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

ng khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niuton c
ủ
a
( )
100
2
xx +
, Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng

0
2
1
.200
2
1
.199..............
2
1
.101
2






−






CCCC

(
C
k
n
là số tổ hợp chập k của n phần tử ).

Câu V.b.(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2)2(log
1
>−
+
x
x

2.

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

ĐỀ SỐ 1
Môn : TOÁN Khối : A

( Đáp án – Thang điểm gồm 5 trang )

Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) y =
1
4
1
1
52
2
+
++=
+
++
x
x
x
xx

• TXĐ : \{–1}


–4 + ∞ +∞

– ∞ –∞ 4
C
ực trị: y
CĐ
= y(–3) = –4 , y
CT
= y(1) = 4
0,50

• Tiệm cận:Tiệm cận đứng x = –1 , Tiệm cận xiên y = x +1 • Đồ thị : 2
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt(1,00 điểm). 0,25

Phương trình đã cho có 2 nghiệm dương khi và chỉ khi :
4 <
52
2
++ mm
< 5
⇔




<<−
−≠
02
1
m
m
0,50
II

2,00
1
⇔ 4x = ±
216
2
4
ππ
π
π
kxk +±=⇔+

0,50
2
Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Hệ đã cho tương đương với :





=−+
=
+
⇔






0,50

⇔



−=
=−+
xy
xx
3
02
2
⇔



=
=
2
1
y
x
ho
ặ
c



=

'BC
= (–2;2;2)
→
CA'
.
→
'BC
= 0.(–2)+2.2+(–2).2 = 0 ⇒ A’C ⊥ BC’
0,50

•
Vì A’C
⊥
BC’ , A’C
⊥
AB nên A’C
⊥
(ABC’)
Vect
ơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC’) là
→
n
=
→
AC
=(0;2;–2)
Ph

Vectơ pháp tuyến của (
α
) là
→
α
n
=[
→
''CB
;
→
n
] = (–4;–4;–4)

0,25 Ph
ươ
ng trình c
ủ
a (α): 1(x–0)+1.(y–2)+1.(z–2) = 0 ⇔ x + y + z – 4 = 0
0,25

Ph
ươ
ng trình hình chi
ế
u c
ủ

tdtdx
t
2
1
4
1
2
=⇒
−

0,25Ta có
( ) ( )
∫∫






+
−
+
=
+
5
3
2






+
++
t
t

0,25
2
Ch
ứ
ng minh: – 4
3
–3 ≤ x
2
– xy – 3y
2
≤ 4
3
–3 (1,00
đ
i
ể
m) Đặ

c B = A.
1
3
.
3
2
2
22
22
++
−−
=
++
−−
tt
tt
A
yxyx
yxyx

0,25

Xét ph
ươ
ng trình
m
tt
tt
=
++


0,50
V.a

2,00
1
(1,00
đ
i
ể
m)

(E): 1
212
22
=+
yx
có hai tiêu
đ
i
ể
m là F
1
(–
10
;0) , F
2
(
10
;0)

Vì (H) có cùng tiêu
đ
i
ể
m v
ớ
i (E) nên
a
2
+ b
2
= c
2
= 10 (1)
0,25

Vì (H) có hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n là y = ±2x nên b = 2a (2)
0,25

T
ừ
(1) và (2) suy ra a
2
= 2 , b

ng th
ứ
c (1,00
đ
i
ể
m)

Ta có :
200
100
100
199
99
100
101
1
100
100
0
100
100100
...)1( xxxxxx
CCCC
++++=+
0,25

Lấy đạo hàm 2 vế ta suy ra :
[ ]
199

Giải bất phương trình (1,00 điểm) Điều kiện –1 < x < 0 0,25

Bất phương trình đã cho tương đương với :
–2x <
024)1(
22
>++⇔+ xxx0,25

⇔
x <–2 – 3 hoặc x > –2+ 3 .
0,25

Kết hợp với điều kiện ta được –2+
3
< x < 0
0,25
2
Chứng minh AC’ ⊥ (BDMN). Tính V
A.BDMN
(1,00 điểm )

0,25

Vì BD ⊥ AC , BD ⊥ AA’
⇒
BD ⊥ (ACC’A’)
⇒
BD ⊥ AC’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC’ ⊥ (BDMN)

0,25

Ta có: V
A.BDMN


========== Hết ============

M

NSA'

D'

B'

C'OAD

C