1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A

Thi thử thứ năm hàng tuần.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =

Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.



= − +


= −


Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1

• Chiều biến thiên: y’ = – 3x
2
– 6x, y’ = 0 ⇔
x 2
x 0
= −


=


y’ < 0 ⇔
x 2
x 0
< −


>


y’ > 0 ⇔ – 2 < x < 0
Do đó: + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 2) và (0 ; + ∞)
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (− 2 ; 0)
0,50
• Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và y
CT
= y(–2) = 0;
+ Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và y
CĐ
= y(0) = 4.
Từ đó ta được : (*) ⇔ m ≤ 0.

0,50
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
( )( )
3
sin x
2sin x 3 3sin x cosx 0
2
3sinx cosx 0

=

− + = ⇔


+ =


0,50
II
(2,0
điểm)
n
x ( 1) n , n
3
x k , k

0
0
0
0
4
−
−
+
4
3−
2−
O
1
y
x
3
Câu Đáp án Điểm
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: x > – 2 và x ≠ 5 (*)
Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2 2
2 2
log (x 2) x 5 log 8 (x 2) x 5 8 (x 3x 18)(x 3x 2) 0 + − = ⇔ + − = ⇔ − − − − =
 

0,50

2
2
x 3x 18 0

e 1 0 x [ln3 ; ln8] nên S e 1dx+ > ∀ ∈ = +
∫

0,25
Đặt
x
e 1+
= t, ta có
2
2tdt
dx
t 1
=
−

Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3
0,25
III
(1,0
điểm)
Vì vậy:
3 3 3 3 3
2
3 3
2 2
2 2
2 2 2 2 2
2t dt dt dt dt 3
S 2 dt 2 2 ln t 1 ln t 1 2 ln
t 1 t 1 t 1 t 1 2
0,25
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
= + + + + +
(*)
Nhận thấy : x
2
+ y
2
– xy ≥ xy ∀x, y ∈
¡

Do đó : x
3
+ y
3
≥ xy(x + y) ∀x, y > 0 hay
2 2
x y
x y
y x
+ ≥ +
∀x, y > 0
0,50
V

VI.a
(2,0
điểm)
Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C). Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung
luôn kẻ được hai tiếp tuyến của (C).
0,25
A
B
C
D
H
G
O
I
S
4
Câu Đáp án Điểm
Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung.
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có:
Góc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 60
0

·
·
0
0
AMB 60 (1)
AMB 120 (2)

=

Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ; −
7
) và (0 ;
7
)
0,25
2. (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc
với d.
0,25
Vì H ∈ d nên tọa độ của H có dạng : (1 + 2t ; − 1 + t ; − t).
Suy ra :
MH
uuuur
= (2t − 1 ; − 2 + t ; − t)
Vì MH ⊥ d và d có một vectơ chỉ phương là
u
r
= (2 ; 1 ; −1), nên :
2.(2t – 1) + 1.(− 2 + t) + (− 1).(−t) = 0 ⇔ t =
2
3
. Vì thế,
MH
uuuur
=
1 4 2
; ;
3 3 3
 

2
chỉ xuất hiện khi khai triển
0 6
6
C (x 1)−
và
1 2 5
6
C x (x 1)−
.
0,25
Hệ số của x
2
trong khai triển
0 6
6
C (x 1)−
là :
0 2
6 6
C .C

Hệ số của x
2
trong khai triển
1 2 5
6
C x (x 1)−
là :
1 0

= − +


= −


Vì H ∈ d nên tọa độ của H có dạng : (1 + 2t ; − 1 + t ; − t).
Suy ra :
MH
uuuur
= (2t − 1 ; − 2 + t ; − t)
Vì MH ⊥ d và d có một vectơ chỉ phương là
u
r
= (2 ; 1 ; −1), nên :
2.(2t – 1) + 1.(− 2 + t) + (− 1).(−t) = 0 ⇔ t =
2
3
. Vì thế,
MH
uuuur
=
1 4 2
; ;
3 3 3
 
− −
 
 
.

1 2 4
5
C x (x 1)−
.
0,25
Hệ số của x
3
trong khai triển
0 5
5
C (x 1)−
là :
0 3
5 5
C .C

Hệ số của x
3
trong khai triển
1 2 4
5
C x (x 1)−
là :
1 1
5 4
C .C−

0,25
VII.b
(1,0