Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán
ðề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm ñối xứng của ñồ thị (C)

ñến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. ( 2,0 ñiểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình: 2cos4x - (
3
- 2)cos2x = sin2x +
3
biết x ∈ [ 0 ;

+
+
∫

Câu IV. (1,0 ñiểm) ) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có ñộ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với
mặt phẳng ñáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V. (1,0 ñiểm) ) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn ñiều kiện :
xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình:
2 2
4 3 4 0
x y x
+ + − =
.
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình ñường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và ñường thẳng d có phương
trình
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
= +



-
2 1 0 3 3 0
( ) ; ( ')
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
+ + = + − + =
 
∆ ∆
 
− + − = − + =
 
. Chứng minh rằng hai ñường thẳng (
∆
) và (
'
∆
) cắt
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp ñường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (
∆
) và (
'
∆
).
Câu VII.b. ( 1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 2