Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
có ñồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và ñộ dài
ñoạn AB =
4 2
.
Giải:
1) Các em tự khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số.
2) Giả sử
3 2 3 2
( ; 3 1), ( ; 3 1)
A a a a B b b b
− + − +
(a ≠ b)

4( 1) 24( 1) 40( 1)
a a a
− − − + −
= 32
⇔

a 3 b 1
a 1 b 3
= ⇒ = −


= − ⇒ =


⇒
A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu II
: (2 ñiểm)

1. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2
π
 
 
 
của phương trình:

2 2
3

x c x x x c x x
x c x x x x
π
⇔ − − = − ⇔ − =
 
⇔ − = ⇔ − =
 
 

⇔
sin 2 sin
3 2
x x
π π
   
− = −
 
 
 
 
⇔
5 2
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6
x k k Z a
x l l Z b
π π

2 22 0
x x y y
x y x y

− + − + =


+ + − =

Giải:
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI
Thời gian làm bài: 180 phút

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-Hệ phương trình ⇔
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2

u v u v

+ =

+ + =

⇔
2
0
u
v
=


=

hoặc
0
2
u
v
=


=


⇒
2
3

2
5
x
y

= −


=



Câu III
:
(1 ñiểm)
Tính tích phân:
2
3
0
sin
I
(sin cos )
xdx
x x
π
=
+
∫
sin ( )
4
dx dx
x
x x
x
π π
π
π
π
= = = − + =
+
+
∫ ∫
⇒
1
I
2
=

Câu IV:

(1 ñiểm)
Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a,
3
AC a
= và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm của BC.
Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (BCC’B’) theo a.
Giải:

3
'.
1 1 . 3
' . 3.
3 3 2 2
A ABC ABC
a a a
V A H S a
= = =
(ñvtt)
Mặt khác:
3
. ' ' ' '. '. ' ' '. ' ' . ' ' '
2
3
ABC A B C A ABC A BCC B A BCC B ABC A B C
V V V V V a
= + ⇒ = =
(ñvtt)
Ta có:
'. ' '
' '
3
( ,( ' ')) ( ',( ' '))
A BCC B
BCC B
V
d A BCC B d A BCC B
S
= =


Suy ra:
2
' '
14
' '. 2 . 14
2
BCC B
a
S B C BK a a= = = (ñvdt)
Vậy

( ) ( )
3
2
3 3 14
,( ' ') ',( ' ')
14
14
a a
d A BCC B d A BCC B
a
= = =
.

Câu V:

(1 ñiểm)
Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:

2 2
2 2
1
b
(2)
1+c 1 2 4 4 4
2
bc d
bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
d c d
c d
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+(
)
2 2
2 2
1
c
(3)
1+d 1 2 4 4 4
2
cd a
cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
a d a

b c c d d a a b
+ + + + + +
+ + + ≥ − −
+ + + +

Mặt khác:

•
( )( )
2
4
2
a c b d
ab bc cd da a c b d
+ + +
 
+ + + = + + ≤ =
 
 
. Dấu "=" xảy ra ⇔ a + c = b + d
•
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
+ +
   
+ + + = + + + ≤ + + +
   

a b c d
b c c d d a a b
+ + + ≥ − −
+ + + +2 2 2 2
2
1 1 1 1
a b c d
b c c d d a a b
⇔ + + + ≥
+ + + +
⇒ ñpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2,0 ñiểm).
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình
2 2
( 1) ( 2) 9
x y
− + + =
và
ñường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m ñể trên ñường thẳng d có duy nhất một ñiểm A mà từ ñó kẻ ñược hai
tiếp tuyến AB, AC tới ñường tròn (C) (B, C là hai tiếp ñiểm) sao cho tam giác ABC vuông.
Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 03

2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P):
1 0
x y z
+ + − =
ñồng thời cắt cả hai ñường thẳng
( )
1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1
( ) : 1
x t
d y
z t
= − +


= −


= −


− + − −

Suy ra
(
)
1 1 1
2 2; ;
MN t t t t t
= − − − −


(
)
(
)
*
1 1 1
. ; 2 2
d mp P MN k n k R t t t t t
⊥ ⇔ = ∈ ⇔ − − = = − −
 
⇔
1
4
5
2
5
t
t


8
1
z w zw
z w
− − =


+ = −


Giải:
PT ⇔
2
8
( ) 2( ) 15 0
z w zw
z w z w
− − =


− + − − =

⇔
5 13
( ) ( )
3 5
zw zw
a b
z w z w
= − = −

5 27 5 27
2 2
i i
w w
i i
z z
 
+ −
= =
 
 
∨
 
− + − −
 
= =
 
 

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 ñiểm).
1.
Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua M cắt
các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
Giải:
Phương trình ñường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b):
1
x y
a b
+ =


=


⇒ + = ⇔ ⇔
 
=
= =




Phương trình ñường thẳng d là:
1 3 6 0
6 2
x y
x y
+ = ⇔ + − =

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5
-2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng
1

làm ñường kính.

Giải:
Gọi AB là ñường vuông góc chung của
1
∆
,
2
∆
:
1
(2 ; ;4)A t t
∈∆
,
2
(3 ; ;0)B s s
+ − ∈∆

AB ⊥ ∆
1
, AB ⊥ ∆
2
⇒
(2;1;4), (2;1;0)
A B

⇒ Phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4
x y z

Hocmai.vn