Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 2 NĂM 2012
Câu ðáp án ðiểm
I
1) Txñ: D=R\{1}
2 1
lim 2
1
x
x
x
→±∞
−
=
−
⇒
y = 2 là ñường tiệm cận ngang.
1 1
2 1 2 1
lim ; lim
1 1


y
2 +
∞ -
∞
2

Hàm số nghịch biến trên khoảng:(-
∞
;1) và (1;+
∞
)
Hàm số không tồn tại cực trị
Khi x = 0
⇒
y =1; x = -1
⇒
7 5 77 0
x y z
+ − − =
3
2
y
=

ðồ thị hàm số nhận ñiểm I(1;2) là tâm ñối xứng


ñiều kiện x
≠
1
0,25 ñ 0,25 ñ

0,25 ñ

0,25 ñ


ðể d cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B ta có ñiều kiện
( ) ( )
2
5 12 1 0
3 5 1 0
n n
n n

∆ = − − − >


+ − − − ≠


ñúng với mọi n
Gọi tọa ñộ ñỉnh A(x
A
;3x
A
+ n), B(x
B
;3x
B
+ n)
⇒
tọa ñộ trung ñiểm của ñoạn thẳng
AB là
(
)
3

 
 
, vì A, B ñối xứng qua d
1

⇒
I
∈
d
1
⇒
n = -1
Vậy phương trình ñường thẳng d:y =3x-1
0,25 ñ
0,25 ñ

0,25 ñ
II
1)
Giải phương trình:
4 4 2

+
 
− + + =
 
−
 

os4 1
c x
⇔ =

2
x n
π
⇔ = ,n
∈
Z(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
2)
Giải phương trình:
( )
3 2 2
8 13 6 6 3 5 5 0
x x x x x x
− + + + − − + =
(1)
ðk:
2
5 5 0
x x

− +
= t, ñiều kiện t
≥
0
( )
2
1
2 6 7 0
7
t
t t
t
=

⇔ + − = ⇔

= −


Với t =1
⇒
2
5 5
x x
− +
=1
1
4
x
x


0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ

III
Tính :

(loại)
(loại)
(thỏa mãn)
Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-2 2 2
0 0 0
1 cos
cos cos

2 2
2
2
0
0 0
cos sin sin x 1
2
I x xdx x x dx
π π
π
π
= = − = −
∫ ∫

1 2
4 3 1
ln
3 4 2 3
I I I
π
= + = + −

0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ


2
a
BI =
=>
0
' .tan 30
2
a
BB BI
= =

Diện tích ñáy ABCD là:

2
3
2
2
ABCD ABD
a
S S= = (ñvdt)
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là

3
3
'.
4
ABCD
a
V BB S= = (ñvtt)
Do BC//AD

Vậy khoảng cách từ ñường thẳng BC tới (B’AD) bằng
3
4
a
.
0,25 ñ
0,25 ñ

0,25 ñ

B'
A'
D
D'
C
C'
K
Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-1
.
2
xy x y x y
xy z x z y z x z y z
 
⇒ = ≤ +
 
+ + + + +
 
(1)
Chứng minh tương tự
1
.

khi a = b = c =
1
6

0,25 ñ
0,25 ñ
Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
VI.a
1) Tọa ñộ ñiểm D là:
3 0 0
2 0 0
x y x
x y y
− = =
 
⇔
 
− = =
 
⇒


BCD
⇒
= 45
0

⇒

∆
BCD vuông cân tại B
⇒
DC = 2AB
Theo bài ra ta có:
( )
2
1 3.
24
2 2
ABCD
AB
S AB CD AD
= + = =

⇒
AB = 4
⇒
BD =
4 2

Gọi tọa ñộ ñiểm


= −

 

= + = ⇔
 

 
=




Tọa ñộ ñiểm
8 10 4 10
;
5 5
B
 
 
 
 

Vectơ pháp tuyến của BC là
(
)
2;1
BC
n =

0,25 ñ

0,25 ñ

0,25 ñ B
D
C
A
(thỏa mãn)
(loại)
Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải
Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02


Theo bài ra ta có:
( )
( )
2 2 2
15 66 29
34 16 21
; 5
17 16 7
15 66 29
D
D
d I Q
D

= −
+ − +
= = ⇔

+ +
= − −



Phương trình mặt phẳng (Q):
17 16 7 15 66 29 0
x y z
− − + − =
hoặc
17 16 7 15 66 29 0

A z z
= + + = −0,5 ñ
0,5 ñ

B. Theo trương trình nâng cao
VI.b
1) Phương trình ñường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=3, từ A kể ñược hai tiếp
tuyến AB, AC tới ñường tròn và AB
⊥
AC
⇒
tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
⇒
IA=
3 2
. ðể ñiểm A duy nhất
⇒

ñường thẳng IA vuông góc với d ta có:
( )
5
1
; 3 2
7
2
m
m

(
)
2;1;3
u =


(
)
(
)
0 4;1;4 7; 1;5
AH d AHu H AH⊥ ⇒ = ⇒ ⇒ − −
  

Phương trình mặt phẳng (P):
7 5 77 0
x y z
+ − − =0,5 ñ 0,5 ñ

0,5 ñ


(
)
(
)
2 2
5
1 log 1 log 4
x mx x m
+ + ≥ + +
(
)
2
5 4 5 0
m x x m
⇔ − − + − ≥
ñúng với
x R
∀ ∈

2
5
5 0
3
0
10 21 0
m
m
m
m m
<