Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-1
+
∞
-
∞
1
- -
y
y'
x
-
∞
1 +
∞PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM)
Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số
1
x
y

( 1)x
− <
−

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên
( ;1)
−∞
và
(1; )
+∞

Hàm số không có cực trị
ðồ thị.(tự vẽ)
Giao ñiểm của ñồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ ñồ thị
Nhận xét : ðồ thị nhận giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm ñối xứng
2
. Giả sử M(x
0
; y
0
) thuộc (C) mà tiếp tuyến với ñồ thị tại ñó có khoảng cách từ tâm ñối xứng ñến tiếp
tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng (d) :
0

1
1
1
( 1)
x
x
−
+
+

Xét hàm số f(t) =
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
ta có
HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG
Thời gian làm bài: 180 phútKhóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề thi tự luyện số 03


d(I ; d) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1
hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=

− = ⇔

=


+ Với x
0
= 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x
0
= 2 ta có tiếp tuyến là y = -x + 4
Câu II. ( 2,0 ñiểm)

1.Tìm nghiệm của phương trình: 2cos4x - (
3
- 2)cos2x = sin2x +
3

2 os3x = 3 osx + sinx cos3x = cos(x- )
6
3 2
6
k
c c
x x k
π
π
π
π
π

+

⇔ ⇔


= − +



12
24 2
x k
k
x
π
π
π π


− = + − +

Giải :
ðiều kiện:
, 0
x y
x y
≥


≥


Hệ phương trình
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
− − − −
 
− + = − + =
 
⇔ ⇔
 
− − = − + − = − + − +

y x x y y
+ − + + ≠
)

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề thi tự luyện số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-3 2 3 2 2 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
− −
 
− + = − + =
⇔ ⇔
 
= =
 

Giải (1):
2 2 2
3
1

x
x
=


⇔
=



Với x = 0 thay vào (2) ta ñược y = 0
Với
3
2
log 4
x
=
thay vào (2) ta ñược y =
3
2
1
log 4
2

Kết hợp với ñiều kiện ta ñược nghiệm của phương trình là
3
2
log 4
x
=

2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
. Ta có I =
3
1 1
4
2
0 0
1
x
x
x e dx dx
x
+
+
∫ ∫

Ta tính
3
1
2

=
+
∫
ðặt t =
4
x

4 3
4
x t dx t dt
⇒ = ⇒ =

Khi ñó
1 1
4
2
2
2 2
0 0
1 2
4 4 ( 1 ) 4( )
1 1 3 4
t
I dx t dt
t t
π
= = − + = − +
+ +
∫ ∫


Ta có SO = OM tanα =
3
6
a
tanα ( với a là ñộ dài của cạnh ñáy)
Ta có SO
2
+ OM
2
= SB
2
– BM
2

2 2 2
2
tan 1
12 12 4
a a a
α
⇔ + = −

2
2 3
4 tan
a
α
⇒ =
+


Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-
Câu V. (1,0 ñiểm) ) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn ñiều kiện :
xy + yz + zx ≥ 2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).

Giải :
Ta có
1 1 1
2 2
xy yz xz xyz
x y z
+ + ≥ ⇔ + + ≥
nên
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥

Tương tự ta có
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z

2 2
4 3 4 0
x y x
+ + − =
.
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình ñường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

Giải:

1.
A(0;2), I(-2
3
;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
Phương trình ñường thẳng IA :
2 3
2 2
x t
y t

=


= +


,
'
I IA
∈
=> I’(


. Tìm trên d những ñiểm M sao cho tổng khoảng cách từ M ñến A và B là nhỏ
nhất.

Giải:
2.
M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)
d
∈
, AB//d.
Gọi A’ ñối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB
≥
A’B
(MA+ MB)
min
= A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4)

Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm)
Giải phương trình trong tập số phức:
2
0
z z
+ =Giải:

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề thi tự luyện số 03



( ; )
x y
⇔ =
(0;0); (0;1) ; (0;-1).
Vậy: z = 0, z = i, z = - i

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, ñường chéo
BD: x- 7y +14 = 0 và ñường chéo AC ñi qua ñiểm M(2;1). Tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật.Giải:
1.
(7;3)
BD AB B
∩ =
,
phương trình ñường thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7
A AB A a a C BC C c c a c
∈ ⇒ + ∈ ⇒ − ≠ ≠
,
I =
2 1 2 17
;
2 2


+ Với c = 7 (loại)
+ Với c = 6
⇒
A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
2.
Trong không gian với hệ toạ ñộ vuông góc Oxyz, cho hai ñường thẳng:

2 1 0 3 3 0
( ) ; ( ')
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
+ + = + − + =
 
∆ ∆
 
− + − = − + =
 
.Chứng minh rằng hai ñường thẳng (
∆
) và (
'
∆
) cắt
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp ñường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (
∆
) và (
'
∆

∆
) và (
'
∆
) chính là
ñg thẳng AI
ðáp số:
1 2
1 3 1 3
2 2 2 2
( ) : ;( ) :
1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
x z x z
y y
d d
+ − + −
= = = =
− − − −
+ + + − − −Câu VII.b. ( 1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y

⇔
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
3 . 2 .
log 12 log log
12 . 3 .
x y
x y
x y y x
y x
x x y y
x y

+ = +
=


⇔
 
+ = +
=




2
3 . 2 .
x y
y x