46

Chương 4
HỆ NHIỆT ðỘNG
§4.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
4.1.1.Hệ nhiệt ñộng
- Hệ nhiệt ñộng là một tập hợp các vật thể (hay nguyên tử, phân tử,…) giới hạn trong
một không gian xác ñịnh.
Ví d
ụ: Hệ khí giới hạn trong một bình chứa, hệ các thiên thể trong một không gian
nhất ñịnh của vũ trụ, cơ thể sinh vật cũng có thể coi là một hệ nhiệt ñộng.
- Phân loại: Có thể chia hệ nhiệt ñộng thành:
+ Hệ nhiệt ñộng cô lập: Là hệ không tương tác với bên ngoài, do vậy không có sự trao
ñổi năng lượng và vật chất với môi trường xung quanh.
Ví dụ: Nước trong một phích kín, cách nhiệt tốt.
+ Hệ nhiệt ñộng kín: Là hệ không trao ñổi vật chất mà chỉ trao ñổi năng lượng với môi
trường xung quanh.
Ví dụ: Nước trong một phích kín, nhưng phích cách nhiệt kém.
+ Hệ nhiệt ñộng mở: Là hệ có trao ñổi cả vật chất và năng lượng với môi trương xung
quanh.
Ví dụ: Một cốc nước nóng ñể ngoài không khí sẽ có trao ñổi cả vật chất và năng lượng
với không khí.
4.1.2. Hệ khí lý tưởng
- Ta xét một hệ nhiệt ñộng là hệ khí lý tưởng, ñó là hệ khí có các tính chất sau:
+ Kích thước (hay ñường kính) các phân tử vô cùng nhỏ, ñến mức có thể coi mỗi phần
tử như một chất ñiểm.
+ Các phân tử luôn chuyển ñộng tịnh tiến hỗn loạn, chúng va chạm với nhau và với
thành bình chứa một cách ngẫu nhiên, làm cho vận tốc của phân tử bị thay ñổi.
+ Các phân tử không tương tác với nhau (trừ lúc va chạm).
+ Va chạm của phân tử với nhau và với thành bình là va chạm ñàn hồi, tức là tuân theo

cho nó và mật ñộ phân tử khí sẽ ñồng ñều trong toàn không gian ñó.
Nếu ban ñầu hệ khí có sự phân bố không ñồng ñều theo không gian thì xu hướng vận
ñộng tự nhiên sẽ ñưa hệ ñến phân bố ñồng ñều. Khi hệ ñã ñạt phân bố ñồng ñều theo không
gian thì khả năng hệ tự trở về trạng thái phân bố không ñồng ñều ban ñầu là rất nhỏ và hầu
như không xảy ra.
- ðể ñánh giá một cách ñịnh lượng về mức ñộ hỗn loạn, mức ñộ ñồng ñều trong phân
bố theo không gian, người ta ñưa ra ñại lượng gọi là gọi là trọng số thống kê W, ñược xác
ñịnh bằng số trạng thái vi mô có trong một trạng thái vĩ mô. Ở ví dụ trên ta có 4 phân tử và
chia tưởng tượng thành m = 2 ngăn khi ñó:
W(0,4) = W(4,0) = 1; W(1,3) = W(3,1) = 4; W(2,2) = W(2,2) = 6
Vuihoc24h.vn

48Số
TT

A

B
Trạng
thái vĩ
mô
Số trạng
thái vi mô
Xác suất của
t.thái vĩ mô
Tính chất của t.thái
1 abcd I 1 1/16 Không ñều

16 bc ad
V
6
6/16
ðều

Nếu một hệ khí có N phân tử, ñược chia tưởng tượng thành m ngăn, thì trọng số thống
kê của trạng thái mà mỗi ngăn có lần lượt n
1
, n
2
, …, n
m
phân tử (với n
1
+ n
2
+ n

4.NdN
2
kT2
mv
2
3
2
−






π
π=
(4.1)
ñây là công thức biểu diễn quy luật phân bố theo vận tốc của hệ khí
Ở công thức trên: k=1,38.10
-23
J/
0
K là hằng
số Boltzmann; m là khối lượng của phân tử khí; T là
nhiệt ñộ tuyệt ñối của hệ khí.
Hàm f(v) =
2
2
2
3

công thức trên, người ta tìm ñược quy luật phân bố
theo vận tốc như trong bảng sau:

v (m/s)

0< v < 100
100< v < 300
300< v < 500
500< v < 700
700<v< 1000
1000< v

Số % phân tử

0,6
12
30
29
23
5,4
Kết quả này cho thấy các phân tử có vận tốc trung bình chiếm ña số, số phân tử có
vận tốc nhỏ và vận tốc lớn là rất ít.
4.2.3. Quy luật phân bố theo năng lượng
Vuihoc24h.vn

50

Từ (4.1), nếu chú ý rằng
2
mv

NdN
kT
−
=
π
(4.2)
Với dN là số phân tử có năng lượng trong khoảng W → W + dW
Áp dụng công thức (4.2) cho trường hợp khí quyển trong trường trọng lực, người ta
tìm ñược sự phân bố mật ñộ khí quyển theo thế năng Wt (hay ñộ cao h) là:
kT
mgh
0
enn
−
=
(4.3)
với n
0
là mật ñộ phân tử tại mặt ñất (h = 0)
Do áp suất tỷ lệ với mật ñộ phân tử khí nên có thể viết (4.3) thành:
kT
mgh
kT
epepp
t
−−
==
0
W
0

ể
n
ở
m
ặ
t
ñấ
t, p là áp su
ấ
t
ở

ñộ
cao h.
Ở
công th
ứ
c (4.3) ta th
ấ
y m
ậ
t
ñộ
khí quy
ể
n càng lên cao càng gi
ả
m. Tuy nhiên trong
th
ự

§4.3. MỘT SỐ THÔNG SỐ CƠ BẢN ðẶC TRƯNG CHO HỆ KHÍ
V
ớ
i h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng là h
ệ
khí, các thông s
ố
c
ơ
b
ả
n
ñặ
c tr
ư
ng cho h
ệ
là th
ể
tích V, áp su
ấ
t
P, nhi
ệ

ng
ñặ
c tr
ư
ng cho s
ứ
c ép c
ủ
a các phân t
ử
khí lên thành bình,
là giá tr
ị
trung bình c
ủ
a l
ự
c tác d
ụ
ng c
ủ
a các phân t
ử
khí lên m
ộ
t
ñơ
n v
ị
di

b
ả
n c
ủ
a thuy
ế
t
ñộ
ng h
ọ
c phân t
ử
. Bây gi
ờ
ta
ñ
i thi
ế
t l
ậ
p ph
ươ
ng trình tính áp
su
ấ
t c
ủ
a h
ệ
khí:

Với khí lý tưởng, coi phân tử va chạm ñàn hồi với thành bình, nên khi một phân tử có
vận tốc
v
r
ñập vào thành bình thì sẽ bắn ra với vận tốc -
v
r
. Nếu m là khối lượng của phân tử
thì ñộ biến thiên ñộng lượng của phân tử là:

mvmp
−
−
=
∆
)(
r
r
v
r
vm
r
2
−
=

ðộ biến thiên ñộng lượng của ∆N phân tử là: ∆N. ∆
p

Theo ñịnh lý về ñộng lượng, các phân tử có biến thiên ñộng lượng là do thành

là:
vvSmn
t
vm
tvSnFF
r
r
r

3
12

6
1
/
=
∆
∆=−=

ðộ lớn của lực tác dụng: F =
3
1
n.m.S.v
2

Do ñó, áp suất của hệ khí : P =
S
F
=
3

2
2
vm

ñặ
t:
d
W
vm
=
2
2
là
ñộ
ng n
ă
ng trung bình c
ủ
a phân t
ử
khí
Nên ta có: P =
3
2
. n .
d
W
(4.5)
Trong h
ệ

ph
ụ

thu
ộ
c m
ậ
t
ñộ
phân t
ử
và
ñộ
ng n
ă
ng trung bình c
ủ
a phân t
ử
.
Ở
cùng m
ộ
t nhi
ệ
t
ñộ
, m
ọ
i phân t

c
ủ
a riêng c
ủ
a m
ỗ
i lo
ạ
i là n
1
, n
2
, …,n
m
thì m
ậ
t
ñộ
c
ủ
a h
ỗ
n h
ợ
p là n = n
1
+ n
2
+ … + n
m

3
2
W.
3
2
W.
3
2
m
nnn +++= L

có th
ể
coi
m
d
m
dd
pnpnPn
===
W
3
2
;;W
3
2
;W
3
2
2211

ỗ
n h
ợ
p khí b
ằ
ng t
ổ
ng các áp su
ấ
t riêng ph
ầ
n.
ð
ó là n
ộ
i dung c
ủ
a
ñị
nh lu
ậ
t Dalton
ñ
ã
ñượ
c xác l
ậ
p b
ằ
ng th

K). Mối liên hệ giữa chúng là:
T = t + 273 (4.8)
4.3.3. Phương trình trạng thái
Là phương trình nêu nên mối quan hệ giữa các thông số ñặc trung cho trạng thái của
hệ nhiệt ñộng. Ta ñi xét mối quan hệ giữa ba thông số P,V,T.
Từ phương trình (4.5) và (4.7) ta có:
kT
V
N
nkTP ==
(4.9)
với N là số phân tử và V thể tích của hệ.
Vuihoc24h.vn

54

Ta viết lại (4.9):
NkT
PV
=

Vì khối lượng khí M tỷ lệ với số phân tử khí N, nên nếu µ là khối lượng của 1 mol khí,
chứa N
A
= 6,023.10
23
phân tử thì: N =
.
µ
M


T
V
= const (4.13)
- Với quá trình ñoạn nhiệt (Q = 0) ta có:
TV
γ
= const hay
const
TP
1
=
γ
γ−
(4.14)
(với γ =
V
P
C
C
trong ñó Cp , Cv là nhiệt dung ñẳng áp và ñẳng tích, ta sẽ nói ñến ở phần sau).
4.3.4. Nội năng
a) Năng lượng chuyển ñộng nhiệt của phân tử khí lý tưởng:
Vuihoc24h.vn

55

Với khí lý tưởng, thế năng tương tác phân tử ñược bỏ qua, vì vậy năng lượng chuyển
ñộng nhiệt của phân tử chỉ là ñộng năng. ðộng năng ñó là bao nhiêu?
ðối với các khí ñơn nguyên tử (phân tử chỉ có một nguyên tử) như He, Ne, , có thể

bình của phân tử sẽ là
2
5
KT.
Với khí ña nguyên tử ( như NH
3
, CO
2
, ) phân tử có thể chuyển ñộng tịnh tiến theo 3
phương và quay theo 3 phương nên có 6 bậc tự do và có ñộng năng trung bình là
2
6
KT.
Ở nhiệt ñộ cao, phân tử còn dao ñộng quanh vị trí cân bằng, một bậc tự do của chuyển
ñộng dao ñộng sẽ tương ứng với 2 bậc tự do của chuyển ñộng tịnh tiến hoặc quay (vì năng
lượng của chuyển ñộng dao ñộng gồm 2 phần là ñộng năng và thế năng) nên i > 6.
Như vậy, với khí mà phân tử có i bậc tự do, thì theo ñịnh luật trên, phân tử có ñộng
năng trung bình là:
Vuihoc24h.vn

56

kT
i
2
w
d
=

b) Nội năng của khí lý tưởng

d
W thì có th
ể
vi
ế
t n
ộ
i n
ă
ng c
ủ
a h
ệ
l
à:
U = N.
d
W Nh
ư
v
ậ
y, v
ớ
i h
ệ
khí có kh
ố

µ
==
(4.16)
V
ớ
i 1 mol khí thì n
ộ
i n
ă
ng
RT
2
i
U =
(4.17)
T
ừ
các công th
ứ
c (4.16) và (4.17) ta th
ấ
y n
ộ
i n
ă
ng c
ủ
a 1 mol l
ượ
ng khí ch

ng thay
ñổ
i m
ộ
t l
ượ
ng:
TR
2
i
U
∆=∆

ðơ
n v
ị

ñ
o c
ủ
a n
ộ
i n
ă
ng là Jun (J).
§4.4. NĂNG LƯƠNG, CÔNG, NHIỆT LƯỢNG. NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ðỘNG
LỰC HỌC
4.4.1. Năng lượng, công, nhiệt lượng
a) Năng lượng
Như ñã ñịnh nghĩa ở phần cơ học, năng lượng là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ vận

trung bình lớn hơn, khi va chạm với phân tử vật lạnh (ở chỗ tiếp xúc) sẽ truyền cho nó một
phần ñộng năng; Sau va cham thì ñộng năng cuă phân tử vật nóng giảm, của vật lạnh tăng.
Kết quả trao ñổi ñộng năng của các phân tử trong hai vật dẫn ñến nội năng của vật nóng sẽ
giảm, của vật lạnh tăng. Tổng phần năng lương trao ñổi của hai vật (thông qua các phân tử)
trong quá trình ñó là nhiệt lượng Q.
-Biểu thức tính nhiệt lương trao ñổi Q khi hệ có khối lượng m biến thiên nhiệt ñộ tử
T
1
→ T
2
là:
∫∫
==
2
1

T
T
dTmcdQQ (4.19)
v
ớ
i c là h
ệ
s
ố
ph
ụ
thu
ộ
c vào b

n cung c
ấ
p
ñể
1 kg c
ủ
a ch
ấ
t
ñ
ó t
ă
ng thêm 1
ñộ
.
(Ngoài nhi
ệ
t dung riêng, trong th
ự
c t
ế
ng
ườ
i ta còn dùng nhi
ệ
t dung phân t
ử
C: Là nhi
ệ
t

a công và nhi
ệ
t l
ượ
ng có các liên h
ệ
sau:
+ S
ự
gi
ố
ng nhau: Cùng là s
ố

ñ
o ph
ầ
n n
ă
ng l
ượ
ng trao
ñổ
i gi
ữ
a các h
ệ
sau quá trình
t
ươ

ng liên quan
ñế
n chuy
ể
n
ñộ
ng h
ỗ
n lo
ạ
n c
ủ
a t
ừ
ng phân t
ử
trong h
ệ
. Ngoài ra, do l
ị
ch
s
ử
, công và nhi
ệ
t l
ượ
ng còn
ñượ
c s

ữ
a công và nhi
ệ
t l
ượ
ng th
ể
hi
ệ
n
ở
ch
ỗ
: công có th
ể
bi
ế
n thành
nhi
ệ
t l
ượ
ng và ng
ượ
c l
ạ
i, nhi
ệ
t l
ượ

t l
ượ
ng và n
ă
ng l
ượ
ng thì có s
ự
khác nhau c
ơ
b
ả
n là: N
ă
ng
l
ượ
ng (hay n
ộ
i n
ă
ng) ph
ụ
thu
ộ
c vào tr
ạ
ng thái c
ủ
a h

và nhi
ệ
t l
ượ
ng là hàm c
ủ
a quá trình bi
ế
n
ñổ
i. Nh
ư
v
ậ
y, h
ệ

ở
m
ộ
t tr
ạ
ng thái xác
ñị
nh thì v
ẫ
n có
n
ă
ng l


QAdU
∂
+
∂
=
(4.21)
Cách viết ở (4.21) nhằm thể hiện ý nghĩa vật lý sau: U phụ thuộc trạng thái của hệ, ñộ
biến thiên nội năng không phụ thuộc quá trình, nên vi phân của U là vi phân toàn phần dU;
Còn A và Q ñều phụ thuộc quá trình biến ñổi nên vi phân của nó là vi phân riêng
phần
Q
,
A
∂
∂
.
b) Hệ quả
- Từ (4.20) và (4.21) ta suy ra:
+ Nếu một hệ không nhận nhiệt lượng (Q = 0) mà liên tục sinh công (hay nhận công A
< 0) thì ∆U < 0, tức là U giảm dần, ñến khi hệ hết năng lượng (U = 0) hệ sẽ không tồn tại.
+ Trong một quá trình kín hệ trở lại trạng thái ban ñầu (∆U = 0) thì công sinh ra tối ña
là -A = Q tức là bằng nhiệt lượng hệ nhận vào, nếu Q = 0 thì công sinh ra cũng bằng 0.
Vuihoc24h.vn

59

Từ các phân tích trên có thể kết luận: Không thể có ñộng cơ vĩnh cửu loại 1 sinh công
liên tục mà không nhận nhiệt lượng hoặc liên tục sinh công lớn hơn nhiệt lượng nhận vào.
- Từ biểu thức (4.18) và (4.21) ta có thể viết:

chuyển vách ngăn với chân không sẽ sinh công, giảm nội năng của hệ và quá trình ngược lại,
hệ tự thu lại thể tích ban ñầu, làm tăng nội năng là có thể xảy ra theo hai chiều như nhau; song
thực tế quá trình hệ khí ñã giãn nở lại tự co về thể tích ban ñầu không xảy ra.
+ Nguyên lý I chưa nêu ñược sự khác biệt giữa nhiệt lượng Q và công A. Bởi vì theo
nguyên lý I thì A và Q là hoàn toàn tương ñương, có thể chuyển hoá lẫn nhau, song trong thực
tế A có biến thành Q một cách tự nhiên, hoàn toàn, nhưng Q không thể tự nhiên biến thành A
và nếu dùng ñộng cơ nhiệt ñể biến Q thành A thì cũng không chuyển ñược hoàn toàn Q thành
A.
Ví dụ: Cho một vật rơi từ trên cao xuống thì khi chạm ñất, toàn bộ công của lực hấp
dẫn biến thành nhiệt năng, quá trình này xảy ra một cách tự nhiên, hoàn toàn. Quá trình ngược
lại là vật lại tự thu năng lượng từ mặt ñất, biến thành công chống lực hấp dẫn ñể bay lên cao
thì không bao giờ xảy ra.
Vuihoc24h.vn

60

+ Nguyên lý I chưa ñề cập ñến chất lượng của nhiệt. Nhưng trong thực tế thấy rằng
nhiệt lượng lấy từ nguồn có nhiệt ñộ càng cao thì sẽ sinh ra công càng lớn, tức là nhiệt lượng
của nguồn có nhiệt ñộ càng cao thì càng có chất lượng cao hơn.
Các hạn chế của nguyên lý I sẽ ñược khắc phục bổ sung bằng nguyên lý II.
4.5.2. Nguyên lý II của nhiệt ñộng học
Nguyên lý II ñược rút ra từ thực nghiệm và có nhiều cách phát biểu khác nhau. Dưới
ñây ta ñưa ra một số cách phát biểu ñịnh tính.
+ Cách phát biểu 1 (cách phát biểu của Clausiut): Nhiệt lượng không thể truyền tự
ñộng từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
+ Cách phát biểu 2 (cách phát biểu của Tomsơn): Không thể chế tạo ñược ñộng cơ
vĩnh cửu loại 2, là ñộng cơ hoạt ñộng tuần hoàn, biến ñổi liên tục nhiệt lượng thành công mà
chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt.
4.5.3. Nguyên tắc hoạt ñộng của ñộng cơ nhiệt (biến Q thành A)
ðể có thể biến nhiệt lượng Q thành công A, trong thực tế phải dùng ñộng cơ nhiệt,

==
η

Ng
ườ
i ta ch
ỉ
ra r
ằ
ng, v
ớ
i tác nhân là khí lý
t
ưở
ng, cho
ñộ
ng c
ơ
làm vi
ệ
c theo chu trình Carnot
g
ồ
m 2 quá trình
ñẳ
ng nhi
ệ
t A
→
B

ng c
ơ
ch
ỉ
ph
ụ
thu
ộ
c
H
inh 4.2

vào nhi
ệ
t
ñộ
ngu
ồ
n nóng T
1
và nhi
ệ
t
ñộ
ngu
ồ
n l
ạ
nh
T

C

D

V
1
V
2
V
3

V
4
V
P

1
221
1
12
1
T
T
T
TT
Q
QQ
−=
−
=

ở
ngu
ồ
n nào
có nhi
ệ
t
ñộ
cao có ch
ấ
t l
ượ
ng cao h
ơ
n. Trong th
ự
c t
ế
,
ngoài m
ấ
t nhi
ệ
t Q
2
cho ngu
ồ
n l
ạ
nh, h

u su
ấ
t c
ủ
a
ñộ
ng c
ơ
nhi
ệ
t th
ự
c t
ế
:
Hinh 4.3

1
2
T
T
1 −≤η

§4.6. NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPY
4.6.1. Entropy
-
ðạ
i l
ượ
ng S = klnW g

ự
nh
ư
W, entropy S c
ũ
ng
ñặ
c tr
ư
ng cho m
ứ
c
ñộ

tr
ậ
t t
ự
hay h
ỗ
n lo
ạ
n v
ề
phân b
ố
c
ủ
a h
ệ

i h
ệ
con
ở
tr
ạ
ng thái t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i
entropy S
1
, S
2
,…, Sn thì entropy c
ủ
a toàn h
ệ
là: S =S
1
+ S
2
+…+ Sn

+ Entropy ph
ụ
thu

Nh
ư

ñ
ã phân tích
ở
§4.2, xu h
ướ
ng t
ự
nhiên c
ủ
a các quá trình s
ả
y ra trong h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng cô l
ậ
p là
ñư
a h
ệ

ñế
n tr
ạ

ầ
n
ñế
n Smax và
ñộ
bi
ế
n thiên entropy:
∆
S
>
0.
Khi h
ệ

ñ
ã
ñạ
t tr
ạ
ng thái phân b
ố

ñề
u thì các quá trình
ñư
a h
ệ
tr
ở

i,
∆
S = 0.
Vuihoc24h.vn

62

V
ậ
y có th
ể
phát bi
ể
u nguyên lý t
ă
ng entropy nh
ư
sau: Trong h
ệ
cô l
ậ
p các quá trình
s
ả
y ra theo chi
ề
u entropy c
ủ
a h
ệ

a v
ũ
tr
ụ
s
ẽ
ti
ế
n
ñế
n c
ự
c
ñạ
i. Khi S
ñạ
t c
ự
c
ñạ
i, v
ũ
tr
ụ
có s
ự

ñồ
ng
ñề

ụ
.
Tuy nhiên vi
ệ
c áp d
ụ
ng trên là không
ñ
úng, b
ở
i vì nguyên lý t
ă
ng entropy áp d
ụ
ng cho
h
ệ
cô l
ậ
p, có gi
ớ
i h
ạ
n; Trong khi
ñ
ó v
ũ
tr
ụ
không ph

ậ
t phân b
ố
phân t
ử
c
ủ
a h
ệ
khí.
3-

Thông s
ố
tr
ạ
ng thái là gi ? Th
ế
nào là tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng, quá trình cân b
ằ
ng, quá
trình thu
ậ
n ngh
ị
ch ?

ệ
t
ñộ
c
ủ
a h
ệ
nhi
ệ
t
ñộ
ng.
6-

Phân bi
ệ
t các
ñạ
i l
ượ
ng n
ộ
i n
ă
ng, công, nhi
ệ
t l
ượ
ng.
7-

ng l
ự
c h
ọ
c. Phát bi
ể
u nguyên lý 2. Nêu
hi
ệ
u su
ấ
t c
ủ
a
ñộ
ng c
ơ
nhi
ệ
t.
9-

Nêu khái ni
ệ
m và ý ngh
ĩ
a c
ủ
a entropy. Nguyên lý t
ă