Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
b)
x x x
2
4 4 2 1 5+ − + ≥
Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0− + + ≤
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π

. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5− − ≤ + +
⇔
x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5

+ + ≥


− − ≥ − + +


≥ −
b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0+ − + ≥ ⇔ + − + − ≥
⇔
t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0

= + ≥

− − ≥

⇔
t x t
t
2 1 , 0
3

= + ≥

≥

⇔
x2 1 3+ ≥

x x

m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0
∆

− <

′
= − − ≤


m
m
m
0 4
0
8

< <

⇔

≤



≥



A
1 3
cos sin
3 3 2
π π
−
= − =
Câu 4:
2
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
• Trung điểm AC là
K BK
3 9 3 19 1
; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
   
⇒ = − = − −
 ÷  ÷
   
uuur
.
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
• AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0+ − − =
hay
x y3 19 41 0− + =
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
•

c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
Giả sử
M x y BC( ; )∈
sao cho
ABM ACM
S S2
∆ ∆
=
. Vì các tam giác ABM và ACM có chung
đường cao nên BM = 2MC.
Vậy
x x
BM MC BM x y MC x y
y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 )
5 14 2

− = −
= = − + = − − ⇒

+ = −

uuur uuur uuur uuur
x
M
y
11
11

ABC
∆
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.
IA IB
IA IC
2 2
2 2


=
⇔

=


x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)


+ + − = − + +

+ + − = − + −


⇔

 ÷
 
R
2 2
2
5 7 49 9 29
1 2
2 2 4 4 2
   
⇒ = + + − = + =
 ÷  ÷
   
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x y
2 2
5 7 29
2 2 2
   
− + − =
 ÷  ÷
   
, có tâm
I
5 7
;
2 2
 
 ÷
 
và bán kính